د کار او میخانیکي انرژۍ اصل - ستونزې او حل لارې

۱. د ۲ کیلوګرامه بکس سرعت له ۱۰ متر/ ثانیې څخه تر آرام پورې کمېږي. د حرکي رګونو ضریب ۰.۲ دی. د جاذبې قوې له امله سرعت ۱۰ متر/ ثانیې دی ^{۲. د} بې ځایه کېدو شدت څومره دی ؟

پیژندل شوی؛

وزن (متر) = ۵۰ کیلوګرامه

لومړنی سرعت (v _o ) = 10 m/s

وروستی سرعت (v _t ) = 0 m/s

د حرکي رګښت ضريب ( _μk ) = 0.2

وزن (w) = mg = (1 kg)(10 m/s ² ) = 10 kg m/s ² = 10 N

غوښتل شوي: د بې ځایه کیدو شدت (d)

حل:

د کار او میخانیکي انرژۍ اصل :

W _nc = ΔEM

W _nc = ΔEK + ΔEP

W _nc = ½ m (v _t ² – v _o ² ) + mgh

W _nc = هغه کار چې د غیر محافظه کار ځواک لخوا ترسره کیږي چې په شی باندې عمل کوي

ΔEK = د حرکي انرژۍ بدلون

ΔEP = د احتمالي انرژۍ بدلون

m = کتله

v = سرعت

g = د جاذبې قوې له امله سرعت

h = د لوړوالي بدلون

د لوړوالي بدلون h = 0 نو ΔEP = 0

W _nc = ΔEK

د غیر محافظه کار ځواک لخوا ترسره شوی کار:

W _nc = -F _c d = – μk N d = – μk _wd = – _{μk mgd}

W _nc = -(0.2)(2)(10)(s)

W _nc = – (4)(2)

د منفي نښه دا په ګوته کوي چې د حرکي رګونو قوې لوري د بې ځایه کېدو لوري سره مخالف دي.

د حرکي انرژۍ بدلون:

ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (2) (0 – 10 ² ) = 0 – 100 = -100

د بې ځایه کېدو اندازه:

W _nc = ΔEK

– ۲۰ ثانیې = – ۳۰

s = -۱۰۰/-۴

s = 25 متر

[آی آر پي]

۲. یو بلاک په یوه مایل سطحه کې ښکته ځي. د حرکي رګونو ضریب ۰.۴ دی. د جاذبې قوې له امله سرعت g = ۱۰ ms ^-۲ دی . کله چې بلاک ځمکې ته ورسیږي نو وروستی سرعت یې معلوم کړئ.

پیژندل شوی:

لومړنی لوړوالی (h _o ) = 6 متر

وروستۍ لوړوالی (h _t ) = 0 متر

لومړنی سرعت (v _o ) = 0

د حرکي رګښت ضريب ( _μk ) = 0.4

د جاذبې قوې له امله سرعت (g) = 10 ms ^-2

کاس θ = ۸/۱۰

د وزن عمودی جز = w _y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m

نورمال قوه = N = w _y = 8 m

د حرکي رګښت قوه = f _k = μ _k N = μ _k w _y = (0.4)(8 m) = 3.2 m

غوښتل شوی: وروستی سرعت (v _t )

حل:

د کار او میخانیکي انرژۍ اصل:

W _nc = Δ EM

W _nc = Δ EK + Δ EP

د حرکي انرژۍ بدلون:

ΔEK = ۱/۲ متر (v_t² -v_o²) = ۱/۲ متر (v_t² - 0) = ۱/۲ ملي وولټ_t²

په احتمالي انرژۍ کې بدلون:

Δ EP = mg (h _t – h _o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m

د حرکي رګونو د قوې په واسطه ترسره شوی کار:

W _nc = – f _k s = – ( 3.2 m)(10) = – 32 m

د منفي نښه دا په ګوته کوي چې د حرکي رګ د قوې لوري د بې ځایه کېدو لوري سره مخالف دي.

