Problemas resolvidos em física básica

1. A capacitor de placas paralelas tem do estado inicial, capacidade C, a permissividade do espaço livre is ε_o, área da placa is A, a distância entre as placas is d. Se oe A área da placa aumentou 4 vezes, a distância entre as placas torna-se 2D e a permissividade do espaço livre é 5ε_oQual é a capacitância final do capacitor de placas paralelas?

Conhecido :

A capacidade do capacitor = C

Ta permissividade do espaço livre = ε_o

Párea tardia = A

O distância entre placas = d

Procurado: Capacidade do capacitor (C)

solução:

2. O capacitor com maior capacidade, de acordo com o gráfico abaixo, é o que está indicado no gráfico abaixo. is...

solução:

A fórmula do capacitor de placas paralelas:

Capacidade dos capacitores:

O capacitor que possui a maior capacitânciay é o capacitor C_3.

3.

Considere os seguintes fatores!
(1) Constante dielétrica
(2) A diferença potencial entre as placas
(3) Prato tcaipira
(4) A área da superfície da placa
(5) A distância entre as placas
(6) Quantidade de carga elétrica
Fatores que afetam as capacidades das placas paralelas Os capacitores são…

solução:

(1), (4) e (5)

4. A comparação da capacidade dos capacitores 1 e 2 é…

Conhecido :

Capacitor 1:

Área de superfície = 2A

A distância entre as placas = d₁

Capacitor 2:

Área de superfície = A

A distância entre as placas = 2 d₁

Procurado: Comparação da capacidade dos capacitores 1 e 2.

solução:

5.

Determine a comparação da capacidade de Capacitores de placas paralelas I e II.

solução:

Comparação da capacidade de Capacitores de placas paralelas I e II:

6. Dois capacitores de placas paralelas mostrados na figura abaixo.

Se um₁ = ½ A₂ e d₂ = 3 d₁ então determinar a relação de capacidades do paralelo-capacitor de placa entre a imagem 2 e a imagem 1.

Conhecido :

Capacitor de placas paralelas I:

A₁ = 1

d₁ = 1

Capacitor de placas paralelas II:

A₂ = 2

d₂ = 3

Procurado: a razão entre as capacitâncias do capacitor de placas paralelas entre a imagem 2 e a imagem 1

solução:

Capacitor de placas paralelas I:

Capacitor de placas paralelas II:

Ta relação de capacidades do paralelo-capacitor de placa II e I:

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1. Determinar o potencial elétrico em um ponto localizado a 1 cm de uma carga 5.0 μC. Constante de Coulomb (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C.

Conhecido :

A distância da carga (r) = 1 cm = 1/100 m = 0.01 m = 10^-2 m

cobrar (q) = 5.0 μC = 5.0 x 10^-6 C

Constante de Coulomb (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Desejado : Potencial elétrico (V)

solução:

Potencial elétrico:

O potencial elétrico é 4.5 x 10⁶ Volt

2. cobrar Q₁ = 5.0 μC e cobrar Q₂ = 6.0 μC. Constante de Coulomb (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. O ponto A está localizado entre as cargas.. Determine o potencial elétrico no ponto A.

Conhecido :

cobrar Q₁ = -5.0 μC = -5.0 x 10^-6 C

O distância do ponto A a partir de Q₁ = 10 cm = 0.1 m = 10^-1 m

cobrar Q₂ = 6.0 μC = 6.0 x 10^-6 C

A distância do ponto a até Q₂ = 10 cm = 0.1 m = 10^-1 m

Constante de Coulomb (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Desejado : Potencial elétrico no ponto A

solução:

Potencial elétrico 1 :

Potencial elétrico 2 :

Potencial elétrico no ponto A :

V = V₂ - V₁

V = (54 – 45) x 10⁴

V = 9 x 10⁴

3. cobrar q₁ = 5.0 μC e cobrar q₂ = 6.0 μC. Constante de Coulomb (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Determine o potencial elétrico no ponto A.

