Articol despre legea gravitației universale a lui Newton
În cadrul legii lui Newton, s-a învățat că fiecare obiect care inițial este în repaus devine în mișcare, sau orice obiect care inițial se mișcă devine în repaus dacă există „ceva” care mișcă sau oprește obiectul. Ceva se numește „forță”. De ce cade sau se mișcă fructul spre suprafața pământului după ce este eliberat de pe tulpină? Legea lui Newton afirmă că, dacă fructul se mișcă, trebuie să existe o forță care acționează asupra fructului. Forța care face ca fructul sau orice obiect să cadă spre suprafața pământului se numește forța gravitațională.
Problema căderii obiectelor sub influența forței gravitaționale, pe care o studiați chiar acum, a fost gândită și studiată de Isaac Newton, un om de știință britanic. Newton credea că această problemă există încă din Grecia Antică. Există două aspecte fundamentale care au fost investigate de greci, cu mult înainte de nașterea lui Newton. Întrebarea care se pune întotdeauna este de ce lucrurile cad întotdeauna la suprafața Pământului și cum se mișcă planetele, inclusiv soarele și luna. Grecii din acea vreme vedeau preocuparea pentru căderea obiectelor și mișcările planetare ca fiind două lucruri diferite. Astfel, aceasta a continuat până în vremea lui Newton. Așadar, ceea ce a produs Newton a fost construit pe munca oamenilor dinaintea lui. Ceea ce îl distinge pe Newton și pe oamenii dinaintea lui este faptul că Newton a văzut dificultatea căderii obiectelor și a mișcării planetare cauzate de un singur lucru și trebuie să respecte aceeași lege. Cu alte cuvinte, Newton a susținut că forța care face ca obiectele să cadă la suprafața solului este aceeași forță care face ca luna să se miște în jurul Pământului.
Relația dintre forța gravitațională cu distanța și masa
Când a formulat legea gravitației, Newton a comparat accelerația fructelor care cad lângă suprafața Pământului cu accelerația centripetă a Lunii atunci când înconjoară Pământul. Potrivit lui Newton, accelerația experimentată de fructele care cad și accelerația centripetă experimentată de Luna care înconjoară Pământul sunt cauzate de aceeași forță, forța gravitațională a Pământului. Newton susține că accelerația Lunii atunci când orbitează Pământul este proporțională cu 1/r², unde r = distanța dintre centrul Pământului și centrul Lunii = 3.84 x 10^8 m. Accelerația fructelor care cad este proporțională cu 1/R.2, unde R = distanța dintre centrul Pământului și centrul fructului. Fructul este aproape de suprafața Pământului, astfel încât R = RF, unde RE = raza Pământului = 6.37 x 106 m. Astfel, comparația dintre accelerația lunii (aM) și accelerația fructelor (g):
Deci, accelerația centripetă a Lunii:
aM = (2.75 x 10-4)(g) = (2.75 x 10-4)(9.8 m/s2) = 2.7 x 10-3 m / s2
Newton a calculat și accelerația centripetă a lunii în mod diferit. Se știe că perioada orbitală lunară sau timpul necesar unei luni pentru a face o revoluție = 27.3 zile = 2.36 x 106 secunde. Lungimea traiectoriei parcurse de Lună = circumferința orbitei lunare = 2 (3.14) (r) unde r = distanța dintre centrul Lunii și centrul Pământului. Accelerația centripetă a Lunii:
Accelerația centripetă a lunii obținută în acest calcul este aproape aceeași cu rezultatele calculelor anterioare. A doua lege a lui Newton afirmă că forța este proporțională cu accelerația (F = ma). Calculele de mai sus arată că accelerația este proporțională cu 1/r.2 sau accelerația este invers proporțională cu pătratul distanței (r2). Prin urmare, se poate concluziona că forța gravitațională este proporțională cu 1/r2 sau forța gravitațională este invers proporțională cu pătratul distanței. Matematic:
