Movimento uniforme em um círculo horizontal – problemas e soluções

1. Uma bola de 0.2 kg, presa à extremidade de um fio horizontal, gira em um círculo de raio 1 metro e sua velocidade máxima é de 10 rpm. Qual é a magnitude da aceleração da bola? aceleração centrípeta E qual a magnitude da força de tensão?

Conhecido :

Massa (m) = 0.2 kg

Raio (r) = 1 m

Velocidade angular (ω) = 10 rev/min = 10 rev/60 s = 0.17 rev/s = (0.17)(6.28 rad)/s = 1 rad/s

Velocidade (v) = r ω = (1 m)(1 rad/s) = 1 m/s

Desejado : as dan ΣF

solução:

(a) A magnitude da aceleração centrípeta

Movimento uniforme em um círculo horizontal – problemas e soluções 1

(b) A magnitude da força de tensão

ΣF = ma

T = mas

T = (0.2 kg)(1 m/s2)

T = 0.2 kg m/s2

T = 0.2 N

2. Uma bola de 1 kg na extremidade de uma corda gira uniformemente em um círculo horizontal de raio 1 m. A corda se romperá quando a tensão nela exceder 100 N. Qual é a velocidade máxima que a bola pode atingir?

Conhecido :Movimento uniforme em um círculo horizontal – problemas e soluções 2

Massa (m) = 1 kg

Raio (r) = 1 metro

Força de tensão (T) = força centrípeta (ΣF) = 100 N

Procurado: v máximo

solução:

Movimento uniforme em um círculo horizontal – problemas e soluções 3

[wpdm_package id = '499 ′]

  1. Massa e peso
  2. Força normal
  3. Segunda lei do movimento de Newton
  4. Força de fricção
  5. Movimento em uma superfície horizontal sem força de atrito
  6. O movimento de dois corpos com a mesma aceleração sobre uma superfície horizontal rugosa com força de atrito
  7. Movimento em um plano inclinado sem força de atrito
  8. Movimento em um plano inclinado áspero com a força de atrito
  9. Movimento em um elevador
  10. O movimento dos corpos é conectado por cordas e polias.
  11. Dois corpos com a mesma magnitude de aceleração
  12. Deslizando em uma curva plana – dinâmica do movimento circular
  13. Curvando uma curva inclinada – dinâmica do movimento circular
  14. Movimento uniforme em um círculo horizontal
  15. Força centrípeta no movimento circular uniforme

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Curvando uma inclinação – dinâmica do movimento circular: problemas e soluções

1. Um carro faz uma curva inclinada. Qual é o ângulo da estrada que tem um raio de curvatura de 60 metros e uma velocidade de projeto de 20 m/s? Considere que não há inclinação lateral. atrito entre o carro e a estrada.

Solução

Curvando uma inclinação – dinâmica do movimento circular: problemas e soluções 1N = força normal

N sin θ = componente horizontal da força normal

N cos θ = componente vertical da força normal

w = mg = o peso do carro

A estrada foi projetada com uma inclinação para eliminar a dependência do atrito.

A força horizontal resultante, a componente horizontal da força normal (N sin θ), necessário para manter o carro em movimento circular ao redor da curva.

Escolhemos o eixo x como horizontal e o eixo y como vertical, de modo que a aceleração centrípeta, aR, está na direção horizontal. Na direção horizontal, a única força atuante é a componente horizontal da força normal. (N sin θ), necessário para produzir o aceleração centrípeta. N sen θ = força centrípeta.

Aplique a lei de Newton do movimento na direção vertical:

Curvando uma inclinação – dinâmica do movimento circular: problemas e soluções 5

Aplique a lei de Newton do movimento na direção horizontal:

Curvando uma inclinação – dinâmica do movimento circular: problemas e soluções 7

Substituirting N na equação 1 em N na equação 2 :

Curvando uma inclinação – dinâmica do movimento circular: problemas e soluções 1

[wpdm_package id = '497 ′]

  1. Massa e peso
  2. Força normal
  3. Segunda lei do movimento de Newton
  4. Força de fricção
  5. Movimento em uma superfície horizontal sem força de atrito
  6. O movimento de dois corpos com a mesma aceleração sobre uma superfície horizontal rugosa sob a ação da força de atrito.
  7. Movimento em um plano inclinado sem força de atrito
  8. Movimento em um plano inclinado áspero com a força de atrito
  9. Movimento em um elevador
  10. O movimento dos corpos é conectado por cordas e polias.
  11. Dois corpos com a mesma magnitude de aceleração
  12. Deslizando em uma curva plana – dinâmica do movimento circular
  13. Curvando uma curva inclinada – dinâmica do movimento circular
  14. Movimento uniforme em um círculo horizontal
  15. Força centrípeta no movimento circular uniforme

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Deslizando em uma curva plana – dinâmica do movimento circular: problemas e soluções

1. Um carro de 2000 kg faz uma curva em uma estrada plana de raio 150 m. O coeficiente de fricção estática é 0.5. Determine a velocidade máxima para que o carro siga a curva sem derrapar. Aceleração devido à gravidade = 10 m / s2.