Conhecido :

cobrar Q₁ = -5.0 μC = -5.0 x 10^-6 C

A distância do ponto A até Q₁ = 40 cm = 0.4 m = 4 x 10^-1 m

cobrar Q₂ = 6.0 μC = 6.0 x 10^-6 C

A distância do ponto A até Q₂ = 50 cm = 0.5 m = 5 x 10^-1 m

Constante de Coulomb (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Desejado : Potencial elétrico no ponto A

solução:

Potencial elétrico 1 :

Potencial elétrico 2 :

Potencial elétrico no ponto A :

V = V₁ + V₂

V = (-11.25 + 10.8) x 10⁴

V = -0.45 x 10⁴

V = -4.5 x 10³

O potencial elétrico no ponto A é -4.5 x 10³ Volt

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1. Um elétron é acelerado a partir do repouso por uma diferença de potencial de 12 V. Qual é a variação em energia potencial elétrica do elétron?

Conhecido :

O carregar em um elétron (e) = -1.60 x 10^-19 Coulomb

Potencial elétrico = Voltagem (V) = 12 Volt

Procurado: A variação da energia potencial elétrica do elétron (ΔPE)

solução:

ΔPE = q V = (-1.60 x 10^-19 C)(12 V) = -19.2 x 10^-19 Joule

O sinal negativo indica que a energia potencial diminui.

2. Duas placas paralelas estão carregadas. A separação entre as placas é de 2 cm e a magnitude da carga é dada por: campo elétrico A diferença de potencial entre as placas é de 500 volts por metro. Qual é a variação da energia potencial do próton quando acelerado da placa carregada positivamente para a placa carregada negativamente?

Conhecido :

A intensidade do campo elétrico entre as placas (E) é de 500 Volt/metro.

O distância entre as placas (s) = 2 cm = 0,02 m

A carga de um próton é igual a +1.60 x 10^-19 Coulomb

Desejado : A variação da energia potencial elétrica (ΔPE)

solução:

Potencial elétrico:

V = E s

V = (500 Volt/m)(0.02 m)

V = 10 Volt

A variação da energia potencial elétrica:

ΔPE = q V

ΔPE = (1,60 x 10^-19 C)(10 V)

ΔPE = 16 x 10^-19 Joule

ΔPE = 1.6 x 10^-18 Joule

3. Duas cargas pontuais estão separadas por uma distância de 10 cm. A carga no ponto A é igual a+9 μC e a carga no ponto B = -4 μC. k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Qual é a variação da energia potencial elétrica da carga no ponto B se ela for acelerada até o ponto A?

Conhecido :

Carga A (q₁) = +9 μC = +9 x 10^-6 C

cobrar B (q₁) = -4 μC = -4 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

A distância entre as cargas A e B (r) = 10 cm = 0.1 m = 10^-1 m

Desejado : A variação da energia potencial elétrica (ΔEP)

solução:

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1. Um uniforme campo elétrico E = 8000 N/C passando por uma área quadrada plana A = 10 m². Determinar o fluxo elétrico.

Conhecido :

A magnitude do campo elétrico (E) = 8000 N/C

Área (A) = 10 m²

θ = 0^o (o ângulo entre a direção do campo elétrico e uma linha traçada perpendicularmente à área)

Procurado: Fluxo elétrico ((Φ)

solução:

A fórmula do fluxo elétrico:

Φ = EA cos q

Φ = fluxo elétrico (Nm²/C), E = campo elétrico (N/C), A = área (m²)²), q = ângulo entre a linha do campo elétrico e a linha normal.

Fluxo elétrico:

Φ = EA cos q = (8000)(10)(cos 0) = (8000)(10)(1) = 80,000 = 8 x 10⁴ Nm²/C

2. Um campo elétrico uniforme E = 5000 N/C atravessa uma área quadrada plana A = 2 m². Determine o fluxo elétrico.

Conhecido :

Campo elétrico (E) = 5000 N/C

Área (A) = 2 m²

θ = 60^o (o ângulo entre a direção do campo elétrico e uma linha traçada perpendicularmente à área)

Desejado : Fluxo elétrico ((Φ)

solução:

Fluxo elétrico:

Φ = EA cos q = (5000)(2)(cos 60) = (5000)(2)(0.5) = 5000 = 5 x 10³ Nm²/C

3. Uma esfera sólida com raio de 0.5 metros possui uma carga elétrica de 10 μC em seu centro. Determine o fluxo elétrico que atravessa a esfera sólida.