وروستۍ سرعت (v _t ):

W _nc = Δ EK + Δ EP

– 32 m = 1/2 mv _t ² – 60 m

– ۳۲ متره = متر (۱/۲ په _۲ ^– ۶۰)

– ۳۲ = ۱/۲ په _۲ ^– ۶۰

– ۳۲ + ۶۰ = ۱/۲ _په ^۲

۲۸ = ۱/۲ _په ^۲

۲ (۲۸) = v _t ^۲

۵۶ = په _۲ ^کې

v _t = √4.14

v _t = 2 √14 ms ^-1

[آی آر پي]

۳. یو بلاک په یوه ناهموار ډوله سطحه کې ښکته ځي. لومړنی سرعت یې ۰ متر/ ثانیه او وروستی سرعت یې ۱۰ متر ثانیه ^-۱ دی . که چیرې د حرکي رګش قوه ۲ ن وي او د جاذبې قوې له امله سرعت g = ۱۰ متر ثانیه ^{-۲ وي} ، نو لوړوالی (h) څومره دی؟

پیژندل شوی:

وزن (متر) = 1 کیلوګرامه

ابتدايي سرعت (v _o ) = 0 (د بلاک آرام)

وروستی سرعت (v _t ) = 10 ms ^-1

لومړنی لوړوالی (h _o ) = h

وروستۍ لوړوالی (h _t ) = 0

د حرکي رګښت قوه (f _k ) = 2 N

د جاذبې قوې له امله سرعت (g) = 10 ms ^-2

غوښتل شوی: لوړوالی (h)

حل:

د حرکي رګونو د قوې په واسطه ترسره شوي کار:

W _nc = – f _k s = – (2 )(15) = – 30

د منفي نښه دا په ګوته کوي چې د حرکي رګ د قوې لوري د بې ځایه کېدو لوري سره مخالف دي.

د حرکي انرژۍ بدلون:

ΔEK = ۱/۲ متر (v_t² -v_o²) = ۱/۲ (۱)(10² - 0) = ۱/۲ (10²) = ۱/۲ (100) = 50،XNUMX

په احتمالي انرژۍ کې بدلون:

Δ EP = mg (h _t – h _o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h

د کار او میخانیکي انرژۍ اصل:

W _nc = Δ EK + Δ EP

– ۳۰ = ۵۰ – ۱۰ ساعته

۱۰ ساعته = ۵۰ + ۳۰

۱۰ ساعته = ۸۰

ح = ۱۰۰/۲۰

ح = ۱ متر

4. که چیرې یو بلاک د یوې نږدې کږېدلې الوتکې لاندې حرکت وکړي، نو….
الف. هغه کار چې د جاذبې قوې لخوا په بلاک باندې ترسره کیږي د بلاک د احتمالي انرژۍ د بدلون څخه ډیر دی.
ب. میخانیکي انرژي زیاتیږي
ج. د حرکي انرژۍ او د هغې د احتمالي انرژۍ اندازه کمه شوې ده
د. کار د بلاک د حرکي انرژۍ د بدلون سره مساوي د رګیدو قوې په واسطه ترسره کیږي.
د حل

الف غلط دی

د جاذبې قوې په واسطه ترسره شوی کار د بلاک د جاذبې احتمالي انرژۍ د بدلون سره مساوي دی.

ب غلط دی

که چیرې په c قطار کې سطح نرمه وي نو د بلاک میخانیکي انرژي ثابته وي. کله چې د مایل شوي الوتکې په سر کې وي او لا حرکت نه کوي، د بلاک میخانیکي انرژي د جاذبې احتمالي انرژۍ سره مساوي وي. بلاک لاهم په آرام کې وي نو د هغې حرکي انرژي صفر ده. کله چې د مایل شوي الوتکې څخه ښکته حرکت کوي، د بلاک لوړوالی کمیږي نو د جاذبې احتمالي انرژي هم کمیږي. د جاذبې احتمالي انرژي کمیږي ځکه چې دا په حرکي انرژي بدلیږي. که څه هم د جاذبې احتمالي انرژي په حرکي انرژي بدلیږي، میخانیکي انرژي ثابته ده.

که چیرې مایل شوی سطحه ناڅاپه وي نو د بلاک میخانیکي انرژي د رګونو د قوې لخوا ترسره شوي منفي کار له امله کمیږي. د رګونو قوه یو غیر محافظه کاره قوه ده. د غیر محافظه کاره قوې لخوا په یو شی باندې ترسره شوی کار د شی میخانیکي انرژي کمولو لامل کیږي.

