Para entender a imagem de um objeto formada por um espelho convexo , preste atenção ao seguinte exemplo e discussão. Neste exemplo, assume-se que o objeto está a uma certa distância do espelho convexo; em seguida, descreve-se a formação da imagem do objeto pelo espelho convexo , a distância da imagem ao espelho convexo e a ampliação da imagem formada pelo espelho convexo.
Suponha que um espelho convexo tenha um raio de curvatura de 30 cm. Descreva a formação da imagem e determine a distância da imagem e a ampliação da imagem, se:
a) a distância do objeto é menor que a distância focal (s < f)
b) a distância do objeto é a mesma que a distância focal (s = f)
c) a distância do objeto é maior que a distância focal e menor que o raio de curvatura do espelho (f < s < r)
d) a distância do objeto é igual ao raio de curvatura do espelho (s = R)
e) a distância do objeto é maior que o raio de curvatura do espelho (s > R)
Discussão
Conhecido :
Raio de curvatura de um espelho convexo (R) = 30 cm
Distância focal de um espelho convexo (f) = R/2 = 30/2 = -15 cm
O ponto focal de um espelho convexo está localizado atrás do espelho, onde o feixe de luz não incide sobre ele; portanto, o foco do espelho convexo recebe um sinal negativo.
Jawab :
A distância do objeto é menor que a distância focal do espelho convexo (s < f)
Suponha que a distância do objeto ao espelho seja de 5 cm e 10 cm.
1) Distância focal (f) = -15 cm e distância do objeto (s) = 5 cm
Distância da imagem (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/5 = -1/15 – 3/15 = -4/20
s' = -20/4 = -5 cm
O sinal negativo para a distância da imagem (s') significa que a imagem é virtual ou que a imagem está atrás do espelho convexo, onde o feixe de luz não passa através da imagem.
A distância da sombra (s') de 5 cm é a mesma que a distância do objeto (s) de 5 cm.
Ampliação linear da imagem (M) :
M = -s'/s = -(-5)/5 = 5/5 = 1 vezes
A ampliação linear da imagem (M) 1 significa que o tamanho da imagem é o mesmo que o tamanho do objeto.
A ampliação linear da imagem (M) é positiva, o que significa que a imagem é direita.
2) Distância focal (f) = -15 cm e distância do objeto (s) = 10 cm
Distância da imagem (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/10 = -2/30 – 3/30 = -5/30
s' = -30/5 = -6 cm
O sinal negativo para a distância da imagem (s') significa que a imagem é virtual ou que a imagem está atrás do espelho convexo, onde o feixe de luz não passa através da imagem.
A distância da imagem (s') de 6 cm é menor que a distância do objeto (s) de 10 cm.
Ampliação linear da imagem (M) :
M = -s'/s = -(-6)/10 = 6/10 = 0,6 vezes
A ampliação linear da imagem (M) é menor que 1, o que significa que o tamanho da imagem é menor que o tamanho do objeto.
A ampliação linear da imagem (M) é positiva, o que significa que a imagem é direita.
A distância do objeto é a mesma que a distância focal do espelho convexo (s = f).
Distância focal (f) = distância do objeto (s) = 15 cm.
Distância da imagem (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/15 = -2/15
s' = -15/2 = -7,5 cm
O sinal negativo para a distância da imagem (s') significa que a imagem é virtual ou que a imagem está atrás do espelho convexo, onde o feixe de luz não passa através da imagem.
A distância da imagem (s') de 7,5 cm é menor que a distância do objeto (s) de 15 cm.
Ampliação linear da imagem (M) :
M = -s'/s = -(-7,5)/15 = 7,5/15 = 0,5 vezes
A ampliação linear da imagem (M) é menor que 1, o que significa que o tamanho da imagem é menor que o tamanho do objeto.
A ampliação linear da imagem (M) é positiva, o que significa que a imagem é direita.
A distância do objeto é maior que a distância focal e menor que o raio de curvatura do espelho convexo (f < s < R).
Suponha que a distância do objeto ao espelho seja de 20 cm e 25 cm.
