Exemplu de întrebare pentru determinarea poziției unui obiect care se mișcă într-o parabolă

3 exemple de întrebări despre determinarea poziției unui obiect care se mișcă într-o parabolă

1. Mingea este aruncată în sus la un unghi de 60°^o pe orizontală cu o viteză inițială de 12 m/s. Determinați poziția obiectului după ce se mișcă timp de 1 secundă! Accelerarea gravitației = 10 m / s²
Pembahasan
Se știe că:
Unghi (θ) = 60^o
Viteză început (v)_o) = 12 m/s
Interval de timp (t) = 1 secunde
Accelerația gravitațională (g) = 10 m/s²
Întrebat: Poziția mingii după o mișcare de 1 secundă
Jawab:
Mai întâi calculați componentele vitezei inițiale a mingii pe direcțiile orizontală și verticală.
Viteza inițială a mingii pe orizontală:
v_ox = v_o cos θ = (12 m/s)(cos 60^o) = (12 m/s)(0,5) = 6 m/s

Viteza inițială a mingii pe direcție verticală:
v_oy = v_o sin θ = (12 m/s)(sin 60^o) = (12 m/s)(0,5√²) = 6√² m/s

Mișcarea parabolică este considerată o combinație între mișcarea orizontală și cea verticală. Mișcarea orizontală este analizată după cum urmează: mișcare liniară uniformă, în timp ce mișcarea pe direcție verticală este analizată ca mișcare verticală ascendentăPoziția unui obiect pe direcție orizontală se calculează ca și cum s-ar determina distanța parcursă de un obiect care se mișcă în linie dreaptă cu o viteză constantă, invers, poziția unui obiect pe direcție verticală se calculează ca și cum s-ar determina înălțimea unui obiect care se mișcă vertical în sus.

Poziția mingii pe orizontală:
Se știe că:
Viteza mingii pe direcție orizontală (v_x) = 6 m/s
În mișcarea uniformă și rectilinie, viteza obiectului este constantă, astfel încât viteza inițială a obiectului este aceeași cu viteza obiectului.
Interval de timp (t) = 1 secunde
Întrebat: Distanța dintre obiecte
Jawab:
O viteză de 6 metri pe secundă înseamnă că mingea se deplasează 6 metri în fiecare secundă. Distanța parcursă de minge după 1 secundă este de 6 metri. Prin urmare, poziția orizontală a mingii este de 6 metri.

Poziția mingii pe direcție verticală:
În rezolvarea problemei mișcării verticale ascendente, cantitate vectorială Vectorul a cărui direcție este în sus primește semn pozitiv, iar vectorul a cărui direcție este în jos primește semn negativ.
Se știe că:
Viteza inițială a mingii (v_o) = 6√3 m/s (pozitiv deoarece direcția vitezei inițiale este în sus)
Interval de timp (t) = 1 secunde
Accelerația gravitațională (g) = -10 m/s² (negativ deoarece accelerația gravitațională este în jos, spre centrul Pământului)
Întrebat: Înălțimea mingii după o mișcare de 1 secundă (h)
Jawab:
Se știe că v._o, t, g și a cerut h, deci formula utilizată este h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1)²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1,7) – 5 = 10,2 – 5 = 5,2 metri.

Poziția mingii după o mișcare de 1 secundă:
Poziția mingii pe direcția orizontală (x) = 6 metri
Poziția mingii pe direcția verticală (y) = 5,2 metri
Deci coordonatele poziției mingii sunt (x; y) = (6; 5,2)

2. Glonțul este tras în sus la un unghi de 30°^o orizontal dintr-un punct aflat la 20 de metri deasupra nivelului solului. Viteza inițială a glonțului este de 50 m/s. Ce înălțime va atinge glonțul după ce se mișcă timp de 1 secundă? Accelerația gravitațională este de 10 m/s²
Pembahasan
Se știe că:
Unghi (θ) = 30^o
Înălțimea inițială a glonțului (h_o) = 20 metru
Viteza inițială a glonțului (v_o) = 50 m/s
Interval de timp (t) = 1 secunde
Accelerația gravitațională (g) = 10 m/s²
Întrebat: Înălțimea glonțului
Jawab:
Viteza inițială a glonțului pe direcție verticală:
Mai întâi calculați componenta vitezei inițiale a mingii pe direcție verticală.
v_oy = v_o sin θ = (50 m/s)(sin 30^o) = (50 m/s)(0,5) = 25 m/s