Conhecido :

Massa (m) = 2000 kg

Raio (r) = 150 metros

Coeficiente de atrito estático (μs) = 0.5

Peso (w) = mg = (2000 kg)(10 m/s2) = 20,000 kg m/s2 = 20,000 N

Força de atrito estático (Fs) = µs N = μs w = (0.7)(20,000 N) = 14,000 N

Procura-se: v

solução:

Curvatura em linha reta – dinâmica do movimento circular: problemas e soluções 1

[wpdm_package id = '496 ′]

  1. Massa e peso
  2. Força normal
  3. Segunda lei do movimento de Newton
  4. Força de fricção
  5. Movimento em uma superfície horizontal sem força de atrito
  6. O movimento de dois corpos com a mesma aceleração sobre uma superfície horizontal rugosa sob a ação da força de atrito.
  7. Movimento em um plano inclinado sem força de atrito
  8. Movimento em um plano inclinado áspero com a força de atrito
  9. Movimento em um elevador
  10. O movimento dos corpos é conectado por cordas e polias.
  11. Dois corpos com a mesma magnitude de aceleração
  12. Deslizando em uma curva plana – dinâmica do movimento circular
  13. Curvando uma curva inclinada – dinâmica do movimento circular
  14. Movimento uniforme em um círculo horizontal
  15. Força centrípeta no movimento circular uniforme

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Dois corpos com a mesma magnitude de aceleração – Aplicação das leis de Newton: problemas e soluções

1. Duas massas m1 = 2 kg e m2 = 5 kg estão em um plano inclinado e estão conectados por uma corda, como mostrado na figura. O coeficiente de atrito cinético entre m1 e a inclinação é 0.2 e o coeficiente do atrito cinético entre m2 e a inclinação é de 0.1.

(a) Determine seus aceleração

(b) Determine a força de tensão

Dois corpos com a mesma magnitude de aceleração – Aplicação das leis de Newton: problemas e soluções 1

Conhecido :

Massa 1 (m1) = 2 kg

Massa 2 (m2) = 4 kg

Coeficiente de atrito cinético entre m1 e plano inclinado (μk1) = 0.2

Coeficiente de atrito cinético entre m2 e plano inclinado (μk2) = 0.1

Aceleração devido à gravidade (g) = 9.8 m/s2

a) A magnitude e a direção da aceleração

Dois corpos com a mesma magnitude de aceleração – Aplicação das leis de Newton: problemas e soluções 2

w1 = peso 1 = m1 g = (2 kg)(9.8 m/s2) = 19.6 Newton

w1x = w1 pecado 30o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newtons

w1y = w1 cos 30o = (19.6 N)(0.87) = 17 Newtons

N1 = O força normal em m1 = w1y = 17 Newton

Fk1 = A força de atrito cinético sobre m1 = µk1 N1 = (0.2)(17 N) = 3.4 Newton

---

w2 = peso 2 = m2 g = (4 kg)(9.8 m/s2) = 39.2 Newton

w2x = w2 pecado 60o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newtons

w2y = w2 cos 60o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Newtons

N2 = A força normal sobre m2 = w2y = 19.6 Newton

Fk2 = A força de atrito cinético sobre m2 = µk2 N2 = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newton

---

A magnitude da aceleração:

∑Fx = max

w2x > w1x portanto, a direção da aceleração é a mesma que a direção de w2x.

As forças que apontam na mesma direção da aceleração são positivas, e as forças que têm direção oposta à aceleração são negativas.

w2x - Fk2 - T2 +T1 - W1x - Fk1 = (m1 +m2) parax

w2x - Fk2 - W1x - Fk1 = (m1 +m2 ) parax

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) umax

18.94 N = (6 kg) ax

ax = 18.94 N : 6 kg

ax = 3.16 m / s2

Magnitude da aceleração = 3.16 m/s²2 A direção da aceleração é igual à direção de T.1 = direção de w2x

b) Magnitude da força de tensão

Aplique a segunda lei de Newton ao objeto 2:

w2x - Fk2 - T2 =m2 ax

34.1 N – 1.96 N – T2 = (4 kg)(3.16 m/s2)

32.14 N – T2 = 12.64 N

T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 Newtons

A força de tensão = T = T1 = T2 = 19.5 Newton

2. m1 = 4 kg, m2 = 2 kg. Determine (a) a magnitude e a direção da aceleração (b) a magnitude da força de tensão que conecta m1 e m2 (c) magnitude da força de tensão que conecta a polia e o telhado.

