د بریښنایی ساحې د ځواک پوښتنو مثال
د بریښنایی ساحې ځواک په فزیک کې یو بنسټیز مفهوم دی چې د فضا په یوه ځانګړي نقطه کې د بریښنایی ساحې ځواک تشریح کوي. بریښنایی ساحې د بریښنایی چارجونو لخوا تولید کیږي او کولی شي په هغه ساحه کې نور چارجونه اغیزمن کړي. د دې مفهوم د ښه پوهیدو لپاره، راځئ چې د بریښنایی ساحې ځواک پورې اړوند ځینې مثالونه ستونزې وګورو او څنګه یې حل کړو.
د بریښنایی ساحو اساسات
مخکې لدې چې موږ د مثال ستونزو ته ورسیږو، راځئ چې د بریښنایی ساحو د اساسي مفهوم په اړه یو څه بیاکتنه وکړو. د فضا په یوه نقطه کې د بریښنایی ساحې ځواک (\(E\)) د هر واحد چارج (\(q\)) ځواک په توګه تعریف شوی چې په هغه نقطه کې د کوچني ازموینې چارج لخوا تجربه کیږي:
\[ پست = \frac{ف}}{ق} \]
چیرته:
– \(E\) د برقي ساحې ځواک دی (N/C یا V/m)،
– \(F\) هغه برقي قوه ده چې د چارج (N) لخوا تجربه کیږي،
– \(q\) د ازموینې چارج (C) اندازه ده.
که چیرې د بریښنایی ساحې سرچینه یو ټکی چارج \(Q\) وي، نو د چارج څخه په واټن \(r\) کې د بریښنایی ساحې ځواک د معادلې لخوا ورکول کیږي:
\[ E = \frac{k \cdot |Q|}{r^2} \]
چیرته:
– \(k\) د کولمب ثابت دی ((8.99 \ ځله 10^9 \، \ متن{N m}^2/\ متن{C}^2\)))،
– \(Q\) د سرچینې چارج (C) دی،
– \(r\) د سرچینې چارج څخه د مشاهدې نقطې (m) پورې واټن دی.
د مثال پوښتنه ۲: د نقطې چارج په واسطه بریښنایی ساحه
پوښتنه: د چارج \(Q\) د \(5 \times 10^{-6} \, \text{C}\) په اصلي ځای (0,0) کې ځای پر ځای شوی دی. د چارج څخه د 2 مترو په واټن کې د بریښنایی ساحې ځواک محاسبه کړئ.
حل:
د نقطې چارج په واسطه د بریښنایی ساحې معادلې څخه، موږ کولی شو د بریښنایی ساحې ځواک په لاندې ډول محاسبه کړو:
\[ E = \frac{k \cdot |Q|}{r^2} \]
د \(k\)، \(Q\)، او \(r\) ارزښتونه دننه کړئ:
\[ E = \frac{8.99 \times 10^9 \times 5 \times 10^{-6}}{2^2} \]
\[ E = \frac{8.99 \times 10^9 \times 5 \times 10^{-6}}{4} \]
\[ E = \frac{44.95 \ ځله 10^3}{4} \]
\[ E = ۱۱.۲۳۷۵ \ ځله ۱۰^۳ \]
\" E = 11,237.5 \، \text{N/C} \]
نو، د چارج څخه د 2 مترو په واټن کې د بریښنایی ساحې ځواک \(11,237.5 \, \text{N/C}\) دی.
دوهمه بېلګه: د بریښنایی ساحو سوپرپوزیشن
پوښتنه: دوه چارجونه، \(Q_1 = 4 \times 10^{-6} \, \text{C}\) او \(Q_2 = -3 \times 10^{-6} \, \text{C}\) د یو بل څخه د 3 مترو په واټن کې ځای پر ځای شوي دي. د دوو چارجونو ترمنځ په منځنۍ نقطه کې د بریښنایی ساحې ځواک محاسبه کړئ.
حل:
لومړی، موږ د هر چارج لخوا تولید شوی بریښنایی ساحه په منځنۍ نقطه کې محاسبه کوو.
