د تناسب او تناسب ترمنځ پرتله کول

د تناسب او تناسب ترمنځ پرتله کول

په ریاضي او ورځني ژوند کې، موږ ډیری وخت دوه شیان پرتله کوو: قیمت د مقدار په مقابل کې، واټن د وخت په مقابل کې، یا د نارینه وو او ښځینه زده کونکو شمیر. هغه دوه مفکورې چې ډیری وختونه د دې پرتله کولو په اړه بحث کولو لپاره کارول کیږي تناسب او تناسب دي. پداسې حال کې چې دوی ممکن ورته ښکاري، او ډیری وختونه د ورته شی لپاره غلط کیږي، دوی په حقیقت کې مختلف رولونه او کارونې لري. دا مقاله په روښانه توګه د تناسب او تناسب ترمنځ پرتله کولو په اړه بحث کوي، د اسانه پوهیدو لپاره مثالونو سره.

د تناسب درک کول

تناسب د دوو ورته یا پرتله کېدونکو مقدارونو ترمنځ پرتله کول دي. دا په ګوته کوي چې یو ارزښت څو ځله د بل سره پرتله کیږي. تناسبونه په څو بڼو لیکل کیدی شي، د مثال په توګه:

– الف : ب ("الف پرتله کوي ب" ولولئ)
– الف/ب
- د کلمې په بڼه، د مثال په توګه "الف د ب په پرتله"

د مثال په توګه، که چیرې په یوه ټولګي کې ۱۲ نارینه زده کونکي او ۱۸ ښځینه زده کونکي وي، نو د نارینه وو او ښځو تناسب دا دی:

– ۲:۳
دا تناسب د دواړو په 6 ویشلو سره ساده کیدی شي:
– ۲:۳

دا پدې مانا ده چې د هرو دوو نارینه زده کونکو لپاره، درې ښځینه زده کونکي دي.

د تناسب ځانګړتیاوې
۱. دوه مقدارونه (یا ډیر، مګر عموما دوه) پرتله کړئ.
۲. د کسر په څیر ساده کیدی شي.
۳. تل "مساوات" نه ښيي؛ تناسب یوازې پرتله کول ښیي.

د تناسب پوهیدل

تناسب د دوو نسبتونو مساوات دی. که چیرې د A او B تناسب د C او D تناسب سره ورته وي، نو اړیکه تناسب بلل کیږي. دا معمولا لیکل کیږي:

– الف : ب = ج : د
یا
– الف/ب = ج/د

مثال:
که ۲/۳ = ۴/۶ وي، نو دا یو تناسب دی ځکه چې دواړه نسبتونه مساوي دي.

په حقیقي ژوند کې، تناسب اکثرا د پیمانه، ترکیبونو، سرعت، واحدونو نرخونو او داسې نورو پورې اړوند ستونزو حل کولو لپاره کارول کیږي.

د تناسب ځانګړتیاوې
۱. تل د دوو نسبتونو پرتله کول شامل دي.
۲. مساوات ښيي (پرتله ییز ارزښت ورته دی).
۳. عموما د نامعلومو ارزښتونو (متغیراتو) موندلو لپاره کارول کیږي.

د تناسب او تناسب ترمنځ کلیدي توپیرونه

که څه هم سره تړاو لري، تناسب او تناسب په تعریف او فعالیت کې بنسټیز توپیرونه لري. دلته یو مهم پرتله کول دي:

۱. د مفهوم تعریف
- تناسب: د دوو مقدارونو پرتله کول.
– تناسب: د دوو نسبتونو مساوات.

تناسب د "پرتله کولو" په څیر دی، پداسې حال کې چې تناسب د "دوه نسبتونو پرتله کولو" په څیر دی.

۲. د بیان بڼه
- تناسب په ساده ډول د الف په توګه لیکل شوی: ب .
- تناسب د a : b = c : d یا a/b = c/d په توګه لیکل کیږي.

۲. توجوان پینګونان
- تناسبونه د شرایطو یا ترکیب څرګندولو لپاره کارول کیږي.
- تناسب د هغو ستونزو د حل لپاره کارول کیږي چې پرتلیز مساوات ته اړتیا لري.

۴. مساوات شته یا نه
- دا تناسب د نورو نسبتونو سره مساوات نه غواړي.
- تناسب تل د دوو نسبتونو مساوات ښیي.

په ورځني ژوند کې د تناسب مثالونه

بېلګه ۱: د مخلوط ترکیب
یو څښاک د شربت او اوبو څخه د ۱:۵ په تناسب جوړیږي. دا پدې مانا ده:
- هره یوه برخه شربت د پنځو برخو اوبو سره مخلوط کړئ.

دا یو تناسب دی ځکه چې دا یوازې د ترکیبونو پرتله کول ښیې.

