د یوې پوښتنې مثال چې په پارابولا کې د حرکت کوونکي شی موقعیت ټاکلو لپاره

په پارابولا کې د حرکت کوونکي شی د موقعیت ټاکلو په اړه د پوښتنو ۳ مثالونه

۱. توپ د ۶۰ درجې زاویې سره پورته غورځول کیږي.^o په افقي ډول د ۱۲ متر/ثانیې سرعت سره. د یوې ثانیې لپاره حرکت کولو وروسته د شی موقعیت معلوم کړئ! د جاذبې چټکتیا = ۵۰ متره/ثانیه²
بحث
دا معلومه ده چې:
زاویه (θ) = 60^o
Kecepatan پیل (v)_o) = ۲ متره/ ثانیې
د وخت وقفه (t) = 1 ثانیې
د جاذبې قوې له امله سرعت (g) = 10 m/s²
وپوښتل شول: د یوې ثانیې لپاره له حرکت وروسته د توپ موقعیت
ځواب:
لومړی د توپ د لومړني سرعت اجزا په افقي او عمودي لارښوونو کې محاسبه کړئ.
د توپ لومړنی سرعت په افقي لوري کې:
v_ox = وی_o کاس θ = (۱۴ متر/ثانیه) (کاس ۳۰^o) = (۱۴ متره/ثانیه)(۰.۵) = ۷ متره/ثانیه

د توپ لومړنی سرعت په عمودي لوري کې:
v_oy = وی_o ګناه θ = (۱۴ متر/ثانیه) (ګناه ۳۰^o) = (۱۰ متره/ثانیه)(۰.۵√۳) = ۵√۳ متره/ثانیه

پارابولیک حرکت د افقي او عمودي حرکتونو ترکیب ګڼل کیږي. افقي حرکت په لاندې ډول تحلیل کیږي: یونیفورم خطي حرکت، پداسې حال کې چې په عمودي لوري کې حرکت د تحلیل په توګه دی پورته عمودي حرکت. د یو شي موقعیت په افقي لوري کې محاسبه کیږي لکه د یو شي فاصله چې په مستقیم کرښه کې په ثابت نرخ حرکت کوي، په برعکس، د یو شي موقعیت په عمودي لوري کې محاسبه کیږي لکه د یو شي لوړوالی چې په عمودي ډول پورته حرکت کوي.

د توپ موقعیت په افقي لوري کې:
دا معلومه ده چې:
د توپ سرعت په افقي لوري کې (v_x) = ۲ متره/ ثانیې
په یوشان مستقیم حرکت کې، د شی سرعت ثابت وي نو د شی لومړنی سرعت د شی سرعت سره ورته وي.
د وخت وقفه (t) = 1 ثانیې
وپوښتل شول: د شیانو واټن
ځواب:
د ۶ مترو په سرعت په ثانیه کې توپ په هره ثانیه کې ۶ متره حرکت کوي. هغه واټن چې توپ یې د یوې ثانیې وروسته سفر کوي ۶ متره دی. له همدې امله، د توپ افقي موقعیت ۶ متره دی.

د توپ موقعیت په عمودي لوري کې:
د پورته عمودی حرکت د ستونزې په حل کې، د ویکتور مقدار هغه ویکتور چې لور یې پورته ده مثبت نښه ورکول کیږي، او هغه ویکتور چې لور یې ښکته ده منفي نښه ورکول کیږي.
دا معلومه ده چې:
د توپ لومړنی سرعت (v_o) = ۱۵√۳ متر/ثانیه (مثبت دی ځکه چې د لومړني سرعت لوري پورته ده)
د وخت وقفه (t) = 1 ثانیې
د جاذبې قوې له امله سرعت (g) = -10 m/s² (منفي ځکه چې د جاذبې سرعت د ځمکې د مرکز په لور ښکته دی)
وپوښتل شول: د یوې ثانیې لپاره د حرکت وروسته د توپ لوړوالی (h)
ځواب:
دا معلومه ده چې v_o، t، g او غوښتل شوي h نو کارول شوی فورمول دا دی ح = وي_o ټ + ۱/۲ ګیلن²
ح = وي_o ټ + ۱/۲ ګیلن² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1,7) – 5 = 10,2 – 5 = 5,2 متره.

د یوې ثانیې حرکت وروسته د توپ موقعیت:
د توپ موقعیت په افقي لوري (x) = 6 متره
د توپ موقعیت په عمودي لوري (y) = 5,2 متره
نو د توپ د موقعیت همغږي (x ; y) = (6 ; 5,2) دي.

۲. مرمۍ د ۳۰ درجو په زاویه کې پورته توغول کیږي.^o په افقي ډول د ځمکې له سطحې څخه ۲۰ متره پورته. د ګولۍ لومړنی سرعت ۵۰ متره/ ثانیه دی. د یوې ثانیې حرکت وروسته به ګولۍ څومره لوړوالی ته ورسیږي؟ د جاذبې له امله سرعت ۱۰ متره/ ثانیه دی.²
بحث
دا معلومه ده چې:
زاویه (θ) = 30^o
د مرمۍ لومړنی لوړوالی (h_o) = ۳.۲ متره
د مرمۍ لومړنی سرعت (v_o) = ۲ متره/ ثانیې
د وخت وقفه (t) = 1 ثانیې
د جاذبې قوې له امله سرعت (g) = 10 m/s²
وپوښتل شول: د مرمۍ لوړوالی
ځواب:
د مرمۍ لومړنی سرعت په عمودي لوري کې:
لومړی د بال د لومړني سرعت جز په عمودي لوري کې محاسبه کړئ.
v_oy = وی_o ګناه θ = (۱۴ متر/ثانیه) (ګناه ۳۰^o) = (۱۴ متره/ثانیه)(۰.۵) = ۷ متره/ثانیه

