Zderzenia idealnie sprężyste
Zderzenie dwóch obiektów nazywa się zderzeniem idealnie sprężystym, jeśli pęd lub energia kinetyczna każdego z nich przed zderzeniem jest równa pędowi i energii kinetycznej każdego z nich po zderzeniu. Innymi słowy, prawo zachowania pędu i prawo zachowania energii kinetycznej mają zastosowanie w zderzeniach idealnie sprężystych. Użycie słowa „sprężysty” wskazuje, że po zderzeniu dwa obiekty nie sklejają się ani nie są ze sobą połączone, lecz odbijają się od siebie. Pęd każdego obiektu jest zachowany.
Pęd każdego obiektu jest zachowany.
m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v 1 ' + m 2 v 2 ' ………………….. Równanie 1.5
Energia kinetyczna każdego obiektu jest zachowana.
1⁄2 mv 1 2 + 1⁄2 mv 2 2 = 1⁄2 mv 1 ' 2 + 1⁄2 mv 2 ' 2 ………………….. Równanie 1.6
[irp]
Zderzenie idealnie sprężyste musi być bezgłośne i nie generować ciepła z powodu tarcia między dwoma zderzającymi się obiektami. Jeśli zderzenie dwóch obiektów generuje hałas i ciepło, energia kinetyczna tych obiektów nie jest zachowana. Część energii kinetycznej przekształca się w energię dźwięku i energię cieplną, a część w energię wewnętrzną. Przykładem zderzenia idealnie sprężystego jest zderzenie cząstek atomowych i subatomowych.
W przypadku zderzenia idealnie sprężystego, jeśli znana jest prędkość początkowa, a prędkość końcowa nieznana, problemu nie da się rozwiązać, korzystając wyłącznie z równań 1.5 i 1.6. Z tego powodu oba równania są modyfikowane w celu wyprowadzenia innych równań, które mogą posłużyć do wyznaczenia prędkości końcowej.
Usuń czynnik 1/2, a następnie zmanipuluj 1.6
m 1 v 1 2 + m 2 v 2 2 = m 1 v 1 ' 2 + m 2 v 2 ' 2
m 1 v 1 2 – m 1 v 1 ' 2 = m 2 v 2 ' 2 – m 2 v 2 2
m 1 (v 1 2 – v 1 ' 2 ) = m 2 (v 2 ' 2 – v 2 2 ) —> (a + b)(a – b) = a 2 – b 2
m 1 (v 1 + v 1 ') (v 1 – v 1 ') = m 2 (v 2 ' + v 2 ) (v 2 ' – v 2 ) ………………….. Równanie 1.7
[irp]
Manipuluj równaniem 1.5
m 1 v 1 – m 1 v 1 ' = m 2 v 2 ' - m 2 v 2
m 1 (v 1 – v 1 ') = m 2 (v 2 ' – v 2 ) ………………….. Równanie 1.8
Podziel równanie 1.7 przez równanie 1.8, aby uzyskać wynik końcowy
(v 1 + v 1 ') = (v 2 ' + v 2 )
v 1 – v 2 = v 2 ' – v 1 '
v 1 – v 2 = – (v 1 ' – v 2 ') ………………….. Równanie 1.9
Równania 1.5 i 1.9 można wykorzystać do rozwiązania problemów zderzeń idealnie sprężystych. Połącz równania 1.5 i 1.9, aby uzyskać dwa równania do wyznaczania prędkości końcowych dwóch obiektów, jeśli ich masy i prędkości początkowe są nieznane.
Rozwiązując zadania z wykorzystaniem powyższych równań, należy używać poprawnego znaku dla v1 i v2 . Jeśli obiekt 1 porusza się w prawo, v1 jest dodatnie, i odwrotnie, jeśli obiekt 2 porusza się w lewo, v2 jest ujemne. Jeśli oba obiekty poruszają się w różnych kierunkach, ale nie ma informacji o kierunkach ruchu, v1 i v2 muszą mieć różne znaki, na przykład v1 jest dodatnie, a v2 ujemne.
4.1.1 Dwa obiekty o tej samej masie
Jeżeli m 1 = m 2 , v 1 ' = v 2 , a v 2 ' = v 1.