Conhecido :

Raio da bola (r) = 0.5 m

Carga elétrica (Q) = 10 μC = 10 x 10^-6 C

Desejado : Fluxo elétrico ((Φ)

solução:

Campo elétrico:

E = kq/r²

E = (9 x 10⁹ Nm²/C²)(10 x 10^-6 C) / 0.5²

E = (90 x 10³) / 0,25

E = 360 x 10³

E = 3.60 x 10⁵ N / C

Área de superfície:

A = 4 π r² = 4 (3.14)(0.5)² = (12.56)(0.25) = 3.14 m²

Fluxo elétrico:

As linhas do campo elétrico são perpendiculares à área, de modo que O ângulo entre a direção do campo elétrico e uma linha perpendicular à área é 0^o.

Φ = EA cos q

Φ = (3.60 x 10⁵)(3.14)(cos 0)

Φ = (11.304 x 10⁵) (1)

Φ = 11.304 x 10⁵

Φ = 1.13 x 10⁶ Nm²/C

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1. Calcule o magnitude e direção do campo elétrico em um ponto A localizado a 5 cm de uma carga pontual Q = +10 μC. k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C)

Conhecido :

Carga elétrica (Q) = +10 μC = +10 x 10^-6 C

O distância entre o ponto A e o ponto de carga Q (r_A) = 5 cm = 0.05 m = 5 x 10^-2 m

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Procurado: A magnitude e a direção do campo elétrico no ponto A

solução:

A direção do campo elétrico no ponto A:

A carga elétrica é positiva, portanto a direção do campo elétrico é oposta à carga elétrica e ao ponto A.

2. Calcule a magnitude e a direção do campo elétrico em um ponto P localizado a 10 cm de uma carga pontual Q = -2.0 μC. k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C.

Conhecido :

Carga elétrica (q) = -20 μC = -20 x 10^-6 C

A distância entre o ponto P e a carga elétrica (r)_P) = 10 cm = 0.1 m = 1 x 10^-1 m

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Procurado: A magnitude e a direção do campo elétrico no ponto P

solução:

A direção do campo elétrico no ponto A:

A carga elétrica é negativa, portanto o campo elétrico aponta na direção da carga elétrica.

3. Duas cargas pontuais estão separadas por uma distância de 40 cm. Qual é a magnitude e a direção do campo elétrico no ponto P, entre as duas cargas, ou seja, a 20 cm do ponto A?

Conhecido :

Carga A (q_A) = -2 μC = -2 x 10^-6 C

Carga B (q_B) = +4 μC = +4 x 10^-6 C

A distância entre a carga A e o ponto P (r_AP) = 20 cm = 0.2 m = 2 x 10^-1 m

A distância entre a carga B e o ponto P (r_BP) = 20 cm = 0.2 m = 2 x 10^-1 m

Desejado : A magnitude e a direção do campo elétrico no ponto P.

solução:

A carga A é negativa, portanto a direção do campo elétrico aponta para Q._A (Para a esquerda).

A carga B é positiva, portanto a direção do campo elétrico aponta para longe de Q._B (Para a esquerda).

O campo elétrico total no ponto A:

E = E_A + E_B

E = (4.5 x 10⁵) + (9 x 10⁵)

E = 13.5 x 10⁵ N / C

A direção do campo elétrico aponta para Q._A (Para a esquerda).

4. A magnitude do campo elétrico é zero em…

A carga A é positiva e a carga B é positiva, de modo que a magnitude do campo elétrico é zero. no ponto P, entre ambas as acusações.

Conhecido :

cobrar A (q_A) = +20 μC = +20 x 10^-6 C

cobrar B (q_B) = +40 μC = +40 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

A distância entre as cargas A e a acusação L = 20 cm

A carga entre a carga A e o ponto P (r_AP) = um

A distância entre a carga B e o ponto P (r_BP) = 20 – a

Desejado : A magnitude do campo elétrico é zero no ponto...

solução:

A magnitude do campo elétrico produzido pela carga A no ponto P.

A carga A é positiva, portanto a direção do campo elétrico aponta para longe da carga A (para a direita).

A magnitude do campo elétrico produzido pela carga B no ponto P:

A carga B é positiva, portanto a direção do campo elétrico aponta para longe da carga B (para a esquerda).

O campo elétrico total no ponto P = 0:

Usamos a fórmula quadrática para determinar a.

A magnitude do campo elétrico é zero quando localizado a 8 cm da carga A ou a 12 cm da carga B.

