Praca wykonana przez siły zachowawcze Energia potencjalna
Zaobserwuj obiekt, który porusza się pionowo w górę, a następnie powraca do pozycji początkowej po osiągnięciu maksymalnej wysokości. Gdy obiekt porusza się pionowo w górę, ciężar wykonuje nad nim pracę ujemną. Gdy obiekt porusza się w górę, jego wysokość wzrasta. W związku z tym wzrasta również energia potencjalna grawitacji obiektu. Można zatem wnioskować, że praca ujemna wykonana przez ciężar jest równa wzrostowi energii potencjalnej grawitacji (PE) obiektu.
W = – mgh
W = – mg (h2 – h1 ) = – (PE2 – PE1 ) = -ΔPE
Gdy obiekt porusza się pionowo w dół, siła grawitacji wykonuje nad nim pracę dodatnią. Gdy obiekt porusza się pionowo w dół, jego wysokość maleje. W związku z tym maleje również energia potencjalna grawitacji obiektu. Można zatem wnioskować, że praca dodatnia wykonana przez siłę grawitacji nad obiektem jest równa spadkowi energii potencjalnej grawitacji obiektu.
W = mgh
W = mg (h 1 – h 2 ) = mgh 1 – mgh 2 = – (mgh 2 – mgh 1 ) = – (PE 2 – PE 1 ) = -ΔPE
Obserwuj obiekt, który jest naciskany w lewo wraz z końcem sprężyny (patrz rysunek 3). Gdy obiekt porusza się w lewo, siła sprężyny wykonuje ujemną pracę nad obiektem. Gdy obiekt porusza się w lewo, odchylenie sprężyny wzrasta. Dlatego też wzrasta również energia potencjalna sprężyny. Można wnioskować, że ujemna praca wykonana przez sprężynę jest równa wzrostowi energii potencjalnej sprężyny. Gdy obiekt porusza się w prawo, siła sprężyny wykonuje dodatnią pracę nad obiektem. Gdy obiekt porusza się w prawo, odchylenie sprężyny maleje. Dlatego też maleje również energia potencjalna sprężyny. Można wnioskować, że dodatnia praca wykonana przez sprężynę nad obiektem jest równa spadkowi energii potencjalnej sprężyny.
Zgodnie z powyższym wyjaśnieniem, można powiedzieć, że praca wykonana przez siłę zachowawczą jest równa zmianie energii potencjalnej obiektu. Gdy siła zachowawcza wykonuje pracę dodatnią, energia potencjalna maleje. I odwrotnie, gdy siła zachowawcza wykonuje pracę ujemną, energia potencjalna rośnie. Zatem praca wykonana przez siłę zachowawczą jest równa ujemnej zmianie energii potencjalnej.
W c = -ΔPE
Przykładowe pytanie 6: Praca siły zachowawczej i energia potencjalna
Obiekt o masie 1 kg znajduje się na wysokości 5 metrów nad poziomem gruntu. Przyspieszenie grawitacyjne wynosi 10 m/s² . Wyznacz (a) pracę wykonaną przez ciężar, gdy obiekt zostanie przemieszczony na wysokość 10 metrów nad poziomem gruntu, (b) pracę wymaganą do przemieszczenia obiektu na wysokość 10 metrów oraz (c) zmianę energii potencjalnej grawitacji obiektu, gdy obiekt zostanie przeniesiony na wysokość 10 metrów.
Dyskusja:
Zidentyfikowano: m = 1 kg, g = 10 m/s 2 ,
(a) Praca według wagi
W = – mg Δh
= – (1 kg)(10 m/s 2 )(5 m) = – 50 dżuli
Ciężar wykonuje pracę ujemną, ponieważ kierunek ciężaru jest przeciwny do kierunku przemieszczenia obiektu.
(ciężar skierowany jest w dół, a przemieszczenie obiektu w górę).
(b) Praca siły nośnej
Aby można było podnieść przedmiot, minimalna siła unosząca musi być równa jego ciężarowi.
= (1 kg)(10 m/s 2 )(5 m) = 50 dżuli
W = wh = mg Δh
Praca wykonana przez siłę nośną jest dodatnia, ponieważ kierunek siły jest taki sam jak kierunek przemieszczenia.
(siła unoszenia działa w kierunku do góry, przemieszczenie działa w kierunku do góry)
(c) Zmiana energii potencjalnej
ΔPE = mg Δh
ΔPE = 50 dżuli
Energia potencjalna grawitacyjna obiektu wzrasta o 50 dżuli.
