د ارشمیدیز د قانون مواد
آیا تاسو کله هم کښتۍ لیدلې ده؟ که تاسو په شخصي توګه نه وي لیدلې، هیله ده چې تاسو یې په تلویزیون یا انټرنیټ کې لیدلې وي. یوه کښتۍ چې ډیره لویه ډله لري نه ډوبیږي، پداسې حال کې چې یوه کوچنۍ، سپکه ډبره کولی شي. ولې دا داسې ده؟ ځواب خورا ساده دی که تاسو د بویانسي مفکورې او د ارشمیدیز اصل پوه شئ.
په ورځني ژوند کې، موږ به وګورو چې هغه شیان چې په مایع کې ځای پر ځای شوي وي، لکه ډبره، د هغه وخت په پرتله لږ وزن لري کله چې شی په مایع کې نه وي. تاسو ممکن د ځمکې له سطحې څخه د ډبرې په پورته کولو کې ستونزه ولرئ، مګر ورته ډبره په اسانۍ سره د حوض له ښکته څخه پورته کیدی شي. دا د بویانسي ځواک له امله ده. بویانسي په مختلفو ژورو کې د مایع فشار کې د توپیر له امله رامینځته کیږي. د مایع فشار د ژوروالي سره زیاتیږي، څومره چې مایع ژور وي، د مایع فشار لوړ وي. کله چې یو شی په مایع کې ځای پر ځای شي، د شی پورته مایع او د شی لاندې مایع ترمنځ به د فشار توپیر وي. هغه مایع چې د شی په ښکته کې موقعیت لري د شی په سر کې موقعیت لرونکي مایع په پرتله ډیر فشار لري.
ډېرښت
په انځور کې، یو شی په اوبو کې لامبو وهونکی لیدل کیږي. د شی لاندې مایع د شی پورته مایع په پرتله ډیر فشار لري. دا ځکه چې د شی لاندې مایع د شی پورته مایع په پرتله ډیر ژوروالی لري (h2 > ح1).
F2 = هغه قوه چې د شی په ښکته برخه کې د مایع لخوا کارول کیږي، F1 = د شی په سر کې د مایع لخوا کارول شوی قوه، A = د شی سطحې ساحه
د F ترمنځ توپیر2 او F1 هغه ټول قوه ده چې د مایع لخوا په یو شی باندې لګول کیږي، کوم چې موږ د بویانټ ځواک په نوم پیژنو. د بویانټ ځواک شدت دا دی:
F بویانسي = F2 - ف1
F بویانسي = (ρ gh2 الف ) - (ρ gh1 A)
F بویانسي = ρ g A ( h2 - ح1)
F بویانسي = ρ g A h
F بویانسي = ρ g V
معلومات:
ρ = د مایع کثافت
g = د جاذبې قوې له امله سرعت
V = په مایع کې د شی حجم
نو هغه معادله چې پورته د بویانټ ځواک (F بویانسي) شدت بیانوي په لاندې ډول لیکل کیدی شي:
F بویانسي = ρF g وي → م = ρ وي
F بویانسي = mF g
F بویانسي = wF
mF g = wF = د هغه مایع وزن چې د ډوب شوي شي د حجم سره ورته حجم لري.
د ارشمیدیز اصل
د پورته معادلې پر بنسټ، موږ کولی شو ووایو چې د حرکت قوه د بې ځایه شوي مایع وزن سره مساوي ده، د بې ځایه شوي مایع حجم د هغه شی د حجم سره مساوي دی چې په مایع کې ډوب شوی وي.
که چیرې یو شی په مایع کې ډوب شي او تیر شي، یوازې د شی یوه برخه ډوب شي، نو د بې ځایه شوي مایع حجم د هغه شی د برخې حجم سره مساوي وي چې په مایع کې ډوب شوی وي. د شی شکل یا اندازې ته په پام سره، ورته شی به ټولو ته پیښ شي. دا د ارشمیدیس (287-212 قبل مسیح) کار دی، کوم چې اوس د ارشمیدیس د اصل په نوم پیژندل کیږي.
د ارشمیدیز اصل وايي چې:
کله چې یو شی په بشپړ ډول یا جزوي ډول په مایع کې ډوب شي، مایع به په هغه شی باندې پورته قوه (بوینټ فورس) واچوي، چیرې چې د پورته قوې شدت (بوینټ فورس) د بې ځایه شوي مایع وزن سره مساوي وي.