5Com base na figura abaixo, wExiste um ponto P tal que o campo elétrico no ponto P seja zero? (k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C)

Solução

TPara calcular a intensidade do campo elétrico no ponto P, assumindo que existe uma carga de teste positiva nesse ponto. Q₁ é positivo e Q₂ é negativo, portanto o ponto P deve estar à direita de Q.₂ ou à esquerda de Q₁Se o ponto P estiver à esquerda de Q₁; o campo elétrico gerado por Q₁ no ponto P está à esquerda (afastando-se de Q)₁) e o campo elétrico gerado por Q₂ no ponto P à direita (em direção a Q)₁A direção do campo elétrico é oposta, de modo que os dois campos elétricos se eliminam mutuamente, resultando em uma intensidade de campo elétrico zero no ponto P.

Conhecido :

Q₁ = +9 μC = +9 x 10^-6 C

Q₂ = -4 μC = -4 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Distância entre a carga 1 e a carga 2 = 3 cm

Distância entre Q₁ e ponto P (r_1P) = um

Distância entre Q₂ e ponto P (r_2P) = 3 + a

Desejado : localização do ponto P de modo que O campo elétrico no ponto P é zero.

solução:

PO ponto P está à esquerda de Q.₁.

O campo elétrico produzido por Q₁ no ponto P:

A carga de teste é positiva e Q₁ é positivo, de modo que a direção do campo elétrico é para a esquerda.

O campo elétrico produzido por Q₂ no ponto P:

A carga de teste é positiva e Q₂ é negativo, de modo que a direção do campo elétrico é para a direita.

Campo elétrico resultante no ponto A:

Use a fórmula quadrática para determinar a:

a = -1.25, b = -13.5, c = -20.25

Distância entre Q₂ e ponto P (r_2P) = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm.

O ponto P está a 1.2 cm à direita de Q.₁.

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1. Duas cargas pontuais, Q_A = +8 μC e Q_B = -5 μC, estão separados por uma distância r = 10 cm. Qual é a magnitude da força elétricaA constante k = 8.988 x 10⁹ Nm²C^-2 = 9 x 10⁹ Nm²C^-2.

Conhecido :

cobrar A (q_A) = +8 μC = +8 x 10^-6 C

Carga B (q_B) = -5 μC = -5 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

O distância entre as cargas A e B (r_AB) = 10 cm = 0.1 m

Desejado : A magnitude da força elétrica

solução:

Fórmula de Lei de Coulomb :

A magnitude da força elétrica:

2. Duas partículas carregadas, conforme mostrado na figura abaixo. Q_P = +10 μC e Q_q = +20 μC estão separados por uma distância r = 10 cm. Qual é a magnitude da força eletrostática?

Conhecido :

Carga P (Q_P) = +10 μC = +10 x 10^-6 C

Carga Q (Q_Q) = +20 μC = +20 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

A distância entre as cargas P e Q (r_PQ) = 12 cm = 0.12 m = 12 x 10^-2 m

Desejado : Ta magnitude da força elétrica

solução:

3. Três partículas carregadas estão dispostas em linha reta, como mostrado na figura abaixo. A carga A = -5 μC, a carga B = +10 μC e a carga C = -12 μC. Calcule a força eletrostática resultante sobre a partícula B devido às outras duas cargas.

Conhecido :

Carga A (q_A) = -5 μC = -5 x 10^-6 C

Carga B (q_B) = +10 μC = +10 x 10^-6 C

Carga C (q_C) = -12 μC = -12 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

A distância entre as partículas A e B (r_AB) = 6 cm = 0.06 m = 6 x 10^-2 m

A distância entre as partículas B e C (r_BC) = 4 cm = 0.04 m = 4 x 10^-2 m

Desejado : A magnitude e a direção da força eletrostática resultante sobre a partícula B.

solução:

A força resultante sobre a partícula B é a soma vetorial da força F_BA exercida sobre a partícula B pela partícula A e a força F_BC exercida sobre a partícula B pela partícula C.

A força F_BA exercida sobre a partícula B pela partícula A:

 

A direção da força eletrostática aponta para a partícula A (aponta para a esquerda).

A força F_BC exercida sobre a partícula B pela partícula A:

 

A direção da força eletrostática aponta para a partícula C (aponta para a direita).

A força eletrostática resultante sobre a partícula B :

F_B = F_AB - F_BC = 675 N – 125 N = 550 Newtons.

A direção da força eletrostática resultante sobre a partícula B aponta para a partícula C (aponta para a direita).

4. +Q₁ = 10 μC, +Q₂ = 50 μC e Q₃ As partículas estão separadas conforme mostrado na figura abaixo. Qual é a carga eletrostática da partícula 3 se a força eletrostática resultante sobre a partícula 2 for zero?

