Fizyka

1. Kula o masie 0.2 kg, przymocowana do końca poziomej linki, obraca się po okręgu o promieniu 1 metra, a maksymalna prędkość kuli wynosi 10 obr./min. Jaka jest wartość przyspieszenie dośrodkowe i jaka jest wielkość siły naciągu?

Znany:

Masa (m) = 0.2 kg

Promień (r) = 1 m

Prędkość kątowa (ω) = 10 obr/min = 10 obr/60 s = 0.17 obr/s = (0.17)(6.28 rad)/s = 1 rad/s

Szybkość (v) = r ω = (1 m)(1 rad/s) = 1 m/s

Poszukiwany : a_s dan ΣF

rozwiązanie:

(a) Wielkość przyspieszenia dośrodkowego

(b) Wielkość siły naciągu

ΣF = ma

T = ma_s

T = (0.2 kg)(1 m/s²)

T = 0.2 kg·m/s²

T = 0.2 N

2. Kula o masie 1 kg zawieszona na końcu sznurka obraca się ruchem jednostajnym po poziomym okręgu o promieniu 1 m. Sznurek pęknie, gdy naprężenie przekroczy 100 N. Jaka jest maksymalna prędkość, jaką może osiągnąć kulka?

Znany:

Masa (m) = 1 kg

Promień (r) = 1 metr

Siła naciągu (T) = siła dośrodkowa (ΣF) = 100 N

Chciał: v maksimum

rozwiązanie:

[wpdm_package id='499′]

1. Masa i ciężar
2. Normalna siła
3. Druga zasada dynamiki Newtona
4. Siła tarcia
5. Ruch na powierzchni poziomej bez siły tarcia
6. Ruch dwóch ciał z tym samym przyspieszeniem po szorstkiej powierzchni poziomej z siłą tarcia
7. Ruch na równi pochyłej bez siły tarcia
8. Ruch na równi pochyłej z siłą tarcia
9. Ruch w windzie
10. Ruch ciał jest łączony za pomocą sznurów i krążków
11. Dwa ciała o tej samej wartości przyspieszenia
12. Zaokrąglanie płaskiej krzywej – dynamika ruchu kołowego
13. Pokonywanie zakrętów o nachylonym profilu – dynamika ruchu okrężnego
14. Ruch jednostajny po okręgu poziomym
15. Siła dośrodkowa w ruchu jednostajnym po okręgu

Przeczytaj więcej

1. Samochód pokonuje zakręt o nachylonym profilu. Jaki jest kąt nachylenia drogi, której promień zakrętu wynosi 60 metrów, a prędkość projektowa wynosi 20 m/s? Załóżmy, że nie ma tarcie między samochodem a drogą.

Rozwiązanie

N = normalna siła

N grzech θ = składowa pozioma siły normalnej

N cos θ = składowa pionowa siły normalnej

w = mg = ten waga z auta

Droga została zaprojektowana tak, aby mieć nachylenie, co pozwoli wyeliminować konieczność stosowania tarcia.

Siła pozioma netto, pozioma składowa siły normalnej (N grzech I), wymagane do utrzymania samochodu w ruchu okrężnym na zakręcie.

Wybieramy oś x jako poziomą, a oś y jako pionową, tak aby przyspieszenie dośrodkowe,_R, jest w kierunku poziomym. W kierunku poziomym jedyną siłą jest składowa pozioma siły normalnej. (N grzech θ), potrzebne do wytworzenia przyspieszenie dośrodkowe. N sin θ = siła dośrodkowa.

