Articol despre aplicarea primei legi a termodinamicii la mai multe procese termodinamice
Anterior am discutat Prima lege a termodinamicii și analizați efort efectuată de sistem. De data aceasta, vom examina câteva aplicații ale Primei Legi a Termodinamicii în patru procese termodinamice. Cele patru procese termodinamice în cauză sunt izoterm, izocor, izobar și adiabatic. Acești termeni provin din greacă.
Proces izoterm (temperatură constantă)
Mai întâi, să analizăm aplicarea primei legi a termodinamicii la un proces izoterm. Într-un proces izoterm, temperatura sistemului este menținută constantă. Sistemul pe care îl analizăm teoretic este un gaz ideal. Temperatura unui gaz ideal este direct proporțională cu energia internă a gazului ideal (U = 3/2 nRT). Deoarece T rămâne constant, și U rămâne constant. Prin urmare, atunci când este aplicată unui proces izoterm, ecuația primei legi a termodinamicii devine:
Din aceste rezultate se poate concluziona că într-un proces izoterm (temperatură constantă), căldura (Q) adăugată sistemului este utilizată de acesta pentru a efectua lucru mecanic (W).
Modificările presiunii și volumului sistemului într-un proces izoterm sunt reprezentate în graficul de mai jos:
Inițial volumul sistemului = V1 (volum mic) și presiunea sistemului = P1 (presiune ridicată). Pentru a menține temperatura sistemului constantă, după ce se adaugă căldură sistemului, acesta se dilată și efectuează lucru mecanic asupra mediului înconjurător. După ce sistemul efectuează lucru mecanic asupra mediului înconjurător, volumul sistemului se modifică la V2 (volumul sistemului crește) și presiunea sistemului se modifică la P2 (presiunea sistemului scade). Graficul este curbat deoarece presiunea sistemului nu se modifică regulat în timpul procesului. Cantitatea de lucru mecanic efectuată de sistem = zona umbrită.
Procesul adiabatic
Într-un proces adiabatic, nicio căldură nu este adăugată în sistem și nici nu părăsește sistemul (Q = 0). Procesele adiabatice pot avea loc în sisteme închise, bine izolate. Pentru un sistem închis bine izolat, de obicei nu există căldură care să curgă în sistem sau să părăsească sistemul după bunul plac. Procesele adiabatice pot avea loc și în sisteme închise, neizolate.
În acest caz, procesul trebuie efectuat foarte rapid, astfel încât căldura să nu aibă timp să intre sau să iasă din sistem. Atunci când este aplicată unui proces adiabatic, ecuația Primei Legi a Termodinamicii se schimbă în următoarea formă:
Dacă sistemul este comprimat rapid (se efectuează lucru mecanic asupra sistemului), atunci lucrul mecanic este negativ. Deoarece W este negativ, atunci U este pozitiv (energia din sistem crește). Invers, dacă sistemul se extinde sau se lărgește rapid (sistemul efectuează lucru mecanic), atunci W este pozitiv. Deoarece W este pozitiv, atunci U este negativ (energia din sistem scade). Energia din sistem (gaz ideal) este direct proporțională cu temperatura (U = 3/2 nRT), prin urmare, dacă energia din sistem crește, atunci și temperatura sistemului crește. Invers, dacă energia din sistem scade, atunci temperatura sistemului scade.
Modificările presiunii și volumului sistemului într-un proces adiabatic sunt reprezentate în graficul de mai jos:
Dacă sistemul este comprimat rapid (se efectuează lucru mecanic asupra sistemului), atunci lucrul mecanic este negativ. Deoarece W este negativ, atunci U este pozitiv (energia din sistem crește). Invers, dacă sistemul se extinde sau se lărgește rapid (sistemul efectuează lucru mecanic), atunci W este pozitiv. Deoarece W este pozitiv, atunci U este negativ (energia din sistem scade). Energia din sistem (gaz ideal) este direct proporțională cu temperatura (U = 3/2 nRT), prin urmare, dacă energia din sistem crește, atunci și temperatura sistemului crește. Invers, dacă energia din sistem scade, atunci temperatura sistemului scade.
Modificările presiunii și volumului sistemului într-un proces adiabatic sunt reprezentate în graficul de mai jos:
Curba adiabatică din acest grafic (curbele 1-2) este mai abruptă decât curba izotermă (curbele 1-3). Această diferență de abruptă indică faptul că, pentru aceeași creștere a volumului, presiunea sistemului scade mai mult în procesul adiabatic comparativ cu procesul izoterm. Presiunea sistemului scade mai mult în procesul adiabatic deoarece, atunci când are loc expansiunea adiabatică, scade și temperatura sistemului. Temperatura este direct proporțională cu presiunea, prin urmare, dacă temperatura sistemului scade, scade și presiunea sistemului. Invers, într-un proces izoterm, temperatura sistemului rămâne constantă. Prin urmare, într-un proces izoterm, temperatura nu afectează scăderea presiunii.
