27 Exemplu de interferență și difracție a luminii – fanta dublă
1. Două fante înguste, la o distanță de 0,5 mm, sunt iluminate de lumină cu o lungime de undă de 600 nm. Calculați cele trei cele mai mici valori ale unghiurilor la care (1) apare interferența constructivă (b) interferența distructivă.
Pembahasan
Cele trei cele mai mici unghiuri la care apare interferența constructivă:
Cele trei cele mai mici unghiuri la care apare interferența constructivă:
2. Lumina monocromatică trece prin două fante înguste și paralele. Distanța dintre fante este de 0,6 mm. Distanța dintre ecran și fante este de 60 cm. Modelul de interferență care apare pe ecran este o linie luminoasă și una întunecată separate de aceeași distanță. Dacă distanța dintre două linii luminoase adiacente este de 0,2 mm, determinați lungimea de undă a luminii utilizate.
Pembahasan
Se știe că:
d = 0,6 mm = 0,0006 m = 6 x 10-4 m
y = 0,2 mm = 0,0002 m = 2 x 10-4 m
l = 60 cm = 600 mm = 0,6 m
Întrebare: Ce lungime de undă a luminii este utilizată?
Jawab:
3. O fantă dublă este iluminată cu lumină cu o lungime de undă de 560 nm. Un ecran este plasat la 1 m de spațiu. Dacă distanța dintre cele două fante este de 0,5 mm, atunci distanța dintre două benzi luminoase adiacente este...
A. 1,00 mm
B. 1,12 mm
C. 1,40 mm
D. 1,60 mm
E. 2,00 mm
Discuție:
Este cunoscut :
Întrebat :
Distanța dintre două benzi luminoase adiacente (y)
Jawab :
Răspunsul corect este B.
4. Distanța dintre două faruri de mașină este de 110 cm. Lungimea medie de undă a luminii emise de cele două faruri este de 600 nm. Dacă cele două faruri sunt observate de o persoană al cărei diametru al pupilei este de 2 mm, distanța maximă dintre mașină și persoană, astfel încât luminile celor două faruri să pară în continuare separate, este...
A. 450 m
B. 2500 m
C. 3000 m
D. 4000 m
E. 5000 m
Discuție:
Este cunoscut :
D = 2 mm = 2 x 10-3 metru
Lungimea de undă a luminii = 600 nm = 600 x 10-9 metru
Distanța dintre cele două lumini ale mașinii (s) = 110 cm = 1,1 metri
Întrebat :
Distanța dintre mașină și persoana care observă cele două lumini (l)?
Jawab :
Pentru ca două lumini să fie văzute ca două obiecte separate, unghiul (theta) trebuie să fie mai mare decât unghiul critic, ceea ce satisface ecuația:
Răspunsul corect este C.
5. Diagrama de mai jos ilustrează experimentul lui Young. Dacă d este distanța dintre cele două fante, L este distanța de la fantă la ecran și P2 este distanța dintre a doua linie luminoasă și linia luminoasă centrală, apoi lungimea de undă a luminii utilizate (1 Å = 10-10 m) este…
A. 3.000 Å
B. 4.000 Å
C. 5.000 Å
D. 5.500 Å
E. 6.000 Å
Pembahasan
Este cunoscut :
Distanța dintre două fante (d) = 1 mm = 1 x 10-3 metru
Distanța de la fantă la ecran (L) = 1 metru
Distanța dintre a doua linie luminoasă și linia luminoasă centrală (P2) = 1 mm = 1 x 10-3 metru
Ordinul (n) = 2 (lumina centrală este prima lumină, deci n = 0. A doua lumină este prima linie de lumină, deci n = 1, n = 2 a doua linie de lumină)
Întrebat Lungimea de undă a luminii (λ) utilizată este…
Jawab :
Formula interferenței cu dublă fantă (interferență constructivă) :
d sin θ = n λ
sin θ ≈ tan θ = P2 / L = (1 x 10-3) / 1 = 1 x 10-3 metru
Lungimea de undă a luminii :
λ = d sin θ / n
λ = (1 x 10-3)(1 x 10-3) / 2 = (1 x 10-6) / 2
λ = 0,5 x 10-6 metri = 5 x 10-7 metru
λ = 5000 x 10-10 metru
λ = 5000 Å
Răspunsul corect este C.
