Articol despre mișcarea de cădere liberă
În viața de zi cu zi, vedem adesea obiecte care experimentează o mișcare în cădere liberă, de exemplu, mișcarea fructelor care cad dintr-un copac, mișcarea obiectelor care cad sau sunt aruncate de la o anumită înălțime. De ce experimentează obiectele o mișcare în cădere liberă? Dacă este observat dintr-o privire, obiectul experimentează o cădere liberă ca și cum ar avea o viteză fixă sau, cu alte cuvinte, obiectul nu accelerează. Faptul că se întâmplă este că fiecare obiect care cade liber experimentează o accelerație constantă. Acest motiv provoacă mișcarea în cădere liberă, inclusiv exemplul mișcării liniare neuniforme. Cum se poate demonstra că obiectele care experimentează o cădere liberă experimentează o accelerație constantă sau că viteza lor crește?
Bateți două cuie în pământ și aruncați câte o piatră de la o înălțime diferită pe fiecare cui. Veți observa că cuiele care sunt expuse la pietre la un nivel mai ridicat sunt înfipte mai adânc decât celelalte cuie. Cu cât poziția pietrei este mai sus față de suprafața solului, cu atât viteza pietrei este mai mare atunci când lovește pământul, astfel încât să apese cuiul mai adânc.
În trecut, mișcarea obiectelor care cad pe pământ era un subiect foarte interesant în filosofia naturală. Aristotel, un filosof, a spus odată că un obiect cu o masă mai mare cade mai repede decât obiectele mai ușoare. Opinia lui Aristotel a influențat opiniile oamenilor care au trăit înainte de vremea lui Galileo, care considerau că obiectele cu o masă mai mare cad mai repede decât obiectele mai ușoare și că viteza obiectelor care cad era proporțională cu masa obiectului. Poate că înainte de a studia acest subiect, și tu crezi la fel. De exemplu, aruncăm o bucată de hârtie și o piatră de la aceeași înălțime. Rezultatele pe care le-am observat au indicat că piatra a atins mai întâi pământul sau suprafața podelei apoi hârtia. Acum, haideți să aruncăm două pietre de la aceeași înălțime, unde una dintre pietre este mai mare decât cealaltă. Cele două pietre au atins suprafața pământului în același timp, comparativ cu piatra și hârtia pe care le-am aruncat mai devreme. De asemenea, putem experimenta cu aruncarea pietrelor și a hârtiei sub formă de bulgări.
Ce influențează mișcarea rocilor sau a hârtiei în cădere? Forța de frecare a aerului! Rezistența sau frecarea aerului afectează foarte mult mișcarea de cădere liberă. Galileo a postulat că toate obiectele vor cădea cu aceeași accelerație dacă nu există aer sau alte obstacole. Galileo a afirmat că toate obiectele, grele sau ușoare, cad cu aceeași accelerație, cel puțin dacă nu există aer. Galileo credea că aerul acționează ca un obstacol pentru obiectele extrem de ușoare care au o suprafață mare. Dar, în multe situații, această rezistență a aerului poate fi ignorată. Într-o cameră în care aerul a fost aspirat (vid), obiectele ușoare, cum ar fi o bucată de hârtie ținută orizontal, vor cădea cu aceeași accelerație ca alte obiecte. Contribuția lui Galileo la înțelegerea mișcării obiectelor în cădere poate fi rezumată după cum urmează:
Într-o anumită locație de pe Pământ și lipsite de rezistență a aerului, toate obiectele cad cu aceeași accelerație constantă. Numim această accelerație cauzată de gravitație și îi dăm simbolul g. Magnitudinea lui g este de aproximativ 9.8 m/s² . În unitățile de măsură ale Sistemului Englez de Unități, magnitudinea lui g este de aproximativ 32 ft/s² . Direcția accelerației gravitaționale este spre centrul Pământului.
Definiția mișcării de cădere liberă
Se spune că un obiect este în cădere liberă dacă obiectul se mișcă perpendicular pe centrul Pământului și, în timpul mișcării sale, obiectul experimentează o accelerație gravitațională constantă. Dacă obiectul cade liber în apropierea suprafeței Pământului, atunci obiectul experimentează o accelerație gravitațională constantă de 9.8 m/s².