Un exemplu de proces care se apropie de compresia adiabatică are loc în motoarele cu ardere internă, cum ar fi motoarele diesel și pe benzină. Într-un motor diesel, aerul este aspirat într-un cilindru și comprimat rapid cu ajutorul unui piston (lucrul mecanic se efectuează asupra aerului). Procesul de compresie adiabatică (reducerea volumului sistemului) este ilustrat de curba 2-1. Deoarece aerul este comprimat rapid adiabatic, temperatura aerului crește rapid. În același timp, motorina este pulverizată în cilindru prin intermediul unui injector, iar amestecul este aprins imediat (are loc arderea). Într-un motor pe benzină, amestecul aer-benzină este aspirat în cilindru și comprimat rapid cu ajutorul unui piston. Deoarece compresia este adiabatică rapidă, temperatura sa crește rapid. În același timp, bujia produce o scânteie, provocând arderea.
Proces izochoric (volum constant)
Într-un proces izocor, volumul sistemului este menținut constant. Deoarece volumul sistemului rămâne constant, sistemul nu poate efectua lucru mecanic asupra mediului înconjurător. În mod similar, mediul înconjurător nu poate efectua lucru mecanic asupra sistemului. Atunci când este aplicată unui proces izocor, ecuația Primei Legi a Termodinamicii devine:
Din aceste rezultate, putem concluziona că într-un proces izocor (volum constant), căldura (Q) adăugată sistemului este utilizată pentru a crește energia internă a acestuia.
Modificările presiunii și volumului sistemului într-un proces izocor sunt reprezentate în graficul de mai jos:
Presiunea inițială a sistemului = p1 (presiune scăzută). Adăugarea de căldură în sistem determină creșterea energiei din sistem. Deoarece energia din sistem crește, temperatura sistemului (gaz ideal) crește (U = 3/2 nRT). Temperatura este direct proporțională cu presiunea. Prin urmare, dacă temperatura sistemului crește, presiunea sistemului crește (p2Deoarece volumul sistemului este constant, nu se efectuează lucru mecanic (nu există zonă umbrită).
Așa cum s-a menționat anterior, într-un proces izocor, sistemul nu poate efectua lucru mecanic asupra mediului înconjurător. În mod similar, mediul înconjurător nu poate efectua lucru mecanic asupra sistemului. Acest lucru se datorează faptului că, într-un proces izocor, volumul sistemului rămâne constant, ceea ce înseamnă că nu se modifică. Anumite tipuri de lucru mecanic nu implică modificări de volum. Prin urmare, chiar dacă volumul sistemului rămâne constant, se poate efectua în continuare lucru mecanic asupra sistemului. De exemplu, un ventilator și o baterie se află într-un recipient închis. Ventilatorul se poate roti folosind energia furnizată de baterie. În acest caz, ventilatorul, bateria și aerul din interiorul recipientului sunt considerate un sistem.
Când ventilatorul se rotește, acesta efectuează un lucru mecanic asupra aerului din recipient. În același timp, energia cinetică a ventilatorului este convertită în energie în aer. Energia electrică din baterie este redusă în mod natural deoarece a fost convertită în energie în aer. Acest exemplu demonstrează că într-un proces izocor (volum constant), se poate efectua în continuare lucru mecanic asupra sistemului (lucru mecanic care nu implică o modificare a volumului).
Proces izobaric (presiune constantă)
Într-un proces izobar, presiunea sistemului este menținută constantă. Deoarece constanta este presiunea, modificările energiei interne (delta U), căldurii (Q) și lucrului mecanic (W) într-un proces izobar nu sunt niciodată zero. Astfel, prima lege a termodinamicii rămâne intactă:
ΔU = Q−W
Modificările presiunii și volumului gazului în procesul izobar sunt reprezentate în graficul de mai jos:
Inițial volumul sistemului = V1 (volum mic). Deoarece presiunea este menținută constantă, după ce se adaugă căldură sistemului, acesta se dilată și efectuează lucru mecanic asupra mediului înconjurător. După efectuarea lucrului mecanic asupra mediului înconjurător, volumul sistemului se modifică la V2 (volumul sistemului crește). Cantitatea de lucru mecanic (W) efectuată de sistem = zona umbrită.