د چارج لپاره \(Q_1\):
\[ r_1 = \frac{3}{2} = 1.5 \، \متن{m} \]
\[ E_1 = \frac{k \cdot |Q_1|}{r_1^2} \]
\[ E_1 = \frac{8.99 \times 10^9 \times 4 \times 10^{-6}}{1.5^2} \]
\[ E_1 = \frac{35.96 \times 10^3}{2.25} \]
\[ E_1 = ۱۵.۹۸۲۲ \ ځله ۱۰^۳ \]
\[ E_1 = 15,982.2 \، \text{N/C} \]
د چارج لپاره \(Q_2\):
\[ r_2 = 1.5 \، \متن{m} \]
\[ E_2 = \frac{k \cdot |Q_2|}{r_2^2} \]
\[ E_2 = \frac{8.99 \times 10^9 \times 3 \times 10^{-6}}{1.5^2} \]
\[ E_2 = \frac{26.97 \times 10^3}{2.25} \]
\[ E_2 = ۱۵.۹۸۲۲ \ ځله ۱۰^۳ \]
\[ E_2 = 11,982.2 \، \text{N/C} \]
څرنګه چې \(Q_1\) مثبت دی او \(Q_2\) منفي دی، نو د دوی بریښنایی ساحې به په منځنۍ نقطه کې له یو بل څخه کمې شي. نو، موږ دوه بریښنایی ساحې اضافه کوو:
\[ E = E_1 + E_2 \]
\[ E = ۱۵،۹۸۲.۲ + ۱۱،۹۸۲.۲ \]
\" E = 27,964.4 \، \text{N/C} \]
نو، د دوو چارجونو ترمنځ په منځنۍ نقطه کې د بریښنایی ساحې ځواک \(27,964.4 \, \text{N/C}\) دی.
مثال ۳: د ډیپول په واسطه بریښنایی ساحه
پوښتنه: یو بریښنایی ډایپول دوه چارجونه لري \(\pm 4 \times 10^{-6} \, \text{C}\) چې یو له بل څخه 1 سانتي متره لرې دي. د ډایپول په محور کې د ډایپول له مرکز څخه 1 متره لرې د بریښنایی ساحې ځواک محاسبه کړئ.
حل:
د ډایپول د محور په اوږدو کې د بریښنایی ساحې ځواک (د هغو واټنونو لپاره چې د ډایپول چارجونو ترمنځ واټن په پرتله کافي لوی وي) په لاندې ډول ورکول کیږي:
\[ E = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{2p}{r^3} \]
چیرته چې \(p\) د بریښنایی دوه ګونی لمحه ده (\(p = q \cdot d\))، \(d\) د دوه ګونی چارجونو ترمنځ فاصله ده، او \(r\) د دوه ګونی مرکز څخه د مشاهدې نقطې پورې فاصله ده.
لومړی، د ډایپول مومنټ محاسبه کړئ:
\[ مخ = ق \cdot d \]
\[ مخ = ۴ \ ځله ۱۰^{-۶} \cdot ۰.۰۱ \]
\[ مخ = ۴ \ ځله ۱۰^{-۸} \، \متن{C m} \]
بیا، د بریښنایی ساحې ځواک محاسبه کړئ:
\[ E = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{2p}{r^3} \]
\[ E = \frac{8.99 \times 10^9}{1} \cdot \frac{2 \times 4 \times 10^{-8}}{1^3} \]
\[ E = 8.99 \ ځله 10^9 \ cdot 8 \ ځله 10^{-8} \]
\[ E = ۱۱.۲۳۷۵ \ ځله ۱۰^۳ \]
\" E = 719.2 \، \text{N/C} \]
نو، د ډیپول محور په اړه د ډیپول له مرکز څخه په ۱ متره لرې د بریښنایی ساحې ځواک \(719.2 \, \text{N/C}\) دی.
پایله
د برقي ساحې د ځواک پوهیدل په فزیک او د هغې په غوښتنلیکونو کې خورا مهم دي. پورته مثال ستونزې ښیې چې څنګه د برقي ساحو اساسي اصول د مختلفو چارج ترتیباتو کې د ساحې ځواک محاسبه کولو لپاره کارول کیدی شي. د دې په څیر د تمرین ستونزې د کولمب قانون او د بریښنایی ساحې سوپرپوزیشن مفهوم او پلي کولو په پوهیدو کې خورا ګټورې دي. د ډیرو ستونزو په پوهیدو او تمرین کولو سره، موږ کولی شو په مختلفو سیسټمونو کې د بریښنایی تعاملاتو په اړه خپله پوهه ژوره کړو.