Conhecido :

Carga 1 (q₁) = +10 μC = +10 x 10^-6 C

Carga 2 (q₂) = +50 μC = +50 x 10^-6 C

A distância entre as cargas 1 e 2 (r)₁₂) = 2 cm = 0.02 m = 2 x 10^-2 m

A distância entre a carga 2 e a carga 3 (r)₂₃) = 6 cm = 0.06 m = 6 x 10^-2 m

A força eletrostática resultante sobre a partícula 2 (F)₂) = 0

Desejado : carga 3 (q₃)

solução:

A força resultante sobre a partícula 2 é a vetor soma da força F₂₁ exercida sobre a partícula 2 pela partícula 1 e a força F₂₃ exercida sobre a partícula 2 pela partícula 3.

A força F₂₁ exercida sobre a partícula 2 pela partícula 1:

A direção da força eletrostática aponta para a partícula 3 (aponta para a direita).

A força F₂₃ exercida sobre a partícula 2 pela partícula 3: 

A direção da força eletrostática aponta para a partícula 1 (aponta para a esquerda).

A força eletrostática resultante sobre a partícula 2 é igual a 0:

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1. Um objeto com o momento de inércia of 2 kg m² gira em 1 rad/s. O que é a sessão momento angular do objeto?

Conhecido :

Momento de inércia (I) = 2 kg m²

Velocidade angular (ω) = 1 rad / s

Desejado : Momento angular (EU)

solução:

Fórmula do momento angular:

L = Eu ω

L = momento angular (kg m²/s), eu = momento de inércia (kg m²), ω = velocidade angular (rad/s)

O momento angular:

L = Eu ω = (2)(1) = 2 kg m²/s

2. Um 2-kg polia cilíndrica com raio de 0.1 m Uma polia gira a uma velocidade angular constante de 2 rad/s. Qual é o momento angular da polia?

Conhecido :

Massa da polia (M) = 2 kg

Raio da polia (r) = 0.1 m

Velocidade angular (ω) = 2 ranúncio/s

Desejado : Momento angular

solução:

Fórmula do momento de inércia para um cilindro sólido:

I = 1/2 mr²

Eu = momento de inércia (kg m²), m = massa (kg), r = raio (M)

Momento de inércia:

I = 1/2 (2)(0.1)² = (1)(0.01) = 0.01 kg m²

A velocidade angular:

L = Eu ω = (0.01)(2) = 0.02 kg m²/s

3. Uma esfera uniforme de 2 kg com raio de 0.2 m gira em 4 rad/s. Qual é o momento angular da bola?

Conhecido :

Massa da bola (M) = 2 kg

Raio da bola (r) = 0.2 m

Velocidade angular (ω) = 4 rad/s

Desejado : Momento angular

solução:

Fórmula do momento de inércia para uma esfera uniforme:

I = (2/5) Sr.²

Eu = momentot de inércia (kg m²), m = massa (kg), r = raio (M)

Momento de inércia de uma esfera uniforme:

I = (2/5)(2)(0.2)² = (4/5)(0.04) = 0.032 kg m²

O momento angular da esfera:

L = I ω = (0.032)(4) = 0.128 kg m²/s

4. A 1 kg A partícula gira a uma velocidade angular constante de 2 rad/s. Qual é a velocidade angular se o raio do círculo for 1?0 cm.

Conhecido :

Massa de objeto (M) = 1 kg

O raio do círculo (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

A velocidade angular (ω) = 2 rad/s

Desejado : Momento angular

solução:

Fórmula do momento de inércia das partículas:

I = Sr.² = (1)(0.1)² = (1)(0.01) = 0.01 kg m²

Momento angular:

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 kg m²/s

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1. Um objeto tem o momento de inércia de 1 kg m² gira a uma velocidade angular constante de 2 rad/s. O que é a sessão energia cinética rotacional do objeto?

Conhecido :

O momento de inércia (I) = 1 kg m²

O velocidade angular (ω) = 2 rad / s

Procurado: A energia cinética rotacional (KE)

solução:

A fórmula da energia cinética rotacional:

KE = 1/2 I ω²

KE = a energia cinética rotacional (kg m²/s²), I = o momento de inércia (kg m²), ω = a velocidade angular (rad/s)

A energia cinética rotacional:

KE = 1/2 I ω² = 1/2 (1)(2)² = 1/2 (1)(4) = 2 Joule

2. Um de 20 kg polia do cilindro Uma polia com raio de 0.2 m gira a uma velocidade angular constante de 4 rad/s. Qual é a energia cinética rotacional da polia?