Exemplu de întrebare 1:
Curbele 1-2 din cele două diagrame de mai jos arată expansiunea gazului (creșterea volumului gazului) care are loc adiabatic și izoterm. În care proces lucrul mecanic efectuat de gaz este mai mic?
Lucrul mecanic efectuat de gaz într-un proces adiabatic este mai mic decât lucrul mecanic efectuat de gaz într-un proces izoterm. Zona umbrită = lucrul mecanic efectuat de gaz în timpul procesului de expansiune (creșterea volumului gazului). Zona umbrită într-un proces adiabatic este mai mică decât zona umbrită într-un proces izoterm.
Exemplu de întrebare 2:
O serie de procese termodinamice este prezentată în diagrama de mai jos. Curbele a-b și d-c = procese izocore (volum constant). Curbele b-c și a-d = procese izobarice (presiune constantă). În procesul a-b, se adaugă sistemului 600 Jouli de căldură (Q). În procesul b-c, se adaugă sistemului 800 Jouli de căldură (Q). Determinați:
a) Modificări ale energiei interne în procesele a-b
b) Modificări ale energiei interne în procesul a-b-c
c) Căldura totală adăugată în procesul a-d-c
P1 = 2 x 105 Pa = 2 x 105 N / m2
P2 = 4 x 105 Pa = 4 x 105 N / m2
V1 = 2 litri = 2 dm3 = 2 x 10‐3 m3
V2 = 4 litri = 2 dm3 = 4 x 10‐3 m3
Pembahasan
a) Modificări ale energiei interne în procesele a-b
În procesul a-b, se adaugă sistemului 600 J de căldură. Procesul a-b este un proces izocor (volum constant). Într-un proces izocor, adăugarea de căldură în sistem nu face decât să crească energia internă a sistemului. Astfel, modificarea energiei interne a sistemului după primirea contribuției de căldură este:
ΔU = Q
ΔU = 600 J
b) Modificări ale energiei interne în procesul a-b-c
Procesul a-b = proces izocor (volum constant). În procesul a-b, se adaugă 600 J de căldură.
către sistem. Deoarece volumul este constant, sistemul nu efectuează niciun lucru mecanic.
Procesul b-c = procesul izobar (presiune constantă). În procesul b-c, se adaugă sistemului 800 Jouli de căldură (Q). Într-un proces izobar, sistemul poate efectua lucru mecanic. Cantitatea de lucru mecanic efectuată de sistem în procesul b-c (procesul izobar) este:
W = P (V2 - V.1) - presiune constantă
W = P2 (V2 - V.1)
L = 4 x 105 N / m2 (4 x 10‐3 m3 ‐ 2 x 10‐3 m3)
L = 4 x 105 N / m2 (2 x 10‐3 m3)
L = 8 x 102 joule
W = 800 Joule
Căldura totală adăugată sistemului în procesul a-b-c este:
Q total = Q ab + Q bc
Q total = 600 J + 800 J
Q total = 1400 Joule
Lucrul mecanic total efectuat de sistem în procesul a-b-c este:
W total = W ab + W bc
W total = 0 + W bc
W total = 0 + 800 Joule
W total = 800 Joule
Variația de energie în sistem în procesul a-b-c este:
ΔU = Q−W
ΔU = 1400 J − 800 J
ΔU = 600 J
Schimbarea energiei interne în procesul a-b-c = 600 J
c) Căldura totală adăugată în procesul a-d-c
Căldura totală adăugată sistemului poate fi determinată prin ecuația de mai jos:
ΔU = Q−W
Q = ΔU + W
Căldura totală adăugată în procesul a-d-c = schimbarea energiei interne în procesul a-d-c + lucrul mecanic total efectuat în procesul a-d-c.
Căldura și lucrul mecanic sunt implicate în transferul de energie dintre sistem și mediul înconjurător, în timp ce schimbările în energie internă este un rezultat al transferului de energie între sistem și mediu. Prin urmare, schimbările energie internă nu depinde de procesul de transfer de energie. În schimb, căldura și lucrul mecanic depind în mare măsură de proces. Într-un proces izocor (volum constant al sistemului), transferul de energie se face doar sub formă de căldură, dar nu și de lucru mecanic. Într-un proces izobar (presiune constantă), transferul de energie implică atât căldură, cât și lucru mecanic. Deși independent de proces, schimbarea energiei interne depinde de stările inițială și finală ale sistemului. Dacă stările inițială și finală sunt aceleași, schimbarea energiei interne este întotdeauna aceeași, chiar dacă procesele implicate sunt diferite.
Starea inițială și starea finală pentru procesul a-b-c din graficul de mai sus = starea inițială și starea finală a procesului a-d-c. Astfel, schimbarea energiei interne în procesul a-d-c = 600 J.
