Calcularea perimetrului unui paralelogram
Paralelogramul este o figură plană întâlnită frecvent în lecțiile de matematică, în special în geometrie. Forma sa este ușor de recunoscut deoarece are două perechi de laturi paralele. Deși aparent simplu, paralelogramul deține un concept important util în multe calcule, cum ar fi calcularea perimetrului și a ariei. În viața de zi cu zi, conceptul de perimetru al unui paralelogram poate fi aplicat la diverse nevoi, cum ar fi calcularea lungimii unui cadru, a unui gard, a designului modelului podelei sau a cerințelor de materiale care urmează o anumită formă înclinată. Acest articol va discuta cum se calculează clar perimetrul unui paralelogram, însoțit de o explicație a conceptului, formulă și exemple de probleme pentru o înțelegere ușoară.
Cunoașterea paralelogramelor
Înainte de a calcula perimetrul, trebuie să înțelegem ce este un paralelogram. Un paralelogram este un patrulater (cu patru laturi) cu două perechi de laturi paralele. Pe lângă faptul că sunt paralele, laturile opuse au și lungimi egale. Aceasta înseamnă că, dacă etichetăm laturile unui paralelogram ca sus, jos, stânga și dreapta, atunci partea de sus are aceeași lungime ca și partea de jos, iar partea stângă are aceeași lungime ca și partea dreaptă.
O altă caracteristică a unui paralelogram este că unghiurile sale opuse sunt egale. Dacă unghiul din stânga jos este de 60 de grade, atunci unghiul din dreapta sus este, de asemenea, de 60 de grade. Între timp, unghiurile adiacente adunate întotdeauna dau 180 de grade. Deși aceste unghiuri sunt importante în geometrie, pentru a calcula perimetrul, ne concentrăm mai mult pe lungimile laturilor.
Ce este circumferința?
Perimetrul este suma lungimilor tuturor laturilor unei figuri plane. Cu alte cuvinte, dacă ne deplasăm în jurul marginii unei figuri, distanța parcursă este circumferința. Acest concept se aplică tuturor figurilor plane, inclusiv triunghiurilor, pătratelor, dreptunghiurilor, trapezelor și paralelogramelor.
Într-un paralelogram, deoarece laturile opuse sunt egale, calcularea perimetrului este mai convenabilă. Nu trebuie să adunăm patru laturi diferite; în schimb, pur și simplu adunăm două laturi adiacente și înmulțim cu doi.
Formula perimetrului paralelogramului
Să presupunem că un paralelogram are:
– Lungimea bazei = a
– Lungimea ipotenuzei (sau a laturii) = b
Deoarece laturile opuse au aceeași lungime, atunci:
– Partea superioară = a
– Partea de jos = a
– Partea stângă = b
– Partea dreaptă = b
Deci perimetrul paralelogramului este:
K = a + b + a + b
Dacă este simplificat:
K = 2a + 2b
sau
K = 2(a + b)
Aceasta este formula de bază pentru perimetrul unui paralelogram. Această formulă este foarte ușor de utilizat atâta timp cât cunoști lungimile a două laturi diferite: baza și latura laterală.
Pași pentru calcularea circumferinței
Pentru a structura mai bine calculul, iată pașii:
1. Identificați baza (a)
Baza este de obicei partea folosită ca „bază” în imagine, dar, de fapt, orice parte poate fi bază, atâta timp cât este consecventă.
2. Identificați partea (b)
Latura este latura adiacentă bazei, de obicei înclinată.
3. Folosește formula K = 2(a + b)
Adună mai întâi a și b, apoi înmulțește rezultatul cu 2.
4. Scrieți unitățile corect
Dacă latura este în cm, atunci și circumferința este în cm; dacă este în metri, atunci rezultatul este în metri.
Contoh Soal dan Pembahasan
Exemplul 1
Un paralelogram are baza de 12 cm și latura de 7 cm. Calculați perimetrul său.
Soluţie:
– a = 12 cm
– b = 7 cm
În jurul:
– K = 2(a + b)
– K = 2(12 + 7)
– K = 2(19)
– K = 38 cm
Deci, perimetrul paralelogramului este de 38 cm.
Exemplul 2
Un paralelogram are laturile adiacente care măsoară 15 m și 9 m. Care este perimetrul său?
Soluţie:
– a = 15 m
– b = 9 m
În jurul:
– K = 2(15 + 9)
– K = 2(24)
– K = 48 m
Deci, circumferința este de 48 m.
Exemplul 3 (Problema Povestei)
O grădină în formă de paralelogram are o lungime a bazei de 20 de metri și o lungime a laturii de 13 metri. Proprietarul grădinii dorește să instaleze un gard în jurul grădinii. De câți metri de gard sunt necesari?
Soluţie:
Întrucât gardul este instalat în jurul grădinii, lungimea gardului este aceeași cu perimetrul grădinii.
– a = 20 m
– b = 13 m
În jurul:
– K = 2(20 + 13)
– K = 2(33)
– K = 66 m
Deci, gardul necesar este de 66 de metri.
Greșeli frecvente la calcularea perimetrului unui paralelogram
Chiar dacă formula este simplă, apar adesea unele greșeli, de exemplu:
1. Folosind înălțimea ipotenuzei
Mulți studenți confundă înălțimea unui paralelogram cu latura unui paralelogram. Înălțimea este folosită pentru a calcula aria, nu perimetrul. Perimetrul necesită lungimea unei laturi, nu înălțimea, cu excepția cazului în care înălțimea este egală cu latura (un caz special).
2. Adăugați baza și înălțimea
Formula pentru circumferință nu este 2 (baza + înălțimea), ci 2 (baza + latura).
3. Am uitat să înmulțesc cu 2
Există cei care adună pur și simplu a + b fără a înmulți cu 2, deci rezultatul este doar jumătate din circumferință.
4. Unitate greșită
Dacă laturile sunt în cm și m amestecate, rezultatele vor fi inexacte. Asigurați-vă că toate lungimile sunt în aceeași unitate înainte de a calcula.
Sfaturi rapide pentru memorarea formulelor
O modalitate ușoară de a-l ține minte este:
Perimetrul unui paralelogram este același cu perimetrul unui dreptunghi atunci când este privit din perspectiva „două perechi de laturi egale”. Așadar, rețineți:
Perimetru = 2 × (latura lungă + latura scurtă)
Într-un paralelogram, „latura lungă” este de obicei baza, iar „latura scurtă” este latura laterală (sau invers, în funcție de dimensiune). Ideea este că două laturi sunt adiacente.
Închidere
Calcularea perimetrului unui paralelogram este o abilitate de bază importantă în geometrie. Deoarece un paralelogram are două perechi de laturi paralele de lungime egală, formula pentru perimetrul său este simplă: P = 2(a + b). Cunoscând lungimile bazei și ale laturilor laterale, putem calcula perimetrul rapid și precis. Prin exemple și discuții, învățăm, de asemenea, să evităm greșelile comune, cum ar fi utilizarea înălțimii ca ipotenuză. Sperăm că acest articol vă ajută să înțelegeți conceptul de perimetru al unui paralelogram și să îl puteți aplica la probleme de matematică și nevoile de zi cu zi.
Dacă doriți, pot crea și întrebări de practică suplimentare, complete cu chei de răspuns pentru a vă aprofunda înțelegerea perimetrului unui paralelogram.
