Adunarea vectorilor folosind componente – probleme și soluții

Adunarea vectorilor folosind componente – probleme și soluții

1. Trei vectori, așa cum se arată în figura de mai jos.

V₁ = 30

V² = ₃₀

V³ = ₄₀

Care sunt vectorii rezultanți.

Cunoscut:

V1 = 30 _° , unghiul dintre V1 _și axa x = 30 ^°

V2 = 30 _° , unghiul dintre V2 _și axa x = 30 ^°

V₃ = 40°, unghiul dintre V₃ și axa x = 0^o

Căutat: Vectorii rezultanți

soluţie:

Componentele vectorilor :

V_1x = (V₁)(cos 30^o) = (30)(0.5√3) = 15√3. Pozitiv deoarece această componentă vectorială este orientată de-a lungul axei x pozitive (spre dreapta).

V_1y = (V₁)(sin 30^o) = (30)(0.5) = 15. Pozitiv deoarece această componentă vectorială indică de-a lungul axei y pozitive (în sus).

V_2x = (V₂)(cos 30^o) = (30)(0.5√3) = -15√3. Negativ deoarece această componentă vectorială este orientată de-a lungul axei x negative (spre stânga).

V_2y = (V₂)(sin 30^o) = (30)(0.5) = 15. Pozitiv deoarece această componentă vectorială indică de-a lungul axei y pozitive (în sus).

V_3x = (V₃)(cos 0^o) = (40)(1) = 40. Pozitiv deoarece această componentă vectorială este orientată de-a lungul axei x pozitive (spre dreapta).

V_3y = (V₃)(sin 0^o) = (40)(0) = 0

Componentele vectorilor rezultanți:

V_x = V_1x - V_2x + V_3x = 15√3 – 15√3 + 40 = 40

V_y = V_1y + V_2y + V_3y = 15 + 15 = 30

Vectorul rezultat :

2. Două forțe perpendiculare una pe cealaltă, F₁ = 12 N și F₂ = 5 N. Care este rezultanta ambelor forțe.

Cunoscut:

Forţarea 1 (F)₁) = 12 Newtoni

Forţarea 2 (F)₂) = 5 Newtoni

Căutat: Vectorii rezultanți (ΣF)

soluţie:

ΣF² =F₁² + F₂² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169

ΣF = √169 = 13 Newtoni

3. Trei vectori,

V₁ = 30

V₂ = 30

V² = ₄₀

Determinați vectorii rezultanți.

Cunoscut:

v₁ = 30, face 30^o în jurul axei x negative

v₂ = 30, face 30^o în jurul axei x pozitive

v₃ = 40, face 0^o în jurul axei x pozitive

Căutat: Vectorii rezultanți

soluţie:

Componentele vectorilor:

v_1x = v₁ cos 30^o = (30)(0.5√3) = -15√3 (Negativ deoarece această componentă vectorială indică de-a lungul axei x negative (spre stânga))

v_1y = v₁ păcatul 30^o = (30)(0.5) = 15 (Pozitiv deoarece această componentă vectorială indică de-a lungul axei y pozitive (în sus))

v_2x = v₂ cos 30^o = (30)(0.5√3) = 15√3 (Pozitiv deoarece această componentă vectorială indică de-a lungul axei x pozitive (spre dreapta))

v_2y = v₂ păcatul 30^o = (30)(0.5) = 15 (Pozitiv deoarece această componentă vectorială indică de-a lungul axei y pozitive (în sus).)

v_3x = v₃ cos 0^o = (40)(1) = 40 (Pozitiv deoarece această componentă vectorială este orientată de-a lungul axei x pozitive (spre dreapta).)

v_3y = v₃ păcatul 0^o = (40)(0) = 0

Componentele vectorilor rezultanți:

v_x = – v_1x +v_2x +v_3x = -15√3 + 15√3 + 40 = 40

v_y = v_1y +v_2y +v_3y = 15 + 15 = 30

Vectorul rezultat:

4. Care este rezultanta a trei vectori, așa cum se arată în figura de mai jos:

Cunoscut:

F₁ = 3 newtoni, face 60^o în jurul axei x pozitive

F₂ = 3 newtoni, face 0^o în jurul axei x negative

F₃ = 6 newtonin, face 60^o în jurul axei y negative

Căutat: Vectorul rezultat

soluţie:

Componentele vectorilor:

F_1x =F₁ cos 60^o = (3)(0.5) = 1.5 N (Pozitiv deoarece această componentă vectorială indică de-a lungul axei x pozitive (spre dreapta))

F_1y =F₁ păcatul 60^o = (3)(0.5√3) = 1.5√3 N (Pozitiv deoarece această componentă vectorială indică de-a lungul axei y pozitive (în sus))

F_2x =F₂ cos 0^o = (3)(1) = -3 N (Negativ deoarece această componentă vectorială indică de-a lungul axei x negative (spre stânga))

F_2y =F₂ păcatul 0^o = (3)(0) = 0

F_3x =F₃ cos 60^o = (6)(0.5) = 3 N (Pozitiv deoarece această componentă vectorială indică de-a lungul axei x pozitive (spre dreapta))

F_3y =F₃ păcatul 60^o = (6)(0.5√3) = -3√3 N (Negativ deoarece această componentă vectorială indică de-a lungul direcției negative y axa (jossecție))

Componentele vectorilor rezultanți:

ΣF_x =F_1x - F_2x + F_3x = 1.5 N – 3 N + 3 N = 1.5 N

ΣF_y =F_1y + F_2y - F_3y = 1.5√3 N + 0 N – 3√3 N = -1.5√3 N

Vectorul rezultat:

5. Două forțe, F₁ = 15 N și F₂ = 9 N. Unghiul dintre ambii vectori este de 60°. Care este rezultanta vectorilor?

Căutat:

Forțați 1 (F₁) = 15 Newtoni

Forţarea 2 (F)₂) = 9 Newtoni

Unghi (θ) = 60^o

dorit: Vectorul rezultat

soluţie:

6. Care este rezultanta a trei vectori, așa cum se arată în figura de mai jos?

Cunoscut:

F₁ = 20 Newton, unghiul dintre F₁ și axa x = 0

F₂ = 20 Newton, unghiul dintre F₂ și axa x = 60

F₃ = 24 Newton, unghiul dintre F₃ și axa x = 60

Căutat: Vectorul rezultat

soluţie:

Componentele vectorilor:

F_1x = (F₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Pozitiv deoarece această componentă vectorială indică de-a lungul axei x pozitive (spre dreapta)

F_1y = (F₁)(sin 0) = (20)(0) = 0

F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0.5) = -10. Negativ deoarece această componentă vectorială indică de-a lungul axei x negative (spre stânga)

F_2y = (F₂)(sin 60) = (20)(0.5√3) = 10√3. Pozitiv deoarece această componentă vectorială indică de-a lungul axei y pozitive (în sus)

F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0.5) = -12. Negativ deoarece această componentă vectorială indică de-a lungul axei x negative (spre stânga)

F_3y = (F₃)(sin 60) = (24)(0.5√3) = -12√3. Nnegativ deoarece această componentă vectorială indică de-a lungul direcției negative y axa (jossecție)

Componentele vectorilor rezultanți:

F_x =F_1x - F_2x - F_3x = 20 – 10 – 12 = -2

F_y =F_1y + F_2y - F_3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3

Vectorul rezultat: