Wzór na rozszerzenie

Przykładowe pytania i wzory rozwinięć

1. Płyn używany do napełniania termometru jest wykonany z rtęci lub alkoholu. Podstawą konstrukcji tego termometru jest zasada zmiany...

A. Szybkość rozszerzalności rtęci w wyniku zmian temperatury
B. absorpcja ciepła spowodowana zmianami temperatury rtęci
C. ciśnienie w wyniku zmian temperatury rtęci
D. objętość w wyniku zmian temperatury rtęci

Pembahasan
Objętość obiektu zmienia się wraz ze zmianą jego temperatury. Generalnie, jeśli temperatura wzrasta, objętość wzrasta, i odwrotnie, jeśli temperatura spada, objętość maleje. Dotyczy to również rtęci i alkoholu.
Prawidłowa odpowiedź to D.

2. Spójrz na zdjęcie bimetalu o temperaturze niższej o 26 ^o C!

Gdy bimetal zostanie podgrzany do 50^oC, zdarzenia, które miały miejsce były następujące:

Kierunek gięcia i jego właściwy powód są wskazane przez….

A. (1) i (2)
B. (1) i (4)
C. (2) i (3)
D. (3) i (4)

Pembahasan
Bimetal to połączenie dwóch kawałków metalu o różnych współczynnikach rozszerzalności liniowej. Jeden kawałek metalu ma większy współczynnik rozszerzalności liniowej, a drugi ma mniejszy współczynnik rozszerzalności liniowej.

Jeśli temperatura metalu wzrasta, metal ulega wydłużeniu (długość metalu wzrasta), i odwrotnie, jeśli temperatura metalu spada, metal ulega skurczeniu (długość metalu maleje). Przy tym samym wzroście temperatury dwa kawałki metalu rozszerzają się, zwiększając swoją długość w różny sposób. Metal o większym współczynniku rozszerzalności liniowej doświadcza większego wzrostu długości, podczas gdy metal o mniejszym współczynniku rozszerzalności liniowej doświadcza mniejszego wzrostu długości. Podobnie, przy tym samym spadku temperatury dwa kawałki metalu kurczą się, zmniejszając swoją długość w różny sposób. Metal o większym współczynniku rozszerzalności liniowej doświadcza większego skurczu długości, podczas gdy metal o mniejszym współczynniku rozszerzalności liniowej doświadcza mniejszego skurczu długości.

Zatem wraz ze wzrostem temperatury bimetalu, pasek metalu o większym współczynniku rozszerzalności liniowej wygina się w kierunku paska metalu o mniejszym współczynniku. Dlaczego tak się dzieje? Ponieważ w tym stanie pasek metalu o większym współczynniku rozszerzalności liniowej może stać się dłuższy niż pasek metalu o mniejszym współczynniku rozszerzalności liniowej.
I odwrotnie, gdy temperatura bimetalu spada, pasek metalu o mniejszym współczynniku rozszerzalności liniowej wygina się w kierunku paska metalu o większym współczynniku rozszerzalności liniowej. W takim przypadku pasek metalu o większym współczynniku rozszerzalności liniowej staje się krótszy niż pasek metalu o mniejszym współczynniku rozszerzalności liniowej.
Prawidłowa odpowiedź to C.

3. Dwa pręty mają początkowo długość 10 m każdy. Oba pręty są wykonane ze stali i aluminium o współczynniku rozszerzalności liniowej wynoszącym odpowiednio 11 x 10-4.^-6 /^oC i 24 x 10^-6 /^oC. Po wzroście temperatury o 40°C^oC, długości prętów stalowych i aluminiowych odpowiednio stają się...
A. 10 044 m i 10 096 m
B. 10,0044 m i 10,0096 m
C. 10 096 m i 10 044 m
D. 10,0096 m i 10,0044 m
Pembahasan
Wiadomo, że:
Długość początkowa (L_o) pręt stalowy = 10 metrów
Długość początkowa (L_o) pręt aluminiowy = 10 metrów
Współczynnik rozszerzalności liniowej stali (α) = 11 x 10^-6 /^oC
Współczynnik rozszerzalności liniowej aluminium (α) = 24 x 10^-6 /^oC
Zmiana temperatury (ΔT) = 40^oC
Pytanie: Jaka będzie długość prętów stalowych i aluminiowych po zwiększeniu temperatury?
Jawab:
Wzór na rozszerzenie długości:
L = L_o + ΔL
L = L_o + α L_o T
Długość pręta stalowego po wzroście temperatury:
L = L_o + α L_o T
L = 10 + (11 x 10^-6)(10)(40)
L = 10 + (11 x 10^-6)(400)
L = 10 + (4400 x 10^-6)
L = 10 + 0,0044
Długość = 10,0044 metrów

