10. Dinâmica: Objeto conectado por corda sobre polia - Máquina de Atwood - Problemas e Soluções
1. Um bloco A, com massa de 5 kg, está colocado sobre um plano horizontal liso. Um bloco B, com massa de 3 kg, está suspenso em uma das extremidades de uma corda que conecta o bloco A a uma polia. A aceleração da gravidade é de 10 m/s² . Qual é a aceleração de ambos os blocos?
Conhecido :
Massa do bloco A (mA) = 5 kg
Massa do bloco B (m B ) = 3 kg
Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ s²
Peso do bloco B (w B ) = m B g = (3)(10) = 30 Newtons
Procura-se: Aceleração de ambos os blocos (a)
solução:
O plano horizontal é liso, portanto não há força de atrito. A força que acelera ambos os blocos é o peso do bloco B.
ΣF = ma
w B = (m A + m B ) a
30 = (5 + 3) a
30 = 8 a
a = 30 / 8
a = 3.75 m/ s²
2.
Com base na figura acima, 
(1) aceleração do objeto = 0
(2) o objeto se move a uma velocidade constante
(3) objeto em repouso
(4) o objeto se move se o peso do objeto for menor que a força que puxa o objeto.
solução:
(1) A aceleração do objeto = 0.
Força resultante:
∑ F = ma –> aceleração (a) = 0
∑ F = 0
F 1 + F 2 – F 3 = 12 + 24 – 36 = 36 – 36 = 0 N
(2) O objeto se move a uma velocidade constante
Sem aceleração, o objeto está em repouso ou se move a uma velocidade constante.
(3) objeto em repouso
Não haver força resultante significa que o objeto está em repouso.
(4) o objeto se move se o peso do objeto for menor que a força que puxa o objeto.
O peso atua na direção vertical, enquanto a força de tração atua na direção horizontal.
O objeto se move na direção horizontal, portanto, apenas as forças horizontais atuam sobre ele.
3. Se o coeficiente de atrito cinético entre o bloco A e a superfície da mesa for 0.1 e a aceleração da gravidade for 10 m/s², qual é a força que atua sobre o bloco A para que o sistema se mova para a esquerda a uma velocidade de 2 m/ s²?
Conhecido :
Massa do bloco A (mA) = 30 kg
Peso do bloco A (w A ) = (30 kg)(10 m/s 2 ) = 300 kg m/s 2 ou 300 Newtons
Massa do bloco B (m B ) = 20 kg
Peso do bloco B (w B ) = (20 kg)(10 m/s 2 ) = 200 kg m/s 2 ou 200 Newtons
Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ s²
Coeficiente de atrito cinético ( μk ) = 0.1
Aceleração do sistema (a) = 2 m/s² ( para a esquerda)
Força de atrito cinético (f k ) = μ k N = μ k w A = (0.1)(300) = 30 Newtons
Procura-se: a magnitude da força F
solução:
Segunda lei de Newton:
ΣF = ma
O objeto A move-se para a esquerda:
F – f k – w B = (m A + m B ) a
F – 30 – 200 = (30 + 20)(2)
F – 230 = (50)(2)
F – 230 = 100
F = 230 + 100
F = 330 Newton
4. Dois objetos, A = 2 kg e B = 6 kg, estão presos em uma extremidade de uma corda que passa por uma polia, como mostrado na figura abaixo. Se a aceleração da gravidade é de 10 m/ s² , qual é a aceleração do objeto B?
Conhecido :
Massa do objeto A (mA) = 2 kg, mB = 6 kg, g = 10 m/s2
peso do objeto A (w A ) = (m A )(g) = (2)(10) = 20 N
peso do objeto B (w B ) = (m B )(g) = (6)(10) = 60 N
Procura-se: Aceleração do objeto b (aceleração do sistema).
solução:
wB > wA , de modo que o objeto B se move para baixo e o objeto A se move para cima.
ΣF = ma
w B – w A = (m A + m B ) a
60 – 20 = (2 + 6) a
40 = (8) a
a = 5 m/ s²
5. Dois objetos estão conectados por um fio que passa por uma polia lisa, como mostrado na figura abaixo. Se m₁ = 1 kg, m₂ = 2 kg e a aceleração da gravidade é 10 m/ s² , qual é a força de tensão T?
Conhecido :
Massa do objeto 1 (m1) = 1 kg
Massa do objeto 2 (m₂ ) = 2 kg
Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ s²
Peso do objeto 1 (w 1 ) = m 1 g = (1 kg)(10 m/s 2 ) = 10 kg m/s 2 ou 10 Newtons
Peso do objeto 2 (w 2 ) = m 2 g = (2 kg)(10 m/s 2 ) = 20 kg m/s 2 ou 20 Newtons
Procura-se: a força de tensão (T)?
solução:
w 2 > w 1 então m 2 se move para baixo , m 1 se move para cima.
