Vectorii nu sunt numere obișnuite, deci înmulțirea obișnuită nu poate fi aplicată direct asupra lor. Trebuie să folosim înmulțirea vectorială. Există două tipuri de înmulțire vectorială: înmulțirea punctuală și înmulțirea încrucișată. Înmulțirea punctuală se numește și înmulțire scalară, deoarece produce o mărime scalară. Înmulțirea încrucișată se numește și înmulțire vectorială, deoarece produce o mărime vectorială. De exemplu, există doi vectori, și anume A dan BÎnmulțirea scalară a vectorilor A dan B declarat cu AB KDeoarece arena folosește notația punctuală, această înmulțire se numește produs scalarÎnmulțirea vectorială a A dan B declarat cu A x BDeoarece folosește notația x, atunci această înmulțire se numește înmulțire încrucișată.
De exemplu, dat fiind vectorul A dan B așa cum se arată în imaginea de mai jos. Produsul scalar dintre vectori A dan B scris ca AB (A titik B).
Pentru a defini produsul scalar al vectorilor A dan B (AB), vector reprezentat A și vectori grupcare formează un unghi θ. În continuare, desenăm proiecția vectorului B spre direcția vectorului AAceastă proiecție este o componentă a vectorului B care este paralelă cu vectorul A, care are aceeași dimensiune ca B cos θ.
Astfel, definim AB ca un vector mare A înmulțit cu componentele vectoriale B care este paralel cu AMatematic, o putem scrie astfel:
AB cos θ este un număr obișnuit (scalar). Prin urmare, produsul scalar se numește și produs scalar. Ce se întâmplă dacă produsul scalar dintre vectori A dan B inversat la BA înainte de a defini BA, mai întâi desenăm proiecția vectorului A către vectori B (vezi imaginea de mai jos).
Pe baza acestei imagini, putem defini BA ca un vector mare B înmulțit cu componentele vectoriale A care este paralel cu BMatematic, o putem scrie astfel:
Rezultatul produsului scalar AB = AB cos θ și rezultatul produsului scalar BA = BA cos θ. Deoarece AB cos θ = BA cos θ, atunci se aplică AB = BA
Câteva lucruri despre înmulțirea cu puncte pe care trebuie să le știi:
1. Produsul scalar satisface legea comutativă.
AB = BA
2. Produsul scalar satisface legea distributivă.
A. (B + C) = AB + AC
3. Dacă vectorul A dan B perpendiculare între ele, atunci rezultatul produsului scalar AB = 0
Când vectorul A dan B perpendiculare una pe cealaltă, atunci unghiul format este de 90°oCos 90o = 0. Astfel: AB = AB cos mătuşă = AB cos 90o = 0. Pe de altă parte, BA = BA cos mătuşă = BA cos 90o = 0
4. Dacă vectorul A și vectori B căutare, maka AB = AB cos 0o = AB
Când vectorul A dan B în aceeași direcție, atunci unghiul format este 0oCos 0 = 1. Astfel, AB = AB cos mătuşă = AB cos 0o = AB. Dimpotrivă BA = BA cos mătuşă = BA cos 0o = BA
(Nu trebuie confundat cu AB dan BAMare AB = mare BADe exemplu, magnitudinea vectorului A = 2. magnitudinea vectorului B = 3. atunci AB = 2.3 = 6; aceasta este aceeași cu BA = 3.2 = 6.
5. O altă condiție pentru ca doi vectori să fie în aceeași direcție, dacă A=B apoi obținut AA = A2 sau BB = B2
6. Dacă vectorul A dan B direcția opusă (când doi vectori sunt în direcții opuse, atunci unghiul format este de 180º), atunci rezultatul înmulțirii AB = AB cos 180º = AB (-1) = -AB.
Cos 180º = -1.
Exemplu de probleme:
Un vector A are o magnitudine de 4 unități și este un vector B are 3 unități. Determinați produsul scalar al celor doi vectori dacă unghiurile formate de cei doi vectori sunt 60º, 90º și 180º.o
Pembahasan
deoarece AB = BA atunci putem alege să folosim unul. De exemplu, folosim AB
AB = AB cos mătuşă
Mare A = 4 unități și mare B = 3 unități.
