Articol despre adunarea vectorilor
1. Mărimi vectoriale și scalare
Pe lângă mărimile fundamentale și derivate, mărimile fizice pot fi împărțite în alte două tipuri, și anume mărimi scalare și mărimi vectoriale. Mărimi precum masa, distanța, timpul și volumul sunt mărimi scalare, adică mărimi care au doar magnitudine, dar nu au direcție. În timp ce mărimi precum deplasarea, viteza, accelerația și forța sunt mărimi vectoriale, adică mărimi care au magnitudine și, de asemenea, direcție.
a. Diferența dintre mărimea calară și cea vectorială
Dacă spui că masa unei bile este de 400 de grame, această afirmație este suficientă pentru a cunoaște masa bilei. Nu ai nevoie de direcție pentru a afla masa bilei. La fel și în cazul timpului, temperaturii, volumului, densității etc. Există mai multe mărimi fizice care nu pot fi exprimate doar în magnitudine. Dacă spui că un copil se deplasează până la 100 de metri, atunci această afirmație nu este suficientă. Ai putea întreba, unde s-a mișcat? Este spre nord, sud, est sau vest? La fel, dacă spui că împingi masa cu o forță de 200 N.
Unde conduci? Ei bine, astfel de mărimi se numesc mărimi vectoriale, care necesită o explicație a magnitudinii și direcției. Exemple de mărimi vectoriale sunt deplasarea, accelerația, impulsul, impulsul de mișcare etc. Puteți înțelege mai clar acest lucru atunci când studiați subiecte legate de aceste mărimi.
b. Desenați un vector
Vectorul este indicat printr-o săgeată. Săgeata este întotdeauna trasată astfel încât să indice direcția vectorului. Lungimea săgeții este descrisă ca magnitudinea vectorului. De exemplu, în figura unui vector de forță (F) cu magnitudinea de 2 N a cărui direcție este spre nord-est sau 45 ° în jurul axei x.
c. Reguli pentru scrierea mărimilor vectoriale
În scrierea unui vector, dacă folosiți scrisul de mână, simbolul unui vector este în general scris cu majuscule, iar deasupra trebuie adăugat o săgeată. Pentru cărțile tipărite, simbolurile vectoriale sunt scrise cu majuscule și îngroșate, de exemplu, F. Pentru magnitudinea vectorului, dacă folosim scrisul de mână, atunci magnitudinea unui vector este scrisă, de exemplu, |F|. Pentru cărțile tipărite, magnitudinea unui vector este scrisă cu majuscule, de exemplu , F.
2. Adunarea vectorilor - metode grafice
Există mai multe modalități de a aduna vectori grafic, inclusiv metoda de la coadă la vârf și metoda paralelogramului.
a. Metoda coadă-vârf de adunare a vectorilor
Vectorii A și B sunt cunoscuți. Vectorul A = 3 cm coincide cu axa x (spre est). Vectorul B = 2 cm formează un unghi de 30 ° față de axa x (spre nord-est). Adunați grafic A și B folosind metoda coadă-vârf. a) R = A + B b) R = A – B
Magnitudinea vectorului rezultant (R) se măsoară cu o riglă. Direcția vectorului rezultant se măsoară cu un raportor.
Vectorii A, B și C cunoscuți. Vectorul A = 3 cm coincide cu axa x (spre est). Vectorul B = 2 cm formează un unghi de 30 ° față de axa x (spre nord-est). Vectorul C = 1 cm formează un unghi de 60 ° față de axa x (spre nord-est). Adunați grafic A, B și C folosind metoda coadă-spre-vârf.
a) R = A + B + C
b) R = A – B – C
Vectorul rezultant (R) se măsoară folosind o riglă. Direcția vectorului rezultant se măsoară folosind un raportor.
b. Metoda paralelogramului
Vectorii A, B și C cunoscuți. Vectorul A = 3 cm coincide cu axa x (spre est). Vectorul B = 2 cm formează un unghi de 30 ° față de axa x (spre nord-est). Vectorul C = 1 cm formează un unghi de 60 ° față de axa x (spre nord-est). Adunați grafic A, B și C folosind un paralelogram.
a) R = A + B
b) R = A – B
c) R = A + B + C
d) R = A – B – C
Vectorul rezultant (R) se măsoară folosind o riglă. Direcția vectorului rezultant se măsoară folosind un raportor.
