Exemplu de întrebări privind extinderea lungimii

5 Exemple de întrebări despre expansiunea lungimii

1. O bară de oțel la o temperatură de 20^oC are o lungime de 40 cm. Coeficientul de dilatare liniară al oțelului este 10^{-5 o}C^-1Creșterea lungimii oțelului și lungimea finală a oțelului la suhu 70^oC este…
Pembahasan
Se știe că:
Creșterea temperaturii (ΔT) = 70^oC - 20^oC = 50^oC
Lungimea inițială (L₁) = 40 cm
Coeficientul de dilatare liniară a oțelului (a) = 10^{-5 o}C^-1
Întrebat: Creșterea în lungime (ΔL) și lungimea finală (L₂)
Jawab:
a) Creșterea în lungime (ΔL)
ΔL = αL₁ ΔT
ΔL = (10^{-5 o}C^-1)(40 cm)(50^oC)
ΔL = (10^-5)(2 x 10³) cm
ΔL = 2 x 10^-2 cm
ΔL = 2 / 10² cm
ΔL = 2 / 100 cm
ΔL = 0,02 cm

b) Lungimea finală (L)₂)
L₂ =L₁ +ΔL
L₂ = 40 cm + 0,02 cm
L₂ = 40,02 cm

2. Un metal suferă o schimbare de temperatură de 30^oC devine 80^oC. Dacă lungimea finală a metalului este de 115 cm și coeficientul de dilatare liniară al metalului este de 3.10^{-3 o}C^-1, atunci lungimea inițială a metalului și creșterea în lungime a metalului sunt…
Pembahasan
Se știe că:
Creșterea temperaturii (ΔT) = 80^oC - 30^oC = 50^oC
Lungime finală (L)₂) = 115 cm
Coeficientul de dilatare liniară a metalului (a) = 3.10^{-3 o}C^-1
Întrebat: Lungimea inițială (L₁) și creșterea lungimii (ΔL)
Jawab:
a) Lungimea inițială (L)₁)
Formula pentru creșterea lungimii:
ΔL = αL₁ ΔT
Formula lungimii finale:
L₂ =L₁ +ΔL
L₂ =L₁ + α L₁ ΔT
L₂ =L₁ (1 + α ΔT)
115 cm = L₁ (1 + (3.10)^{-3 o}C^-1) (50^oC)
115 cm = L₁ (1 + 150.10^-3)
115 cm = L₁ (1 + 0,15)
115 cm = L₁ (1,15)
L₁ = 115 cm / 1,15
L₁ = 100 cm

b) Creșterea în lungime (ΔL)
ΔL = L₂ - L₁
ΔL = 115 cm – 100 cm
ΔL = 15 cm

3. Când temperatura este de 25 de grade^oLungimea sticlei este de 50 cm. După încălzire, lungimea sticlei devine 50,9 cm. Coeficientul de dilatare liniară al sticlei este α = 9 x 10^-6 C^-1Temperatura finală a sticlei este….
Pembahasan
Se știe că:
Lungimea inițială (L₁) = 50 cm
Lungime finală (L)₂) = 50,09 cm
Creștere în lungime (ΔL) = 50,2 cm – 50 cm = 0,09 cm
Coeficientul de dilatare liniară a sticlei (α) = 9 x 10^{-6 sau}C^-1
Temperatura inițială (T₁) = 25^oC
Întrebat: Temperatura finală a sticlei (T₂)
Jawab:
ΔL = αL₁ ΔT
ΔL = αL₁ (T₂ - T₁)
0,09 cm = (9 x 10^{-6 o}C)(50 cm)(T₂ - 25 ^oC)
0,09 = (45 x 10^-5)(T₂ - 25)
0,09 / (45 x 10^-5) = T₂ - 25
0,002 x 10⁵ =T₂ - 25
2 x 10² =T₂ - 25
200=T₂ - 25
T₂ = 200 + 25
T₂ = 225^oC
Temperatura finală a sticlei este de 225^oC.

4. Un metal cu o lungime inițială de 1 metru crește în lungime la 1,02 m după ce suferă o schimbare de temperatură de 50 Kelvin. Determinați coeficientul de dilatare liniară al metalului!
Pembahasan
Se știe că:
Lungimea inițială (L₁) = 1 metru
Lungime finală (L)₂) = 1,02 metru
Modificarea lungimii (ΔL) = L₂ - L₁ = 1,02 metri – 1 metru = 0,02 metri
Schimbarea temperaturii (ΔT) = 50 Kelvin = 50^oC
Întrebat: Coeficientul de dilatare liniară a metalului
Jawab:
ΔL = αL₁ ΔT
0,02 metri = α (1 metru)(50^oC)
0,02 = α (50^oC)
α = 0,02 / 50^oC
α = 0,0004 ^oC^-1
α = 4 x 10^{-4 sau}C^-1

5. Lungimea fiecărei linii de cale ferată este de 8 metri, instalată la o temperatură de 30 ^oC. Coeficientul de dilatare al șinei de cale ferată este 12 × 10^-6 /C^oDacă la o temperatură de 60 ^oC cele două șine se ating, apoi lungimea spațiului dintre cele două șine la o temperatură de 30 ^oC este…
A. 5,76 mm
B. 3,24 mm
C. 1,20 mm
D. 0,8 mm
E. 0,6 mm
Discuție:

Este cunoscut :
Lungimea inițială (L_o) = 8 m
Temperatura inițială (T) = 30 ^oC
Temperatura finală (T) = 60 ^oC
Coeficientul de dilatare liniară = 12 x 10^-6  /C^o
Întrebat :
Lungimea spațiului dintre cele două șine
Jawab :
Calculați creșterea în lungime a fiecărei tije de șină:
Fiecare bară de șină crește în lungime cu 2,88 mm, prin urmare, lungimea spațiului dintre cele două bare de șină = 2 x 2,88 mm = 5,76 mm
Răspunsul corect este A.