Produsul vectorial a doi vectori, de exemplu vectorii A și B, se scrie A x B ( A la B ). Produsul vectorial se numește produs vectorial deoarece rezultatul acestei înmulțiri produce o mărime vectorială.
De exemplu, vectorul A și vectorul B arată ca în imaginea de mai jos.
Pentru a defini produsul vectorial între vectori A dan B (A x B), desenăm vectorul A dan B așa cum se arată în imaginea de mai sus și, de asemenea, este ilustrat componente vectoriale B este perpendicular pe A, care este egal cu B sin teta.
Astfel, putem defini magnitudinea produsului vectorial. A dan B (A x B) ca produs al magnitudinii vectorului A cu componente vectoriale B perpendicular pe vector A.
Ce se întâmplă dacă transformăm A x B în B x A?
Mai întâi, desenăm vectorii B și A și componentele vectorului A care sunt perpendiculare pe B
Pe baza acestei figuri, putem defini produsul vectorial dintre vectori B dan A (B x A) ca produs al magnitudinii vectorului B cu componente vectoriale A perpendicular pe vector BScris matematic:
Direcția înmulțirii încrucișate A x B
Produsul vectorial este un produs vectorial, deci rezultatul are atât magnitudine, cât și direcție. Magnitudinea produsului vectorial a fost derivată mai sus; acum trebuie să determinăm direcția acestuia. Pentru a determina direcția lui A x B , desenăm mai întâi vectorii A și B, așa cum se arată mai jos. Plasăm acești doi vectori pe un plan.
silang perkalian A x B este definit ca un vector perpendicular pe planul în care vectorul A dan B se află. Dimensiunea este aceeași ca AB păcat mătuşă. Dacă C = A x B făină C = AB păcat mătuşă
Direcția lui C este perpendiculară pe planul în care se află vectorii A și B. Putem folosi regula mâinii drepte pentru a determina direcția lui C. Dacă ținem degetele în sens invers acelor de ceasornic, atunci direcția lui C este în aceeași direcție ca degetul mare îndreptat în sus.
Direcția înmulțirii încrucișate B x A
Pentru a determina direcția B x A , mai întâi desenăm vectorii B și A așa cum se arată mai jos. Plasăm acești doi vectori într-un plan.
Dacă C = B x A făină C = BA fără tetă.
Direcția lui C este perpendiculară pe planul în care se află vectorii B și A. Putem folosi regula mâinii drepte pentru a determina direcția lui C. Dacă ținem degetele în sensul acelor de ceasornic, atunci direcția lui C este aceeași cu direcția degetului mare îndreptat în jos.
A x B nu este egal cu B x AProdusul vectorial are ca rezultat o mărime vectorială, care, pe lângă faptul că are magnitudine, are și direcție. În schema de mai sus, direcția A x B direcția opusă față de B x A.
Câteva lucruri despre înmulțirea încrucișată pe care trebuie să le știi:
1. Înmulțirea încrucișată este anticomutativă.
A x B = – B x A
Semnul negativ indică faptul că direcția lui B la A x B este opusă direcției lui B la B x A.
2. Dacă cei doi vectori sunt perpendiculari unul pe celălalt , unghiul format este de 90 ° . Sin 90 ° = 1. Astfel, magnitudinea produsului vectorial dintre vectorii A și B va apărea după cum urmează:
A x B = AB sin theta = AB sin 90 o = AB
B x A = BA sin teta = BA sin 90 ° = BA
3. Dacă ambii vectori sunt în aceeași direcție, atunci unghiul format este de 0 °.
Sin 0 o = 0. Astfel, valoarea produsului vectorial dintre vectorii A și B va apărea după cum urmează.
A x B = AB sin theta = AB sin 0 o = 0
B x A = BA sin teta = BA sin 0 o = 0