și direcția accelerației gravitaționale către centrul Pământului (perpendiculară pe suprafața Pământului). Pentru a simplifica calculele, g este de 10 m/ s².
Există trei situații diferite:
1. Obiectele se mișcă vertical în jos fără viteză inițială (fără v o ). De exemplu, fructul cade din copac după ce este eliberat de pe tulpină. Direcția de mișcare este întotdeauna în jos, iar obiectul experimentează o accelerație, astfel încât g este întotdeauna pozitiv. În anumite cărți de fizică, aceasta este numită mișcare de cădere liberă.
2. Obiectul se mișcă vertical în jos cu viteza inițială (există v o ). De exemplu, o piatră aruncată vertical în jos. Direcția de mișcare este întotdeauna în jos, iar obiectul experimentează o accelerație, astfel încât g este întotdeauna pozitiv. În anumite cărți de fizică, aceasta se numește mișcare verticală descendentă.
3. Obiectul se mișcă vertical în sus cu o viteză inițială, după ce atinge înălțimea maximă, obiectul se mișcă înapoi în jos. Să presupunem că aruncați bile verticale în sus și le prindeți din nou când bilele se mișcă în jos. Când se mișcă în sus, obiectele experimentează o decelerare (g negativ), când se mișcă vertical în jos, obiectul accelerează (g pozitiv). În anumite cărți de fizică, aceasta se numește mișcare verticală ascendentă. Trebuie menționat că, dacă un obiect se confruntă cu una dintre cele trei condiții de mai sus, se spune că obiectul efectuează mișcarea de cădere liberă.
Ecuația mișcării de cădere liberă
Mișcarea în cădere liberă este un exemplu de mișcare liniară neuniformă, prin urmare, ecuația mișcării în cădere liberă este practic aceeași cu ecuația mișcării liniare neuniforme și ajustată la condițiile mișcării în cădere liberă.
h = înălțime (metri), v o = viteză inițială (metri/secundă), v t = viteză finală (metri/secundă), t = timp (secundă), g = accelerația gravitațională (metri/secundă) = 9.8 m/s² sau 10 m/ s².
Accelerația gravitațională este constantă la 10 m/s² ( g pozitiv, obiectul se mișcă în jos), ceea ce înseamnă că viteza obiectului crește cu 10 m/s la fiecare secundă. 2 secunde mai târziu, viteza obiectului crește cu 20 m/s. 3 secunde mai târziu, viteza obiectului crește cu 30 m/s. Decelerația constantă a gravitației este de 10 m/s² ( g negativ, obiectul se mișcă în sus), ceea ce înseamnă că viteza obiectului scade cu 10 m/s la fiecare secundă. 2 secunde mai târziu, viteza obiectului scade cu 20 m/s. 3 secunde mai târziu, viteza obiectului scade cu 30 m/s. Accelerația constantă sau decelerația constantă are loc doar în apropierea suprafeței Pământului.
Problema exemplu 1:
Mango-ul este eliberat și cade pe pământ. Dacă poziția inițială este la 10 metri de suprafața solului și masa mango-ului este de 5 grame, determinați:
(a) viteza mango-ului când ajunge la pământ
(b) intervalul de timp necesar ca mango-ul să ajungă la pământ.
g = 9.8 m/ s²
Soluţie:
Cunoscut: h = 10 m, g = 9.8 m/ s²
a) Viteza manga când ajunge la pământ
Masa este calculată în ecuația mișcării de cădere liberă
b) Interval de timp în aer
Problema exemplu 2:
Un obiect este scăpat de la o anumită înălțime. Determinați:
(a) magnitudinea accelerației obiectului
(b) distanța parcursă de obiect în primele 2 secunde
(c) viteza obiectului după căderea de la 50 de metri
(d) cât timp este necesar pentru ca obiectul să atingă o viteză de 20 m/s,
(e) cât timp este necesar pentru ca obiectul să cadă până la 100 de metri?