Zastosuj prawo ruchu Newtona w kierunku pionowym:

Zastosuj prawo ruchu Newtona w kierunku poziomym:

Zastępstwozamiana N w równaniu 1 na N w równaniu 2 :

[wpdm_package id='497′]

1. Masa i ciężar
2. Normalna siła
3. Druga zasada dynamiki Newtona
4. Siła tarcia
5. Ruch po powierzchni poziomej bez siły tarcia
6. Ruch dwóch ciał z tym samym przyspieszeniem po szorstkiej powierzchni poziomej z siłą tarcia
7. Ruch na równi pochyłej bez siły tarcia
8. Ruch na równi pochyłej z siłą tarcia
9. Ruch w windzie
10. Ruch ciał jest łączony za pomocą sznurów i krążków
11. Dwa ciała o tej samej wartości przyspieszenia
12. Zaokrąglanie płaskiej krzywej – dynamika ruchu kołowego
13. Pokonywanie zakrętów o nachylonym profilu – dynamika ruchu okrężnego
14. Ruch jednostajny po okręgu poziomym
15. Siła dośrodkowa w ruchu jednostajnym po okręgu

Przeczytaj więcej

1. Samochód o masie 2000 kg pokonuje zakręt na płaskiej drodze o promieniu 150 m. Współczynnik tarcie statyczne wynosi 0.5. Określ maksymalną prędkość, przy której samochód będzie pokonywał zakręt i nie wpadnie w poślizg. Przyspieszenie ziemskie = 10 m/s².

Znany:

Masa (m) = 2000 kg

Promień (r) = 150 metrów

Współczynnik tarcia statycznego (μ_s) = 0.5

Waga (w) = mg = (2000 kg)(10 m/s²) = 20,000 kg·m/s² = 20,000 XNUMX N.

Siła tarcia statycznego (F_s) = μ_s N = μ_s w = (0.7)(20 000 N) = 14 000 N

Poszukiwany: v

rozwiązanie:

[wpdm_package id='496′]

1. Masa i ciężar
2. Normalna siła
3. Druga zasada dynamiki Newtona
4. Siła tarcia
5. Ruch po powierzchni poziomej bez siły tarcia
6. Ruch dwóch ciał z tym samym przyspieszeniem po szorstkiej powierzchni poziomej z siłą tarcia
7. Ruch na równi pochyłej bez siły tarcia
8. Ruch na równi pochyłej z siłą tarcia
9. Ruch w windzie
10. Ruch ciał jest łączony za pomocą sznurów i krążków
11. Dwa ciała o tej samej wartości przyspieszenia
12. Zaokrąglanie płaskiej krzywej – dynamika ruchu kołowego
13. Pokonywanie zakrętów o nachylonym profilu – dynamika ruchu okrężnego
14. Ruch jednostajny po okręgu poziomym
15. Siła dośrodkowa w ruchu jednostajnym po okręgu

Przeczytaj więcej

1. Dwie masy m₁ = 2 kg i m₂ = 5 kg znajdują się na równi pochyłej i są połączone sznurkiem, jak pokazano na rysunku. Współczynnik tarcia kinetycznego między m₁ a nachylenie wynosi 0.2, a współczynnik tarcie kinetyczne między m₂ a nachylenie wynosi 0.1.

(a) Określ ich przyśpieszenie

(b) Określ siłę naciągu

Znany:

Masa 1 (metrów)₁) = 2 kg

Masa 2 (m₂) = 4 kg

Współczynnik tarcia kinetycznego między m₁ oraz równia pochyła (μ_k1) = 0.2

Współczynnik tarcia kinetycznego między m₂ i równi pochyłej (μ_k2) = 0.1

Przyspieszenie ziemskie (g) = 9.8 m/s²

a) Wielkość i kierunek przyspieszenia

w₁ = waga 1 = m₁ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 niutonów

w_1x = w₁ grzech 30^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 niutonów

w_1y = w₁ cos 30^o = (19.6 N)(0.87) = 17 niutonów

N₁ = normalna siła na m₁ = w_1y = 17 niutonów

F_k1 = Siła tarcia kinetycznego na m₁ = μ_k1 N₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 niutona

---

w₂ = waga 2 = m₂ g = (4 kg)(9.8 m/s²) = 39.2 niutonów

w_2x = w₂ grzech 60^o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 niutonów

w_2y = w₂ cos 60^o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 niutonów

N₂ = Siła normalna działająca na m₂ = w_2y = 19.6 niutonów

F_k2 = Siła tarcia kinetycznego na m₂ = μ_k2 N₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 niutona

---

Wielkość przyspieszenia:

∑F_x = mama_x

w_2x > w_1x więc kierunek przyspieszenia jest taki sam jak kierunek w_2x.