6. Într-un experiment interferență cu dublă fantă, datele rezultate sunt așa cum se arată în imaginea din lateral. Deci valoarea lungimii de undă utilizată este… (1 m = 1010 O)
A. 4500 Å
B. 5000 Å
C. 6000 Å
D. 6500 Å
E. 7000 Å
Pembahasan
Este cunoscut :
Distanța dintre două fante (d) = 0,8 mm = 8 x 10-4 metru
Distanța de la fantă la ecran (L) = 1 metru
Distanța dintre a 4-a linie luminoasă și linia luminoasă centrală (P) = 3 mm = 3 x 10-3 metru
Ordinul (n) = 4
Întrebat Lungimea de undă a luminii (λ) utilizată este…
Jawab :
Formula interferenței cu dublă fantă (interferență constructivă) :
d sin θ = n λ
sin θ ≈ tan θ = P / L = (3 x 10-3) / 1 = 3 x 10-3 metru
Lungimea de undă a luminii :
λ = d sin θ / n
λ = (8 x 10-4)(3 x 10-3) / 4 = (24 x 10-7) / 4
λ = 6 x 10-7 metri = 6000 x 10-10 metru
λ = 6000 Å
Răspunsul corect este C.
7. Imaginea din lateral este o schiță a traiectoriei razelor de lumină în evenimentul de interferență S cu dublă fantă.1 și S.2, punctele A și B sunt două linii întunecate consecutive, iar lungimea de undă utilizată este de 6000 Å (1 Å = 10-10 m). Distanța dintre cele două fante este…
A. 0,015 mm
B. 0,2 mm
C. 1,5 mm
D. 1,6 mm
E. 1,8 mm
Pembahasan
Distanța dintre cele două fante se calculează folosind formula interferență constructivă presupunând că distanța dintre două linii întunecate consecutive este aceeași cu distanța dintre două linii luminoase consecutive.
Este cunoscut :
Distanța de la fantă la ecran (L) = 1 metru
Lungimea de undă utilizată (λ) = 6000 Å = 6000 x 10-10 metri = 6 x 10-7 metru
Distanța dintre linia luminoasă centrală și prima linie luminoasă (P) = 0,2 mm = 0,2 x 10-3 metri = 2 x 10-4 metru
Prima ordine a liniei luminoase (n) = 1
Întrebat Distanța dintre cele două goluri (d)
Jawab :
Formula interferenței constructive :
d = nλ / sin θ
sin θ ≈ tan θ = P / L = (2 x 10-4) / 1 = 2 x 10-4 metru
Distanța dintre cele două goluri :
d = n λ / sin θ = (1)(6 x 10-7) / (2 x 10-4)
d = (6 x 10-7) / (2 x 10-4) = (3 x 10-3)
d = 0,003 metri
d = 3 mm
8. Dacă două unde luminoase cu lungimea de undă de 600 nm experimentează o interferență constructivă, cât de mult va diferi traiectoria undelor?
Discuție: Pentru interferență constructivă, diferența dintre traiectoriile de undă trebuie să fie nλ, unde n este un număr întreg. Dacă n=0, atunci diferența dintre traiectoriile de undă este de 0 nm.
9. O undă luminoasă cu lungimea de undă de 500 nm este difractată printr-o fantă îngustă. Dacă distanța dintre fantă și ecran este de 2 m, iar distanța dintre centrul diagramei de difracție și ecranul de ordinul întâi este de 5 mm, care este lățimea fantei?
Discuție: Folosind ecuația de difracție (a\sin θ = m\λ), unde (a) este lățimea fantei, (m) este ordinul și (theta) este unghiul, putem găsi lățimea fantei: (a = \frac{{m\λ}}{{\sin θ}} = \frac{{(1)(500 \times 10^{-9}\, \text{m})}}{{\sin \left( \frac{{5 \times 10^{-3}\, \text{m}}}{{2\, \text{m}}} \right)}} \approx 5 \times 10^{-4}\, \text{m} \).
10. Dacă două unde luminoase cu o lungime de undă de 400 nm se confruntă cu o interferență distructivă, cât de mult va diferi traiectoria undelor?
Discuție: Pentru interferență distructivă, diferența dintre traiectoriile de undă trebuie să fie \((n + \frac{1}{2})\lambda \). Dacă n=0, atunci diferența dintre traiectoriile de undă este de 200 nm.
11. Ce se întâmplă dacă lățimea fantei într-un experiment de difracție este mai mare decât lungimea de undă a luminii?
Discuție: Dacă lățimea fantei este mai mare decât lungimea de undă a luminii, diagrama de difracție va fi mai puțin clară și mai dificil de observat.