Conhecido :

Massa da polia do cilindro (M) = 20 kg

O raio do cilindro (r) = 0.2 m

A velocidade angular (ω) = 4 rad/s

Desejado : O que é energia cinética rotacional?

Solução;

Fórmula do momento de inércia de um cilindro:

I = 1/2 mr²

Eu = o momento de inércia (quilogramas m²), m = massa (kg), r = raio (metro)

Momento de inércia da polia do cilindro:

I = 1/2 (20)(0.2)² = (10)(0.04) = 0.4 kg m²

A energia cinética rotacional da polia:

KE = 1/2 I ω² = 1/2 (0.4)(4)² = (0.2)(16) = 3.2 Joule

3. A-10 kg bola com raio de 0.1 m gira a uma taxa constante de 10 rad/s. Qual é a energia cinética da bola?

Conhecido :

Massa da bola (M) = 10 kg

Raio da bola (r) = 0.1 m

Velocidade angular (ω) = 10 ranúncio/s

Desejado : A energia cinética rotacional

solução:

Fórmula do momento de inércia:

I = (2/5) Sr.²

Eu = momento de inércia (kg m²), m = massa (kg), r = raio (M)

Momento de inércia da bola:

I = (2/5)(10)(0.1)² = (4)(0.01) = 0.04 kg m²

A energia cinética rotacional da bola:

KE = 1/2 I ω² = 1/2 (0.04)(10)² = (0.02)(100) = 2 Joule

4. A 0.5-As partículas de kg giram a uma velocidade angular constante de 2 rad/s. Qual é a energia cinética rotacional da partícula se o raio do círculo for 10 cm.

Conhecido :

Massa de partícula (M) = 0.5 kg

O raio da bola (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

A velocidade angular (ω) = 2 rad/s

Desejado : A energia cinética rotacional

solução:

Momento de inércia das partículas:

I = Sr.² = (0.5)(0.1)² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg m²

A energia cinética rotacional:

KE = 1/2 I ω² = 1/2 (0.005)(2)² = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 0.01 Joule

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1. Uma força F é aplicada a um cabo enrolado em uma polia cilíndrica. torção is 2 N m e o momento de inércia is 1 kg m², o que representa a aceleração angular do cilindro.

Conhecido :

Torque (τ) = 2 N m

O momento de inércia (I) = 1 kg m²

Procurado: A aceleração angular do cilindro

solução:

Στ = Eu α

Στ = torque resultante, I = momento de inércia, α = aceleração angular

Aceleração angular do cilindro:

α = Στ / I = 2/1 = 2 rad/s²

2. Uma força F é aplicada a uma corda enrolada em uma polia cilíndrica. A magnitude da força é 10 N, o raio do cilindro é 0.2 m e o momento de inércia é 1 kg m2, WQual é a aceleração angular do cilindro?

Conhecido :

Força (F) = 10 N

Raio do cilindro (R) = 0.2 m

O momento de inércia (I) = 1 kg m²

Procurado: A aceleração angular do cilindro.

solução:

τ = FR

τ = torque, F = força, R = raio do cilindro

Torque:

τ = FR = (10 N)(0.2 m) = 2 N m

Στ = Eu α

Στ = torque resultante, I = momento de inércia, α = aceleração angular

Aceleração angular do cilindro:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s²

3. Uma força F é aplicada a uma corda enrolada em uma polia cilíndrica. A magnitude da força é 10 N, o raio do cilindro é 0.2 m e a massa do cilindro é 20 kg m^2,. WEssa é a aceleração angular do cilindro.

Conhecido :

Força (F) = 10 N

Raio do cilindro (R) = 0.2 m

Massa do cilindro (M) = 20 kg

Desejado : Aceleração angular do cilindro

solução:

τ = FR = (10 N)(0.2 m) = 2 N m

Momento de inércia:

I = 1⁄2 MR² = 1⁄2 (20)(0.2)² = 1⁄2 (20)(0.04) = 0.4 kg m²

Aceleração angular do cilindro:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad / s²

4. Um bloco de 1 kg está suspenso por uma corda enrolada em uma polia cilíndrica. O momento de inércia da polia é de 1 kg. m² e o raio da polia é 0.2 m. Qual é a aceleração angular da polia? Aceleração devido à gravidade é 10 m/s².