د ارشمیدس کیسه
ارشمیدس، چې د ۲۸۷ او ۲۱۲ قبل مسیح ترمنځ ژوند کاوه، د پاچا هیرون دوهم لخوا دنده ورکړل شوه چې دا وڅېړي چې ایا د پاچا لپاره جوړ شوی تاج د خالص سرو زرو څخه جوړ شوی دی. ارشمیدس په پیل کې په دې اړه مغشوش و چې ایا تاج د خالص سرو زرو څخه جوړ شوی دی یا دا چې نور فلزات پکې شامل دي. ستونزه دا وه چې تاج په غیر منظم شکل کې و او د دې لپاره له منځه وړل کیدی نشي چې معلومه کړي چې ایا دا خالص سرو زرو دی.
د پاچا تاج د خالص سرو زرو څخه جوړ شوی دی که نه د ټاکلو تر شا مفکوره دا ده چې لومړی د تاج ځانګړي وزن مشخص شي او بیا یې د سرو زرو ځانګړي وزن سره پرتله شي. که تاج د خالص سرو زرو څخه جوړ شوی وي، نو د تاج ځانګړي وزن = د سرو زرو ځانګړي وزن.
د یو شي د ځانګړي وزن اندازه په هوا کې د شي د وزن او د اوبو د وزن تناسب دی چې حجم یې د شي سره ورته دی. په ریاضيکي ډول، دا لیکل شوی:
د اوبو وزن څنګه معلوم کړو چې د یو شي د حجم سره ورته حجم لري؟
د ارشمیدیز په وینا، د اوبو وزن چې د شی د حجم سره ورته حجم لري = د شی د ډوبیدو په وخت کې د بویانټ ځواک شدت (ټول شی په اوبو کې ډوب شوی). دا د هغه شی وزن سره ورته دی چې په اوبو کې د وزن کولو پرمهال له لاسه ورکړل شوی. په دې توګه:
د تاج د ځانګړي وزن د معلومولو لپاره، تاج لومړی په هوا کې وزن کیږي (په هوا کې د تاج وزن). بیا، تاج په اوبو کې اچول کیږي او بیا د ورک شوي تاج وزن ترلاسه کولو لپاره بیا وزن کیږي. نو:
کله چې د تاج ځانګړې وزن ترلاسه شي، نو بیا د سرو زرو د ځانګړي وزن سره پرتله کیږي. د سرو زرو ځانګړې وزن ۱۹.۳ دی. که چیرې د تاج ځانګړې وزن د سرو زرو د ځانګړي وزن سره مساوي وي، نو تاج د خالص سرو زرو څخه جوړ شوی دی. په هرصورت، که چیرې تاج د خالص سرو زرو څخه جوړ نه وي، نو د تاج ځانګړې وزن به د سرو زرو د ځانګړي وزن سره ورته نه وي.
ولې کښتۍ نه ډوبې کېږي؟
که چیرې د یو شي کثافت د اوبو د کثافت څخه کم وي، نو هغه شی به لامبو وهي. له بلې خوا، که چیرې د یو شي کثافت د اوبو د کثافت څخه ډیر وي، نو هغه شی به ډوب شي. ډیری کښتۍ د اوسپنې او فولادو څخه جوړ شوي دي. د اوسپنې او فولادو کثافت = 7,8 x 103 کيلوګرام / متر3 پداسې حال کې چې د اوبو کثافت = 1,00 x 103 کيلوګرام / متر3. داسې ښکاري چې د اوسپنې او فولادو کثافت د اوبو د کثافت څخه ډیر دی. پدې حالت کې، د اوسپنې او فولادو ځانګړي جاذبه = 7,8. د اوسپنې او فولادو څخه جوړ شوي کښتۍ باید ډوب شي. ولې کښتۍ نه ډوبیږي؟ د کښتۍ ټول کثافت د اوبو یا سمندري اوبو د کثافت څخه کوچنی دی.