ج سم دی

د مایل سطحه سخته ده نو د رګیدو قوه شتون لري چې د بلاک حرکت ننګوي. د رګیدو قوه یو غیر محافظه کار قوه ده. د کار میخانیکي انرژي تیورم وايي چې د غیر محافظه کار قوې لخوا ترسره شوی کار (د مثال په توګه د رګیدو قوه) د میخانیکي انرژۍ د بدلون سره مساوي دی. پدې تعقیب کې، میخانیکي انرژي کمیږي.

د بلاک میخانیکي انرژي = د جاذبې احتمالي انرژي + حرکي انرژي.

د غلط دی.

هغه کار چې د بلاک په سر د رګونو قوې لخوا ترسره کیږي د بلاک د میخانیکي انرژۍ د بدلون سره مساوي دی، نه د بلاک د حرکي انرژۍ د بدلون سره. دا سمه ده چې د رګونو قوه د بلاک حرکت ننګوي نو دا د بلاک سرعت کموي او د بلاک حرکي انرژي کموي. مګر په دې پوه شئ چې د بلاک حرکي انرژي د جاذبې احتمالي انرژۍ څخه راځي. نو دا ریښتیا ده چې کار د میخانیکي انرژۍ د بدلون سره مساوي د رګونو قوې لخوا ترسره کیږي (میخانیکي انرژي کمیږي).

سم ځواب C دی.

۵. یو شی چې په یوه ناهموار فرش باندې ولګېږي نو د ۳ ثانیو لپاره حرکت کوي او بیا ودرېږي. که چیرې د شی پیژندل شوی وزن ۱۰ ګرامه وي، نو د شی او فرش ترمنځ د رګیدو قوه ۲ کیلوډین ده. د رګیدو قوې لخوا ترسره شوی کار معلوم کړئ.

الف. ۱۰۵.۵ جي

ب. -۹۰ ج

ج. ۱۴،۴۰۰ جي

د. -0.36 ج

پیژندل شوی:

د وخت وقفه (t) = ۱۵ ثانیې

وروستی سرعت (v _t ) = 0 m/s (شی استراحت کوي)

د شی وزن (m) = 10 ګرامه = 10/1000 کیلوګرام = 1/100 کیلوګرام = 0.01 کیلوګرام

د رقاب ځواک (F) = 2 کیلوډینز = 2 x 10 ³ ډاین

غوښتل شوی: کار (W) چې د رګیدو ځواک لخوا ترسره کیږي

حل:

د ځواک د واحدونو تبادله:

۱ نیوټن = ۱ x ۱۰ ^۵ ډاینونه

۱ ډاین = ۱ / ۱۰ ^۵ نیوټن = ۱ x ۱۰ ^-۵ نیوټن = ۱۰ ^-۵ نیوټن

د رګیدو قوه (F) = 2 x 10 ³ ډاین = 2 x 10 ³ x 10 ^-5 نیوټن = 2 x 10 ^-2 نیوټن = 2/100 نیوټن = 0.02 نیوټن

د کار-میخانیکي انرژۍ تیورم وايي چې کار د یو غیر محافظه کار ځواک لخوا په یو شی باندې ترسره کیږي چې د شی د میخانیکي انرژۍ بدلون سره مساوي وي.

که چیرې یو شی په مایل شوي سطحه حرکت وکړي نو میخانیکي انرژي (ME) = د جاذبې احتمالي انرژي (PE) + د حرکي انرژي (KE). مګر که چیرې شی یوازې په افقي سطحه حرکت وکړي نو په لوړوالي کې هیڅ بدلون نه راځي نو میخانیکي انرژي = حرکي انرژي. په افقي سطحه کې، د جاذبې احتمالي انرژي صفر ده ځکه چې په لوړوالي کې هیڅ بدلون نشته.