Dois corpos com a mesma magnitude de aceleração – Aplicação das leis de Newton: problemas e soluções 3

Solução

Dois corpos com a mesma magnitude de aceleração – Aplicação das leis de Newton: problemas e soluções 4

w1 =m1 g = (4 kg)(9.8 m/s2) = 39.2 Newton

w2 =m2 g = (2 kg)(9.8 m/s2) = 19.6 Newton

a) Magnitude e direção da aceleração

∑Fy = may

w1 > w2 portanto, a direção do objeto é a mesma que a direção do peso 1 (w1)Forças que têm a mesma direção da aceleração são positivas, e forças que têm direção oposta à aceleração são negativas.

w1 - T1 +T2 - W2 = (m1 +m2) paray

w1 - W2 = (m1 +m2) paray

39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) umay

19.6 N = (6 kg) ay

ay = 19.6 N : 6 kg

ay = 3.26 m / s2

Magnitude da aceleração = 3.26 m/s2Direção da aceleração = direção de w1 .

b) Magnitude da força de tensão que conecta m1 e m2

Inscreva-se Segunda lei de newton em m2 :

∑Fy = may

w1 - T1 =m1 ay

39.2 N – T1 = (4 kg)( 3.26 m/s2)

39.2 N – T1 = 13.04 N

T1 = 39.2 N – 13.04 N

T1 = 26.16 Newton

Magnitude da força de tensão que conecta os objetos = T = T1 = T2 = 26.16 Newton

c) Magnitude da força de tensão que conecta a polia ao telhado.

Dois corpos com a mesma magnitude de aceleração – Aplicação das leis de Newton: problemas e soluções 5A polia está em repouso:

∑Fy = may — ay = 0

∑Fy = 0

Forças ascendentes são positivas, forças descendentes são negativas:

T3 - T1 - T2 = 0

T3 = T1 +T2

T1 e T2 têm a mesma magnitudeT1 = T2 = T = 26.16 N :

T3 = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 Newtons

3. Bloco 1 (m1 = 10 kg) e bloco 2 (m2 = 15 kg) conectados por uma corda que passa por uma polia sem atrito. O coeficiente de atrito estático entre o bloco 2 e o plano inclinado é 0.6. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco 2 e o plano inclinado é 0.42. Determine (a) a magnitude da força mínima F exercida sobre os objetos para que eles acelerem para cima; (b) a magnitude da força de tensão.

Dois corpos com a mesma magnitude de aceleração – Aplicação das leis de Newton: problemas e soluções 6

Solução

Dois corpos com a mesma magnitude de aceleração – Aplicação das leis de Newton: problemas e soluções 7

w1 = O peso do bloco 1 = m1 g = (10 kg)(9.8 m/s2) = 98 Newton

w2 = O peso do bloco 2 = m2 g = (15 kg)(9.8 m/s2) = 147 Newton

w2y = w2 cos 30o = (147 N)(0.87) = 127.89 Newtons

w2x = w2 pecado 30o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newtons

N2 = A força normal no bloco 2 = w2y = 127.89 Newton

Fk2 = A força de atrito cinético no bloco 2 = μk2 N2 = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newton

Fs2 = A força de atrito estático no bloco 2 = μs2 N2 = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newton

a) A magnitude da força mínima F exercida sobre os objetos para que eles acelerem para cima.

∑Fx = max — ax = 0

∑Fx = 0

Forças para cima e para a direita são positivas, forças para baixo e para a esquerda são negativas.

F-Fk2 - W2x - W1 - T2 +T1 = 0

F-Fk2 - W2x - W1 = 0

F = Fk2 +w2x +w1

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 Newton

b) A magnitude da força de tensão

Aplique a lei do movimento de Newton no bloco 1:

∑Fy = may — ay = 0

∑Fy = 0

T1 - W1 = 0

T1 = w1 = 98 Newton

Aplique a lei do movimento de Newton no bloco 2:

F-Fk2 - W2x - T2 = 0

T2 = F – Fk2 - W2x

T2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N

T2 = 98 Newton

Magnitude da força de tensão = T1 = T2 = T = 98 Newton

4. Bloco 1 (m1 = 16 kg) está sobre uma superfície horizontal e o bloco 2 (m2 = 12 kg) está sobre um plano inclinado liso, conectado por um fio que passa por uma pequena polia sem atrito. Bloco 3 (m3 = 5 kg) está sobre o bloco 2. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco 2 e a superfície horizontal é 0,4. O coeficientefA eficiência do atrito estático entre o bloco 2 e o bloco 3 é 0,3.

(A) Quando o sistema é liberado do repouso, o bloco 3 e o bloco 2 ainda deslizam juntos?

(B) Se houver um bloco 3, qual será a aceleração do bloco 1 e do bloco 2?

Dois corpos com a mesma magnitude de aceleração – Aplicação das leis de Newton: problemas e soluções 8

solução:

a) Quando o sistema é liberado do repouso, o bloco 3 e o bloco 2 ainda deslizam juntos?