Soluţie:
Cunoscut: g = 9.8 m/ s²
a) Mărimea accelerației obiectului
Accelerația obiectului = accelerația gravitațională = g = 9.8 m/ s²
b) Distanța parcursă de obiect în primele 2 secunde
Cunoscut: g = 9.8 m/s² , t = 2 s
Se caută: h
h = 1⁄2 gt 2 = 1⁄2 (9.8)(2) 2 = (4.9)(4) = 19.6 metri
c) Viteza obiectului după căderea la o înălțime de 50 de metri
Cunoscut: h = 50 m, g = 9,8 m/ s²
Căutat: v t
d) Cât timp este necesar ca obiectele să atingă o viteză de 20 m/s
Cunoscut: vt = 20 m/s, g = 9,8 m / s²
Caut: t
e) Intervalul de timp necesar pentru ca obiectele să cadă la o înălțime de până la 100 de metri
Dorit: h = 100 m, g = 9,8 m/ s²
Soluție: t
Problema exemplu 3:
O piatră este aruncată într-o fântână cu o viteză inițială de 5 m/s. Dacă piatra cade în apă după 4 secunde, determinați:
(a) viteza pietrei când intră în apă
(b) adâncimea puțului
Soluţie:
a) Viteza pietrei când intră în apă
Cunoscut:
v o = 5 m/s, t = 4 s, g = 9.8 m/ s²
Căutat: v t
vt = v o + g t
vt = 5 m/s + (9.8 m/s² ) (4 s) = 5 m/s + 39.2 m/ s
vt = 44.2 m/ s
b) Adâncimea puțului
Cunoscut:
v o = 5 m/s, t = 4 s, g = 9.8 m/ s²
Se caută: h
h = v o t + ½ gt²
h = (5)(4) + ½ (9.8)(4) ²
h = 20 + (4.9)(16)
h = 20 + 78.4
h = 98.4 metri
Problema exemplu 4:
De la vârful clădirii, la o înălțime de 50 de metri, un pachet este aruncat vertical în jos cu o viteză de 10 m/s. Determinați:
(a) Timpul în aer
(b) Viteza coletului când atinge solul
Soluţie:
a) Timpul în aer
Cunoscut:
h = 50 m, g = 9.8 m/s² , v₂ = 10 m/s
Caut: t
h = v o t + ½ gt²
50 = 10 t + ½ (9.8) t²
50 = 10 t + 4.9 t²
4.9 t² + 10 t – 50 = 0
Folosește formula pătratică:
Timp în aer = 2.3 secunde
b) Viteza coletului când atinge solul
Cunoscut:
h = 50 m, g = 9.8 m/s² , v₂ = 10 m/s
Căutat: v t
Problema exemplu 5:
O minge este aruncată vertical în sus cu o viteză inițială de 20 m/s. Determinați înălțimea maximă atinsă de minge.
Soluţie:
Mărimile vectorului a cărui direcție este în sus sunt pozitive, mărimile vectorului a cărui direcție este în jos sunt negative. Poziția inițială a mingii este aleasă ca punct de referință.
Cunoscut:
v o = 20 m/s (direcția vitezei inițiale este ascendentă, mingea este aruncată în sus, deci v o este pozitiv)
v t = 0 m/s (viteza bilei la înălțimea maximă este de 0 m/s)
g = – 9.8 m/s² ( direcția accelerației gravitaționale este în jos, deci g este negativ)
Se caută: h
Problema exemplu 6:
O bilă este aruncată vertical în sus de pe vârful unei clădiri aflate la 100 de metri deasupra solului, cu o viteză inițială de 20 m/s. Determinați:
(a) Timp în aer
(b) viteza marmurei când atinge pământul
Soluţie:
Poziția în care este aruncată bila ca punct de referință; vârful clădirii este un punct de referință. Magnitudinea vectorului a cărui direcție este în sus este pozitivă, magnitudinea vectorului a cărui direcție este în jos este negativă.
a) Timpul în aer
Cunoscut:
h = – 100 m (h este negativ deoarece suprafața solului este sub poziția inițială sau punctul de referință)
v o = 20 m/s (direcția vitezei inițiale este ascendentă, deci v o este pozitivă)
g = – 9.8 m/s² ( direcția accelerației gravitaționale este în jos, deci g este negativ)
Caut: t
Folosește formula pătratică:
Timpul necesar pentru a ajunge la pământ de când
aruncarea mingii = 7 secunde.
b) Viteza marmurei când atinge suprafața solului
Cunoscut:
h = -100 m (negativ deoarece suprafața solului este sub punctul de referință sau poziția inițială)
v o = 20 m/s (direcția vitezei inițiale este ascendentă, deci v o este pozitivă)
g = -9.8 m/s² ( direcția accelerației gravitaționale este în jos, deci g este negativ).