12. În experimentul cu dublă fantă al lui Young cu o lungime de undă de 650 nm, fantele de 0,1 mm sunt separate de 0,2 mm. Care este distanța dintre prima și a doua bandă întunecată de pe un ecran aflat la 1 m distanță?
Discuție: Distanța dintre benzile întunecate poate fi calculată folosind ecuația de interferență \( y = \frac{{m\lambda D}}{{d}} \), unde \( m = 1 \) este de ordinul întâi, \( D \) este distanța până la ecran și \( d \) este distanța dintre fante. Atunci, distanța dintre prima și a doua bandă întunecată este: \( y = \frac{{(1)(650 \times 10^{-9}\, \text{m})(1\, \text{m})}}{{0,1 \times 10^{-3}\, \text{m}}} – \frac{{(0)(650 \times 10^{-9}\, \text{m})(1\, \text{m})}}{{0,1 \times 10^{-3}\, \text{m}}} \approx 6,5\, \text{mm} \).
13. Dacă lumina cu o lungime de undă de 700 nm lovește o fantă dublă cu o distanță de 0,3 mm între fante, care este distanța dintre prima și a doua bandă luminoasă de pe un ecran aflat la 1,5 m distanță?
**Discuție**: Folosind o ecuație similară cu întrebarea 5, putem afla că distanța dintre prima și a doua bandă luminoasă este: \(y \approx 7\, \text{mm} \).
13. Ce este interferența constructivă și cum apare?
Discuție: Interferența constructivă apare atunci când două unde luminoase se întâlnesc, iar diferența în traiectoria lor este un multiplu al lungimii de undă (nλ). Aceasta are ca rezultat o amplificare a amplitudinii undei.
14. Ce este interferența distructivă și cum apare?
Discuție: Interferența distructivă apare atunci când două unde luminoase se întâlnesc, iar diferența dintre traiectoriile lor este un multiplu impar de jumătate din lungimea de undă \((n + \frac{1}{2})\lambda\). Aceasta duce la o reducere sau micșorare a amplitudinii undei.
15. În difracția printr-o singură fantă, ce se întâmplă cu diagrama de difracție dacă lățimea fantei este redusă?
Discuție: Dacă lățimea fantei este redusă, modelul de difracție va fi mai larg, iar benzile luminoase și întunecate vor fi mai separate.
16. Ce se întâmplă cu modelul de interferență într-un experiment cu fante duble dacă distanța dintre fante crește?
Discuție: Dacă distanța dintre fante crește, modelul de interferență va deveni mai dens, iar distanța dintre benzile luminoase și cele întunecate va scădea.
17. În experimentul cu dublă fantă al lui Young, cu o lungime de undă de 550 nm și o fantă de 0,15 mm, care este distanța dintre a cincea și a zecea bandă luminoasă de pe un ecran aflat la 2 m distanță?
Discuție: Folosind o ecuație similară cu problema 5, putem afla că distanța dintre a cincea și a zecea bandă luminoasă este: \(y \approx 36,67\, \text{mm} \).
18. Cum afectează lungimea de undă modelele de difracție?
Discuție: O lungime de undă mai mare va duce la un model de difracție mai larg, în timp ce o lungime de undă mai mică va duce la un model de difracție mai îngust.
19. Dacă lumina cu lungimea de undă de 450 nm lovește o fantă dublă cu o distanță de 0,25 mm între fante, care este distanța dintre prima și a doua bandă întunecată de pe un ecran aflat la 1 m distanță?
Discuție: Folosind o ecuație similară cu întrebarea 5, putem afla că distanța dintre prima și a doua bandă întunecată este: \(y \approx 1,8\, \text{mm} \).
20. Cum se determină poziția benzii luminoase într-un model de interferență cu dublă fantă?
Discuție: Poziția benzii luminoase într-o imagine de interferență cu dublă fante poate fi determinată folosind ecuația \(y = \frac{{m\lambda D}}{{d}} \), unde \(m\) este ordinul, \(\lambda \) este lungimea de undă, \(D \) este distanța până la ecran și \(d \) este distanța dintre fante.
21. Cum se determină poziția benzii întunecate într-un model de difracție cu o singură fantă?
Discuție: Poziția benzii întunecate într-o difracție cu o singură fantă poate fi determinată folosind ecuația \(a\sin \theta = m\lambda \), unde \(a\) este lățimea fantei, \(m\) este ordinul și \(\theta\) este unghiul.