Długość pręta aluminiowego po wzroście temperatury:
L = L_o + α L_o ΔT)
L = 10 + (24 x 10^-6)(10)(40)
L = 10 + (24 x 10^-6)(400)
L = 10 + (9600 x 10^-6)
L = 10 + 0,0096
Długość = 10,0096 metrów
Prawidłowa odpowiedź to B.

4. Pręt metalowy o współczynniku rozszerzalności liniowej α ma długość l w temperaturze 25°C.^oC. Jeśli podgrzany do 30^oC, doświadcza wzrostu długości Δl. Jeśli metal zostanie przycięty do 1/3 swojej pierwotnej długości, długość wzrośnie po podgrzaniu do temperatury 35°C.^oC jest….
A. 2/3 Δl
B. 3/2 Δl
C. 5/3 Δl
D.5/2 Δl
Pembahasan
Wiadomo, że:
Jeśli
Współczynnik rozszerzalności liniowej metalu (α) = α
Początkowa długość metalu (L^o) = l
Wzrost temperatury (ΔT) = 30^oC - 25^oC = 5^oC
wtedy
Wzrost długości (ΔL) = Δl
Pytanie: Jeśli lo = 1/3 l i ΔT = 35^oC - 25^oC = 10^oC, a zatem wzrost długości = ….. ?
Jawab:
Oblicz współczynnik rozszerzalności liniowej metalu (α) korzystając ze wzoru na przyrost długości metalu:

Użyj tej wartości współczynnika rozszerzalności liniowej, aby obliczyć wzrost długości metalu, gdy jego temperatura zmieni się z 25 ^o C do 35 ^o C.

Prawidłowa odpowiedź to A.

5. W temperaturze 20^oC, długość pręta aluminiowego wynosi 200 cm. Jeśli podgrzejemy go do temperatury 100^oC długość zwiększa się o 0,00384 m. Jeżeli w temperaturze 20^oC jest kula wykonana z tego samego materiału aluminiowego, więc aby objętość kuli zwiększyła się o 1% objętości pierwotnej kuli, kulę należy ogrzać do temperatury...
A. 139^oC
B. 159^oC
C. 208^oC
D. 228^oC
Pembahasan
Wiadomo, że:
Początkowa długość pręta aluminiowego (L)_o) = 200 cm = 2 metra
Zmiana temperatury (ΔT) = 100^oC - 20^oC = 80^oC
Wzrost długości (Δl) = 0,00384 metra
Pytanie: Aby objętość piłki zwiększyła się o 1% w stosunku do pierwotnej objętości piłki, piłkę należy ogrzać do temperatury...
Jawab:
Oblicz współczynnik długości pręta aluminiowego, korzystając ze wzoru na wzrost długości:

Współczynnik rozszerzalności objętościowej aluminium (β) = 3 x współczynnik rozszerzalności wzdłużnej (α) = 3 (0,000024) = 0,000072

Wiadomo, że:
Początkowa objętość piłki = V
Wzrost objętości kulki aluminiowej (ΔV) = (1%)(V) = (1/100)(V) = V/100
Wzrost temperatury (ΔT) = T – 20
Pytanie: Piłka została ogrzana do temperatury (T) = ….. ?
Jawab:

Prawidłowa odpowiedź to B.

6. Okrągła metalowa płytka ma koncentryczne, okrągłe otwory w środku. Po podgrzaniu płytka...
A. Średnica płyty wzrasta, a średnica otworu maleje
B. Średnica płyty zmniejsza się, a średnica otworu zwiększa się
C. średnica płyty zwiększa się, a średnica otworu zwiększa się
D. średnica płyty zmniejsza się, a średnica otworu zmniejsza się
Pembahasan
Wzór na pole koła (A):
A = πr²
Wzór na średnicę okręgu (D):
D = 2 r
Jeśli metalowa płytka jest podgrzewana, jej powierzchnia (A) wzrasta. Jeśli powierzchnia metalowej płytki wzrasta, średnica (D) lub promień (r) metalowej płytki wzrasta. Jeśli średnica (D) lub promień (r) metalowej płytki wzrasta, średnica i promień otworu rosną.
Prawidłowa odpowiedź to C.

