Artigo sobre formação de imagem por lente convergente (convexa)
Para entender a formação de imagens por uma lente convexa, veja os exemplos e soluções abaixo. Neste caso, assume-se que o objeto está a uma certa distância da lente convexa.
Em seguida, desenhe a formação da imagem pela lente convexa, a distância da imagem à lente convexa e a ampliação da imagem pela lente convexa.
Uma lente convexa tem distância focal de 20 cm. Objetos com altura de 10 cm estão localizados à esquerda da lente. Determine a distância da imagem, a ampliação da imagem e a altura da imagem, se:
a) a distância do objeto à lente convexa é menor que a distância focal da lente convexa (do < f),
b) a distância do objeto à lente convexa é a mesma que a distância focal da lente convexa (do = f),
c) a distância do objeto à lente convexa é maior que a distância focal da lente convexa (do > f).
Conhecido:
A distância focal (f) da lente convexa é de 20 cm.
A distância focal da lente convexa tem sinal positivo porque o ponto focal da lente convexa é real, ou seja, é por onde a luz passa.
A altura do objeto (h) = 10 cm
Solução:
A distância do objeto é menor que a distância focal da lente convexa (do > f)
Suponha que a distância do objeto seja de 5 cm, 10 cm e 15 cm.
a) Se a distância do objeto (do) = 5 cm
A distância da imagem (di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
em = -20/3 = -6.7 cm
A distância da imagem é negativa, o que significa que a imagem é virtual, ou seja, o feixe de luz não atravessa a imagem.
A distância da imagem é de 6.7 cm, maior que a distância do objeto, que é de 5 cm.
Ampliação da imagem (M)
M = -di / do = -(-6.7) / 5 = 6.7 / 5 = 1.3
Uma ampliação da imagem superior a 1 significa que o tamanho da imagem é maior que o tamanho do objeto.
A altura da imagem (hi)
A equação da ampliação da imagem:
M = oi / oi
oi = M ho = (1.3)(10 cm) = 13 cm
A altura da imagem, com sinal positivo, significa que a imagem está na posição direita.
b) Se a distância do objeto (do) = 10 cm
A distância da imagem (di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
em = -20/1 = -20 cm
A distância da imagem é negativa, o que significa que a imagem é virtual, ou seja, o feixe de luz não a atravessa.
A distância da imagem, de 20 cm, é maior que a distância do objeto, de 10 cm.
Ampliação da imagem (M)
M = -di / do = -(-20)/10 = 20/10 = 2
Uma ampliação da imagem superior a 1 significa que o tamanho da imagem é maior que o tamanho do objeto.
A altura da imagem (hi)
A equação da ampliação da imagem:
M = oi / oi
hi = M h = (2)(10 cm) = 20 cm
A altura da imagem é positiva, o que significa que a imagem está na posição vertical.
c) Se a distância do objeto (do) = 15 cm
A distância da imagem (di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
em = -60/1 = -60 cm
A distância da imagem é negativa, o que significa que a imagem é virtual, ou seja, o feixe de luz não a atravessa.
A distância da imagem, de 60 cm, é maior que a distância do objeto, de 15 cm.
Ampliação da imagem (M)
M = -di / do = -(-60)/15 = 60/15 = 4
Uma ampliação da imagem superior a 1 significa que o tamanho da imagem é maior que o tamanho do objeto.
A altura da imagem (hi)
A equação da ampliação da imagem:
M = alto / h
hi = M h = (4)(10 cm) = 40 cm
A altura da imagem é positiva, o que significa que a imagem está na posição vertical.
A distância do objeto é igual à distância focal da lente convexa (do = f).
A imagem está a distâncias infinitas.
A distância do objeto é maior que a distância focal da lente convexa (do > f).
Suponha que a distância do objeto seja de 30 cm, 40 cm e 50 cm.
a ) Se a distância do objeto (do) = 30 cm
A distância da imagem (di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
di = 60/1 = 60 cm
A distância da imagem é positiva, o que significa que a imagem é real, ou seja, o feixe de luz atravessa a imagem.
A distância da imagem, de 60 cm, é maior que a distância do objeto, de 30 cm.
Ampliação da imagem (M)
M = -di / do = -60/30 = -2
A ampliação da imagem é superior a 1, o que significa que o tamanho da imagem é maior que o tamanho do objeto.
A altura da imagem (hi)
A equação da ampliação da imagem:
M = alto / h
hi = M h = (-2)(10 cm) = -20 cm
Se a altura da imagem for negativa, significa que a imagem está invertida.
b) Se a distância do objeto (do) = 40 cm
A distância da imagem (di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
di = 40/1 = 40 cm
A distância da imagem é positiva, o que significa que a imagem é real, ou seja, o feixe de luz atravessa a imagem.
A distância da imagem, de 40 cm, é igual à distância do objeto, também de 40 cm.
Ampliação da imagem (M)
M = -di / do = -40/40 = -1
Uma ampliação de 1 na imagem significa que o tamanho da imagem é igual ao tamanho do objeto.
A altura da imagem (hi)
A equação da ampliação da imagem:
M = oi / oi
hi = M h = (-1)(10 cm) = -10 cm
A altura da imagem é negativa, o que significa que a imagem está invertida.
b) Se a distância do objeto (do) = 50 cm
A distância da imagem (di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
di = 100/3 = 33.3 cm
A distância da imagem é positiva, o que significa que a imagem é real, ou seja, o feixe de luz atravessa a imagem.
A distância da imagem, de 33.3 cm, é menor que a distância do objeto, de 50 cm.
Ampliação da imagem (M)
M = -di / do = -33.3/40 = -0.8
A ampliação da imagem é menor que 1, o que significa que o tamanho da imagem é menor que o tamanho do objeto.
A altura da imagem (hi)
A equação da ampliação da imagem:
M = alto / h
hi = M h = (-0.8)(10 cm) = -8 cm
A altura da imagem é negativa, o que significa que a imagem está invertida.