Conhecido :

Momento de inércia da polia (I) = 1 kg m²

Massa de bloco (m) = 1 kg

A aceleração da gravidade (g) = 10 m/s²

Peso (w) = mg = (1 kg)(10 m/s²) = 10 kg m/s² = 10 N

Raio da polia (R) = 0.2 m

Desejado : Aceleração angular

solução:

Torque:

τ = FR = w R = (10 N)(0.2 m) = 2 N m

Momento de inércia:

I = 1 kg m²

Aceleração angular:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad / s²

5. Um bloco de 1 kg está suspenso por uma corda enrolada em uma polia cilíndrica. A massa da polia é de 20 kg. e o raio da polia é 0,2 m. Qual é a aceleração angular da polia e do raio da polia? queda livre aceleração do bloco. A aceleração devido à gravidade é de 10 m/s².².

Conhecido :

Massa da polia (M) = 20 kg

Raio da polia (R) = 0,2 m

Massa do bloco (m) = 1 kg

A aceleração da gravidade (g) = 10 m/s²

Peso (w) = mg = (1 kg)(10 m/s²) = 10 kg m/s² = 10 N

Desejado : a aceleração angular da polia e a aceleração da gravidade do bloco.

solução:

O torque:

τ = FR = w R = (10 N)(0.2 m) = 2 N m

Momento de inércia da polia do cilindro:

I = 1⁄2 MR² = 1⁄2 (20)(0.2)² = (10)(0.04) = 0.4 kg m²

A aceleração angular da polia:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad / s²

A aceleração da queda livre do bloco:

a = R α = (0.2)(5) = 1 m/s²

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O momento de inércia da partícula

1. Uma bola de 100 gramas está presa a uma das extremidades de um fio de 30 cm de comprimento. Qual é o momento de inércia da bola em relação ao eixo de rotação AB? Despreze a massa do fio.

Conhecido :

O eixo de rotação em AB

Massa bola (m) = 100 gramas = 100/1000 = 0.1 kg

A distância entre a bola e o eixo de rotação (r) = 30 cm = 0.3 m

Procurado: Momento de inércia da bola (I)

solução:

Eu = sr.² = (0.1 kg)(0.3 m)²

I = (0.1 kg)(0.09 m²)

I = 0.009 kg m²

2. Uma bola de 100 gramas, m₁e uma bola de 200 gramas, m₂Duas bolas estão conectadas por uma haste de 60 cm de comprimento. A massa da haste é desprezada. O eixo de rotação está localizado no centro da haste. Qual é o momento de inércia da bola em relação ao eixo de rotação?

Conhecido :

Massa da bola 1 (m₁) = 100 gramas = 100/1000 = 0.1 kg

A distância da bola 1 ao eixo de rotação (r)₁) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Massa da bola (m)₂) = 200 gramas = 200/1000 = 0.2 kg

O distância da bola 2 e o eixo de rotação (r₂) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Desejado : momento de inércia das bolas

Resposta:

Eu = m₁ r₁² +m₂ r₂²

I = (0.1 kg)(0.3 m)² + (0.2 kg)(0.3 m)²

I = (0.1 kg)(0.09 m²) + (0.2 kg)(0.09 m²)

Eu = 0.009 kg m² + 0.018 kg m²

Eu = 0.027 kg m²

3. Uma bola de 200 gramas, m₁ e uma bola de 100 gramas, m_2, conectadas por uma haste de 60 cm de comprimento. Ignore a massa da haste. O eixo de rotação está localizado na esfera. m₂Qual é o momento de inércia das bolas? Ignore a massa da barra.

Conhecido :

Massa da bola 1 (m₁) = 200 gramas = 200/1000 = 0.2 kg

A distância entre a bola 1 e o eixo de rotação (r)₁) = 60 cm = 60/100 = 0.6 m

Massa da bola 2 (m₂) = 100 gramas = 100/1000 = 0.1 kg

A distância entre a bola 2 e o eixo de rotação (r)₂) = 0 m

Desejado : Momento de inércia das bolas

solução:

Eu = m₁ r₁² +m₂ r₂²

I = (0.2 kg)(0,6 m)² + (0.2 kg)(0)²

I = (0.2 kg)(0.36 m²) + 0

I = 0.072 kg m²

4. Cada bola tem massa de 100 gramas e está conectada por um fio. O comprimento do fio é de 60 cm e sua largura é de 30 cm. Qual é o momento de inércia das bolas em relação ao eixo de rotação? Despreze a massa do fio.