7. Oprawki okularów wykonane są z tworzywa sztucznego o współczynniku rozszerzalności liniowej 1,3 x 10^-4 (^oC)^-1Otwory na soczewki są okrągłe i mają promień 2,2 cm. Aby otwory na soczewki zmieściły się w promieniu 2,21 cm, oprawkę okularów należy podgrzać do momentu zmiany temperatury o…
A. 25^oC
B. 35^oC
C. 45^oC
D. 55^oC
Pembahasan
Wiadomo, że:
Współczynnik rozszerzalności liniowej tworzywa sztucznego (α) = 1,3 x 10^-4 (^oC^-1)
Promień otworu soczewki (r)¹) = początkowy promień otworu soczewki = 2,2 cm
Promień otworu soczewki po podgrzaniu (r)²) = 2,21 cm
Pytanie: Zmiana temperatury oprawki okularów
Jawab:
Aby w otwór soczewki można było włożyć soczewkę o promieniu 2,21 cm, po podgrzaniu promień soczewki musi zwiększyć się o 2,21 cm – 2,20 cm = 0,01 cm.
Współczynnik rozszerzalności powierzchniowej blachy metalowej (β) = 2 x współczynnik rozszerzalności liniowej (α) = 2 x 1,3 x 10^{-4 o}C^-1 = 2,6 x 10^{-4 o}C^-1

Zmiany temperatury:

Prawidłowa odpowiedź to B.

8. Na poniższym zdjęciu widać przerwę między dwoma torami kolejowymi wykonanymi z żelaza. Ta przerwa ma na celu...
A. Siła tarcia podczas przejazdu pociągu staje się mniejsza.
B. Drgania podczas przejazdu pociągu stają się mniejsze.
C. Tory kolejowe nie wyginają się, gdy żelazo się rozszerza
D. Tory kolejowe nie ulegają wygięciu, gdy przejeżdża po nich pociąg.
Pembahasan
Szyny wykonane są z metalu, który łatwo rozszerza się pod wpływem zmian temperatury. W upalny dzień temperatura szyn wzrasta, powodując ich rozszerzanie. Gdy szyny ocierają się o koła pociągu, temperatura również wzrasta, powodując ich rozszerzanie. Dlatego szczelina między dwiema szynami zapobiega ich wyginaniu się pod wpływem rozszerzania się metalu.
Prawidłowa odpowiedź to C.

9.
Żelazko elektryczne jest wyposażone w termostat, który automatycznie odcina dopływ prądu, gdy żelazko osiągnie określoną temperaturę. Wzrost temperatury powoduje wygięcie paska bimetalicznego, jak pokazano na rysunku. Dzieje się tak, ponieważ…
A. Ciepło właściwe metalu (B) jest większe niż ciepło właściwe metalu (A)
B. Ciepło właściwe metalu (B) jest mniejsze niż ciepło właściwe metalu (A)
C. Współczynnik rozszerzalności liniowej metalu (B) jest większy niż współczynnik rozszerzalności liniowej (A)
D. Współczynnik rozszerzalności liniowej metalu (B) jest mniejszy niż współczynnik rozszerzalności liniowej (A)
Pembahasan
Bimetal składa się z metalu A i metalu B, które mają różne współczynniki rozszerzalności liniowej. Na podstawie powyższego rysunku, wraz ze wzrostem temperatury, metal A wydaje się wyginać w kierunku metalu B. Można zatem wnioskować, że przy tym samym wzroście temperatury metal A wykazuje większą rozszerzalność liniową, a metal B mniejszą. Wzrost długości metalu A jest większy niż metalu B, dlatego metal A ma większy współczynnik rozszerzalności liniowej niż metal B.
Prawidłowa odpowiedź to D.

Źródło pytania:

Pytania OSN z fizyki dla gimnazjum