دوهمه بېلګه: د واټن او وخت پرتله کول
یو کس په دوه ساعتونو کې ۱۲۰ کیلومتره سفر کوي. د واټن او وخت تناسب دا دی:
– ۱۲۰ : ۲ = ۶۰ : ۱

دا ډیری وخت د سرعت سره تړاو لري، مګر لومړنی جوهر تناسب دی.

په ورځني ژوند کې د تناسب مثالونه

بېلګه ۱: د نقشې پیمانه
د نقشې پیمانه ۱:۱۰۰،۰۰۰ په دې معنی ده چې په نقشه کې ۱ سانتي متره = په حقیقي ژوند کې ۱۰۰،۰۰۰ سانتي متره.
که په نقشه کې واټن ۳ سانتي متره وي، نو اصلي واټن څومره دی؟

موږ تناسب جوړوو:
– ۱/۱۰۰۰۰۰ = ۳/x
نو:
– x = ۳ × ۱۰۰۰۰۰ = ۳۰۰۰۰۰ سانتي متره = ۳ کیلومتره

دا تناسب دی ځکه چې دا د دوو تناسبونو مساوات پکې شامل دی او د x ارزښت موندلو لپاره کارول کیږي.

بېلګه ۲: د پخلي ترکیب
د څلورو کسانو لپاره د اوړو ترکیب ۲۰۰ ګرامه ته اړتیا لري. د لسو کسانو لپاره څو ګرامه اوړه پکار دي؟

موږ تناسب جوړوو:
– ۲۰۰/۴ = x/۱۰
x = (200 × 10) / 4 = 500 ګرامه

دا د تناسب یوه کلاسیکه بیلګه ده چې په معکوس یا متناسب پرتله کې کارول کیږي.

د تناسب او تناسب ترمنځ اړیکه

تناسب او تناسب یو بل ته نه جلا کېږي. تناسب په حقیقت کې د تناسب په مفهوم جوړ شوی دی. د تناسب له پوهېدو پرته، د تناسب پوهېدل به ستونزمن وي. په هرصورت، یوازې د تناسب درلودل د تناسب د رامینځته کولو لپاره کافي ندي؛ موږ بل، مساوي تناسب ته اړتیا لرو.

تناسب "اساسي عنصر" دی، تناسب د دوو پرتله کولو ترمنځ "مساوات اړیکه" ده.

مسایل:
- د ۲:۳ نسبت هغه نسبت دی.
- کله چې موږ 2: 3 = 4: 6 وایو، نو دا تناسب کیږي.

څنګه وګورئ چې تناسب سم دی که نه

د دې لپاره چې معلومه کړو چې آیا a/b = c/d یو سم تناسب دی، موږ کولی شو د متقابل ضرب څخه کار واخلو:

– الف × د = ب × ج

مثال:
– ۲/۳ = ۴/۶
چک:
– ۹۰ × ۱ = ۹۰
– ۹۰ × ۱ = ۹۰
څرنګه چې دوی یو شان دي، تناسب سم دی.

که پایلې ورته نه وي، دا پدې مانا ده چې دواړه نسبتونه د پرتلې وړ ندي او سم تناسب نه دي.

د تناسبونو او تناسبونو په پوهیدو کې عامې غلطۍ

۱. فرض کړئ چې ټول اتومات تناسبونه تناسبونه دي.
نوی تناسب د نورو مساوي نسبتونو سره پرتله کولو پر مهال تناسب کیږي.

۲. لومړی تناسب ساده مه کوئ.
د ۱۲:۱۸ او ۲:۳ تناسبونه په حقیقت کې یو شان دي، مګر که ساده نه شي، نو دوی کولی شي ګډوډونکي وي.

۳. په غلط ډول د مقدار ځای پر ځای کول.
په تناسب کې، ترتیب خورا مهم دی. که ترتیب غلط وي، د محاسبې پایلې به هم غلطې وي.

پایله

تناسب او تناسب دواړه د پرتلنې په اړه بحث کوي، مګر په جوړښت او فعالیت کې توپیر لري. تناسب د دوو مقدارونو ترمنځ پرتلنه ده، پداسې حال کې چې تناسب یو بیان دی چې دوه مقدارونه مساوي دي. تناسبونه ډیری وختونه د ترکیب یا مستقیم پرتلې تشریح کولو لپاره کارول کیږي، پداسې حال کې چې تناسب د تناسب او نامعلوم ارزښتونو موندلو پورې اړوند ستونزو حل کولو لپاره کارول کیږي.

د دواړو ترمنځ د توپیر پوهیدل به په ډیری حالاتو کې ګټور وي، د ښوونځي ریاضي او نقشې لوستلو څخه نیولې تر ترکیبونو محاسبه کولو او د لګښت او پیمانه پلانونو جوړولو پورې. د سمو مفاهیمو سره، موږ کولی شو تناسب او تناسب په سمه او مؤثره توګه وکاروو.