1) Distância focal (f) = -15 cm e distância do objeto (s) = 20 cm
Distância da imagem (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/20 = -4/60 – 3/60 = -7/60
s' = -60/7 = -8,6 cm
O sinal negativo para a distância da imagem (s') significa que a imagem é virtual ou que a imagem está atrás do espelho convexo, onde o feixe de luz não passa através da imagem.
A distância da imagem (s') de 8,6 cm é menor que a distância do objeto (s) de 20 cm.
Ampliação linear da imagem (M) :
M = -s'/s = -(-8,6)/20 = 8,6/20 = 0,4 vezes
A ampliação linear da imagem (M) é menor que 1, o que significa que o tamanho da imagem é menor que o tamanho do objeto.
A ampliação linear da imagem (M) é positiva, o que significa que a imagem é direita.
2) Distância focal (f) = -15 cm e distância do objeto (s) = 25 cm
Distância da imagem (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/25 = -25/375 – 15/375 = -35/375
s' = -375/35 = -10,7 cm
A distância da imagem (s') é negativa, o que significa que a imagem é virtual ou que a imagem está atrás do espelho côncavo, onde o feixe de luz não passa através da imagem.
A distância da imagem (s') de 10,7 cm é menor que a distância do objeto (s) de 25 cm.
Ampliação linear da imagem (M) :
M = -s'/s = -(-10,7)/25 = 10,7/25 = 0,4 vezes
A ampliação linear da imagem (M) é menor que 1, o que significa que o tamanho da imagem é menor que o tamanho do objeto.
A ampliação linear da imagem (M) é positiva, o que significa que a imagem é direita.
A distância do objeto é igual ao raio de curvatura do espelho convexo (s = R).
Raio de curvatura do espelho (R) = distância do objeto (s) = 30 cm.
Distância da imagem (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/30 = -2/30 – 1/30 = -3/30
s' = -30/3 = -10 cm
O sinal negativo para a distância da imagem (s') significa que a imagem é virtual ou que a imagem está atrás do espelho convexo, onde o feixe de luz não passa através da imagem.
A distância da imagem (s') de 10 cm é menor que a distância do objeto (s) de 30 cm.
Ampliação linear da imagem (M) :
M = -s'/s = -(-10)/30 = 1/3 vezes
A ampliação linear da imagem (M) é menor que 1, o que significa que o tamanho da imagem é menor que o tamanho do objeto.
A ampliação linear da imagem (M) é positiva, o que significa que a imagem é direita.
A distância do objeto é maior que o raio de curvatura do espelho convexo (s > R).
Suponha que a distância do objeto ao espelho seja de 40 cm e 50 cm.
1) Distância focal (f) = -15 cm e distância do objeto (s) = 40 cm
Distância da imagem (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/40 = -8/120 – 3/120 = -11/120
s' = -120/11 = -10,9 cm
O sinal negativo para a distância da imagem (s') significa que a imagem é virtual ou que a imagem está atrás do espelho convexo, onde o feixe de luz não passa através da imagem.
A distância da imagem (s') de 10,9 cm é menor que a distância do objeto (s) de 40 cm.
Ampliação linear da imagem (M) :
M = -s'/s = -(-10,9)/40 = 10,9/40 = 0,3 vezes
A ampliação linear da imagem (M) é menor que 1, o que significa que o tamanho da imagem é menor que o tamanho do objeto.
A ampliação linear da imagem (M) é positiva, o que significa que a imagem é direita.
2) Distância focal (f) = -15 cm e distância do objeto (s) = 50 cm
Distância da imagem (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/50 = -10/150 – 3/150 = -13/150
s' = -150/13 = -11,5 cm
O sinal negativo para a distância da imagem (s') significa que a imagem é virtual ou que a imagem está atrás do espelho convexo, onde o feixe de luz não passa através da imagem.
A distância da imagem (s') de 11,5 cm é menor que a distância do objeto (s) de 50 cm.
Ampliação linear da imagem (M) :
M = -s'/s = -(-11,5)/50 = 11,5/50 = 0,2 vezes
A ampliação linear da imagem (M) é menor que 1, o que significa que o tamanho da imagem é menor que o tamanho do objeto.
A ampliação linear da imagem (M) é positiva, o que significa que a imagem é direita.