Lucrul mecanic total (W) efectuat în procesul a-d-c = W în procesul a-d + W în procesul d-c.
Procesul a-d este un proces izobar (presiune constantă), în timp ce procesul d-c este un proces izocor (volum constant). Deoarece volumul este constant, nu se efectuează lucru mecanic în procesul d-c. Mai întâi, calculăm lucrul mecanic efectuat în procesul a-d.
W ad = P (V2 - V.1)
W ad = P1 (V2 - V.1)
W ad = 2 x 105 N / m2 (4 x 10‐3 m3 ‐ 2 x 10‐3 m3)
W ad = 2 x 105 N / m2 (2 x 10‐3 m3)
W ad = 4 x 102 joule
W ad = 400 Joule
W total = W în procesul a-d + W în procesul d-c
W total = 400 Jouli + 0
W total = 400 Joule
Astfel, cantitatea de căldură adăugată procesului a-d-c este:
Q = ΔU + W
Q = 600 J + 400 J
Q = 1000 J
Exemplu de întrebare 3:
1 litru de apă se transformă în 1671 litri de abur atunci când este fiert la o presiune de 1 atm. Determinați schimbarea energiei interne și lucrul mecanic efectuat de apă atunci când se evaporă... (Căldura de vaporizare a apei = LV = 22,6 x 105 J/kg)
Pembahasan
Densitatea apei = 1000 kg/m3
LV = 22,6 x 105 J/Kg
P = 1 atm = 1,013 x 105 Pa = 1,013 x 105 N / m2
V1 = 1 litri = 1 dm3 = 1 x 10‐3 m3 (Volumul de apă)
V2 = 1671 litri = 1671 dm3 = 1671 x 10‐3 m3 (Volumul de abur)
a) Modificări ale energiei interne
Schimbarea energiei interne = Căldura adăugată apei – Lucrul mecanic efectuat de apă atunci când se evaporă. Mai întâi, să calculăm căldura (Q) adăugată apei...
Q = mL V
Masa (m) a apei?
Densitatea apei = masa apei / volumul apei
Masa apei (m) = (densitatea apei)(volumul apei)
Masa apei (m) = (1000 kg/m3)(1 x 10‐3 m3)
Masa apei (m) = (1000 kg/m3)(0,001 m3)
Masa apei (m) = 1 kg
Q = (1 kg)(22,6 x 105 J/kg)
Q = 22,6 x 105 J
Calculați lucrul mecanic (W) efectuat de apă atunci când se evaporă. Fierberea apei are loc la presiune constantă (proces izobar).
W = p (V2 - V1)
L = 1,013 x 105 N / m2 (1671 x 10‐3 m3 - 1 x 10‐3 m3)
L = 1,013 x 105 N / m2 (1670 x 10‐3 m3)
L = 1691,71 x 102 joule
L = 1,7 x 105 joule
Schimbările de energie în apă:
ΔU = Q−W
ΔU = 22,6 x 105 J − 1, 7 x 105 J
ΔU = 20,9 x 105 J
ΔU = 21 x 105 J
21 x 105 Căldura adăugată apei este utilizată pentru a-i crește energia internă (depășind forțele atractive dintre moleculele care mențin apa lichidă). Cu alte cuvinte, 21 x 105 J este folosit pentru a converti apa în abur. Când apa s-a transformat în abur, 1,7 x 105 J-ul rămas este folosit pentru a efectua un lucru mecanic.
Exemplu de întrebare 4:
1 mol de gaz dintr-un cilindru se dilată rapid adiabatic. Temperatura inițială a gazului este de 1000 K. După dilatare, temperatura gazului scade la 500 K. Determinați lucrul mecanic efectuat de gaz... Discuție
Expansiunea gazului are loc adiabatic. Într-un proces adiabatic, nicio căldură nu intră și nu iese din sistem. Prin urmare, lucrul mecanic efectuat de gaz = schimbarea energiei interne a gazului. Matematic, aceasta se scrie astfel:
ΔU = Q − W sau W = Q − ΔU → Q = 0
W = 0 − ΔU
W = − ΔU
Putem calcula variația energiei interne a unui gaz folosind ecuația energiei interne a gazului ideal:
ΔU = U capăt – U început
ΔU = 3/2 nR (T final – T inițial)
ΔU = 3/2 (1 mol)(8,315 J/mol.K)(500 K – 1000 K)
ΔU = 3/2 (1 mol)(8,315 J/mol.K)(‐500 K)
ΔU = ‐6236,25 J
Astfel, lucrul mecanic efectuat de gaz este:
W = − ΔU
W = − ( − 6236 , 25 J )
W = 6236, 25 J
