د حسابي سلسلو په اړه د بحث لپاره د مثال پوښتنې
د حساب ترتیبونه په ریاضي کې یو بنسټیز مفهوم دی چې ډیری وختونه په مختلفو ازموینو او حقیقي نړۍ غوښتنلیکونو کې څرګندیږي. د حساب ترتیب د هرو دوو پرله پسې اصطلاحاتو ترمنځ د دوامداره توپیر سره د شمیرو ترتیب دی. پدې مقاله کې، موږ به د حساب ترتیب مفهوم د څو مثالونو ستونزو له لارې چې جامع توضیحات پکې شامل دي په ډیر ژور ډول وپلټو.
تعریفونه او یادښتونه
مخکې لدې چې موږ د مثال ستونزو ته ورسیږو، دا مهمه ده چې هغه یادښتونه پوه شو چې ډیری وختونه په ریاضي ترتیبونو کې کارول کیږي. که \(a\) لومړۍ اصطلاح وي او \(d\) عام توپیر (ثابت توپیر) وي، نو بیا د ریاضي ترتیب په لاندې ډول لیکل کیدی شي:
\[ الف، الف+د، الف+۲د، الف+۳د، \ډټونه، الف+(ن-۱)د \]
د دې ترتیب نهمه اصطلاح (Un) په لاندې ډول ترتیب کیدی شي:
\[ U_n = a + (n-1)d \]
لاندې څو مثالي پوښتنې او د هغوی بحثونه دي ترڅو د ریاضي ترتیبونو پوهیدل اسانه کړي.
بېلګه پوښتنه ۱
پوښتنه:
د لومړۍ اصطلاح \(a = 5\) او عام توپیر \(d = 3\) سره د ریاضي ترتیب ورکړل شوی. د ترتیب لسمه اصطلاح معلومه کړئ.
بحث:
د nth اصطلاح لپاره د عمومي فورمول کارول، یعنې \( U_n = a + (n-1)d \):
\[ U_{10} = 5 + (10-1) \cdot 3 \]
\[ U_{10} = 5 + 9 \cdot 3 \]
\[ U_{10} = 5 + 27 \]
\[ U_{10} = 32 \]
نو، د لړۍ دولسمه اصطلاح ۴۲ ده.
بېلګه پوښتنه ۱
پوښتنه:
د حساب یوه ترتیب ورکړل شوې ده چې پنځمه اصطلاح یې ۲۰ او اتمه اصطلاح یې ۳۵ ده. د ترتیب لومړۍ اصطلاح \(a\) او عام توپیر \(d\) مشخص کړئ.
بحث:
له پوښتنې څخه، موږ پوهیږو:
\[ U_5 = a + 4d = 20 \]
\[ U_8 = a + 7d = 35 \]
دواړه معادلې منفي کړئ ترڅو \(a\) له منځه یوسئ:
\[ (a + 7d) – (a + 4d) = 35 – 20 \]
\[ درېیم = ۱۵ \]
\"d = 5 \]
اوس موږ د \(a\) موندلو لپاره \(d = 5\) ځای نیسو:
\[ الف + ۴ \cdot ۵ = ۲۰ \]
\[ الف + ۲۰ = ۲۰ \]
\"a = 0 \]
نو، د ترتیب لومړۍ اصطلاح 0 ده او توپیر یې 5 دی.
بېلګه پوښتنه ۱
پوښتنه:
د حسابي ترتیب د لومړیو 20 اصطلاحاتو مجموعه څومره ده چې لومړۍ اصطلاح یې \(a = 2\) او عام توپیر \(d = 4\) دی؟
بحث:
د حسابي ترتیب د لومړیو n اصطلاحاتو مجموعه د دې فورمول په کارولو سره محاسبه کیدی شي:
\[ S_n = \frac{n}{2} \کیڼ (2a + (n-1)d \ښي) \]
د دې کرښې لپاره:
\[ S_{20} = \frac{20}{2} \کیڼ (2 \cdot 2 + (20-1) \cdot 4 \ښي) \]
\[ S_{20} = 10 \کیڼ ( 4 + 76 \ښیې) \]
\[ ث_{20} = 10 \cdot 80 \]
\[ ث_{20} = 800 \]
نو، د ترتیب د لومړیو 20 اصطلاحاتو مجموعه 800 ده.
بېلګه پوښتنه ۱
پوښتنه:
د حسابي ترتیب دریمه اصطلاح ۱۵ ده او اوومه اصطلاح ۲۷ ده. د ترتیب ۱۲مه اصطلاح ومومئ.
بحث:
لومړی، موږ باید ارزښتونه \(a\) او \(d\) ومومو. له پوښتنې څخه، موږ پوهیږو:
\[ U_3 = a + 2d = 15 \]
\[ U_7 = a + 6d = 27 \]
دواړه معادلې منفي کړئ ترڅو \(a\) له منځه یوسئ:
\[ (a + 6d) – (a + 2d) = 27 – 15 \]
\[ درېیم = ۱۵ \]
\"d = 3 \]
اوس موږ د \(a\) موندلو لپاره \(d = 3\) ځای نیسو:
\[ الف + ۴ \cdot ۵ = ۲۰ \]
\[ الف + ۲۰ = ۲۰ \]
\"a = 9 \]
د دولسم اصطلاح موندلو لپاره د نهم اصطلاح فورمول کارول:
\[ U_{12} = a + 11d \]
\[ U_{12} = 9 + 11 \cdot 3 \]
\[ U_{12} = 9 + 33 \]
\[ U_{12} = 42 \]
نو، د لړۍ دولسمه اصطلاح ۴۲ ده.
بېلګه پوښتنه ۱
پوښتنه:
د حساب یوه ترتیب چې لومړۍ اصطلاح \(a\) او عام توپیر \(d\) لري د لومړیو لسو اصطلاحاتو مجموعه لري، یعنې 55. که \(d = 1\) وي، نو لومړۍ اصطلاح \(a\) معلومه کړئ.
بحث:
ورکړل شوي \(d = 1\) او \(S_{10} = 55\). د لومړیو اصطلاحاتو د مجموعې لپاره فورمول وکاروئ:
\[ S_n = \frac{n}{2} (2a + (n-1)d) \]
د n = 10 لپاره:
\[ S_{10} = \frac{10}{2} (2a + 9 \cdot 1) = 55 \]
\[ ۵ (۲الف + ۹) = ۵۵ \]
\[ ۲الف + ۹ = ۱۱ \]
\[ ۲الف = ۱۰ \]
\"a = 1 \]
نو، د لړۍ لومړۍ اصطلاح ۱ ده.
پایله
د حسابي ترتیبونه په ریاضي کې یو بنسټیز مفهوم دی چې په مختلفو برخو کې خورا ګټور دی. پدې مقاله کې، موږ د حسابي ترتیبونو او د هغوی د حل لارو څو مثالونه بحث کړي دي. د حسابي ترتیبونو فورمولونو او اساسي ملکیتونو ښه پوهه به د دې موضوع پورې اړوند د مختلفو ډولونو ستونزو په حل کې خورا ګټوره وي.
د پورته مثالونو په څیر تمرین کولو سره، هیله ده چې تاسو به د حسابي ترتیبونو پورې اړوند ستونزو په حل کې ډیر مهارت او ګړندي شئ.
