Materialul Legii lui Arhimede
Ai văzut vreodată o navă? Dacă nu ai văzut una în persoană, sperăm că ai văzut una la televizor sau pe internet. O navă cu o masă foarte mare nu se scufundă, în timp ce o rocă mică și ușoară se poate scufunda. De ce se întâmplă asta? Răspunsul este destul de simplu dacă înțelegi conceptele de flotabilitate și principiul lui Arhimede.
În viața de zi cu zi, vom observa că obiectele plasate într-un fluid, cum ar fi o piatră, au o greutate mai mică decât atunci când obiectul nu se află în fluid. Este posibil să întâmpinați dificultăți în ridicarea unei pietre de la suprafața solului, dar aceeași piatră este ridicată cu ușurință de pe fundul bazinului. Acest lucru se datorează forței de flotabilitate. Flotabilitatea apare din cauza diferenței de presiune a fluidului la diferite adâncimi. Presiunea fluidului crește odată cu adâncimea, cu cât fluidul este mai adânc, cu atât presiunea fluidului este mai mare. Când un obiect este plasat într-un fluid, va exista o diferență de presiune între fluidul de deasupra obiectului și fluidul de sub obiect. Fluidul situat în partea de jos a obiectului are o presiune mai mare decât fluidul situat în partea de sus a obiectului.
Flotabilitate
În imagine, se vede un obiect plutind în apă. Fluidul de sub obiect are o presiune mai mare decât fluidul de deasupra obiectului. Acest lucru se datorează faptului că fluidul de sub obiect are o adâncime mai mare decât fluidul de deasupra obiectului (h2 > h1).
F2 = forța exercitată de fluid pe fundul obiectului, F1 = forța exercitată de fluid asupra părții superioare a obiectului, A = aria suprafeței obiectului
Diferența dintre F2 și F1 este forța totală exercitată de fluid asupra unui obiect, pe care o cunoaștem sub numele de forță de flotabilitate. Mărimea forței de flotabilitate este:
F flotabilitate = F2 − F1
F flotabilitate = (ρ gh2 A ) − (ρ gh1 A)
F flotabilitate = ρ g A (h2 - h1)
F flotabilitate = ρ g A h
F flotabilitate = ρ g V
Informație :
ρ = densitatea fluidului
g = accelerația datorată gravitației
V = volumul obiectului în fluid
astfel încât ecuația care indică magnitudinea forței de flotabilitate (flotabilitate F) de mai sus poate fi scrisă ca:
F flotabilitate = ρF g V → m = ρ V
F flotabilitate = mF g
F flotabilitate = wF
mF g = wF = greutatea fluidului care are același volum cu volumul obiectului scufundat.
Exemplu de forță de flotabilitate
Principiul lui Arhimede
Pe baza ecuației de mai sus, putem spune că forța de flotabilitate este egală cu greutatea fluidului dezlocuit, volumul fluidului dezlocuit este egal cu volumul obiectului imersat în fluid.
Dacă un obiect este scufundat într-un fluid și plutește, cu doar o parte a obiectului scufundată, atunci volumul fluidului dislocat este egal cu volumul părții din obiect scufundate în fluid. Indiferent de forma sau dimensiunea obiectului, același lucru se va întâmpla tuturor. Aceasta este opera lui Arhimede (287-212 î.Hr.), cunoscută acum sub numele de Principiul lui Arhimede.
Principiul lui Arhimede afirmă că:
Când un obiect este complet sau parțial scufundat într-un fluid, fluidul va exercita o forță ascendentă (forță de flotabilitate) asupra obiectului, unde magnitudinea forței ascendente (forță de flotabilitate) este egală cu greutatea fluidului deplasat.
Povestea lui Arhimede
Arhimede, care a trăit între anii 287 și 212 î.Hr., a fost însărcinat de regele Hieron al II-lea să investigheze dacă coroana făcută pentru rege era din aur pur. Inițial, Arhimede a fost confuz dacă coroana era făcută din aur pur sau dacă conținea alte metale. Problema era că coroana avea o formă neregulată și nu putea fi distrusă pentru a se determina dacă era din aur pur.
Ideea din spatele stabilirii dacă o coroană regală este făcută din aur pur este de a determina mai întâi greutatea specifică a coroanei și apoi de a o compara cu greutatea specifică a aurului. Dacă coroana este făcută din aur pur, atunci greutatea specifică a coroanei = greutatea specifică a aurului.
Greutatea specifică a unui obiect este raportul dintre greutatea obiectului în aer și greutatea apei cu același volum ca și obiectul. Matematic, se scrie:
Cum se determină greutatea apei care are același volum ca volumul unui obiect?
Conform lui Arhimede, greutatea apei cu același volum ca și volumul obiectului = magnitudinea forței de flotabilitate atunci când obiectul se scufundă (întregul obiect este scufundat în apă). Aceasta este aceeași cu greutatea obiectului pierdut atunci când este cântărit în apă. Astfel:
Pentru a determina greutatea specifică a coroanei, aceasta este mai întâi cântărită în aer (Greutatea Coroanei în Aer). Apoi, coroana este introdusă în apă și cântărită din nou pentru a obține greutatea coroanei pierdute. Deci:
Odată ce se obține greutatea specifică a coroanei, aceasta este comparată cu greutatea specifică a aurului. Greutatea specifică a aurului este de 19,3. Dacă greutatea specifică a coroanei este egală cu greutatea specifică a aurului, atunci coroana este făcută din aur pur. Totuși, dacă coroana nu este făcută din aur pur, atunci greutatea specifică a coroanei nu va fi aceeași cu greutatea specifică a aurului.