A segunda lei do movimento de Newton :
ΣF = ma
w 2 – w 1 = (m 1 + m 2 ) a
20 – 10 = (1 + 2 ) a
10 = (3) a
a = 3.3 m/ s²
A aceleração do sistema é de 3.3 m/ s².
m 2 se move para baixo:
w 2 – T 2 = m 2 a
20 – T 2 = (2)(3.33)
20 – T 2 = 6.66
T 2 = 20 – 6.66
T 2 = 13.3 Newtons
m 1 se move para cima:
T 1 – w 1 = m 1 a
T 1 – 10 = (1)(3.3)
T 1 – 10 = 3.33
T 1 = 10 + 3.33
T 1 = 13.3 Newtons
A força de tensão (T) = 13.3 Newtons.
6. A massa de m₁ é 6 kg e a massa de m₂ é 4 kg. A superfície horizontal é lisa. A aceleração da gravidade é 10 m/s² . Qual é a aceleração do sistema?
Conhecido :
Massa de m1 = 6 kg
massa de m 2 = 4 kg
aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ s²
peso de w 1 = m 1 g = (6 kg)(10 m/s 2 ) = 60 kg m/s 2 ou 60 Newtons
peso de w 2 = m 2 g = (4 kg)(10 m/s 2 ) = 40 kg m/s 2 ou 40 Newtons
Procura-se: Aceleração do sistema (a)
solução:
m 1 em um plano horizontal liso sem atrito, de modo que o sistema seja acelerado pelo peso do bloco 2.
Aplique a segunda lei de Newton:
∑ F = ma
w 2 = (m 1 + m 2 ) a
40 N = (6 kg + 4 kg) a
40 N = (10 kg) a
uma = 40 N/10 kg
a = 4 m/ s²
7. Dois blocos, cada um com massa de 2 kg, estão conectados por uma corda que passa por uma polia, como mostrado na figura abaixo. O plano horizontal e a polia são lisos. Se o bloco B for puxado por uma força horizontal de 40 Newtons, qual será a aceleração do bloco? A aceleração da gravidade é de 10 m/ s².
Conhecido :
massa do bloco A (mA) = massa do bloco B (mB) = 2 kg
Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ s²
Força de F = 40 N
peso do objeto A (w A ) = mg = (2)(10) = 20 N
Procura-se: Aceleração do sistema (a)?
solução:
Aplique a segunda lei de Newton:
∑ F = ma
F – w A = (m A + m B ) a
40 – 20 = (2 + 2) a
20 = (4) a
a = 20 / 4
a = 5 m/ s²
8. A massa do bloco A é 2 kg e a massa do bloco B é 1 kg. O bloco B está inicialmente em repouso e é acelerado para baixo até atingir o solo. A aceleração da gravidade é de 10 m/s² . Qual é a magnitude da força de tensão?
Conhecido :
Massa do bloco A (mA) = 2 kg
Massa do bloco B (m B ) = 1 kg
Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ s²
Peso do bloco B (w B ) = m B g = (1)(10) = 10 Newtons
Procura-se: a magnitude da força de tensão (T)
solução:
Ignore a força de atrito.
Aceleração do sistema (a)
∑ F = ma
w B = (m A + m B ) a
10 = (2 + 1) a
10 = 3 a
a = 10/3
A força de tensão (T)
A força de tensão no bloco A:
∑ F = ma
T = m A a = (2)(10/3) = 20/3 = 6.7 Newtons
A força de tensão no bloco B:
∑ F = ma
w B – T = m B a
10 – T = (1)(10/3)
10 – T = 3.3
T = 10 – 3.3 = 6.7 Newton
A força de tensão (T) = 6.7 Newtons
9. A massa do bloco A é 2 kg e a massa do bloco B é 1 kg. A força de atrito entre o objeto A e o plano horizontal é de 2.5 Newtons. Despreze o atrito na polia e na corda. Qual é a aceleração de ambos os blocos?
Conhecido :
Massa do bloco A (mA) = 2 kg
Massa do bloco B (m B ) = 1 kg
Força de atrito entre a trava a e o plano horizontal (f kA ) = 2.5 Newtons
Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ s²
Peso do bloco (w B ) = m B g = (1)(10) = 10 Newtons
Procura-se: Aceleração de ambos os blocos (a)
solução:
Aplique a segunda lei de Newton:
∑ F = ma
w B – f k = (m A + m B ) a
10 – 2.5 = (2 + 1) a
7.5 = 3 a
a = 7.5 / 3
a = 2.5 m/ s²
10. Um bloco de massa A = 30 kg está em repouso sobre um plano horizontal e conectado a um bloco B de massa 10 kg por meio de uma polia. Qual é a aceleração do sistema? A aceleração da gravidade é 10 m/ s².
Conhecido :
Massa do bloco A (mA) = 30 kg
Massa do bloco B (m B ) = 10 kg
Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ s²
Peso do bloco B (w B ) = m B g = (10)(10) = 100 Newtons
Procura-se: Aceleração do sistema (a)
solução:
∑ F = ma
w B = (m A + m B ) a
100 = (30 + 10) a
100 = 40 a
a = 100 / 40
a = 2.5 m/ s²
