7 exemplos de problemas de momento angular
Momento angular
1. Um objeto tem momento de inércia 2 kg m2 e gira em torno de um eixo fixo com kecepatan sudut 1 rad/s. Quanto? momento angular esse objeto?
Discussão
Sabe-se que:
Momento de inércia (I) = 2 kg m2
Velocidade angular (ω) = 1 rad/s
Perguntado: Momento angular (L)
Resposta:
Fórmula do momento angular:
L = I ω
Descrição: L = momento angular (kg m2/s), I = momento de inércia (kg m2), ω = velocidade angular (rad/s)
Momento angular:
L = I ω = (2)(1) = 2 kg m2/s
2. Uma polia de disco maciço tem massa de 2 kg e raio de 0,1 metros. Se a polia gira em torno de seu eixo com velocidade angular constante de 2 rad/s, qual é o momento angular da polia?
Discussão
Sabe-se que:
Massa da polia de disco sólido (m) = 2 quilogramas
Raio da polia de disco maciço (r) = 0,1 metro
Velocidade angular (ω) = 2 radianos/segundo
Perguntado: Momento angular da polia
Resposta:
A fórmula para o momento de inércia de um disco sólido girando em torno de um eixo, como mostrado na figura:
I = 1/2 mr2
Descrição: I = momento de inércia (kg m²)2), m = massa (kg), r = raio (metros)
Momento de inércia de um disco sólido:
I = 1/2 (2)(0,1)2 = (1)(0,01) = 0,01 kg m2
Momento angular:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 kg m2/s
3. Uma esfera sólida com massa de 2 kg e raio de 0,2 metros gira em torno de seu eixo com velocidade angular de 4 rad/s. Determine o momento angular da esfera sólida!
Discussão
Sabe-se que:
Massa de uma bola sólida (m) = 2 quilogramas
Raio de uma esfera sólida (r) = 0,2 metros
Velocidade angular (ω) = 4 radianos/segundo
Perguntado: Momento angular de uma esfera sólida
Resposta:
A fórmula para o momento de inércia de uma esfera sólida girando em torno de um eixo, como mostrado na figura:
Eu = (2/5) senhor2
Descrição: I = momento de inércia (kg m²)2), m = massa (kg), r = raio (metros)
Momento de inércia de uma esfera sólida:
I = (2/5)(2)(0,2)2 = (4/5)(0,04) = 0,032 kg m2
Momento angular de uma esfera sólida:
L = I ω = (0,032)(4) = 0,128 kg m2/s
4. Um objeto com massa de 1 kg se move em um círculo com velocidade angular constante de 2 rad/s. Determine o momento angular se o raio da trajetória da partícula for de 10 cm.
Discussão
Sabe-se que:
Massa do objeto (m) = 1 quilograma
Raio de uma esfera sólida (r) = 10 cm = 10/100 = 0,1 metros
Velocidade angular (ω) = 2 radianos/segundo
Perguntado: Momento angular
Resposta:
A fórmula para o momento de inércia de uma partícula:
Eu = sr.2 = (1)(0,1)2 = (1)(0,01) = 0,01 kg m2
Momento angular:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 kg m2/s
Lei da conservação do momento angular
5. Um disco cilíndrico sólido e homogêneo gira inicialmente em torno de seu eixo com uma velocidade angular de 5 rad/s. O plano do disco é paralelo ao plano horizontal. A massa e o raio do disco são 2 kg e 0,2 metros, respectivamente. Se um anel com massa de 0,1 kg e raio de 0,2 metros for colocado sobre o disco, de modo que o centro do anel fique diretamente acima do centro do disco, então o disco e o anel girarão juntos com uma velocidade angular de…
Discussão
Sabe-se que:
Massa do cilindro sólido (m1) = 2 quilogramas
Raio de um cilindro sólido (r1) = 0,2 metros
Velocidade angular de um cilindro sólido (ω1) = 5 rad/s
Massa do anel (m)2) = 0,1 quilogramas
Raio do anel (r)2) = 0,2 metros
Perguntado: Velocidade angular de cilindros e anéis
Resposta:
Momento de inércia de um cilindro sólido: I = 1⁄2 m1 r12 = 1⁄2 (2)(0,2)2 = (1)(0,04) = 0,04 kg m2
Momento de inércia do anel: I = mr2 = (0,1)(0,2)2 = (0,1)(0,04) = 0,004 kg m2
Momento de inércia de um cilindro sólido e um anel (I) = 0,04 + 0,004 = 0,044 kg m2
Momento angular inicial (L)1) = Momento angular final (L2)
I1 ω1 = Eu2 ω2
(0,04)(5) = (0,044)(ω2)
(0,2) = (0,044)(ω2)
ω2 = 0,2 : 0,044
ω2 = 4,5 rad / s
6. Uma bailarina gira com os braços estendidos até um comprimento de 150 cm e uma velocidade angular de 10 radianos/segundo. Em seguida, a bailarina dobra os braços até um comprimento de 75 cm na altura do cotovelo. Qual é a velocidade angular final?
Discussão
Sabe-se que:
Raio 1 (r1) = 150 cm = 1,5 metros
Raio 2 (r2) = 75 cm = 0,75 metros
Velocidade angular 1 (ω1) = 10 rad/s
Perguntado: Velocidade angular 2 (ω2)
Resposta:
Momento de inércia inicial: I1 = Sr.12 = (m)(1,5)2 = 2,25 m
Momento final de inércia: I2 = Sr.22 = (m)(0,75)2 = 0,5625 m
Momento angular inicial (L)1) = Momento angular final (L2)
I1 ω1 = Eu2 ω2
(2,25 m)(10) = (0,5625 m)(ω2)
22,5 m = (0,5625 m)(ω2)
22,5 = (0,5625)(ω2)
ω2 = 22,5 / 0,5625
ω2 = 40 rad / s
7. Um disco cilíndrico sólido homogêneo gira inicialmente em torno de seu eixo com uma velocidade angular de 4 rad s.-1A massa e o raio do disco são 1 kg e 0,5 m, respectivamente. Se um anel com massa de 0,2 kg e raio de 0,1 m for colocado sobre o disco, e o centro do anel estiver exatamente acima do centro do disco cilíndrico sólido, então o disco cilíndrico sólido e o anel girarão juntos com uma velocidade angular de...
A. 1 rad/s
B. 2 rad/s
C. 3 rad/s
D. 4 rad/s
E. 5 rad/s
Discussão :
Momento de Inércia Cilindro sólido: I = ½ mr2 = ½ (1 kg)(0,5 m)2 = (0,5)(0,25) = 0,125 kg m2
Momento de inércia do anel: I = mr2 = (0,2 kg)(0,1 m)2 = (0,2)(0,01) = 0,002 kg m2
Momento angular inicial (L)1) = Momento Angular Final (L2)
I1 ω1 = Eu2 ω2
(0,125 kg m2)(4 rad/s) = (0,125 kg m2 + 0,002 kg m2)(ω2)
(0,5) = (0,127)(ω2)
ω2 = 0,5 : 0,127
ω2 = 4 rad / s
A resposta correta é D.