Căutat: v t
Întrebări și răspunsuri conceptuale despre mișcarea de cădere liberă
- Ce este mișcarea de cădere liberă?
Mișcarea de cădere liberă este mișcarea unui obiect sub influența gravitației, fără ca asupra lui să acționeze alte forțe, cum ar fi rezistența aerului.
- Care este accelerația datorată gravitației?
Accelerația datorată gravitației este accelerația pe care o experimentează un obiect atunci când cade liber în apropierea suprafeței Pământului. De obicei, este notată cu „g” și are o valoare aproximativă de 9.8 m/s².
- Care este formula pentru deplasarea în mișcarea de cădere liberă, având în vedere viteza inițială și timpul?
Formula este h = ut + ½gt², unde h este deplasarea (înălțimea), u este viteza inițială, g este accelerația gravitațională, iar t este timpul.
- Cum se modifică viteza unui obiect în timpul mișcării de cădere liberă?
În timpul căderii libere, viteza unui obiect crește liniar în timp datorită accelerației constante a gravitației.
- Care este formula pentru viteza finală în cădere liberă, date fiind viteza inițială și timpul?
Formula este v = u + gt, unde v este viteza finală, u este viteza inițială, iar g este accelerația gravitațională.
- Ce se întâmplă cu viteza unui obiect în vârful traiectoriei sale în cădere liberă?
În vârful traiectoriei sale, viteza obiectului devine zero pentru un moment.
- Ce reprezintă un semn negativ în contextul mișcării de cădere liberă?
Semnul negativ indică de obicei o direcție opusă direcției pozitive alese. În funcție de context, poate indica căderea (dacă sus este pozitiv) sau aruncarea în jos (dacă sus este negativ).
- Ce se întâmplă cu accelerația unui obiect în cădere liberă atunci când atinge înălțimea maximă?
Accelerația unui obiect la înălțimea sa maximă în cădere liberă rămâne egală cu g (aproximativ -9.8 m/s² în apropierea suprafeței Pământului), îndreptată în jos.
- Cum afectează rezistența aerului mișcarea de cădere liberă?
În realitate, rezistența aerului poate încetini semnificativ coborârea unui obiect, făcând ca mișcarea să nu mai fie o cădere liberă. Cu toate acestea, în multe probleme de fizică, rezistența aerului este ignorată pentru simplitate.
- Care este timpul de zbor în mișcarea de cădere liberă?
Timpul de zbor este timpul total pe care obiectul îl petrece în aer. Pentru un obiect lansat și care aterizează la aceeași înălțime, timpul de zbor poate fi calculat cu formula t = 2u/g.
Probleme și soluții privind mișcarea de cădere liberă
- Problemă: O piatră este aruncată de pe o stâncă cu o înălțime de 78.4 metri. Cât timp durează până când piatra ajunge la pământ? Soluţie: Folosim ecuația h = ½gt². Rezolvând pentru timp, t = √(2h/g) = √(2×78.4/9.8) = 4 s.
- Problemă: O minge este aruncată în sus cu o viteză inițială de 19.6 m/s. Ce înălțime ajunge mingea? Soluţie: Folosind ecuația h = v₀t – ½gt² la înălțimea maximă (unde viteza finală este 0), înălțimea h = v₀² / (2g) = (19.6)² / (2×9.8) = 20 m.
- Problemă: O piatră este aruncată în sus cu o viteză inițială de 10 m/s. Care va fi viteza sa după 2 secunde? Soluţie: Ecuația v = v₀ – gt dă viteza v = 10 – 9.8×2 = -9.6 m/s.
- Problemă: O monedă este aruncată într-o fântână și atinge apa după 3 secunde. Cât de adâncă este fântâna? Soluţie: Folosind h = ½gt², adâncimea h = ½x9.8×3² = 44.1 m.
