د یونیفورم ویش په اړه د بحث پوښتنې مثال

د یونیفورم ویش د بحث پوښتنو مثال

یونیفورم ویش په احصایو کې د احتمالي ویشونو یو له ساده ډولونو څخه دی. دا په دوه اصلي ډولونو ویشل شوی دی: جلا یونیفورم ویش او دوامداره یونیفورم ویش. پدې مقاله کې، موږ به د یونیفورم ویش دواړه ډولونه بحث وکړو، مثالونه وړاندې کړو، او د دې ستونزو د حل لارو په اړه به بحث وکړو.

جلا یونیفورم ویش

یو جلا یونیفورم ویش د احتمالي ویش دی چې پکې د یوې تجربې یا پیښې هر ممکنه پایله د پیښیدو مساوي چانس لري. ترټولو ساده مثالونه د عادلانه ډای رول کول یا د ورته کارتونو له سیټ څخه د کارت غوره کول دي.

بېلګه پوښتنه ۱

پوښتنه:

یو منصفانه ډای ۶ اړخونه لري چې له ۱ څخه تر ۶ پورې شمیرل کیږي. د ډای په یوه رول کې د ۴ ترلاسه کولو احتمال معلوم کړئ.

بحث:

څرنګه چې د یوې عادلانه مرۍ هر اړخ د څرګندیدو مساوي احتمال لري، موږ کولی شو ووایو چې د هرې خوا احتمال دا دی:

P(A) = ۱/ن

چیرته چې n د ممکنه پایلو ټولټال شمیر دی. پدې حالت کې، n = 6.

نو، د څلورمې شمېرې د ترلاسه کولو احتمال دا دی:

P(4) = 1/6 ≈ 0.167 یا 16.7٪

بېلګه پوښتنه ۱

پوښتنه:

په یوه بکس کې ۱۰ توپونه دي چې له ۱ څخه تر ۱۰ پورې شمېرل شوي دي. که چیرې یو توپ په ناڅاپي ډول رسم شي، نو احتمال ومومئ چې رسم شوی توپ له ۷ څخه لوی شمېره ولري.

بحث:

د وړ بالونو شمیر هغه بالونه دي چې شمیر یې ۸، ۹ او ۱۰ دي. نو، د ټولو ۱۰ بالونو څخه ۳ وړ بالونه شتون لري.

P(B) = د هغو توپونو شمېر چې شرایط پوره کوي / ټول توپونه

P(B) = ۳ / ۱۰ = ۰.۳ یا ۳۰٪

دوامداره یونیفورم ویش

دوامداره یونیفورم ویش هغه ویش دی چې په هغه کې د یوې ټاکلې وقفې دننه ټول ارزښتونه د پیښېدو مساوي احتمال لري. دا ویش ډیری وختونه په داسې شرایطو کې رامینځته کیږي چیرې چې د یوې ټاکلې حد دننه هره پایله په مساوي ډول احتمال لري.

بېلګه پوښتنه ۱

پوښتنه:

فرض کړئ چې X یو ناڅاپي متغیر دی چې د 0 او 1 ترمنځ په مساوي ډول ویشل شوی. احتمال ومومئ چې X د 0.25 او 0.75 ترمنځ وي.

بحث:

د دوامداره یونیفورم ویش لپاره، د احتمال کثافت په ټول وقفه کې ثابت دی. پدې حالت کې، وقفه له 0 څخه تر 1 پورې ده، پدې معنی چې د احتمال کثافت (f(x)) 1 دی ځکه چې یو یونیفورم ویش باید د 1 منحني لاندې ټوله ساحه ولري.

هغه احتمال چې X د 0.25 او 0.75 ترمنځ وي د دې دوو محدودیتونو ترمنځ د PDF (احتمالي کثافت فعالیت) منحني لاندې ساحې په توګه محاسبه کیدی شي.

P(0.25 ≤ X ≤ 0.75) = (b – a) / (d – c)

چیرې چې a او b د هغه وقفې ښکته او پورته حدود دي چې موږ یې په لټه کې یو، او c او d د یونیفورم ویش حدود دي. پدې حالت کې، a = 0.25، b = 0.75، c = 0، او d = 1.

مخ(۰.۲۵ ≤

نو، احتمال چې X د 0.25 او 0.75 ترمنځ وي 0.5 یا 50٪ دی.

بېلګه پوښتنه ۱

پوښتنه:

اندازه کول د یوې وسیلې سره ترسره کیږي چې د وقفې په اوږدو کې د دقت یوشان ویش ولري [2، 5]. احتمال ومومئ چې اندازه کول د 3 او 4 ترمنځ ارزښت ترلاسه کوي.

بحث:

د وقفې [2, 5] په اړه د یوشان ویش لپاره، د احتمال کثافت ثابت دی او د منحني لاندې ټول ساحه 1 ده. په دې توګه، د احتمال کثافت (f(x)) 1/(5-2) = 1/3 دی.

احتمال چې اندازه کول یې د 3 او 4 ترمنځ وي دا دی:

P(3 ≤ X ≤ 4) = (b – a) / (d – c)

چیرته چې a او b د هغه وقفې سرحدونه دي چې موږ یې په لټه کې یو، او c او d د یونیفورم ویش سرحدونه دي. پدې حالت کې، a = 3، b = 4، c = 2، او d = 5.

P(3 ≤ X ≤ 4) = (4 – 3) / (5 – 2) = 1/3 ≈ 0.333 یا 33.3%

پایله

یونیفورم ویش د احتمال او احصایوي تحلیل لپاره خورا ګټور وسیله ده ځکه چې دا ساده او د پوهیدو اسانتیا لري. په جلا او دوامداره دواړو بڼو کې، یونیفورم ویش ډاډ ورکوي چې د یوې ټاکلې اندازې دننه هره پایله ورته احتمال لري.

مهم ټکي

۱. جلا یونیفورم ویش: د یوې ټاکلې اندازې دننه د هرې پایلې احتمال یو شان دی. مثال: د عادلانه مرۍ اچول.
۲. دوامداره یونیفورم ویش: د احتمال کثافت په ټوله وقفه کې ثابت دی. مثال: د یوې ټاکلې اندازې دننه د دقیق وسیلې سره د اوږدوالي یا وزن اندازه کول.

د دې مفهوم په پوهیدو او د مثالونو او بحثونو له لارې، موږ کولی شو په اسانۍ سره د حقیقي نړۍ په مختلفو حالتونو او څیړنو کې یونیفورم ویش پلي کړو. دا د هغو پیښو په روښانه کولو کې مرسته کوي چې مساوي احتمالي پایلې لري، که په جلا یا دوامداره بڼه کې وي.

یونیفورم ویش نه یوازې په احصایو کې ګټور دی، بلکې په کمپیوټر ساینس، انجینرۍ، اقتصاد او ډیری نورو برخو کې هم ګټور دی چیرې چې پریکړه کول یا د معلوماتو تحلیل اړین دی. د مثال په توګه، په مونټ کارلو سمولیشنونو کې، یونیفورم ویش اکثرا د یو ځانګړي حد دننه د تصادفي ویکتورونو رامینځته کولو لپاره کارول کیږي، کوم چې بیا د مختلفو سناریوګانو او پایلو ارزولو لپاره کارول کیږي.

موږ هیله لرو چې دا مقاله تاسو سره د یونیفورم ویش او د هغې سره د ستونزو د حل کولو په ښه پوهیدو کې مرسته کړې وي. د دې مفهوم د ماسټر کولو لپاره تمرین ته دوام ورکړئ او دا ستاسو د ساحې پورې اړوند په حقیقي نړۍ قضیو کې پلي کړئ.