Exemplos de perguntas sobre o efeito fotoelétrico
O efeito fotoelétrico é um fenômeno físico que descreve a emissão de elétrons da superfície de um material quando este é atingido por luz ou radiação eletromagnética. As pesquisas conduzidas por Albert Einstein no início do século XX desempenharam um papel crucial na explicação desse fenômeno e levaram à aceitação da teoria quântica da luz. Este artigo discutirá diversos exemplos de problemas relacionados ao efeito fotoelétrico, juntamente com explicações detalhadas de suas soluções.
Teoria Básica
Antes de prosseguirmos para os exemplos, vamos revisar alguns conceitos básicos relacionados ao efeito fotoelétrico:
1. Energia do fóton: A energia de um fóton é dada pela equação \( E = h \nu \), onde \( h \) é a constante de Planck (\( h \approx 6.626 \times 10^{-34} \) Js) e \( \nu \) é a frequência da luz.
2. Função trabalho (\( \phi \)): A função trabalho é a energia mínima necessária para remover elétrons da superfície do material.
3. Energia cinética dos elétrons: Os elétrons liberados têm energia cinética dada pela equação \( KE = h \nu – \phi \).
Exemplo de pergunta 1
Solo
Uma lâmina metálica possui uma função trabalho de 4.5 eV. Luz com comprimento de onda de 200 nm incide sobre a lâmina. Determine:
1. A energia do fóton absorvida pelo elétron.
2. Haverá liberação de elétrons da superfície metálica?
3. Em caso afirmativo, qual é a energia cinética máxima dos elétrons liberados?
Solução
1. Calcule a energia do fóton (\( E \))
\[
E = \frac{hc}{\lambda}
\]
Onde \( h \) é a constante de Planck, \( c \) é a velocidade da luz (\( c \approx 3 \times 10^8 \) m/s) e \( \lambda \) é o comprimento de onda da luz.
\[
E = \frac{6.626 \times 10^{-34} \text{ Js} \times 3 \times 10^8 \text{ m/s}}{200 \times 10^{-9} \text{ m}}
\]
\[
E = \frac{1.9878 \times 10^{-25} \text{ Js}}{200 \times 10^{-9} \text{ m}}
\]
\[
E = 9.939 × 10⁻¹⁹ J
\]
Para converter para eV, use \( 1 \text{ eV} = 1.602 \times 10^{-19} \text{ J} \).
\[
E = \frac{9.939 \times 10^{-19} \text{ J}}{1.602 \times 10^{-19} \text{ J/eV}}
\]
\[
E ≈ 6.2 eV
\]
2. Verificar se elétrons serão liberados
Como a energia do fóton (6.2 eV) é maior que a função trabalho (4.5 eV), o elétron será liberado.
3. Calcule a energia cinética máxima dos elétrons.
\[
KE = E – \phi = 6.2 \text{ eV} – 4.5 \text{ eV} = 1.7 \text{ eV}
\]
Exemplo de pergunta 2
Solo
Luz com frequência de \( 1.2 \times 10^{15} \) Hz incide sobre uma superfície metálica que possui uma função trabalho de \( 3 \) eV. Determine:
1. A energia do fóton absorvida pelo elétron.
2. Haverá liberação de elétrons da superfície metálica?
3. Em caso afirmativo, qual é a energia cinética máxima dos elétrons liberados?
Solução
1. Calcule a energia do fóton (\( E \))
\[
E = h \nu = 6.626 \times 10^{-34} \text{ Js} \times 1.2 \times 10^{15} \text{ Hz}
\]
\[
E = 7.9512 × 10⁻¹⁹ J
\]
Conversão para eV:
\[
E = \frac{7.9512 \times 10^{-19} \text{ J}}{1.602 \times 10^{-19} \text{ J/eV}}
\]
\[
E ≈ 4.97 eV
\]
2. Verificar se elétrons serão liberados
Como a energia do fóton (4.97 eV) é maior que a função trabalho (3 eV), o elétron será liberado.
3. Calcule a energia cinética máxima dos elétrons.
\[
KE = E – \phi = 4.97 \text{ eV} – 3 \text{ eV} = 1.97 \text{ eV}
\]
Exemplo de pergunta 3
Solo
Luz ultravioleta com comprimento de onda de 120 nm incide sobre uma superfície metálica que possui uma função trabalho de 2.2 eV. Calcule:
1. Energia do fóton em eV.
2. Haverá liberação de elétrons da superfície metálica?
3. Em caso afirmativo, qual é a energia cinética máxima dos elétrons liberados?
Solução
1. Calcule a energia do fóton (\( E \))
\[
E = \frac{hc}{\lambda}
\]
\[
E = \frac{6.626 \times 10^{-34} \text{ Js} \times 3 \times 10^8 \text{ m/s}}{120 \times 10^{-9} \text{ m}}
\]
\[
E = \frac{1.9878 \times 10^{-25} \text{ Js}}{120 \times 10^{-9} \text{ m}}
\]
\[
E = 1.6565 × 10⁻¹⁹ J
\]
Conversão para eV:
\[
E = \frac{1.6565 \times 10^{-18} \text{ J}}{1.602 \times 10^{-19} \text{ J/eV}}
\]
\[
E ≈ 10.34 eV
\]
2. Verificar se elétrons serão liberados
Como a energia do fóton (10.34 eV) é maior que a função trabalho (2.2 eV), o elétron será liberado.
3. Calcule a energia cinética máxima dos elétrons.
\[
KE = E – \phi = 10.34 \text{ eV} – 2.2 \text{ eV} = 8.14 \text{ eV}
\]
Conclusão
O fenômeno do efeito fotoelétrico pode ser ilustrado por meio de diversos exemplos em que calculamos a energia de um fóton, verificamos se um elétron pode ser ejetado e medimos a energia cinética máxima de um elétron ejetado. Ao resolver cada problema, precisamos ter cuidado com as unidades físicas e as conversões entre elas (por exemplo, de joules para elétron-volts). Uma compreensão sólida e a prática adequada nos ajudarão a dominar os conceitos fundamentais do efeito fotoelétrico, que é um pilar crucial da física quântica.