3. Adunarea vectorilor – aanalitic metodă
Determinarea magnitudinii și direcției vectorului rezultant cu metoda grafică este o abordare. Precizia rezultatelor depinde de acuratețea și acuratețea desenării și citirii scării. Magnitudinea și direcția vectorului rezultant se obțin mai precis prin calcule matematice.
a. Calcularea sumei a 2 vectori folosind regula cosinusului
Formula pentru determinarea magnitudinii vectorului rezultant:
Formula pentru determinarea direcției vectorului rezultant:
C = vector rezultant
A = vectorul 1
B = vectorul 2
cos ∠(A, B) = unghiul format de vectorii A și B
Problema exemplu 1:
F1 = 2 N formează un unghi de 30 ° în jurul axei x, F2 = 3 N formează un unghi de 60 ° în jurul axei x, θ = 30 °.
Problema exemplu 2:
F1 = 2 N coincide cu axa x, F2 = 3 N formează un unghi de 90 ° în jurul axei x, θ = 90 °.
b. Adunarea vectorilor după componente
Examinați un vector F care formează un anumit unghi în jurul axei x, așa cum se arată în figura de mai jos. F x și F y sunt vectori componente ai vectorului F.
Magnitudinea vectorului component este determinată folosind formula:
F x = F cos θ
F y = F sin θ
Revedeți cei doi vectori F1 și F2 care formează un anumit unghi în jurul axei x, așa cum se arată în figura de mai jos. F1x și F1y sunt componente ale vectorului F1, deci F2x și F2y sunt componente ale vectorului F2.
Vectorul componentei se determină folosind formula:
F1x =F1 cosθ
F1y = F1 sin θ
F²x = F² cosθ
F1y = F1 sin θ
Adunarea vectorilor componente:
Fx = F1x + F2x
Fy = F1y + F2y
Vectorul rezultat se determină folosind formula:
Direcția vectorului rezultant se determină folosind formula:
Problema exemplu 1:
Determinați componentele vectorului F a căror magnitudine este de 20 N și formează un unghi de 30 ° în jurul axei x.
F x = (20 N)(cos 30 o ) = 17 N
F y = (20 N)(sin 30 o ) = 10 N
Problema exemplu 2:
F1 = 20 N formează un unghi de 30 ° în jurul axei x, iar F2 = 15 N formează un unghi de 180° în jurul axei x. Determinați magnitudinea și direcția vectorului rezultant.
F 1x = (20 N)(cos 30 ° ) = 17 N
F2x = F1 = – 15 N
F 1y = (20 N)(sin 30 o ) = 10 N
F2y = 0
Adunarea vectorilor componente:
Fx = F1x – F2x = 17 N – 15 N = 2 N
Fy = 10 N
Vectorul rezultat:
F² = Fx² + Fy² = 2² + 10² = 4 + 100 = 10⁴
F = 10.2 N
Direcția vectorului rezultant:
θ = tan −15 = 78.7 o în jurul axei x
Problema exemplu 3:
F1, F2, și F3 sunt 20 N, 30 N și 40 N. F1 formează un unghi de 60°o în jurul axei x, F2 formează un unghi de 150°o în jurul axei x și F3 formează un unghi de 315°o în jurul axei x. Determinați magnitudinea și direcția vectorului rezultant.
F 1x = (20 N)(cos 60 ° ) = 10 N
F 1y = (20 N)(sin 60 o ) = 17 N
F 2x = (30 N)(cos 30 ° ) = -26 N
F 2y = (30 N)(sin 30 o ) = 15 N
F 3x = (40 N)(cos 45 ° ) = 28 N
F 3y = (40 N)(sin 45 o ) = -28 N
Adăugarea vectorului component:
Fx = F1x – F2x + F3x = 10 N – 26 N + 28 N = 12 N
F y = F 1y + F 2y – F 3y = 17 N + 15 N – 28 N = 4 N
Vectorul rezultant:
F₂ = F₂x₂ + F₂y₂ = 12₂ + 4₂ = 144 + 16 = 160
F = 13 N
Direcția vectorului rezultant:
θ = tan −1 0.3 = 17 o în jurul axei x
