Exemplu de aranjament serie-paralel al arcurilor

4 exemple de aranjamente de arcuri serie-paralele

1. Trei arcuri identice, fiecare cu o constantă elastică de 200 N/m, sunt aranjate în serie și paralel, așa cum se arată în figura de mai jos. O greutate w este suspendată de capătul inferior al ansamblului arcului, mărind lungimea acestuia cu 1 cm. Greutatea greutății w este…
Pembahasan
Se știe că:
Constanta fiecărui arc (k₁ = k₂ = k₃) = 200 N/m
Creșterea lungimii sistemului de arcuri (x) = 1 cm = 0,01 metri
Întrebare: greutatea încărcăturii (w)
Jawab:
Prima numărătoare constantă de resort combinaţie.
Arcul 1 și arcul 2 sunt aranjate în paralel. Constanta arcului echivalent este:
k_p = k₁ +k₂ = 200 + 200 = 400 newtoni/metru

Arcuri de schimb în aranjament paralel (k)_p) și arcul 3 (k₃) aranjate în serie. Constanta arcului de înlocuire este:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400
k = 400/3 Newtoni/metru
Calculați greutatea încărcăturii folosind formula Legea lui Hooke.
F = w = kx
w = (400/3)(0,01) = 4/3 newtoni
Gravitatea sarcinii este de 4/3 newtoni

2. Patru arcuri identice au fiecare o constantă de 500 N/m, aranjate în serie și în paralel. Determinați creșterea în lungime a sistemului de arcuri atunci când i se aplică o sarcină de 20 de newtoni.
Pembahasan
Se știe că:
Constanta fiecărui arc (k₁ = k₂ = k₃ = k₄) = 500 N/m
Forța ponderală (w) = 20 newtoni
Întrebare: creșterea lungimii sistemului de arcuri (x)
Jawab:
Mai întâi calculați constanta combinată a arcului.
Arcul 1, arcul 2 și arcul 3 sunt aranjate în paralel. Constanta arcului echivalent este:
k_p = k₁ +k₂ +k₃ = 500 + 500 + 500 = 1500 newtoni/metru

Arcuri de schimb în aranjament paralel (k)_p) și arcul 4 (k₄) aranjate în serie. Constanta arcului de înlocuire este:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/1500 + 1/500 = 1/1500 + 3/1500 = 4/1500
k = 1500/4 = 375 Newtoni/metru
Folosește legea lui Hooke pentru a determina creșterea lungimii sistemului de arcuri. Creșterea lungimii sistemului de arcuri este:
x = F / k = w / k
x = 20 / 375
x = 0,05 metri
x = 5cm

3. Patru arcuri identice sunt aranjate în serie și paralel, așa cum se arată în figura de mai jos. Când i se aplică o sarcină de 20 de newtoni, sistemul de arcuri crește în lungime cu 4 cm. Determinați (a) constanta combinată a sistemului. arcuri serie-paralele (b) constanta fiecărui arc.
Pembahasan
Se știe că:
Forța ponderală (w) = 20 newtoni
Creșterea lungimii sistemului de arcuri (x) = 4 cm = 0,04 metri
Jawab:
(A) constanta combinată a sistemului de arcuri
k = F / x = w / x
k = 20 / 0,04 = 500 newtoni/metru
(B) constanta fiecărui arc
Cele patru arcuri sunt identice, astfel încât toate cele patru arcuri au aceeași constantă. Dacă arcurile 1, 2 și 3 sunt înlocuite cu un singur arc, vor exista două arcuri, și anume arcurile de înlocuire paralele (k_p) și arcul 4 (k₄Aceste două arcuri sunt aranjate în serie. Formula pentru determinarea constantei de serie este:
1/k = 1/k_p + 1/k₄  
1/500 = 1/k_p + 1/k₄  —- ecuația 1
k_p este constanta elastică de înlocuire pentru arcurile 1, 2 și 3 aranjate în paralel. Deoarece cele trei arcuri sunt identice, constanta elastică a fiecărui arc are aceeași magnitudine și poate fi reprezentată prin litera k.
k_p = k₁ +k₂ +k₃
k_p = k + k + k
k_p = 3k —- ecuația 2
Înlocuiți k_p în ecuația 1 cu k_p în ecuația 2. De asemenea, înlocuiți k₄ cu k
1/500 = 1/3k + 1/k
1/500 = 1/3k + 3/3k
1/500 = 4/3k
3k = (4)(500)
3k = 2000
k = 2000 / 3
k = 667 N/m (rezultat rotunjit)
Deci constanta fiecărui arc este k₁ = k₂ = k₃ = k₄ = 667 newtoni/metru.

4. Trei arcuri sunt aranjate așa cum se arată în figura de mai jos. Constanta fiecărui arc este k.₁= 100 N/m, k₂ = 100 N/m, k₃ = 200 N/m. O masă este suspendată la baza arcului astfel încât ansamblul arcului prezintă o creștere în lungime de 10 cm. Dacă accelerația datorată gravitației este de 10 m/s² atunci masa încărcăturii este…
A. 1 kg
B. 2 kg
C. 3 kg
D. 4 kg
E. 5 kg

Discuție:
Este cunoscut :
k₁= 100 N/m, k₂ = 100 N/m, k₃ = 200 N/m
x = 10 cm = 0,1 metri
g = 10 m/s²
Întrebat :
Masa încărcăturii (m) ?
Jawab :
Formula legii lui Hooke :
F = kx
w = kx
mg = kx
Descriere: F = forță, w = gravitație, m = masa sarcinii, g = accelerația gravitațională, k = constanta arcului, x = creșterea lungimii ansamblului arcului
Calculați constanta combinată a arcului :
Arcul 1 și arcul 2 sunt aranjate în paralel. Constanta arcului echivalent este:
k_p = k₁ +k₂ = 100 + 100 = 200 N/m
Arcul de înlocuire și arcul 3 sunt aranjate în serie. Constanta arcului de înlocuire este:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/200 + 1/200 = 2/200
k = 200/2 = 100 N/m
Calculați masa încărcăturii :
mg = kx
m (10) = (100)(0,1)
m (10) = 10
m = 10 / 10
m = 1 kg
Răspunsul corect este A.