Dois corpos com a mesma magnitude de aceleração – Aplicação das leis de Newton: problemas e soluções 9

w1 = O peso do bloco 1 = m1 g = (16 kg)(9.8 m/s2) = 156.8 Newton

w1x = w1 pecado 60o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newtons

w1y = w1 cos 60o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Newtons

N1 = O força normal exercida no bloco 1 pelo plano inclinado = w1y = 78.4 Newton

w3 = O peso do bloco 3 = m3 g = (5 kg)(9.8 m/s2) = 49 Newton

N23 = O força normal exercida no bloco 3 pelo bloco 2 = w3 = 49 Newton

N32 = O nforça normal exercida no bloco 2 pelo bloco 3 = N23 = w3 = 49 Newton

(N23 e N32 são pares de ação-reação)

Fs23 = O força de atrito estático exercida sobre o bloco 3 pelo bloco 2 = µs N23 = (0.3)(49 N) = 14.7 Newton

Fs32 = O força de atrito estático exercida no bloco 2 pelo bloco 3 = Fs23 = 14.7 Newton

(Fs23 e Fs32 são pares de ação-reação)

w2 = O peso do bloco 2 =m2 g = (12 kg)(9.8 m/s2) = 117.6 Newton

N2 = O força normal exercida sobre o objeto 2 pela superfície horizontal = w2 + N32 = 117.6 Newtons + 49

Newton = 166.6 Newton

Fk2 = O força de atrito cinético no bloco 2 = µk N2 = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newton

Aplique a lei do movimento de Newton ao bloco 3:

∑Fx = max

Fs23 =m3 ax

—–> Fs23 = µs N23 = µs w3 = µs m3 g

μs m3 g = m3 ax

μs g = ax

ax = (0.3)(9.8 m/s2) = 2.94m/s2

A aceleração máxima do bloco 3 para que o bloco 3 e o bloco 2 continuem deslizando juntos é de 2.94 m/s².2.

Agora calculamos a magnitude da aceleração do sistema após ser liberado do repouso.

A direção do deslocamento do bloco é igual à direção da aceleração do bloco, que por sua vez é igual à direção de T.2 = a direção de w1x.

∑Fx = max

w1x - T1 +T2 - Fk2 - Fs32 + Fs23 = (m1 +m2 +m3) parax

w1x - Fk2 = (m1 +m2 +m3 ) parax

136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) umax

69.76 N = (33 kg) ax

ax = 2.11 m / s2

ax Se for positivo, significa que a direção do deslocamento do bloco ou a direção da aceleração é a mesma que a direção de T.2 ou direção de w1x.

A magnitude da aceleração é 2.11 m / s2 ,Menos que 2.94 m / s2 Assim, podemos concluir que o bloco 3 e o bloco 2 ainda deslizam juntos após serem liberados do repouso.

b) A magnitude da aceleração do bloco 1 e do bloco 2

∑Fx = max

w1x - Fk2 = (m1 +m2) parax

—–> Fk2 = µk N2 = µk w2 = µk m2 g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s2) = 47.04 Newton

136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) umax

89.36 N = (28 kg) ax

ax = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s2

[wpdm_package id = '493 ′]

  1. Massa e peso
  2. Força normal
  3. Segunda lei do movimento de Newton
  4. Força de fricção
  5. Movimento em uma superfície horizontal sem força de atrito
  6. O movimento de dois corpos com a mesma aceleração sobre uma superfície horizontal rugosa sob a ação da força de atrito.
  7. Movimento em um plano inclinado sem força de atrito
  8. Movimento em um plano inclinado áspero com a força de atrito
  9. Movimento em um elevador
  10. O movimento dos corpos é conectado por cordas e polias.
  11. Dois corpos com a mesma magnitude de aceleração
  12. Deslizando em uma curva plana – dinâmica do movimento circular
  13. Curvando uma curva inclinada – dinâmica do movimento circular
  14. Movimento uniforme em um círculo horizontal
  15. Força centrípeta no movimento circular uniforme

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Equilíbrio de corpos em um plano inclinado – aplicação da primeira lei de Newton: problemas e soluções

1. Um bloco de 2 kg está sobre um plano inclinado rugoso com um ângulo de 37°.o Determine a magnitude da força externa exercida sobre o bloco para que ele não deslize para baixo no plano horizontal. (syn 37)o = 0.6, cos 37o = 0.8, g = 10 m/s-2, µk = 0.2)

Equilíbrio de corpos em um plano inclinado – aplicação da primeira lei de Newton: problemas e soluções 1Conhecido :

Massa (m) = 2 kg

Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/s2

Do bloco peso (w) = mg = (2)(10) = 20 Newtons

Sem 37o = 0.6

Cos 37o = 0.8

Coeficiente do atrito cinético (µk) = 0.2

A componente y do peso (wy) = w cos 37o = (20)(0.8) = 16 Newtons

A componente x do peso (wx) = w sen θ = (20)(sen 37) = (20)(0.6) = 12 Newtons

a força normal (N) = wy = 16 Newton

Desejado A força externa (F)

Solução :

Equilíbrio de corpos em um plano inclinado – aplicação da primeira lei de Newton: problemas e soluções 2wx = 12 Newton

A força de atrito cinético (fk) = µk N = (0.1)(16) = 1.6 Newtons

A magnitude da força externa F exercida sobre o bloco :

F + fk - Wx = 0

F = wx - fk

F = 12 – 1.6

F = 10.4 Newton

A força externa F é maior que 10.4 Newtons.