Conhecido :

Massa da bola = m₁ =m₂ =m₃ =m₄ = 100 gramas = 100/1000 = 0.1 kg

A distância entre a bola e o eixo de rotação (r)₁) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

A distância entre a bola 2 e o eixo de rotação (r)₂) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

A distância entre a bola 3 e o eixo de rotação (r)₃) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

A distância entre a bola 4 e o eixo de rotação (r)₄) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Conhecido : Momento de inércia

solução:

Eu = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² +m₄ r₄²

I = (0.1 kg)(0.3 m)² + (0.1 kg)(0.3 m)² + (0.1 kg)(0.3 m)² + (0.1 kg)(0.3 m)²

I = (0.1 kg)(0.09 m²) + (0.1 kg)(0.09 m²) + (0.1 kg)(0.09 m²) + (0.1 kg)(0.09 m²)

I = 0.036 kg m²

O momento de inércia de um objeto rígido

5. Qual é o momento de inércia de uma barra uniforme de 2 kg e 2 m de comprimento? O eixo de rotação está localizado no centro da barra.

Conhecido :

Massa da barra (M) = 2 kg

O comprimento da haste (L) = 2 m

Procurado: Momento de inércia

solução:

A fórmula do momento de inércia quando o eixo de rotação está localizado no centro da barra longa e uniforme é:

I = (1/12) ML²

I = (1/12) (2 kg)(2 m)²

I = (1/12) (2 kg)(4 m²)

I = (1/12)(8 kg m²)

I = 8/12 kg m²

I = 2/3 kg m²

6. Qual é o momento de inércia de uma barra uniforme de 2 kg e 2 m de comprimento? O eixo de rotação está localizado em uma das extremidades da barra.

Conhecido :

Massa da barra (M) = 2 kg

O comprimento da barra rígida (L) = 2 m

Procurado: Momento de inércia

solução:

A fórmula para o momento de inércia quando o eixo de rotação está localizado em uma das extremidades da barra é:

I = (1/3) ML²

I = (1/3) (2 kg)(2 m)²

I = (1/3) (2 kg)(4 m²)

I = (1/3)(8 kg m²)

I = 8/3 kg m²

7. Um cilindro sólido de 10 kg com raio de 0.1 m. O eixo de rotação está localizado no centro do cilindro sólido, conforme mostrado na figura abaixo. Qual é o momento de inércia do cilindro?

Conhecido :

Massa do cilindro sólido (M) = 10 kg

Raio do cilindro (L) = 0.1 m

Procurado: O momento de inércia

Procurado: O momento de inércia

solução:

A fórmula do momento de inércia quando o eixo de rotação está localizado no centro do cilindro é:

I = (1/2) MR²

I = (1/2) (10 kg)(0.1 m)²

I = (1/2) (10 kg)(0.01 m²)

I = (1/2)(0.1 kg m²)

I = 0.05 kg m²

8. Uma esfera uniforme de 20 kg com 0.1 m de comprimento. O eixo de rotação localizado no centro da esfera é mostrado na figura abaixo.

Conhecido :

Massa da esfera (M) = 20 kg

O raio da esfera (L) = 0.1 m

Procurado: um momento de inércia

solução:

A fórmula do momento de inércia quando o eixo de rotação está localizado no centro da esfera é:

I = (2/5) MR²

I = (2/5)(20 kg)(0.1 m)²

I = (2/5)(20 kg)(0.01 m²)

I = (2/5)(0.2 kg m²)

I = 0.4/5 kg m²

I = 0.08 kg m²

9. Uma placa retangular fina de 2 kg com 0.5 m de comprimento e 0.2 m de largura. O eixo de rotação está localizado no centro da placa retangular mostrada na figura abaixo. Qual é o momento de inércia do retângulo?

Conhecido :

Massa da placa retangular (M) = 2 kg

O comprimento da placa (a) = 0.5 m

A largura da placa (b) = 0.2 m

Desejado : Momento de inércia

solução:

Fórmula do momento de inércia quando o eixo de rotação está localizado no centro da placa:

I = (1/12) M (a² + B²)

I = (1/12)(2)(0.5² + 0.2²)

I = (2/12)(0.25 + 0.04)

I = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 kg m²

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