د مرمۍ لوړوالی:
د مرمۍ لوړوالی د پورته عمودی حرکت په اوږدو کې د لوړوالي د ټاکلو په توګه محاسبه کیږي.
د پورته عمودی حرکت په اړه د ستونزو په حل کې، د ویکتور مقدار چې پورته خوا ته لارښوونه کیږي مثبت نښه ورکول کیږي، د ویکتور مقدار چې ښکته خوا ته لارښوونه کیږي منفي نښه ورکول کیږي.
دا معلومه ده چې:
د مرمۍ لومړنی سرعت (v_o) = ۲۵ متر/ثانیه (مثبت دی ځکه چې د لومړني سرعت لوري پورته دی)
د وخت وقفه (t) = 1 ثانیې
د جاذبې قوې له امله سرعت (g) = -10 m/s² (منفي ځکه چې د جاذبې سرعت لوري د ځمکې د مرکز په لور ښکته ده)
وپوښتل شول: د مرمۍ لوړوالی (h)
ځواب:
دا معلومه ده چې v_o، t، g او غوښتل شوي h نو کارول شوی فورمول دا دی ح = وي_o ټ + ۱/۲ ګیلن²
ح = وي_o ټ + ۱/۲ ګیلن² = (۲۵)(۱) + ۱/۲ (-۱۰)(۱²) = ۲۵ + (-۵)(۱) = ۲۵ – ۵ = ۲۰ متره.
د مرمۍ لوړوالی د یوې ثانیې حرکت وروسته د مرمۍ له ځای څخه ۲۰ متره پورته یا د ځمکې له سطحې څخه ۴۰ متره لوړ دی.

۳. یو مرمر په افقي ډول د ۱۰ مترو لوړوالي څخه ښي خوا ته غورځول کیږي چې لومړنی سرعت یې ۱۰ متر/ثانیه دی. د یوې ثانیې لپاره حرکت کولو وروسته د مرمر موقعیت معلوم کړئ! د جاذبې له امله سرعت = ۱۰ متر/ثانیه²
بحث
دا معلومه ده چې:
لومړنی لوړوالی (h) = ۱۰ متره
لومړنی سرعت (v_o) = ۲ متره/ ثانیې
د وخت وقفه (t) = 1 ثانیې
د جاذبې قوې له امله سرعت (g) = 10 m/s²
وپوښتل شول: د مرمر موقعیت د یوې ثانیې حرکت وروسته
ځواب:
د مرمرو لاره هغه ډول ده لکه څنګه چې په انځور کې ښودل شوې ده. که چیرې لاره پارابولیک وي لکه څنګه چې په انځور کې ښودل شوي، د شی موقعیت په عمودي لوري کې ټاکل کیږي لکه څنګه چې د آزاد زوال په وخت کې لوړوالی محاسبه کیږي، پداسې حال کې چې د شی موقعیت په افقي لوري کې ټاکل کیږي لکه څنګه چې په یونیفورم مستقیم حرکت کې فاصله محاسبه کیږي.
په پیل کې مرمر په افقي لوري حرکت کوي ترڅو د مرمر لومړنی سرعت په افقي لوري کې (v_ox) 10 m/s دی، پداسې حال کې چې د مرمر لومړنی سرعت په عمودی لوري کې (v_oy) 0 متر/ثانیه ده.

د مرمرو موقعیت په افقي لوري کې:
دا معلومه ده چې:
د مرمر سرعت په افقي لوري کې (v_x) = ۲ متره/ ثانیې
په یوشان مستقیم حرکت کې، د شی سرعت ثابت وي نو د شی لومړنی سرعت د شی سرعت سره ورته وي.
د وخت وقفه (t) = 1 ثانیې
وپوښتل شول: د شیانو واټن
ځواب:
د ۱۰ مترو په سرعت په ثانیه کې دا معنی لري چې مرمر په هره ثانیه کې ۱۰ متره حرکت کوي. هغه واټن چې مرمر د یوې ثانیې حرکت وروسته سفر کوي ۱۰ متره دی. له همدې امله، د مرمر افقي موقعیت ۱۰ متره دی.

د مرمرو موقعیت په عمودي لوري کې:
تحلیل شوی لکه د آزاد سقوط حرکت.
دا معلومه ده چې:
د وخت وقفه (t) = 1 ثانیې
د جاذبې قوې له امله سرعت (g) = 10 m/s²
وپوښتل شول: د مرمر لوړوالی د یوې ثانیې لپاره له حرکت وروسته (h)
ځواب:
ورکړل شوی t، g او د h غوښتنه شوې نو کارول شوی فورمول h = 1/2 gt ​​دی²
ح = ۱/۲ ګیټنایټ² = ۱/۲ (۶)(۰)²) = (5)(1) = 5 متره.
د یوې ثانیې وروسته، مرمر ۵ متره راښکته کیږي. د ځمکې څخه پورته د مرمر لوړوالی ۱۰ متره – ۵ متره = ۵ متره دی.

د یوې ثانیې حرکت وروسته د مرمر موقعیت:
د مرمر ډبرې موقعیت په افقي لوري (x) = 10 متره
د مرمر ډبرې موقعیت په عمودي لوري (y) = 5 متره
نو د مرمر د موقعیت همغږي (x ; y) = (10 ; 5) دي.

[انګلیسي : د پروجکټایل حرکت ستونزې حل کول - د یو شی موقعیت ټاکل]