2. Massa de um bloco = 2 kg, coeficiente de atrito estático µs = 0.4 e θ = 45oDetermine a magnitude da força F necessária para que o bloco comece a deslizar para cima.

Equilíbrio de corpos em um plano inclinado – aplicação da primeira lei de Newton: problemas e soluções 3Conhecido :

O coeficiente de atrito estático (µs) = 0.4

Ângulo (θ) = 45o

A aceleração da gravidade (g) = 10 m/s2

A massa do bloco (m) é igual a 2 quilogramas.

Peso do bloco (w) = mg = (2 kg)(10 m/s2) = 20 kg m/s2 = 20 Newton

A componente x do peso (wx) = w sen θ = (20)(sen 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newtons

A componente y do peso (wy) = w cos θ = (20) (cos 45) = (20) (0.5√2) = 10√2 Newtons

Desejado A magnitude da força F

solução:

Equilíbrio de corpos em um plano inclinado – aplicação da primeira lei de Newton: problemas e soluções 4O bloco começa a deslizar para cima, se F ≥ wx + fs.

A componente x do peso:

wx = 10√2 Newton

a componente y do peso :

wy = 10√2 Newton

A força normal :

N = wy = 10√2 Newton

A força do atrito estático :

fs = µs N = (0,4)(10√2) = 4√2

A magnitude da força F necessária para que o bloco comece a deslizar para cima. :

F ≥ wx + fs

F ≥ 10√2 + 4√2

F ≥ 14√2 Newton

[wpdm_package id = '492 ′]

  1. Partículas em equilíbrio unidimensional
  2. Partículas em equilíbrio bidimensional
  3. Equilíbrio de corpos conectados por cordas e polias
  4. Equilíbrio de corpos em um plano inclinado

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Equilíbrio de corpos conectados por cordas e polias – aplicação da primeira lei de Newton: problemas e soluções

1. Uma caixa de massa 5 kg estão em um plano inclinado com um ângulo de 30°.oA caixa é sustentada por uma corda. Determine a força de tensão (T) e o força normal (N)!

Equilíbrio de corpos conectados por cordas e polias – aplicação da primeira lei de Newton: problemas e soluções 1

Solução

Equilíbrio de corpos conectados por cordas e polias – aplicação da primeira lei de Newton: problemas e soluções 2∑Fx = 0

T – w sen 30o = 0

T = w sen 30o

T = (5 kg)(9.8 m/s2) sin 30o

T = (49)(0.5)

T = 24.5 Newton

∑Fy = 0

N – w cos 30o = 0

N = w cos 30o

N = (49)(0.87)

N = 43 Newton

2. Dois objetos de massa m1 =m2 = 2 kg, conectado por uma corda sem massa que passa por uma polia sem atrito. Determine a força de tensão T.1 e T2.

Equilíbrio de corpos conectados por cordas e polias – aplicação da primeira lei de Newton: problemas e soluções 3

Solução

Equilíbrio de corpos conectados por cordas e polias – aplicação da primeira lei de Newton: problemas e soluções 4

(a) Diagrama de corpo livre para o objeto 1 (b) Diagrama de corpo livre para o objeto 2

Aplique a primeira lei de Newton ao objeto 1:

∑Fy = 0

T1 - W1 = 0

T1 = w1 =m1 g = (2 kg)(9.8 m/s2) = 19.6 N

Inscreva-se Primeira lei de Newton ao objeto 2:

∑Fy = 0

T2 - W2 = 0

T2 = w2 =m2 g = (2 kg)(9.8 m/s2) = 19.6 N

T1 = T2 = 19.6 N.

3. Um objeto de peso wA = 30 N e um objeto de peso wB = 40 N, estão presas por um fio leve que passa por uma polia sem atrito de massa desprezível. Determine o coeficiente de atrito máximo. fricção estática entre wB e superfície inclinada, se o sistema estiver em repouso.

Equilíbrio de corpos conectados por cordas e polias – aplicação da primeira lei de Newton: problemas e soluções 5

Solução

Equilíbrio de corpos conectados por cordas e polias – aplicação da primeira lei de Newton: problemas e soluções 6

(a) Diagrama de corpo livre para o objeto wA (b) Diagrama de corpo livre para o objeto wB

Aplique a primeira lei de Newton ao objeto wA na direção vertical (y):

∑Fy = 0 (nenhuma aceleração na direção vertical)

T – wA = 0

T = wA = 30 Newton

Aplique a primeira lei de Newton ao objeto wB na direção vertical (y) :

∑Fy = 0

N – wB cos 45o = 0

N = wB cos 45o = (40)(0.7) = 28 Newtons

Aplique a primeira lei de Newton ao objeto wB na direção horizontal (x):

∑Fx = 0

Fk +wB pecado 45o – T = 0

μs N + wB pecado 45o – T = 0

μs (28) + (40)(0.7) – 30 = 0

μs (28) + 28 – 30 = 0

μs (28) = 30 – 28

μs (28) = 2

μs = 2 / 28

μs = 0.07

O coeficiente de atrito estático máximo entre wB e superfície inclinada = 0.07.