د ارشمیدیز قانون په اړه د مثالونو پوښتنې
د مثال پوښتنه ۱:
د حوض په ښکته برخه کې یوه ۴۰ کیلو ګرامه ډبره ده. که چیرې د ډبرې حجم = ۰.۲ متر وي3 څومره زور؟ د ډبرې د پورته کولو لپاره لږ تر لږه څومره اړتیا ده؟
بحث
دا معلومه ده چې:
د ډبرې وزن (m) = 40 کیلو ګرامه
د ډبرې حجم (V) = 0,02 متر3
د اوبو کثافت = ۱۰۰۰ کیلو ګرامه/متر3
د جاذبې قوې له امله سرعت (g) = 10 m/s2
وپوښتل شول: لږترلږه F
ځواب:
F بویانسي = w F
F بویانسي = m F g → m = pV
F بویانسي = ρ F g V
د F بویانسي = (۱۰۰۰ کیلوګرامه/متر)3 )(۱۰ متره/ ثانیې2)(0,02 متر3)
د F بویانسي = 200 کیلوګرامه متر/ ثانیې2
د F بویانسي = 200 N
د ډبرې وزن (w) = mg
د ډبرې وزن = (40 کیلوګرامه) (10 متر/سیکنډه)2)
د ډبرې وزن = 400 کیلوګرامه متر/سیکنډ2
د ډبرې وزن = 400 نانو
د ډبرې د پورته کولو لپاره لږ تر لږه ځواک ته اړتیا ده:
د ډبرې وزن - د تودوخې قوه = 400 N – 200 N = 200 نیوټن.
د مثال پوښتنه ۱:
په هوا کې د شی وزن = 5000 کیلوګرامه متر/ ثانیه2 او په اوبو کې د شی وزن = 4000 کیلوګرامه متر/سیکنډ2که کثافت شی = ۲۰۰۰ کیلوګرامه/متر3 د شی کتله او حجم څومره دی؟ g = 10 m/s2
بحث
د جاذبې قوې له امله سرعت (g) = 10 m/s2
د شی کثافت = 2000 کیلوګرامه/متر3
د اوبو کثافت = ۱۰۰۰ کیلوګرامه/متر3
په هوا کې د شی وزن = 5000 کیلوګرامه متر/ ثانیه2
په اوبو کې د شی وزن = 4000 کیلوګرامه متر/ ثانیه2
د بویانټ ځواک (F بویانټ) = په هوا کې د شی وزن - په اوبو کې د شی وزن
د F بویانسي = 5000 کیلوګرامه متر/ ثانیې2 – ۴۰۰۰ کیلوګرامه متر مکعب2
د F بویانسي = 1000 کیلوګرامه متر/ ثانیې2
F بویانسي = د بې ځایه شویو اوبو وزن
F بویانسي = (د اوبو ډله)(g)
F بویانسي = (د بې ځایه شویو اوبو حجم) (د اوبو کثافت) (g)
د بې ځایه شویو اوبو حجم = په اوبو کې د ډوب شوي شی حجم 😉
نو د شی حجم = 0,1 متر3
د شیانو کتله = ?
ρ = م / وی
م = ρ وی
متر = (۲۰۰۰ کیلوګرامه / متر3 )( ۰.۱ متر3 )
متر = ۲۰۰ کیلوګرامه
د شی وزن = ۲۰۰ کیلوګرامه
د مثال پوښتنه ۱:
که چیرې یو بالون ۵۰۰ کیلوګرامه بار پورته کړي، نو د هیلیم څومره حجم ته اړتیا ده؟
بحث
د هیلیم کثافت = 0,1786 کیلوګرام/متر3
د هوا کثافت = 1,293 kg/m3
د هوا د بې ځایه شوي وزن = د بار وزن + د هیلیم وزن
د بویانټ ځواک = د بار وزن + د هیلیم وزن
د بار وړلو ځواک = (د بار وزن) (g) + (د هیلیم وزن) (g)
د بویانسي قوه = (د بار وزن + د هیلیم وزن) ګرامه —- معادله ۱
د هوا د زیاتوالي قوه = د بې ځایه شوي هوا وزن
د هوا د بې ځایه کېدو قوه = (د بې ځایه شوې هوا ډله) (g) —- معادله ۲
موږ معادله ۱ او معادله ۲ سره یوځای کوو:
(د بار وزن + د هیلیم وزن) (g) = (د بې ځایه شوې هوا اندازه) (g)
د بار وزن + د هیلیم وزن = د بې ځایه شوي هوا اندازه
۵۰۰ کیلوګرامه + (ρ هیلیم)(V هیلیم) = (ρ هوا)(V هوا)
۵۰۰ کیلوګرامه = (ρ هوا)(V هوا) – (ρ هیلیم)(V هیلیم)
د بې ځایه شوې هوا حجم (V هوا) = د بالون ډکولو هیلیم حجم (V هیلیم)
500 کیلو ګرامه = (ρ هوا - ρ هیلیم) (V)
دا د هیلیم لږترلږه حجم دی چې د ځمکې په سطحه د وزن پورته کولو لپاره اړین دی. د دې لپاره چې بالون لوړ لامبو وهي، د هیلیم حجم باید زیات شي. دا ځکه چې د هوا کثافت د لوړوالي سره کمیږي.