Pe lângă investigarea relației dintre forțele gravitaționale și distanța dintre obiecte, Newton a investigat și relația dintre forțele gravitaționale și masa obiectelor. A treia lege a lui Newton afirmă că, dacă există o forță de acțiune, există și o forță de reacție. Forța de acțiune și forța de reacție au aceeași magnitudine și direcție opusă (F - acțiune = -F reacție, un semn negativ indică faptul că direcția forței este opusă). Dacă forța gravitațională a Pământului atrage fructul, forța gravitațională a fructului atrage și pământul. Forța gravitațională a Pământului acționează asupra fructului, în timp ce forța gravitațională a fructului acționează asupra pământului. La fel, forța gravitațională dintre Pământ și Lună. Forța gravitațională a Pământului cu forța gravitațională a fructului sau forța gravitațională cu forța gravitațională a Lunii este o forță de reacție. Deoarece forța este proporțională cu masa (F = ma) și deoarece forța de acțiune și forța de reacție au aceeași magnitudine, forța gravitațională dintre două obiecte trebuie să fie proporțională cu masa celor două obiecte. Matematic:
Legea gravitației universale a lui Newton
Legea gravitației universale a lui Newton afirmă că fiecare obiect din univers se atrage reciproc, atracția dintre obiecte fiind proporțională cu masa lor și invers proporțională cu pătratul distanței dintre ele. Dacă două obiecte cu mase de m1 si m2 sunt separate de distanța r, atunci magnitudinea forței gravitaționale dintre cele două obiecte este:
G = constanta gravitațională (6.673 x 10-11 Nm2/kg2). G se măsoară experimental.
F12 este forța gravitațională aplicată asupra lui m1 la m2 în timp ce F21 este forța gravitațională aplicată asupra lui m2 la m1. F12 lucrează la m.2 și trage m2 spre m1, în timp ce F21 lucrează la m.1 și trage m1 spre m2. F21 și F12 au aceeași magnitudine și direcție opusă. Deci F21 și F12 sunt perechi de acțiune-reacțiune. r este distanța dintre centrele lui m1 și centrul lui m2Centrul lui m1 este situat în centrul obiectului, la fel ca și centrul lui m2Dacă r este exprimat în km, atunci acesta se convertește mai întâi în metri (unități de măsură ale sistemului internațional).
Problema exemplu 1 (forța gravitațională între 2 particule)
Calculați forța gravitațională dintre doi elevi, fiecare cu o masă de 30 kg și, respectiv, 40 kg, și la o distanță de 1 metru.
Soluţie
Magnitudinea forței gravitaționale este atât de mică încât cele două obiecte nu se atrag unul de celălalt.
Problema exemplu 2 (forța gravitațională între 2 particule)
Calculați forța gravitațională totală experimentată de m2 datorită forței gravitaționale aplicate asupra lui m1 la m2 și forța gravitațională aplicată asupra lui m3 la m2Distanța dintre centre m1 si m2 este de 2 metri, iar distanța dintre centre este de m2 si m3 este de 1 metru.
Soluţie:
Forța gravitațională a lui m1 la m2:
Forța gravitațională a lui m3 la m2:
Forța gravitațională totală experimentată de m2:
Total fg = (6.673 – 1.668) x 10-11 N = 5.005 x 10-11 N. În figura de mai jos, F32 săgeata este mai lungă decât F12 săgeți. Deci direcția forței gravitaționale totale se îndreaptă spre m3.
Problema exemplu 3 (forța gravitațională totală = zero):
Două bile A și B, fiecare cu o masă de m și 5 m. Ambele bile au același diametru. Dacă forța gravitațională într-un punct dintre bila A și bila B este egală cu zero, atunci distanța acelui punct față de suprafața bilei A este …
Soluţie:
Diametrul bilelor A și B este de 1 metru, deci raza bilelor A și B este de 0.5 metri. Distanța dintre centrele bilelor A și B este de 6 metri.
Plasăm o particulă de test cu masa m într-un punct situat între bila A și bila B.