[wpdm_package id = '490 ′]

  1. Partículas em equilíbrio unidimensional
  2. Partículas em equilíbrio bidimensional
  3. Equilíbrio de corpos conectados por cordas e polias
  4. Equilíbrio de corpos em um plano inclinado

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Partículas em equilíbrio bidimensional – aplicação da primeira lei de Newton: problemas e soluções

1. Determine a força de tensão T.1T2, e T3Ignore o cabo. massa.

Partículas em equilíbrio bidimensional – aplicação da primeira lei de Newton: problemas e soluções 1

Solução

Partículas em equilíbrio bidimensional – aplicação da primeira lei de Newton: problemas e soluções 2

(a) Diagrama de corpo livre para o objeto (b) Diagrama de corpo livre para a corda

Aplique o Primeira lei de Newton no objeto:

ΣFy = 0

T1 – w = 0

T1 = w = mg

T1 = (5 kg)(9.8 m/s2)

T1 = 49 kg m/s2

T1 = 49 N

Aplique a primeira lei de Newton à corda:

∑Fx = 0

T3x - T 2x = 0

T3 cos 30o - T2 cos 40o = 0

0.87 T3 – 0.77 T2 = 0

0.87 T3 = 0.77 T2

T2 = 0.87 T3 / 0.77 = 1.1 T3 — Equação 1

-

∑Fy = 0

T3y +T2y - T1y = 0

T3 pecado 30o +T2 pecado 40o - T1 = 0

0.5 T3 + 0.64T2 – 49 N = 0 ———- Equação 2

Substituindo T2 na equação 2 na equação 2:

0.5 T3 + 0.64 (1.1 T3) – 49 N = 0

0.5 T3 + 0.70T3 - 49 = 0

1.2 T3 - 49 = 0

1.2 T3 = 49

T3 = 49 / 1.2

T3 = 41 N

---

T2 = 1.1 T3

T2 = (1.1)(40.8 N)

T2 = 45 N

[wpdm_package id = '488 ′]

  1. Partículas em equilíbrio unidimensional
  2. Partículas em equilíbrio bidimensional
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Partículas em equilíbrio unidimensional – aplicação da primeira lei de Newton: problemas e soluções

1. Massa de um objeto, m = 10 kg, sustentado por uma corda. Determine a tensão na corda! g = 10 m/s2

Partículas em equilíbrio unidimensional – aplicação da primeira lei de Newton: problemas e soluções 1Conhecido :

Massa (m) = 10 kg

Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/s2

Desejado : A força de tensão (T)

solução:

ΣFy = 0

T – w = 0

T = w

T = mg

T = (10 kg)(10 m/s2) = 100 kg m/s2

T = 100 Newton

2. A massa do objeto é de 10 kg. Encontre a tensão na corda... Aceleração da gravidade = 10 m/s²2.

Solução

Conhecido :

Massa (m) = 10 kg

A aceleração da gravidade (g) = 10 m/s2.

Desejado : A força de tensão (T)

solução:

Partículas em equilíbrio unidimensional – aplicação da primeira lei de Newton: problemas e soluções 2w = peso = mg = (10 kg)(10 m/s2) = 100 kg m/s2

T1 = a força de tensão 1

T1x = a componente x da força de tensão 1 = T1 cos 45o = 0.7 T1

T1y = a componente y da força de tensão 2 = T1 pecado 45o = 0.7 T1

T2 = a força de tensão 2

T2x = a componente x da força de tensão 2 = T2 cos 45o = 0.7 T2

T2y = a componente y da força de tensão 2 = T2 pecado 45o = 0.7 T2

A condição de equilíbrio ΣF = 0.

Eixo y:

ΣFy = 0

T1y +T2y – w = 0

0.7T1 + 0.7T2 - 100 = 0

0.7T1 + 0.7T2 = 100 —– equação 1

Eixo x:

ΣFx = 0

T2x - T1x = 0

0.7T2 - 0.7T1 = 0

0.7T2 = 0.7T1

T2 = T1 —– equação 2

Determine a magnitude de T.1 :

0.7T1 + 0.7T1 = 100

1.4T1 = 100

T1 = 100 / 1.4

T1 = 71.4 Newton

T1 = T2 então T2 = 71.4 Newton

[wpdm_package id = '486 ′]

  1. Partículas em equilíbrio unidimensional
  2. Partículas em equilíbrio bidimensional
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  4. Equilíbrio de corpos em um plano inclinado

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Corpos conectados por corda e polia – aplicação das leis de Newton do movimento: problemas e soluções

1. Duas caixas estão conectadas por um fio que passa por uma polia. Ignore a massa do fio e da polia, bem como qualquer atrito na polia. Massa Massa da caixa 1 = 2 kg, massa da caixa 2 = 3 kg, aceleração devido à gravidade = 10 m / s2. Encontrar (a) A aceleração do sistema (b) A tensão na corda!

