11 exemplos de problemas de movimento circular uniforme
1. Uma partícula se move em um círculo com velocidade angular constante de 10 rad/s. Determine (a) a velocidade angular da partícula após 10 segundos e (b) o ângulo subtendido pela partícula após 10 segundos.
Discussão
(a) velocidade angular após 10 segundos
Uma partícula se move em um círculo uniforme = a partícula se move com velocidade angular constante. Portanto, a velocidade angular após 10 segundos permanece em 10 radianos por segundo.
(b) o ângulo formado após 10 segundos
Uma velocidade angular constante de 10 radianos/segundo significa que a cada 1 segundo, a partícula gira um ângulo de 10 radianos. Após 2 segundos, a partícula girou um ângulo de 2 x 10 = 20 radianos. Após 10 segundos, a partícula girou um ângulo de 10 x 10 radianos = 100 radianos.
2. Um ponto na borda de um cilindro se move em um círculo com velocidade constante de 10 m/s. O raio do cilindro é de 1 metro. Determine (a) a velocidade da borda do cilindro 5 segundos depois; (b) a distância percorrida pela borda do cilindro 5 segundos depois; (c) a aceleração centrípeta dos pontos que estão a 0,5 metros e 1 metro do eixo de rotação.
Discussão
(A) velocidade de um ponto na borda do cilindro após 5 segundos
O cilindro se move em círculo a uma velocidade constante, portanto, 5 segundos depois, a velocidade da borda do cilindro permanece em 10 metros por segundo.
(B) distância percorrida por um ponto na borda do cilindro após 5 segundos
Sem fórmula
Uma velocidade de 10 metros por segundo significa que, a cada segundo, o ponto na borda do cilindro se move 10 metros. Após 1 segundo, o ponto na borda do cilindro se move 10 metros. Após 2 segundos, o ponto na borda do cilindro se move 20 metros. Após 5 segundos, o ponto na borda do cilindro descreve um círculo de 50 metros.
Usando a fórmula :
v = s / t
s = vt = (10)(5) = 50 metros
(C) aceleração centrípeta (as)
A aceleração centrípeta de um ponto a 0,5 metro do eixo é:
as = v2 / r = 102 / 0,5 = 100 / 0,5 = 200 m/s2
A aceleração centrípeta de um ponto a 1 metro do eixo é:
as = v2 / r = 102 / 0,5 = 100 / 1 = 100 m/s2
3. Uma plataforma giratória com raio de 2 metros se move a uma velocidade angular constante de 60 rpm. Determine (a) a velocidade angular da plataforma giratória 2 segundos depois; (b) o ângulo formado pela plataforma giratória após 1 minuto; (c) a velocidade tangencial, a aceleração centrípeta e a distância percorrida por um ponto a 1 metro do eixo de rotação; (d) a velocidade tangencial, a aceleração centrípeta e a distância percorrida por um ponto na borda da plataforma giratória.
Discussão
Conhecido :
Jawab :
(A) velocidade angular ( ) após 2 segundos
A velocidade angular é constante; portanto, após 2 segundos, a velocidade angular da plataforma giratória permanece em 6,28 radianos por segundo.
(B) canto ( ) cercado por um toca-discos após 1 minuto
Uma velocidade angular de 1 revolução por segundo significa que a cada segundo o prato giratório completa uma rotação. Após 60 segundos, o prato giratório terá completado 60 rotações. Ou, dito de outra forma,
Uma velocidade angular de 6,28 radianos por segundo significa que a cada segundo o prato giratório gira um ângulo de 6,28 radianos. Após 60 segundos, o prato giratório terá girado um ângulo de 376,8 radianos.