FA = forța gravitațională aplicată de bila A particulei de testare (direcția gravitației spre bila A).
FB = forța gravitațională aplicată de bila B particulei de testare (direcția gravitației spre bila B).
Astfel încât forța gravitațională resimțită de particula de test este zero, atunci FA =FB (FA și FB au direcție opusă).
Folosește formula pătratică pentru a determina valoarea lui x
Deci x = 4.88 metri
4.88 m – 0.5 m = 4.38 m. Forța gravitațională este zero, la 4.38 metri de suprafața bilei A. Care este distanța față de suprafața bilei B?
Măsurarea constantei gravitației universale (G)
Pentru a afla masa corporală, trebuie doar să stai pe un cântar și apoi să citești scara masei corporale. Este ușor să măsori masa corporală. Ei bine, cum se măsoară masa Pământului? Nu există cântare gigantice care să fie folosite pentru a măsura masa Pământului. Dacă nu există o scală, nu putem măsura masa Pământului folosind aceste cântare, deoarece Pământul se mișcă mereu. Masa Pământului este cunoscută prin calcule după ce constanta gravitațională universală (G) este măsurată experimental.
Greutate
Greutatea unui obiect este forța gravitațională totală care acționează asupra unui obiect datorită forței gravitaționale aplicate de toate obiectele din univers asupra acelui obiect. Dacă obiectul este situat deasupra suprafeței Pământului sau a suprafeței Pământului, atunci ignorăm forța gravitațională exercitată de alte obiecte din univers. Considerăm greutatea unui obiect ca fiind forța gravitațională a Pământului care acționează asupra obiectului.
w = greutatea obiectului, mE = masa Pământului, m = masa obiectului, RE = raza Pământului.
Dacă un obiect se află la o înălțime de h deasupra suprafeței Pământului (obiectele se află la o anumită înălțime, cum ar fi un plan, de exemplu) sau obiecte distanțate la o înălțime de r deasupra suprafeței Pământului, unde r = RE + h,
atunci forța gravitațională care acționează asupra obiectului sau greutatea obiectului este:
Această ecuație arată că greutatea unui obiect scade la pătratul distanței față de centrul Pământului. Deci, cu cât este mai departe de suprafața Pământului, cu atât greutatea obiectelor scade.
Accelerarea gravitației
Pe baza celei de-a doua legi a lui Newton, știm că greutatea unui obiect este forța care face ca obiectul să experimenteze o accelerație de cădere liberă (accelerație gravitațională):
w = mg
Combinați ambele ecuații w = F g și w = mg:
Această ecuație explică accelerația gravitațională experimentată de un obiect aflat la o anumită înălțime deasupra suprafeței Pământului. Prin intermediul acestei ecuații, se știe că accelerația gravitațională scade odată cu creșterea altitudinii și nu depinde de masa obiectelor care cad liber.
Accelerația gravitațională a obiectelor situate deasupra suprafeței Pământului sau deasupra nivelului solului:
Masa Pământului poate fi calculată prin modificarea ecuației de mai sus la:
Calculați masa Pământului folosind această ecuație!
Probleme și soluții
1. Două obiecte m1 si m2 fiecare cu o masă de 6 kg și 9 kg separate de o distanță de 5 cm. Obiect m3 = 1 kg este plasat între cele două. Dacă forța gravitațională experimentată de m3 = 0 atunci distanța m3 din m1 este …
Forța gravitațională = 0 dacă F13 =F23.
a = -1, b = -20, c = 50
Folosește formula pătratică:
Rezultatele nu pot fi negative. Deci x = r13 = distanţă m3 si m1 = 2.25 cm.
2. Două obiecte A și B sunt la o distanță de 60 cm. Masa A este de 24 kg, iar masa B este de 10 kg. Unde este locația unui punct care are o forță puternică câmp gravitațional egal cu zero?
Câmp gravitațional = 0 dacă gA = gB.
a = 7
b = -1440
c = 43200
Folosește formula pătratică:
x = rA = 169.25 cm sau
x = rA = 36.46 cm