20 pytań i odpowiedzi koncepcyjnych na temat pracy wykonanej przez siły zachowawcze i energię potencjalną:
1. Pytanie: Czym są siły zachowawcze? Odpowiedź: Siły zachowawcze to siły, dla których wykonana praca jest niezależna od obranej drogi.
2. Pytanie: Jaki jest związek pracy wykonanej przez siłę zachowawczą ze zmianą energii potencjalnej? Odpowiedź: Praca wykonana przez siłę zachowawczą jest równa ujemnej zmianie energii potencjalnej.
3. Pytanie: Podaj typowy przykład siły zachowawczej. Odpowiedź: Siła grawitacji jest typowym przykładem siły zachowawczej.
4. Pytanie: Dlaczego tarcie nie jest uważane za siłę zachowawczą? Odpowiedź: Ponieważ praca wykonana przez tarcie zależy od obranej drogi.
5. Pytanie: Jak wyraża się energię potencjalną grawitacji obiektu znajdującego się blisko powierzchni Ziemi? Odpowiedź: Energię potencjalną grawitacji wyraża się wzorem ℎ , gdzie m to masa, g to przyspieszenie grawitacyjne, a h to wysokość nad punktem odniesienia.
6. Pytanie: Czy energia potencjalna może być ujemna? Odpowiedź: Tak, energia potencjalna może być ujemna, w zależności od wyboru punktu odniesienia.
8. Pytanie: Jeśli energia potencjalna układu wzrośnie, co stanie się z energią kinetyczną, zakładając, że nie zostanie wykonana żadna praca zewnętrzna? Odpowiedź: Energia kinetyczna spadnie o tyle samo, o ile wzrośnie energia potencjalna, zachowując zasadę zachowania energii mechanicznej.
9. Pytanie: Jakie są warunki zachowania energii mechanicznej? Odpowiedź: Energia mechaniczna jest zachowana, gdy na układ działają wyłącznie siły zachowawcze.
10. Pytanie: Co można powiedzieć o całkowitej energii mechanicznej w układzie zamkniętym, w którym działają tylko siły zachowawcze? Odpowiedź: Całkowita energia mechaniczna pozostaje stała.
11. Pytanie: Jak wyznacza się energię potencjalną ładunku elektrycznego w polu elektrycznym? Odpowiedź: Energia potencjalna , gdzie q to ładunek, a V to potencjał.
12. Pytanie: Dlaczego podnoszenie obiektu w polu grawitacyjnym zwiększa jego energię potencjalną? Odpowiedź: Ponieważ praca wykonywana jest wbrew sile grawitacji, aby podnieść obiekt, a energia ta jest magazynowana w postaci energii potencjalnej.
13. Pytanie: Jaką pracę wykonuje siła zachowawcza w obwodzie zamkniętym? Odpowiedź: Całkowita praca wykonana przez siłę zachowawczą w obwodzie zamkniętym wynosi zero.
14. Pytanie: Jaki jest związek między energią potencjalną a stabilnością? Odpowiedź: W punktach, w których energia potencjalna jest minimalna, układ jest stabilny.
15. Pytanie: Czy dwa obiekty na różnych wysokościach mogą mieć taką samą energię potencjalną grawitacji? Odpowiedź: Tak, w zależności od wyboru poziomu odniesienia dla energii potencjalnej.
16. Pytanie: Dlaczego często wybieramy ziemię jako punkt odniesienia dla energii potencjalnej grawitacji? Odpowiedź: Stanowi ona wygodny i powszechnie zrozumiały punkt odniesienia, chociaż można wybrać dowolny punkt.
17. Pytanie: W układzie izolowanym z samymi siłami zachowawczymi, jeśli energia potencjalna zmniejszy się o 10 J, o ile zmieni się energia kinetyczna? Odpowiedź: Energia kinetyczna wzrośnie o 10 J.
18. Pytanie: Jaki jest związek między energią potencjalną a siłą w polach zachowawczych? Odpowiedź: Siła jest ujemnym gradientem energii potencjalnej.
19. Pytanie: Jak zmienia się energia potencjalna obiektu poruszanego w kierunku działania siły zachowawczej? Odpowiedź: Jego energia potencjalna maleje.
20. Pytanie: Czy obiekt może mieć energię kinetyczną, ale zerową energię potencjalną? Odpowiedź: Tak, zależy to od wyboru punktu odniesienia dla energii potencjalnej.
Pytania i odpowiedzi obejmują podstawowe koncepcje dotyczące sił zachowawczych i energii potencjalnej, które stanowią integralną część mechaniki klasycznej.