4. A roda de um carro sempre completa 120 rotações a cada 60 segundos. Qual é a velocidade angular da roda? Indique-a em: (a) rotações por minuto (rpm) ou rotações por minuto (b) graus por segundo (o/s) (c) radianos por segundo (rad/s)
Discussão
(A) Velocidade angular da roda em unidades de rotações por minuto (rpm)
120 rotações / 60 segundos = 120 rotações / 1 minuto = 120 rotações / minuto = 120 rpm
(B) velocidade angular da roda em graus/segundo (o/ S)
1 rotação = 360o, 120 voltas = 43200o
Então, 120 revoluções / 60 segundos = (120)(360o) / 60 segundos = 43200o / 60 segundos = 720o/segundo
(C) velocidade angular da roda em radianos por segundo (rad/s)
1 rotação = 6,28 radianos
Portanto, 120 revoluções / 60 segundos = (120)(6,28) radianos / 60 segundos = 753,6 radianos / 60 segundos = 12,56 radianos/segundo
5. Uma bolinha de gude é girada em uma tigela circular com 1 m de diâmetro. Se a bolinha gira em torno da borda da tigela a uma velocidade angular constante de 50 rpm, então a velocidade linear e a aceleração centrípeta da bolinha são…
A. 50 ms-1 e 2500 ms-2
B. 5π ms-1 e 25π2 em-2
C. 5π/3 ms-1 e 25π2/18 ms-2
D. 5π/6 ms-1 e 25π2/18 ms-2
E. 5π/12 ms-1 e 25π2/36 ms-2
Discussão
Sabe-se que:
Diâmetro do círculo (D) = 1 metro
Raio do círculo (r) = 0,5 metros
Velocidade angular (ω) = 50 rpm = 50 rotações por minuto
1 revolução = 2π radianos
50 revoluções = 50 (2π radianos) = 100π radianos
1 minuto = 60 segundos
Velocidade angular (ω) = 100π radianos / 60 segundos = (10π/6) radianos/segundo
Pergunta: Velocidade linear (v) e aceleração centrípeta (a)s)
Resposta:
Velocidade linear (v):
v = rω = (0,5)(10π/6) = 5π/6 m/s
Aceleração centrípeta (a)s):
as = v2/r = (5π/6)2 : 0,5 = 25π2/36 : 0,5 = (25π2/36)(1/0,5)
as = (25π2/18) m/s2
A resposta correta é D.
6. Um objeto se move em um círculo com raio de 50 cm. Se o objeto gira a 120 rpm, então o tempo de rotação e a velocidade do objeto são, respectivamente…
A. 0,5 s e 2π ms-1
B. 0,5 s e 0,2π ms-1
C. 0,5 s e π ms-1
D. 2 s e 5π ms-1
E. 2 s e 10π ms-1
Discussão
Sabe-se que:
Raio (r) = 50 cm = 0,5 metros
Velocidade angular (ω) = 120 rpm = 120 rotações / 1 minuto = 120 rotações / 60 minutos = 2 rotações / 1 segundo
1 revolução = 2π radianos
Velocidade angular (ω) = 2 (2π radianos) / 1 segundo = 4π radianos/segundo
Pergunta: Tempo de rotação (T) e velocidade linear (v)
Resposta:
Tempo ou período do ciclo (T):
O período é o tempo que um objeto leva para completar uma rotação.
Um objeto completa 2 rotações por segundo = um objeto completa 1 rotação a cada 0,5 segundos. Portanto, o tempo de rotação ou período é de 0,5 segundos.
Velocidade do objeto (v):
v = r ω = (0,5 metros)(4π radianos/segundo) = 2π metros/segundo
A resposta correta é A.
Estude o material movimento circular dan movimento circular uniforme para melhor compreender a discussão sobre este assunto.
7. Uma roda com raio de 10 cm gira uniformemente, completando 180 rotações por minuto. A velocidade linear de um ponto na borda da roda é…
Discussão
Sabe-se que:
Perguntado:
Velocidade linear (v)?
Resposta:
O ponto na borda da roda está a 0,1 metros do centro da roda.
A resposta correta é A.
8. Um objeto se move a uma velocidade constante v ao longo de uma trajetória circular de raio R com aceleração centrípeta (asAssim, a aceleração centrípeta se torna três vezes maior que a original, então...