Înălțimea glonțului:
Înălțimea glonțului se calculează ca determinând înălțimea într-o mișcare verticală ascendentă.
În rezolvarea problemelor de mișcare verticală ascendentă, mărimea vectorială îndreptată în sus primește semn pozitiv, iar mărimea vectorială îndreptată în jos primește semn negativ.
Se știe că:
Viteza inițială a glonțului (v_o) = 25 m/s (pozitiv deoarece direcția vitezei inițiale este ascendentă)
Interval de timp (t) = 1 secunde
Accelerația gravitațională (g) = -10 m/s² (negativ deoarece direcția accelerației gravitaționale este în jos, spre centrul Pământului)
Întrebat: Înălțimea glonțului (h)
Jawab:
Se știe că v._o, t, g și a cerut h, deci formula utilizată este h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (25)(1) + 1/2 (-10)(1)²) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 de metri.
Înălțimea glonțului după o deplasare de 1 secundă este de 20 de metri deasupra locului unde a fost tras glonțul sau 40 de metri deasupra nivelului solului.

3. O bilă este aruncată orizontal spre dreapta de la o înălțime de 10 metri cu o viteză inițială de 10 m/s. Determinați poziția bilei după ce se mișcă timp de 1 secundă! Accelerația gravitațională = 10 m/s²
Pembahasan
Se știe că:
Înălțimea inițială (h) = 10 metri
Viteza inițială (v_o) = 10 m/s
Interval de timp (t) = 1 secunde
Accelerația gravitațională (g) = 10 m/s²
Întrebat: Poziția bilei după o mișcare de 1 secundă
Jawab:
Traiectoria bilei este așa cum se arată în imagine. Dacă traiectoria este parabolică, așa cum se arată în imagine, poziția obiectului pe direcție verticală este determinată ca și cum s-ar calcula înălțimea în cădere liberă, în timp ce poziția obiectului pe direcție orizontală este determinată ca și cum s-ar calcula distanța în mișcare uniformă în linie dreaptă.
Inițial, bila se mișcă pe orizontală, astfel încât viteza inițială a bilei pe orizontală (v)_ox) este de 10 m/s, în timp ce viteza inițială a bilei pe direcție verticală (v_oy) este 0 m/s.

Poziția bilelor pe orizontală:
Se știe că:
Viteza bilei pe direcție orizontală (v_x) = 10 m/s
În mișcarea uniformă și rectilinie, viteza obiectului este constantă, astfel încât viteza inițială a obiectului este aceeași cu viteza obiectului.
Interval de timp (t) = 1 secunde
Întrebat: Distanța dintre obiecte
Jawab:
O viteză de 10 metri pe secundă înseamnă că bila se mișcă cu 10 metri în fiecare secundă. Distanța parcursă de bila după ce se mișcă timp de 1 secundă este de 10 metri. Prin urmare, poziția orizontală a bilei este de 10 metri.

Poziția bilelor pe direcție verticală:
Analizat ca mișcare de cădere liberă.
Se știe că:
Interval de timp (t) = 1 secunde
Accelerația gravitațională (g) = 10 m/s²
Întrebat: Înălțimea bilei după o mișcare de 1 secundă (h)
Jawab:
Fiind dat t, g și cerut h, formula utilizată este h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt² = 1/2 (10)(1)²) = (5)(1) = 5 metri.
După 1 secundă, bila cade 5 metri. Înălțimea bilei față de sol este de 10 metri – 5 metri = 5 metri.

Poziția bilei după o mișcare de 1 secundă:
Poziția bilei pe direcția orizontală (x) = 10 metri
Poziția bilei pe direcția verticală (y) = 5 metri
Deci coordonatele poziției bilelor sunt (x; y) = (10; 5)

[Engleză: Rezolvarea problemelor de mișcare a proiectilului – determinarea poziției unui obiect]