د بریښنایی ساحو په اړه د مثالونو پوښتنې او بحث
برقي ساحه په فزیک کې یوه بنسټیزه مفهوم ده چې د شاوخوا فضا باندې د برېښنايي چارج شوي شي اغیز تشریح کوي. برېښنايي ساحه هغه ځواک دی چې د فضا په هره نقطه کې د دې چارج د شتون له امله کارول کیږي. د دې مفهوم د ژورې پوهیدو لپاره، معمولا شدید تمرین ته اړتیا وي. لاندې د نمونې ستونزې او د برېښنايي ساحو په اړه مفصل بحثونه دي.
د مثال پوښتنه ۱: په یوه نقطه کې د بریښنایی ساحې شدت محاسبه کول
پوښتنه:
دوه نقطې چارجونه \( q_1 = +4 \mu C \) او \( q_2 = -8 \mu C \) په (0, 0) او (0, 2) مترو کې ځای پر ځای شوي دي. د A نقطې کې چې په (0, 1) مترو کې دی د بریښنایی ساحې شدت او سمت محاسبه کړئ.
بحث:
۱. د A نقطې او دوو چارجونو ترمنځ واټن معلوم کړئ:
– د \( q_1 \) څخه تر A نقطې پورې واټن ۱ متره دی.
– د \( q_2 \) څخه تر A نقطې پورې واټن ۱ متره دی.
۲. د هر چارج له امله د بریښنا ساحه په A نقطه کې محاسبه کړئ:
د یوې نقطې چارج \( q \) له امله د بریښنا ساحه په یوه فاصله کې \( r \) ده:
\[ E = \frac{k \cdot |q|}{r^2} \]
د \( q_1 \) او \( q_2 \) لپاره:
\[ E_1 = \frac{9 \times 10^9 \cdot 4 \times 10^{-6}}{1^2} = 36 \times 10^3 \, \text{N/C} \]
\[ E_2 = \frac{9 \times 10^9 \cdot 8 \times 10^{-6}}{1^2} = 72 \times 10^3 \, \text{N/C} \]
۳. د بریښنایی ساحې لوري مشخص کړئ:
څرنګه چې \( q_1 \) یو مثبت چارج دی، نو د هغې بریښنایی ساحه د چارج څخه لرې اشاره کوي، نو \( E_1 \) په مثبت y-لارښودنه (پورته خوا) کې ده.
څرنګه چې \( q_2 \) منفي چارج دی، برقي ساحه د چارج په لور ده، نو \( E_2 \) په منفي y-لارښودنه (ښکته لوري) کې ده.
۴. د بریښنایی ساحې پایله محاسبه کړئ:
څرنګه چې \( E_1 \) او \( E_2 \) په ورته مستقیم کرښه کې دي، موږ کولی شو بریښنایی ساحې کم کړو:
\"E_{\text{total}} = E_2 – E_1 \]
\[ E_{\متن{ټول}} = ۷۲ \ ځله ۱۰^۳ – ۳۶ \ ځله ۱۰^۳ \]
\[ E_{\متن{ټول}} = ۳۶ \ ځله ۱۰^۳ \، \متن{N/C} \]
د بریښنایی ساحې لوري د منفي y محور (ښکته) په لور دی.
د مثال پوښتنه ۲: په یوه نقطه کې د بریښنا احتمالي محاسبه کول
پوښتنه:
دوه نقطې چارجونه \( q_1 = +2 \mu C \) او \( q_2 = +3 \mu C \) په (0, 0) او (4, 0) مترو کې ځای پر ځای شوي دي. د B نقطې کې چې په (2, 0) مترو کې دی د بریښنا پوټینشیل محاسبه کړئ.
بحث:
۱. د B نقطې او دوو چارجونو ترمنځ واټن معلوم کړئ:
– د \( q_1 \) څخه تر B نقطې پورې واټن ۲ متره دی.
– د \( q_2 \) څخه تر B نقطې پورې واټن ۲ متره دی.
۲. د هر چارج له امله د بریښنا پوټینشن محاسبه کړئ په B نقطه کې:
د یوې نقطې چارج \( q \) له امله د بریښنا پوټینشن په فاصله کې \( r \) دی:
\[ وي = \frac{k \cdot q}{r} \]
د \( q_1 \) او \( q_2 \) لپاره:
\[ V_1 = \frac{9 \times 10^9 \cdot 2 \times 10^{-6}}{2} = 9 \times 10^3 \, \text{V} \]
\[ V_2 = \frac{9 \times 10^9 \cdot 3 \times 10^{-6}}{2} = 13.5 \times 10^3 \, \text{V} \]
۳. په B نقطه کې د بریښنا ټول ظرفیت محاسبه کړئ:
برقي پوټینشن یو پیمانه لرونکی مقدار دی، نو ټول پوټینشن د دې پوټینشنونو الجبریک مجموعه ده:
\[ V_{\متن{ټول}} = V_1 + V_2 \]
\[ V_{\متن{ټول}} = ۹ \ ځله ۱۰^۳ + ۱۳.۵ \ ځله ۱۰^۳ \]
\[ V_{\متن{ټول}} = ۲۲.۵ \ ځله ۱۰^۳ \، \متن{V} \]
۳ بېلګه: په ډایالټریک موادو کې بریښنایی ساحه
پوښتنه:
که چیرې یو چارج \( q = 5 \mu C \) د یوې تشې کرې په مرکز کې ځای پر ځای شي چې شعاع یې 3 متره وي او په بشپړ ډول د ډایالټریک ثابت سره ډک شوی وي \( \kappa = 2 \). د کرې له مرکز څخه د 2 مترو په واټن کې د بریښنا ساحه محاسبه کړئ.
بحث:
۱. په ډایالټریک موادو کې د بریښنایی ساحې فورمول:
په یوه ډایالټریک موادو کې د بریښنا ساحه \( E \) په فاصله کې \( r \) دا ده:
\[ E = \frac{q}{4 \pi \epsilon_0 \kappa r^2} \]
چیرته چې \( \epsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \) F/m.
۲. ورکړل شوي ارزښتونه دننه کړئ:
\[ E = \frac{5 \times 10^{-6}}{4 \pi \cdot 8.85 \times 10^{-12} \cdot 2 \cdot (2)^2} \]
\[ E = \frac{5 \times 10^{-6}}{4 \pi \cdot 8.85 \times 10^{-12} \cdot 8} \]
\[ E = \frac{5 \times 10^{-6}}{8 \cdot 3.54 \times 10^{-10}} \]
\[ E = \frac{5 \ ځله 10^{-6}}{28.32 \ ځله 10^{-10}} \]
\[ E = ۱.۱۳ \ ځله ۱۰^۵ \، \متن{N/C} \]
پایله
د پورته مثالونو له لارې، موږ کولی شو د بریښنایی ساحو د مفهوم روښانه پوهه ترلاسه کړو. پدې کې د ډیری چارجونو له امله په یوه نقطه کې د بریښنایی ساحې شدت، د بریښنایی ظرفیت محاسبه، او په ډایالټریک موادو کې د بریښنایی ساحې شامل دي. د دې مفهوم قوي پوهه خورا مهمه ده ځکه چې ډیری فزیکي پیښې د بریښنایی ساحو لخوا تشریح کیدی شي، او همدارنګه په عصري ټیکنالوژۍ کې د دوی غوښتنلیکونه. د دې مفهوم ډیر ژور ماسټر کولو لپاره د مختلفو ستونزو سره تمرین ته دوام ورکړئ.
