Articol despre ecuația lui loupe lupă
Așa cum s-a explicat în subiectul lupei, un obiect pare mic atunci când este privit de la o distanță mare și arată grozav atunci când este privit de aproape. Diferența de dimensiune a obiectului văzut de ochi este cauzată de diferența de unghi dintre ochi și obiect. Când un obiect este foarte departe de ochi, unghiul dintre ochi și obiect este mai mic, astfel încât imaginea formată pe retină este, de asemenea, mai mică. În schimb, când obiectul este aproape de ochi, unghiul dintre ochi și obiect este mai mare, astfel încât imaginea formată pe retină este, de asemenea, mai semnificativă. Cu cât este mai aproape de ochi, cu atât unghiul dintre ochi și obiect este mai mare, astfel încât imaginea care se formează pe retină devine, de asemenea, mai mare. Vă rugăm să rețineți că ochiul uman mediu are un punct de apropiere de 25 cm, astfel încât distanța dintre ochi și obiect nu poate fi mai mică de 25 cm. Se poate concluziona că unghiul dintre ochiul normal al unui om mediu și un obiect este maxim atunci când distanța dintre ochi și obiect este de 25 cm.
Dacă, după ce obiectul este adus la o distanță de 25 cm de ochiul normal, nu poate fi văzut clar, atunci este nevoie de un instrument optic care să ajute ochiul să vadă obiectul. O lupă simplă sau o lupă are rolul de a mări unghiul dintre ochi și obiect. Capacitatea lupei de a mări imaginea este exprimată prin mărirea unghiulară (M). O lupă care are o mărire unghiulară de 2x este, desigur, mai bună decât o lupă care are o mărire unghiulară de 1x. Mărirea unghiulară (M) este diferită de mărirea liniară (m).
Mărirea unghiulară a lupei
Mărirea unghiulară a lupei (M) este raportul dintre unghiul dintre ochi și imaginea obiectului (θ') atunci când obiectul este văzut prin buclă, și unghiul dintre ochi și obiect (θ) atunci când obiectul este văzut direct din punctul de vedere apropiat al ochiului normal. Matematic:
M = θ' / θ
Ecuația măririi unghiulare a lupei
Ecuația generală a măririi unghiulare este derivată mai detaliat în următoarea analiză. Pentru a vă ușura înțelegerea, observați figura de mai jos.
În figura 1, obiectele sunt văzute direct din punctul de vedere apropiat al ochiului normal.
N = punctul apropiat al ochiului normal
θ = Unghiul dintre ochi și ambele capete ale obiectelor
h = ho = înălțimea obiectului
În Figura 2, obiectele sunt vizibile printr-o lupă
s = do = distanța dintre obiecte și lentile
θ' = unghiul dintre lupă și ambele capete ale obiectului
h = ho = înălțimea obiectului
Dacă unghiul este mic, atunci tangenta θ ≈ θ
θ = h₂o / N
θ' = h o / do
Ecuația generală a măririi unghiulare (M) a lupei:
M = mărirea unghiulară, N = punctul de apropiere al ochiului normal, do = distanța față de obiect. Aceasta este ecuația generală pentru mărirea unghiulară a lupei. Se numește ecuație generală deoarece distanța dintre obiectele vizate de lupă (do) nu are o valoare anume, ci poate avea orice valoare.
Ecuația măririi unghiulare atunci când ochiul este focalizat într-un punct îndepărtat
Ce se întâmplă dacă, atunci când se privesc obiecte folosind o lupă, ochii observatorului sunt focalizați asupra punctului îndepărtat? Dacă ochii sunt acomodați la minimum, atunci distanța față de imagine este infinită. Pentru ca imaginea să fie infinită, distanța dintre obiect și buclă trebuie să fie aceeași cu distanța focală a lupei (comparați explicația referitoare la lupă). Vedeți figura de mai jos.
În figura 3, obiectele sunt văzute direct din punctul de vedere apropiat al ochiului normal.
N = punctul apropiat al ochiului normal
θ = unghiul dintre ochi și ambele capete ale obiectelor
h = înălțimea obiectului
În Figura 4, obiectele sunt văzute printr-o lupă unde ochii observatorului sunt așezați la minimum (ochiul este focalizat în punctul îndepărtat).
s = do = distanța dintre obiecte cu lentila = f = distanța focală a lupei
θ' = unghiul dintre buclă și ambele capete ale obiectului
h = înălțimea obiectului
Dacă unghiul este mic, atunci tangenta θ ≈ θ
Ecuația măririi unghiulare a lupei (M) atunci când acomodarea ochiului este minimă (ochiul focalizat în punctul îndepărtat):
M = mărire unghiulară, N = în apropierea punctului ochiului normal, f = distanța focală a lupei.
Această ecuație arată că mărirea unghiulară (M) a lupei este invers proporțională cu distanța focală (f). Cu cât distanța focală este mai mare, cu atât mărirea unghiulară este mai mică. Invers, cu cât distanța focală este mai mică, cu atât mărirea unghiulară este mai mare. Lupa este o lentilă convexă, așadar ar trebui să se utilizeze o lentilă convexă cu o distanță focală mică sau o lentilă convexă cu o rază de curbură mică, astfel încât mărirea lupei să fie mare.
Ecuația măririi unghiulare atunci când ochiul focalizează la un punct apropiat
Ce se întâmplă dacă, atunci când vezi obiecte folosind lupa, ochii observatorului sunt focalizați în punctul apropiat (acomodarea este maximă)? Dacă ochiul are acomodare maximă, distanța față de imagine produsă de lupă este aceeași cu punctul apropiat al ochiului normal. Imaginile sunt virtuale, deci distanța față de imagine (în inci) este negativă.
Când distanța față de imagine (di) este aceeași cu punctul apropiat (N), distanța față de obiect (do):
Dacă unghiul este mic, atunci tangenta θ ≈ θ
Ecuația măririi unghiulare a lupei atunci când ochiul este focalizat la punctul apropiat (acomodarea este maximă):
M = mărirea unghiulară, N = punctul din apropierea ochiului normal, f = distanța focală a lupei.
Comparați ecuația măririi unghiulare atunci când acomodarea este minimă (ochiul focalizat în punctul îndepărtat) cu ecuația măririi unghiulare atunci când acomodarea este maximă (ochiul focalizat în punctul apropiat).
Pe baza acestor două ecuații, se poate concluziona că mărirea unghiulară este mai mare atunci când acomodarea este maximă (ochiul focalizat în punctul apropiat).
