Teste de Mann-Whitney em Estatística
Estatística é um ramo da matemática que se ocupa da coleta, análise, interpretação e apresentação de dados. A estatística é utilizada em diversas áreas para embasar decisões em dados. Uma técnica frequentemente usada em estatística é o teste de Mann-Whitney (também conhecido como teste U de Mann-Whitney ou teste de soma de postos de Wilcoxon). Este é um método não paramétrico usado para determinar se existe uma diferença significativa entre dois grupos independentes.
Introdução ao Teste de Mann-Whitney
O teste de Mann-Whitney foi introduzido por Henry Mann e Donald Whitney em 1947 como uma alternativa não paramétrica ao teste t. Este método não exige a suposição de normalidade. Portanto, é particularmente útil quando os dados não seguem uma distribuição normal ou quando o tamanho da amostra é muito pequeno para validar a suposição de normalidade.
Princípios básicos do teste de Mann-Whitney
O teste de Mann-Whitney é usado para comparar as medianas de dois grupos. O princípio básico é:
1. Classificação das observações: Todos os dados de ambos os grupos são combinados e classificados do menor para o maior. Se houver valores idênticos, cada observação é classificada pela média de sua respectiva classificação.
2. Cálculo do Teste Estatístico: O valor do teste estatístico (U) é calculado com base na soma das classificações de cada grupo. Existem duas maneiras de calcular: uma que começa com o primeiro grupo e a outra com o segundo grupo.
– A fórmula geral para U é:
\[
U_1 = n_1 \times n_2 + \frac{n_1 \times (n_1 + 1)}{2} – R_1
\]
Atau
\[
U_2 = n_1 \times n_2 + \frac{n_2 \times (n_2 + 1)}{2} – R_2
\]
di mana:
– \(n_1\) e \(n_2\) são o número de observações em cada grupo,
– \(R_1\) e \(R_2\) são o número de posições em cada grupo.
3. Teste de Significância: O teste de significância é realizado para determinar o valor p. Em condições de tamanho de amostra grande, a distribuição U pode ser aproximada por uma distribuição normal.
Pressupostos do teste de Mann-Whitney
Embora o teste de Mann-Whitney seja um teste não paramétrico e não exija a suposição de distribuição normal, existem várias suposições relacionadas que devem ser atendidas para a validade dos resultados:
1. Independência: Cada observação em ambos os grupos deve ser independente uma da outra.
2. Escala ordinal ou intervalar: Os dados devem estar em uma escala ordinal ou intervalar. Isso significa que os dados podem ser classificados e contêm informações de ordenação.
3. Amplitude de Distribuição: A distribuição de ambos os grupos deve ter o mesmo formato (embora a mediana possa ser diferente).
Etapas para realizar o teste de Mann-Whitney
A seguir, são apresentados os passos normalmente seguidos para realizar o Teste de Mann-Whitney:
1. Combinar e classificar os dados: Combine os dados de ambos os grupos e classifique-os de forma geral. As classificações são atribuídas de acordo com a ordem, com ajustes para a classificação vinculados ao valor médio.
2. Calcule o número de classificações: Calcule o número de classificações para cada grupo.
3. Determinação do valor U das estatísticas: Utilize a fórmula explicada anteriormente para calcular o valor U para ambos os grupos.
4. Determinação do valor crítico ou valor p: Compare o valor U obtido com o valor crítico da tabela de distribuição U (ou calcule o valor p) para determinar se a diferença entre os grupos é estatisticamente significativa.
Por exemplo, suponha que temos dois conjuntos de dados, A e B. Esses dados podem representar duas terapias diferentes para uma determinada doença, e queremos saber se uma terapia é mais eficaz do que a outra.
Exemplo prático
Vamos supor que temos dois grupos de terapia:
– Terapia A: [85, 90, 88, 75, 91]
– Terapia B: [80, 78, 95, 87, 92]
1. Fusão e classificação de dados:
– Composto: [85, 90, 88, 75, 91, 80, 78, 95, 87, 92]
– Ordem e classificação: [75(1), 78(2), 80(3), 85(4), 87(5), 88(6), 90(7), 91(8), 92(9), 95(10)]
2. Calculando o número de posições:
– Número de avaliações de Terapia A: 4 + 7 + 6 + 1 + 8 = 26
– Número de avaliações de Terapia B: 3 + 2 + 10 + 5 + 9 = 29
3. Cálculo do valor U:
\[
U_A = n_1 × n_2 + (n_1 × (n_1 + 1))/2 – R_A = 5 × 5 + (5 × (5 + 1))/2 – 26 = 25 + 15 – 26 = 14
\]
\[
U_B = n_1 × n_2 + (n_2 × (n_2 + 1))/2 – R_B = 5 × 5 + (5 × (5 + 1))/2 – 29 = 25 + 15 – 29 = 11
\]
Escolha um valor U menor, ou seja, U = 11.
4. Determinação da significância:
Compare o valor U obtido com o valor U crítico da tabela de distribuição de Mann-Whitney ou calcule o valor p. Se U for menor que o valor crítico ou o valor p for menor que alfa (por exemplo, 0,05), rejeitamos a hipótese nula e concluímos que existe uma diferença significativa entre os dois grupos.
Vantagens e limitações do teste de Mann-Whitney
Vantagens:
1. Não paramétrico: Não requer a suposição de distribuição normal.
2. Flexibilidade: Pode ser usado quando os dados estão em uma escala ordinal ou apresentam valores discrepantes.
3. Simples e eficaz: fácil de calcular e interpretar.
Ceterbatasan:
1. Perda de eficiência: Em uma distribuição normal, o teste t é mais eficiente.
2. Pressuposto da Mesma Forma de Distribuição: Este teste pressupõe a mesma forma de distribuição entre os dois grupos.
3. Limitação em amostras pequenas: A distribuição assintótica pode ser menos precisa em amostras muito pequenas.
Conclusão
O teste de Mann-Whitney é uma ferramenta não paramétrica poderosa e flexível para identificar diferenças entre dois grupos não pareados. Ao compreendermos seus princípios básicos e etapas de implementação, podemos utilizar esse teste em diversas aplicações em diferentes áreas de pesquisa. Embora apresente algumas limitações, suas vantagens em determinadas circunstâncias o tornam um método muito valioso em estatística.