- Problemă: O carte cade de pe o masă și atinge pământul după 0.5 secunde. Cât de înaltă era masa? Soluţie: Folosind h = ½gt², înălțimea h = ½x9.8x(0.5)² = 1.225 m.
- Problemă: O minge este aruncată în sus cu o viteză inițială de 20 m/s. Când va atinge înălțimea maximă? Soluţie: La înălțimea maximă, v = 0. Rezolvând t = (v – v₀) / -g, timpul t = (0 – 20) / -9.8 = 2.04 s.
- Problemă: Un obiect cade timp de 6 secunde. Care este viteza sa finală? Soluţie: Folosind v = v₀ + gt cu viteza inițială v₀ = 0, viteza finală v = 0 + 9.8 × 6 = 58.8 m/s.
- Problemă: Un măr cade dintr-un copac și are nevoie de 1.5 secunde pentru a atinge pământul. Care a fost înălțimea copacului? Soluţie: Folosind h = ½gt², înălțimea h = ½x9.8x(1.5)² = 11 m.
- Problemă: O minge de fotbal este lovită vertical în sus cu o viteză inițială de 25 m/s. Cât durează până atinge pământul? Soluţie: Timpul până la atingerea înălțimii maxime t = v₀ / g = 25 / 9.8 = 2.55 s. Timpul total până la atingerea solului este dublu, deci t = 2×2.55 = 5.1 s.
- Problemă: O piatră este aruncată de pe un pod și atinge apa după 4 secunde. Cât de înaltă este podul? Soluţie: Folosind h = ½gt², înălțimea h = ½x9.8×4² = 78.4 m.
- Problemă: O rachetă este lansată în linie dreaptă cu 50 m/s. La ce înălțime ajunge? Soluţie: Folosind h = v₀² / (2g), înălțimea h = (50)² / (2×9.8) = 127.55 m.
- Problemă: O minge este aruncată în jos cu o viteză inițială de 10 m/s. Care este viteza sa după 2 secunde? Soluţie: Folosind v = v₀ + gt, viteza v = 10 + 9.8×2 = 29.6 m/s.
- Problemă: O minge este aruncată vertical în sus și revine la sol în 6 secunde. Care a fost viteza sa inițială? Soluţie: Folosind v₀ = gt / 2 (deoarece timpul total este dublul timpului necesar pentru atingerea înălțimii maxime), viteza inițială v₀ = 9.8 × 6 / 2 = 29.4 m/s.
- Problemă: Un obiect cade timp de 10 secunde. Cât de departe cade? Soluţie: Folosind h = ½gt², distanța h = ½x9.8×10² = 490 m.
- Problemă: O bilă este aruncată dintr-un turn și are nevoie de 5 secunde pentru a atinge pământul. Cât de înaltă este turnul? Soluţie: Folosind h = ½gt², înălțimea h = ½x9.8×5² = 122.5 m.
- Problemă: O minge de baseball este aruncată vertical în sus cu o viteză inițială de 15 m/s. Când va atinge înălțimea maximă? Soluţie: La înălțimea maximă, v = 0. Rezolvând t = (v – v₀) / -g, timpul t = (0 – 15) / -9.8 = 1.53 s.
- Problemă: Un obiect este scăpat și cade timp de 7 secunde. Care este viteza sa finală? Soluţie: Folosind v = v₀ + gt cu viteza inițială v₀ = 0, viteza finală v = 0 + 9.8 × 7 = 68.6 m/s.
- Problemă: O piatră este aruncată în sus cu o viteză inițială de 30 m/s. Care va fi viteza sa după 3 secunde? Soluţie: Folosind v = v₀ – gt, viteza v = 30 – 9.8×3 = 0.6 m/s.
- Problemă: O piatră este aruncată de pe o stâncă și atinge pământul după 8 secunde. Cât de înaltă este stânca? Soluţie: Folosind h = ½gt², înălțimea h = ½x9.8×8² = 313.6 m.
-
Problemă: O săgeată este trasă drept în sus cu 60 m/s. Cât durează până atinge pământul? Soluție: Timpul până la înălțimea maximă t = v₀ / g = 60 / 9.8 = 6.12 s. Timpul total până la atingerea solului este dublu, deci t = 2×6.12 = 12.24 s.