A co jeśli te dwa obiekty poruszają się w różnych kierunkach?
Na przykład, jeśli przed zderzeniem obiekt 1 poruszał się w prawo, a obiekt 2 poruszał się w lewo, to obiekt 1 poruszy się w lewo (v 1 ' = – v 2 ), a obiekt 2 poruszy się w prawo (v 2 ' = v 1 ) po zderzeniu.
A co jeżeli którykolwiek z obiektów początkowo znajduje się w stanie spoczynku?
Na przykład, jeśli przed zderzeniem obiekt 2 był w spoczynku (v2 = 0), obiekt 1 również będzie w spoczynku ( v1 ' = 0), a obiekt 2 będzie poruszał się z tą samą prędkością, co prędkość początkowa obiektu 1 (v2 ' = v1 ) po zderzeniu. Jeśli przed zderzeniem obiekt 1 poruszał się w prawo, obiekt 2 również porusza się w prawo po zderzeniu. Zatem oba obiekty wymieniają się prędkościami.
[irp]
Przykładowe pytanie 4
Obiekty A (2 kg) i B (2 kg) poruszają się w przeciwnych kierunkach z prędkościami odpowiednio 4 m/s i 2 m/s. Jeśli obiekty A i B zderzą się w zderzeniu idealnie sprężystym, jakie będą prędkości końcowe obiektów A i B?
Znany:
m A = 2 kg, m B = 2 kg, v A = 4 m/s, v B = – 2 m/s
Poszukiwani: v A ' i v B '
rozwiązanie:
v A ' = – 2 m/s i v B ' = 4 m/s
Po zderzeniu obiekt A porusza się z prędkością 2 m/s, a obiekt B z prędkością 4 m/s w przeciwnych kierunkach. Jeśli przed zderzeniem obiekt A poruszał się w prawo, a obiekt B w lewo, to po zderzeniu obiekt A przesunie się w lewo, a obiekt B w prawo.
Przykładowe pytanie 5
Obiekt A (2 kg) porusza się w prawo z prędkością 2 m/s i zderza się z obiektem B (2 kg), który jest w spoczynku. Jeśli oba obiekty zderzą się w zderzeniu idealnie sprężystym, jakie będą prędkości końcowe obiektów A i B?
Znany:
m A = 2 kg, m B = 2 kg, v A = 2 m/s, v B = 0 m/s
Poszukiwani: v A ' i v B '
rozwiązanie:
v A ' = 0 i v B ' = 2 m/s
Po zderzeniu obiekt A pozostaje w spoczynku, a obiekt B porusza się w prawo z prędkością 2 m/s.
[irp]
4.1.2 Dwa obiekty o różnych masach
Jeżeli dwa obiekty mają różne prędkości początkowe i masy (niewielkie różnice), prędkości końcowe można obliczyć, korzystając z równań 1.10 i 1.11.
Jeżeli początkowo obiekt 2 jest w spoczynku (v 2 = 0), równanie 1.10 staje się równaniem 1.12, a równanie 1.11 staje się równaniem 1.13.
Jeśli v2 = 0, m1 jest bardzo duże, a m2 jest bardzo małe, rozwiązując równania 1.12 i 1.13, otrzymujemy v1 ' = v1 i v2 ' = 2v1 . Jeśli v2 = 0, m1 jest bardzo małe, a m2 jest bardzo duże, rozwiązując równania 1.12 i 1.13, otrzymujemy v1 ' = -v1 i v2 ' = 0. Znaki dodatnie i ujemne oznaczają przeciwne kierunki ruchu.
Przykładowe pytanie 6
Obiekt o masie 1 kg porusza się z prędkością 20 m/s i zderza się ze ścianą w zderzeniu idealnie sprężystym. Jakie są prędkości końcowe obiektu i ściany?
Znany:
m A = 1 kg, v A = 20 m/s, m B = bardzo duża, v B = 0
Poszukiwani : v A ' i v B '
rozwiązanie:
v A ' = -20 m/s i v B ' = 0
Po zderzeniu obiekt A odbija się z prędkością 20 m/s, a obiekt B pozostaje w spoczynku. Jeśli przed zderzeniem obiekt A poruszał się w prawo, to po zderzeniu porusza się w lewo.
