Lei da conservação do momento angular afirmou que se momento de força resultante Em um objeto rígido que está girando, o valor é zero. momento angular Um objeto rígido em movimento rotacional constante. A fórmula da lei da conservação do momento angular pode ser derivada matematicamente modificando-se a fórmula da segunda lei de Newton para o momento angular.
Esta versão da segunda lei de Newton, que utiliza o momento angular, é uma analogia rotacional da fórmula. versão da segunda lei de Newton para o momento linear.
Se o momento resultante da força for zero, a fórmula acima se transforma em:
Em formação :
Exemplo de problema:
1. Uma partícula em movimento rotacional tem um momento de inércia de 4 kg m².2 e velocidade angular de 2 rad/s. Se a velocidade angular da partícula mudar para 4 rad/s, então o momento de inércia da partícula mudará para…
Discussão
Conhecido :
Momento de inércia inicial = 4 kg m2
Velocidade angular inicial = 2 rad/s
Velocidade angular final = 4 rad/s
Perguntado : momento de inércia final?
Jawab :
A lei da conservação do momento angular afirma que:
Momento angular inicial (L)o) = momento angular final (Lt)
(momento de inércia inicial)(velocidade angular inicial) = (momento de inércia final)(velocidade angular final)
(4 kg m2)(2 rad/s) = (momento de inércia final)(4 rad/s)
Momento final de inércia = 2 kg m2
2. Uma partícula com massa de 2 kg gira em torno do eixo de rotação a partir de uma distância de 2 metros com uma velocidade angular de 2 rad/s. Se a distância da partícula ao eixo de rotação mudar para 1 metro, determine a velocidade angular da partícula!
Discussão
Conhecido :
Massa da partícula = 2 kg
Distância da partícula ao eixo de rotação (1) = 2 metro
Velocidade angular inicial = 2 rad/s
Distância da partícula ao eixo de rotação (2) = 1 metro
Perguntado : velocidade angular final?
Jawab :
Calcule o momento de inércia (I) da partícula.
Momento inicial de inércia (I) Awal) :
I Awal = Sr.2 = (2 kg)(2 m)2 = (2 kg)(4 m2) = 8 kg m2
Momento final de inércia (I) fim) :
I fim = Sr.2 = (2 kg)(1 m)2 = (2 kg)(1 m2) = 2 kg m2
Calcule a velocidade angular final.
Lei da conservação do momento angular :
Momento angular inicial = momento angular final
(momento de inércia inicial)(velocidade angular inicial) = (momento de inércia final)(velocidade angular final)
(8 kg m2)(2 rad/s) = (2 kg m2)(velocidade angular final)
Velocidade angular final = 8 rad/s
3. Um disco cilíndrico sólido e homogêneo gira inicialmente em torno de seu eixo com uma velocidade angular de 4 rad/s. A massa e o raio do disco são 1 kg e 0,5 metros, respectivamente. Enquanto o disco está girando, um anel com massa de 0,2 kg e raio de 0,1 metros é colocado sobre o disco, de modo que o disco e o anel girem juntos. O centro do anel está diretamente acima do centro do disco. Determine a velocidade angular do disco e do anel!
Discussão
Conhecido :
Velocidade angular inicial = velocidade angular do cilindro sólido = 4 rad/s
Massa do cilindro sólido = 1 kg
Raio do cilindro sólido = 0,5 metros
Massa do anel = 0,2 kg
Raio do anel = 0,1 metros
Perguntado A velocidade angular final é igual à velocidade angular do anel e do cilindro sólido?
Jawab :
A fórmula para o momento de inércia de um cilindro sólido homogêneo é I = ½ mr².2
A fórmula para o momento de inércia de um anel é I = mr.2
Momento de inércia inicial = momento de inércia de um cilindro sólido:
Eu = ½ mr2 = ½ (1 kg)(0,5 m)2 = (0,5 kg)(0,25 m2) = 0,125 kg m2
Momento final de inércia = momento de inércia do cilindro sólido + momento de inércia do anel:
Momento de inércia do anel = I = mr2 = (0,2 kg)(0,1 m)2 = (0,2 kg)(0,01 m2) = 0,002 kg m2
Momento final de inércia = 0,125 kg m2 + 0,002 kg m2 = 0,127 kg m2
Lei da conservação do momento angular :
Momento angular inicial (L)o) = momento angular final (Lt)
(momento de inércia inicial)(velocidade angular inicial) = (momento de inércia final)(velocidade angular final)
(0,125 kg m2)(4 rad/s) = (0,127 kg m2)(velocidade angular final)
0,5 kg m2/s = (0,127 kg m2)(velocidade angular final)
Velocidade angular final = 0,5 / 0,127
Velocidade angular final = 4 rad/s