De ce nu se scufundă navele?
Dacă densitatea unui obiect este mai mică decât densitatea apei, atunci obiectul va pluti. Pe de altă parte, dacă densitatea unui obiect este mai mare decât densitatea apei, obiectul se va scufunda. Majoritatea navelor sunt fabricate din fier și oțel. Densitatea fierului și oțelului = 7,8 x 103 kg / m3 în timp ce densitatea apei = 1,00 x 103 kg / m3Se pare că densitatea fierului și oțelului este mai mare decât densitatea apei. În acest caz, greutatea specifică a fierului și oțelului = 7,8. Navele din fier și oțel ar trebui să se scufunde. De ce nu se scufundă navele? Densitatea totală a navei este mai mică decât densitatea apei sau a apei de mare.
Exemple de întrebări despre legea lui Arhimede
Exemplu de întrebare 1:
O piatră de 40 kg se află pe fundul unui bazin. Dacă volumul pietrei = 0,2 m3 câtă forță minimul necesar pentru a ridica piatra?
Pembahasan
Se știe că:
Masa pietrei (m) = 40 Kg
Volumul pietrei (V) = 0,02 m3
Densitatea apei = 1000 kg/m3
Accelerația gravitațională (g) = 10 m/s2
Întrebat: F minim
Jawab:
F flotabilitate = w F
F flotabilitate = m F g → m = pV
F flotabilitate = ρ F g V
F flotabilitate = (1000 kg/m3 )(10 m/s2)(0,02 m3)
F flotabilitate = 200 kg m/s2
Flotabilitate F = 200 N
Greutatea pietrei (w) = mg
Greutatea pietrei = (40 kg)(10 m/s)2)
Greutatea pietrei = 400 kg m/s2
Greutatea pietrei = 400 N
Forța minimă necesară pentru ridicarea unei pietre:
Greutatea pietrei – Forța de flotabilitate = 400 N – 200 N = 200 Newtoni.
Exemplu de întrebare 2:
Greutatea obiectului în aer = 5000 kg m/s2 iar greutatea obiectului în apă = 4000 kg m/s2Dacă densitatea obiect = 2000 kg/m²3 Care este masa și volumul obiectului? g = 10 m/s2
Pembahasan
Accelerația gravitațională (g) = 10 m/s2
Densitatea obiectului = 2000 kg/m²3
Densitatea apei = 1000 kg/m3
Greutatea obiectului în aer = 5000 kg m/s2
Greutatea obiectului în apă = 4000 kg m/s2
Forța de flotabilitate (F flotabilitate) = Greutatea obiectului în aer – Greutatea obiectului în apă
F flotabilitate = 5000 kg m/s2 – 4000 kg m/s2
F flotabilitate = 1000 kg m/s2
F flotabilitate = Greutatea apei deplasate
F flotabilitate = (masa apei)(g)
F flotabilitate = (volumul de apă deplasată)(densitatea apei)(g)
Volumul de apă deplasată = Volumul obiectului scufundat în apă 😉
Deci volumul obiectului = 0,1 m²3
Masa obiectului = ?
ρ = m / V
m = ρV
m = (2000 kg / m²)3 )( 0,1 m3 )
m = 200 kg
Masa obiectului = 200 kg
Exemplu de întrebare 3:
Ce volum de heliu este necesar dacă un balon trebuie să ridice o greutate de 500 kg?
Pembahasan
Densitatea heliului = 0,1786 kg/m3
Densitatea aerului = 1,293 kg/m²3
Forța de flotabilitate = Greutatea aerului deplasat = Greutatea încărcăturii + Greutatea heliului
Forța de flotabilitate = Greutatea încărcăturii + greutatea heliului
Forța de flotabilitate = (masa încărcăturii)(g) + (masa heliului)(g)
Forța de flotabilitate = (masa încărcăturii + masa heliului) g — ecuația 1
Forța de flotabilitate = Greutatea aerului deplasat
Forța de flotabilitate = (masa aerului dislocat)(g) —- ecuația 2
Combinăm ecuația 1 și ecuația 2:
(masa încărcăturii + masa heliului)(g) = (masa aerului dislocat)(g)
masa încărcăturii + masa heliului = masa aerului deplasat
500 kg + (ρ heliu)(V heliu) = (ρ aer)(V aer)
500 kg = (ρ aer)(V aer) – (ρ heliu)(V heliu)
Volumul de aer deplasat (V aer) = Volumul de heliu care umple balonul (V heliu)
500 kg = (ρ aer – ρ heliu)(V)
Acesta este volumul minim de heliu necesar pentru a ridica o greutate la suprafața Pământului. Pentru a permite balonului să plutească mai sus, volumul de heliu trebuie crescut. Acest lucru se datorează faptului că densitatea aerului scade odată cu altitudinea.
