Wzór na drgania harmoniczne wahadła prostego

Przykładowe pytania i wzory na drgania harmoniczne wahadła prostego

Prosta wibracja harmoniczna

1. Obiekt wibruje z częstotliwością 5 Hz w kierunku lewo-prawo. Obiekt zaczyna poruszać się z położenia równowagi w prawo. Czas potrzebny na jedenastokrotne dotarcie do punktu najbardziej wysuniętego na prawo wynosi…

1. 2,05
2. 2,20
3. 2,25
4. 2,50

Pembahasan
Wiadomo, że:
Częstotliwość (f) = liczba drgań na sekundę = 5 Hz
Okres (T) = czas wykonania jednego wibrowania = 1/f = 1/5 = 0,2 sekundy
Zapytano: Czas potrzebny na dotarcie jedenastokrotnie do najbardziej wysuniętego na prawo punktu wynosi….
Jawab:
Wzór ruchu obiektu (1 wibracja): B → C → B → A → B
Podczas 1 drgania obiekt wykonuje 4 ruchy, mianowicie z B do C, z C do B, z B do A, z A do B.
Czas potrzebny na wykonanie jednego ruchu wynosi 0,2 sekundy / 4 = 0,05 sekundy.

Tak więc czas potrzebny na dotarcie do najbardziej wysuniętego na prawo punktu (C) jedenaście razy = (10 x 0,2 sekundy) + 0,05 sekundy = 2 sekundy + 0,05 sekundy = 2,05 sekundy.
Prawidłowa odpowiedź to A.

2. Sprężynę zawieszono z obciążeniem i wprowadzono w drgania. Aby częstotliwość drgań była dwukrotnie większa od pierwotnej, masę obciążenia zmieniono na...

1. dwukrotnie większa od pierwotnej masy ładunku
2. czterokrotność pierwotnej masy ładunku
3. połowa pierwotnej masy ładunku
4. jedna czwarta pierwotnej masy ładunku

Pembahasan
Wzór na częstotliwość drgań sprężyny:
Keterangan:
f = częstotliwość, k = stała sprężyny, m = masa ładunku
Częstotliwość (f) drgań sprężyny, jeżeli k = 1 raz, m = 1 raz:
Aby częstotliwość (f) drgań sprężyny stała się 2 razy większa, masę (m) zmieniono na 0,25 raza lub 1/4 raza:
Prawidłowa odpowiedź to D.

Proste wahadło

3. Dwa wahadła proste znajdują się w dwóch różnych położeniach. Długość nici drugiego wahadła jest równa 0,4 długości nici pierwszego wahadła, a przyspieszenie grawitacyjne w miejscu, gdzie znajduje się drugie wahadło, jest równe 0,9 przyspieszenia grawitacyjnego w miejscu, gdzie znajduje się pierwsze wahadło. Stosunek częstotliwości drgań pierwszego wahadła do częstotliwości drgań drugiego wahadła wynosi…

1. 2/3
2. 3/2
3. 4/9
4. 9/4

Pembahasan
Wiadomo, że:
Długość pierwszego sznurka wahadła (l₁) = 1
Długość drugiego sznurka wahadła (l₂) = 0,4 (l₁) = 0,4 (1) = 0,4
Przyspieszenie grawitacyjne w miejscu pierwszego wahadła (g₁) = 1
Przyspieszenie grawitacyjne w drugim położeniu wahadła (g₂) = 0,9 (1) = 0,9
Zapytano: Porównanie częstotliwości pierwszego wahadła (f₁) z częstotliwością drugiego wahadła (f₂)
Jawab:
Częstotliwość pierwszego wahadła (f₁)
Częstotliwość drugiego wahadła (f₂)
Porównanie częstotliwości pierwszego wahadła (f₁) z częstotliwością drugiego wahadła (f₂)

Prawidłowa odpowiedź to A.

4. Ładunek zawieszono na linie i poddano ugięciu tak, że wykonuje ruch harmoniczny prosty o częstotliwości 0,5 Hz. Jeśli lina zostanie rozciągnięta czterokrotnie dłużej niż jej pierwotna długość, okres wynosi…

1. ¼ sekundy
2. ½ sekundy
3. 2
4. 4

Pembahasan
Wiadomo, że:
Częstotliwość wahadła (f) = 0,5 Hz
Zapytano: Jaki jest okres (T) wahadła, jeżeli długość nici (l) stanie się 4 razy dłuższa niż jej pierwotna długość?
Jawab:
Początkowy okres wahadła:
Początkowa długość liny:
Jeżeli linę rozciągniemy do czterokrotności jej pierwotnej długości:
Okres wahadła wynosi zatem:
Okres wahadła wynosi 4 sekundy.
Prawidłowa odpowiedź to D.