د دوو پیښو A او B د اضافه کولو د قانون په اړه بحث کولو لپاره د مثال پوښتنې چې په متقابل ډول ځانګړي ندي
پنډاهولوان
په احتمال کې، د اساسي مفاهیمو او د هغوی د تطبیقاتو پوهیدل خورا مهم دي. یو مفهوم چې ډیری وختونه راپورته کیږي د احتمال اضافه کولو قاعده ده. پدې مقاله کې، موږ به د دوو غیر ځانګړي پیښو لپاره د اضافه کولو قاعدې ته ژوره کتنه وکړو. غیر ځانګړي پیښې هغه وخت رامینځته کیږي کله چې دوه پیښې یو احتمالي عنصر شریکوي، یا په بل عبارت، دواړه پیښې په یو وخت کې واقع کیدی شي. د پوهیدو اسانتیا لپاره، راځئ چې د یوې بیلګې ستونزې او د هغې توضیحاتو ته وګورو.
اساسي تیوري
که موږ دوه پیښې A او B ولرو چې یو بل ته ځانګړي نه وي، نو د پیښې A یا B احتمال محاسبه کولو لپاره د اضافه کولو قاعده په لاندې ډول څرګند کیدی شي:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) \]
دلته:
– \( P(A \cup B) \) هغه احتمال دی چې A یا B (یا دواړه) واقع کیږي.
– \( P(A) \) هغه احتمال دی چې د A پیښه رامنځته کیږي.
– \( P(B) \) هغه احتمال دی چې پیښه B رامنځته کیږي.
– \( P(A \cap B) \) هغه احتمال دی چې A او B په یو وخت کې واقع کیږي.
د ستونزو مثال
لومړۍ پوښتنه: په یوه ښوونځي کې، ۷۰٪ زده کونکي د فوټبال لوبې خوښوي (په الف لوبه کې)، ۴۰٪ زده کونکي د باسکیټبال لوبې خوښوي (په ب لوبه کې)، او ۲۰٪ زده کونکي دواړه لوبې خوښوي. څومره احتمال لري چې یو زده کونکی د فوټبال یا باسکیټبال لوبې خوښوي؟
بحث:
دا معلومه ده:
– \( P(A) = 0.70 \)
– \( P(B) = 0.40 \)
– \( P(A \cap B) = 0.20 \)
د دوو متقابلو ځانګړو پیښو د اضافه کولو د قاعدې په کارولو سره:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) \]
\[ P(A \cup B) = 0.70 + 0.40 – 0.20 \]
\[ P(A \cup B) = 0.90 \]
نو، د دې احتمال چې یو زده کونکی د فوټبال یا باسکیټبال لوبې خوښوي 0.90 یا 90٪ دی.
دوهمه پوښتنه: په یوه سروې کې، ۳۵٪ ځواب ورکوونکي قهوه خوښوي (پېښه الف)، ۵۰٪ ځواب ورکوونکي چای خوښوي (پېښه ب)، او ۱۰٪ ځواب ورکوونکي دواړه خوښوي. څومره احتمال لري چې یو ځواب ورکوونکی قهوه یا چای خوښوي؟
بحث:
دا معلومه ده:
– \( P(A) = 0.35 \)
– \( P(B) = 0.50 \)
– \( P(A \cap B) = 0.10 \)
د دوو متقابلو ځانګړو پیښو د اضافه کولو د قاعدې په کارولو سره:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) \]
\[ P(A \cup B) = 0.35 + 0.50 – 0.10 \]
\[ P(A \cup B) = 0.75 \]
نو، احتمال چې ځواب ورکوونکی قهوه یا چای خوښوي 0.75 یا 75٪ دی.
پوښتنه ۳: د احصایوي معلوماتو څخه، دا معلومه ده چې ۶۰٪ خلک د کتابونو لوستل خوښوي (پېښه الف)، ۳۰٪ خلک د فلمونو لیدل خوښوي (پېښه ب)، او ۱۵٪ خلک دواړه کول خوښوي. د دې احتمال څومره دی چې یو څوک د کتابونو لوستل یا فلمونه لیدل خوښوي؟
بحث:
دا معلومه ده:
– \( P(A) = 0.60 \)
– \( P(B) = 0.30 \)
– \( P(A \cap B) = 0.15 \)
د دوو متقابلو ځانګړو پیښو د اضافه کولو د قاعدې په کارولو سره:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) \]
\[ P(A \cup B) = 0.60 + 0.30 – 0.15 \]
\[ P(A \cup B) = 0.75 \]
نو، د دې احتمال چې یو څوک د کتابونو لوستل یا فلمونه لیدل خوښوي 0.75 یا 75٪ دی.
څلورمه پوښتنه: په یوه رستورانت کې د یوې سروې له مخې، ۵۵٪ پیرودونکو پیزا (ایونټ الف)، ۳۵٪ پیرودونکو پاستا (ایونټ ب) او ۲۰٪ پیرودونکو دواړه امر کړي دي. څومره احتمال لري چې یو پیرودونکی پیزا یا پاستا امر کړي؟
بحث:
دا معلومه ده:
– \( P(A) = 0.55 \)
– \( P(B) = 0.35 \)
– \( P(A \cap B) = 0.20 \)
د دوو متقابلو ځانګړو پیښو د اضافه کولو د قاعدې په کارولو سره:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) \]
\[ P(A \cup B) = 0.55 + 0.35 – 0.20 \]
\[ P(A \cup B) = 0.70 \]
نو، د دې احتمال چې یو پیرودونکی پیزا یا پاستا امر کړي 0.70 یا 70٪ دی.
پایله
د احتمال په مطالعه کې، د دوو غیر ځانګړي پیښو A او B د اضافه کولو قاعده خورا مهمه ده ترڅو د یو یا دواړو پیښو احتمال په یو وخت کې وټاکي. د فورمول \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) \) کارول د دوو پیښو د ګډ احتمال محاسبه کول اسانه کوي چې تقاطع یا یو عام عنصر لري.
د پورته مثالونو له لارې، موږ لیدلی شو چې د دې محاسبې د اساسي ګامونو پوهیدل موږ ته اجازه راکوي چې دا په مختلفو حالاتو کې پلي کړو، که په تعلیم، سروې، یا ورځني ژوند کې. د هغو پیښو په پیژندلو کې وضاحت او دقت چې عناصر شریکوي د احتمال په سمه توګه محاسبه کولو لپاره خورا مهم دي. له همدې امله، دوامداره تمرین او د بنسټیزو مفاهیمو پوهه به د دې موضوع په مهارت کې ډیره مرسته وکړي.