د رګېدو قوه یوه غیر محافظه کاره قوه ده. د رګېدو قوه معمولا د شی سرعت او د شی حرکي انرژي کموي. ایا دا نتیجه اخیستل کیدی شي چې د رګېدو قوې لخوا په یو شی باندې ترسره شوی کار د میخانیکي انرژۍ د کمښت سره مساوي دی؟

په ریاضيکي لحاظ:

کار (W) = د میخانیکي انرژۍ بدلون (ΔEM)

F s = ΔEP + ΔEK

F s = mg Δh + ½ m (v _t ² – v _o ² )

F s = mg (0) + ½ m (0 ² – v _o ² )

F s = 0 + ½ متر (– (v _o ² ))

F s = – ½ mv _o ² ———— معادله ۱

توضیحات: F = د رګیدو قوه، d = بې ځایه کیدنه، m = کتله، v _o = ابتدايي سرعت

بې ځایه کیدنه (d) او ابتدايي سرعت (v _o ) لا تر اوسه نه دي پیژندل شوي ځکه چې لومړی v _{o یا d محاسبه کړئ. د پیژندل شوي v o} یا d وروسته د یوې معادلې په کارولو سره د محاسبې شوي رګ ځواک لخوا ترسره شوی کار.

د بې ځایه کېدو معادله (d) په غیر یونیفورم خطي حرکت کې:

v _t ² = v _o ² + 2 (-a) s

وروستی سرعت (v _t ) = 0 او سرعت (a) منفي نښه شوی ځکه چې شی ورو شوی دی (د شی سرعت کم شوی دی).

۰ = وي_o² - ۲ اعلانونه

v_o² = ۲ اعلانونه

d = v _o ² / 2 a ———— معادله ۲

په ۲ مساوات کې d د ۱ مساوات کې d سره بدل کړئ:

F d = – ½ mv _o ²

F (v _o ² /2a) = – ½ mv _o ²

(F/2a) v _o ² = – ½ mv _o ²

F/2a = – ½ متر

F = (2)(a)(-1/2)(m)

F = – (a)(m)

الف = – (ف / م)

الف = – ۰.۰۲ نیوټن / ۰.۰۱ کیلوګرامه

a = – ۲ نیوټن/کیلوګرام

الف = – ۲ متره/ثانیې ^۲

په غیر یونیفورم خطي حرکت کې د لومړني سرعت (v _{o )} محاسبه کولو معادله :

v _t = v _o + په —–> وروستی سرعت (v _t ) = 0، سرعت (a) = 2 m/s ² ، د وخت وقفه (t) = 3 ثانیې

۰ = v _o + (-۲)(۳)

۰ = v _o – ۶

v _o = ۶ متره/ثانیه

د رګونې قوې په واسطه ترسره شوی کار (W):

W = – ½ mv _o ² = -1/2 (0.01) (6 ² ) = -1/2 (0.01) (36)

وا = -۱/۲ (۰.۳۶)

W = – 0.18 جول

هغه کار چې د رګونو قوې په واسطه ترسره کیږي، منفي نښه کیږي، پدې معنی چې کار د شی میخانیکي انرژي کموي.

که چیرې d معلوم وي، نو کار د W = F d د معادلې په کارولو سره محاسبه کیدی شي.

سم ځواب ب دی.

[wpdm_package id='1178′]

1. د زور له لارې ترسره شوي کار ستونزې او حل لارې
2. د کار-حرکاتي انرژۍ ستونزې او حل لارې
3. د کار او میخانیکي انرژۍ اصول ستونزې او حل لارې
4. د جاذبې احتمالي انرژۍ ستونزې او حل لارې
5. د لچک لرونکي پسرلي احتمالي انرژي ستونزې او حلونه
6. د برېښنا ستونزې او حل لارې
7. د آزاد سقوط حرکت لپاره د میخانیکي انرژۍ د ساتنې کارول
8. د آزاد سقوط په حرکت کې د پورته او ښکته حرکت لپاره د میخانیکي انرژۍ د ساتنې کارول
9. په منحني سطحه کې د حرکت لپاره د میخانیکي انرژۍ د ساتنې کارول
10. په یوه تمایل لرونکې الوتکه کې د حرکت لپاره د میخانیکي انرژۍ د ساتنې کارول
11. د پروجکټایل حرکت لپاره د میخانیکي انرژۍ د ساتنې کارول