Corpos conectados por corda e polia - aplicação das leis de Newton do movimento: problemas e soluções 1

Solução

Corpos conectados por corda e polia - aplicação das leis de Newton do movimento: problemas e soluções 2Conhecido :

Massa da caixa 1 (m1) = 2 kg

Massa da caixa 2 (m2) = 3 kg

A aceleração da gravidade (g) = 10 m/s2

Peso da caixa 1 (w1) = m1 g = (2)(10) = 20 Newton

Peso da caixa 2 (w2) = m2 g = (3)(10) = 30 Newton

solução:

(a) magnitude e direção da aceleração

w2 > w1 de modo que o A caixa 2 acelera para baixo e a caixa 1 acelera para cima.

Forças que têm a mesma direção da aceleração (w2 e T1), seu sinal é positivo. Forças que têm direção oposta à aceleração (T2 e W1), seu sinal é negativo.

∑F = ma

w2 - T2 +T1 - W1 = (m1 +m2) a ——-> T1 = T2 = T

w2 – T + T – w1 = (m1 +m2) para

w2 - W1 = (m1 +m2) para

30 – 20 = (2 + 3) a

10 = 5 a

a = 10 / 5

a = 2 m / s2

Magnitude do aceleração é 2 m/s2.

(b) A força de tensão

A caixa 2:

Existem duas forças atuando sobre a caixa 2: primeiro, o peso da caixa 2 (w).2), aponta para baixo, portanto é positivo. Em segundo lugar, a força de tensão exercida na caixa 2 (T2), aponta para cima, então é negativo. Aplicar Segunda lei de newton de movimento.

∑F = ma

w2 - T2 =m2 a

30 - T2 = (3)(2)

30 - T2 = 6

T2 = 30 - 6

T2 = 24 Newton

Caixa 1:

Existem duas forças atuando na caixa 1. Primeiro nome, peso da caixa 1 (w1), aponta para baixo, portanto é negativo. Segundo, a força de tensão exercida na caixa 1 (T1) aponta para cima, então é positivo. Aplique a segunda lei de Newton:

∑F = ma

T1 - W1 =m1 a

T1 – 20 = (2)(2)

T1 - 20 = 4

T1 = 20 + 4

T1 = 24 Newton

Magnitude da força de tensão = T1 = T2 = T = 24 Newton

2. Um objeto sobre uma superfície horizontal rugosa. Massa do objeto 1 = 2 kg, massa do objeto 2 = 4 kg, aceleração da gravidade = 10 m/s².2O coeficiente de atrito estático é 0.4 e o coeficiente de atrito cinético é 0.3. O sistema está em repouso ou acelerado? Se estiver acelerado, determine a magnitude e a direção da aceleração.

Corpos conectados por corda e polia - aplicação das leis de Newton do movimento: problemas e soluções 3

Solução

Corpos conectados por corda e polia - aplicação das leis de Newton do movimento: problemas e soluções 4Conhecido :

Massa do objeto 1 (m1) = 2 kg

Massa do objeto 2 (m2) = 4 kg

A aceleração da gravidade (g) = 10 m/s2

Coeficiente do fricção estática (μs) = 0.4

O coeficiente de atrito cinético (μk) = 0.3

Peso do objeto 1 (w)1) = m1 g = (2)(10) = 20 Newton

Peso do objeto 2 (w)2) = m2 g = (4)(10) = 40 Newton

Força normal exercida sobre o objeto 1 (N) = w1 = 20 Newton

Força de atrito estático exercida sobre o objeto 1 (fs) = μs N = (0.4)(20) = 8 Newtons

Força de atrito cinético exercida sobre o objeto 1 (fk) = μk N = (0.3)(20) = 6 Newtons

Procurado: aceleração (a)

solução:

w2 > fs (40 Newtons > 8 Newtons), portanto, o objeto 2 é acelerado verticalmente para baixo e o objeto 1 é acelerado horizontalmente para a direita. A força de atrito que atua sobre o objeto 1 é a força de atrito cinético (f).kAplique a segunda lei de Newton:

∑F = ma

w2 - O = (m1 +m2) para

40 – 6 = (2 + 4) a

34 = 6 a

a = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 m / s2

Magnitude da aceleração = 5.7 m/s²2

[wpdm_package id = '484 ′]

  1. Massa e peso
  2. Força normal
  3. Segunda lei do movimento de Newton
  4. Força de fricção
  5. Movimento em superfície horizontal sem força de atrito
  6. O movimento de dois corpos com a mesma aceleração sobre uma superfície horizontal rugosa sob a ação da força de atrito.
  7. Movimento em um plano inclinado sem força de atrito
  8. Movimento em um plano inclinado áspero com a força de atrito
  9. Movimento em um elevador
  10. O movimento dos corpos é conectado por cordas e polias.
  11. Dois corpos com a mesma magnitude de aceleração
  12. Deslizando em uma curva plana – dinâmica do movimento circular
  13. Curvando uma curva inclinada – dinâmica do movimento circular
  14. Movimento uniforme em um círculo horizontal
  15. Força centrípeta no movimento circular uniforme

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Aplicação da lei do movimento de Newton em um elevador – problemas e soluções