A. v é formado 4 vezes e R é formado 2 vezes novamente
B. v é feito 2 vezes e R é feito 4 vezes novamente
C. v é feito 3 vezes e R é feito 3 vezes novamente
D. v permanece e R é duplicado novamente.
E. v é duplicado novamente e R permanece
Discussão
A resposta correta é C.
9. As rodas A, B e C estão conectadas entre si conforme mostrado na figura. Se os raios das rodas A, B e C são 10 cm, 4 cm e 2 cm, respectivamente, e a roda B gira a uma velocidade angular de 5 rad/s, qual é a velocidade angular da roda?-1 Então a roda C gira a uma velocidade angular de…
A. 80 rad.s-1
B. 55 rad.s-1
C. 40 rad.s-1
D. 25 rad.s-1
E. 10 rad.s-1
Discussão
Sabe-se que:
Resposta:
Relação entre a roda A e a roda B
As rodas A e B estão acopladas uma à outra, portanto giram juntas. Como giram juntas, a velocidade angular da roda A é igual à velocidade angular da roda B.
Relação entre a roda A e a roda C
A circunferência da roda A é muito maior que a circunferência da roda C. Se a roda C tiver formado um ângulo de 360 graus,o ou faça uma rotação, ao mesmo tempo, a roda A não tenha atingido 360 graus.o ou uma rotação. Portanto, a velocidade angular da roda A não é a mesma que a velocidade angular da roda C.
No entanto, as rodas A e C estão conectadas por uma corda. Como estão conectadas por uma corda, durante o mesmo intervalo de tempo, a distância percorrida pela borda da roda A é igual à distância percorrida pela borda da roda C. Portanto, a velocidade linear da roda A é igual à velocidade linear da roda B.
Conclusão:
A resposta correta é D.
10. Um objeto commovimento circular uniforme com um raio de 6 metros. Se em 2 minutos o objeto realiza 16 rotações, então velocidade linear O objeto é…
A. 0,8 p ms-1
B. 1,0h ms-1
C. 1,2 p ms-1
D. 13h40-1
E. 1,6 p ms-1
Discussão
Sabe-se que:
Raio (r) = 6 metros
Velocidade angular (ω) = 16 rotações / 2 minutos = 8 rotações / minuto = 8 rotações / 60 segundos = 0,13 rotações / segundo.
Pergunta: velocidade linear (v)?
Resposta:
A fórmula para a relação entre a velocidade linear (v) e kecepatan sudut (ω) :
v = r ω = (6 metros)(0,13 rotações/segundo) = 0,8 rotações metros/segundo
A resposta correta é A.
Se expresso em radianos:
1 revolução = 2π radianos = 2(3,14) = 6,28 radianos
Velocidade angular = 8 (6,28) radianos / 60 segundos = 50,24 radianos / 60 segundos = 0,84 radianos/segundo
v = r ω = (6 metros)(0,84 radianos/segundo) = 5,04 radianos/segundo
11. Uma hélice com raio de 20/π cm pode girar 4 vezes em 1 segundo. A velocidade linear da ponta da hélice é…
A. 3,2 ms-1
B. 1,6 ms-1
C. 1,3 ms-1
D. 1,0 ms-1
E. 0,8 ms-1
Discussão
Sabe-se que:
Raio (r) = 20/π m = 20 / 3,14 cm = 6,4 cm = 0,064 metros
Velocidade angular (ω) = 4 rotações / 1 segundo = 4 rotações/segundo
1 revolução = (2)(3,14) radianos = 6,28 radianos
Velocidade angular (ω) = (4)(6,28) radianos/segundo = 25,12 radianos/segundo
Pergunta: Qual é a velocidade linear (v) da ponta da hélice?
Resposta:
v = r ω = (0,064 metros)(25,12 radianos/segundo) = 1,6 metros/segundo
A resposta correta é B.