22. Ce se întâmplă cu diagrama de interferență dacă sursa de lumină este înlocuită cu o lungime de undă mai scurtă?
Discuție: Dacă lungimea de undă este mai scurtă, modelul de interferență va fi mai dens, iar distanța dintre benzile luminoase și întunecate va fi redusă.
23. Cum funcționează experimentul cu dublă fantă pentru a demonstra natura ondulatorie a luminii?
Discuție: Experimentul cu dublă fante demonstrează natura ondulatorie a luminii prin producerea unui model de interferență luminos și întunecat pe un ecran. Acest model este format prin combinarea undelor provenite de la ambele fante, demonstrând natura ondulatorie a luminii.
24. Explicați diferența dintre interferență și difracție.
Discuție: Interferența se referă la combinarea a două sau mai multe unde, rezultând o creștere sau o scădere a amplitudinii, în timp ce difracția se referă la curbarea undelor pe măsură ce trec printr-o deschidere sau în jurul unui obiect.
25. În experimentul cu dublă fantă al lui Young, explicați de ce apar pe ecran modele de lumini și întuneric.
Discuție: Modelele întunecate și luminoase apar datorită interferenței constructive și distructive dintre undele provenite de la cele două fante. Modelele luminoase apar atunci când apare interferență constructivă (diferența de traiectorie este un multiplu al lungimii de undă), iar modelele întunecate apar atunci când apare interferență distructivă (diferența de traiectorie este un multiplu impar al jumătății lungimii de undă).
25. Cum diferă diagrama de difracție pentru o singură fantă de cea pentru o fantă dublă?
Discuție: Diagrama de difracție pentru o singură fantă constă dintr-o bandă centrală luminoasă cu benzi întunecate și luminoase succesive de o parte și de alta. Într-o fantă dublă, există o imagine de interferență suplimentară cauzată de interacțiunea undelor provenite de la ambele fante, ceea ce face ca imaginea să fie mai complexă.
Interferență luminoasă
Interferența este un fenomen fizic care apare atunci când două sau mai multe unde luminoase se întâlnesc și se combină. Aceasta produce un nou model cu o amplitudine care poate fi mai mare sau mai mică decât amplitudinea undelor originale.
Interferență constructivă
Interferența constructivă apare atunci când diferența dintre traiectoria undelor este un multiplu al lungimii de undă (nλ), rezultând o amplificare a amplitudinii undei. Acest model apare ca benzi luminoase pe ecran în experimente precum dubla fantă Young.
Interferență distructivă
Interferența distructivă apare atunci când diferența în traiectoria undelor este un multiplu impar de jumătate din lungimea de undă. Aceasta are ca rezultat o reducere sau îngustare a amplitudinii undei, care este observată ca o bandă întunecată în diagrama de interferență.
Difracția luminii
Difracția este un fenomen care apare atunci când undele luminoase trec printr-o deschidere îngustă sau în jurul unui obiect. Acest lucru face ca undele luminoase să se curbeze și să se răspândească, producând un model de difracție caracteristic.
Difracția printr-o singură fantă
Într-o singură fantă, difracția produce un model central luminos cu benzi întunecate și luminoase succesive de o parte și de alta. Lățimea fantei este invers proporțională cu lățimea modelului de difracție.
Difracția printr-o fantă dublă
Într-o fantă dublă, difracția produce un model mai complex. Pe lângă modelul de difracție de la fiecare fantă, există și un model de interferență cauzat de interacțiunea undelor de la ambele fante.
Experimente importante
Experimentul cu dublu fantă al lui Young
Experimentul cu dublă fantă al lui Thomas Young este o modalitate de a observa interferența și difracția. Modelele de lumină și întuneric de pe ecran demonstrează natura ondulatorie a luminii, susținând teoria ondulatorie a luminii.
Concluzie
Interferența și difracția sunt fenomene care demonstrează natura ondulatorie a luminii. Înțelegerea modului în care funcționează interferența și difracția ne permite să obținem o înțelegere mai profundă a proprietăților și comportamentului luminii, care au aplicații importante în domenii precum optica, tehnologia comunicațiilor și medicina.
Studierea interferenței și difracției ajută, de asemenea, la dezvoltarea unor tehnologii precum microscoapele, telescoapele și alte instrumente optice, care se bazează pe modele de interferență și difracție pentru a îmbunătăți rezoluția și eficiența.