1. Uma pessoa de 50 kg em um elevador. Aceleração devido à gravidade = 10 m / s2Determine o força normal exercida sobre o objeto pelo elevador, se:

(a) o elevador está em repouso

(b) o elevador está se movendo para baixo a uma velocidade constante

(c) elevador acelerado para cima a aceleração constante 5/s2

(d) elevador acelerado para baixo a uma taxa constante de 5 m/s2

(e) elevador em um queda livre

Solução

Aplicação da lei do movimento de Newton em elevadores - problemas e soluções 1Conhecido :

Pessoa massa (m) = 50 kg

A aceleração da gravidade (g) = 10 m/s2

Peso (w) = mg = (50)(10) = 500 Newtons

Procurado: A força normal (N)

solução:

(a) o elevador está em repouso

O elevador está em repouso, portanto não há aceleração (a = 0).

Escolhemos a direção ascendente no sentido positivo e a direção descendente no sentido negativo.

ΣF = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newton

(b) o elevador está se movendo para baixo a uma velocidade constante

Velocidade constante, portanto não há aceleração (a = 0)

Escolhemos a direção ascendente no sentido positivo e a direção descendente no sentido negativo.

ΣF = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newton

(c) elevador acelerado para cima a uma taxa constante de 5 m/s2

A direção da aceleração é para cima, portanto escolhemos a direção positiva como "para cima".

N – w = ma

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 Newton

A pessoa sente o chão empurrando para cima com mais força do que quando o elevador está parado ou se movendo em velocidade constante.

Se uma pessoa estiver em pé sobre uma balança, a balança indicará a magnitude da força descendente exercida pela pessoa sobre a balança. Pela terceira lei de Newton, essa força é igual à magnitude da força normal ascendente exercida pela balança sobre a pessoa.

(d) elevador acelerado para baixo a uma taxa constante de 5 m/s2

A direção da aceleração é para baixo, então escolhemos a direção positiva como sendo para baixo.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500 – 250

N = 250 Newton

O peso da pessoa é de 250 N, inferior ao peso real w = 500 N.

(e) elevador em queda livre

Queda livre significa que a aceleração do elevador é a mesma que a aceleração da gravidade. A magnitude da aceleração da gravidade é de 9,8 m/s².2Sua direção é descendente, em direção ao centro da Terra. A velocidade aumenta linearmente com o tempo em 9,8 m/s a cada segundo.

A direção da aceleração é para baixo, então escolhemos a direção positiva como sendo para baixo.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500 – 500

N = 0

2. Determine a tensão no cabo de um elevador. Massa do elevador = 2000 kg.

(a) o elevador está em repouso

(B) O elevador acelerou para baixo a uma velocidade constante de 5 m/s.2

(C) O elevador acelerou para cima a uma velocidade constante de 5 m/s.2

(d) elevador em queda livre

A aceleração da gravidade (g) = 10 m/s2

Solução

Aplicação da lei do movimento de Newton em elevadores - problemas e soluções 2Conhecido :

Massa do elevador (m) = 2000 kg

A aceleração da gravidade (g) = 10 m/s²2

peso (w) = mg = (2000)(10) = 20,000 Newtons

Desejado : A força de tensão (T)

solução:

(a) o elevador está em repouso

elevador está em repouso, portanto não há aceleração (a = 0)

Consideramos a direção ascendente como positiva e a direção descendente como negativa.

ΣF = ma

T – w = 0

T = w

T = 20,000 Newton

Tensão no cabo (T) = peso do elevador (w) = 20,000 Newtons

(b) elevador acelerado para baixo a uma taxa constante de 5 m/s2

A direção da aceleração é para baixo, então escolhemos a direção positiva como sendo para baixo.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(5)

T = 20,000 – 10,000

T = 10,000 Newton

c) elevador acelerado para cima a uma taxa constante de 5 m/s2

A direção da aceleração é para baixo, então escolhemos a direção positiva como para cima.

T – w = ma

T = w + ma

T = 20,000 + (2000)(5)

T = 20,000 + 10,000

T = 30,000 Newton

(d) elevador em queda livre

A direção da aceleração é para baixo, então escolhemos a direção positiva como sendo para baixo.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(10)

T = 20,000 – 20,000

T = 0

[wpdm_package id = '482 ′]

  1. Massa e peso
  2. Força normal
  3. Segunda lei do movimento de Newton
  4. Força de fricção
  5. Movimento em uma superfície horizontal sem força de atrito
  6. O movimento de dois corpos com a mesma aceleração sobre uma superfície horizontal rugosa com força de atrito
  7. Movimento em um plano inclinado sem força de atrito
  8. Movimento em um plano inclinado áspero com a força de atrito
  9. Movimento em um elevador
  10. O movimento dos corpos é conectado por cordas e polias.
  11. Dois corpos com a mesma magnitude de aceleração
  12. Deslizando em uma curva plana – dinâmica do movimento circular
  13. Curvando uma curva inclinada – dinâmica do movimento circular
  14. Movimento uniforme em um círculo horizontal
  15. Força centrípeta no movimento circular uniforme

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