Siły skierowane wzdłuż przyspieszenia są dodatnie, a siły skierowane przeciwnie do przyspieszenia są ujemne.

w_2x - F_k2 - T₂ + T₁ - w_1x - F_k1 = (m₁ +m₂) do_x

w_2x - F_k2 - w_1x - F_k1 = (m₁ +m₂ ) do_x

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a_x

18.94 N = (6 kg)_x

a_x = 18.94 N : 6 kg

a_x = 3.16 m/s²

Wartość przyspieszenia = 3.16 m/s² . Kierunek przyspieszenia = kierunek T₁ = kierunek w_2x

b) Wielkość siły rozciągającej

Zastosuj drugą zasadę Newtona do obiektu 2:

w_2x - F_k2 - T₂ = m₂ a_x

34.1 N – 1.96 N – T₂ = (4kg)(3.16m/s²)

32.14 N – T₂ = 12.64 XNUMX N.

T₂ = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 niutonów

Siła naciągu = T = T₁ =T₂ = 19.5 niutonów

2. m₁ = 4 kg, m₂ = 2 kg. Określ (a) wartość i kierunek przyspieszenia (b) wartość siły naciągu łączącej m₁ oraz m₂ (c) wielkość siły naciągu łączącej bloczek z dachem.

Rozwiązanie

w₁ = m₁ g = (4 kg)(9.8 m/s²) = 39.2 niutonów

w₂ = m₂ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 niutonów

a) Wielkość i kierunek przyspieszenia

∑F_y = mama_y

w₁ > w₂ więc kierunek obiektu jest taki sam jak kierunek ciężaru 1 (w₁)Siły, które mają ten sam kierunek co przyspieszenie, są dodatnie, a siły, które mają przeciwny kierunek do przyspieszenia, są ujemne.

w₁ - T₁ + T₂ - w₂ = (m₁ +m₂) do_y

w₁ - w₂ = (m₁ +m₂) do_y

39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a_y

19.6 N = (6 kg)_y

a_y = 19.6 N : 6 kg

a_y = 3.26 m/s²

Wartość przyspieszenia = 3.26 m/s². Kierunek przyspieszenia = kierunek w₁ .

b) Wartość siły naciągu łączącej m₁ oraz m₂

Aplikuj Drugie prawo Newtona na m₂ :

∑F_y = mama_y

w₁ - T₁ = m₁ a_y

39.2 N – T₁ = (4 kg)( 3.26 m/s²)

39.2 N – T₁ = 13.04 XNUMX N.

T₁ = 39.2 N – 13.04 N

T₁ = 26.16 niutonów

Wartość siły naciągu łączącej obiekty = T = T₁ =T₂ = 26.16 niutonów

c) Wielkość siły naciągu łączącej bloczek z dachem.

Koło pasowe jest w spoczynku:

∑F_y = mama_y -- A_y = 0

∑F_y = 0

Siły skierowane w górę są dodatnie, siły skierowane w dół są ujemne:

T₃ - T₁ - T₂ = 0

T₃ =T₁ + T₂

T₁ oraz T₂ mają tę samą wielkość, T₁ =T₂ = T = 26.16 N :

T₃ = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 niutonów

3. Blok 1 (m₁ = 10 kg) i blok 2 (m₂ = 15 kg) połączone linką na beztarciowym krążku. Współczynnik tarcia statycznego między klockiem 2 a pochylnią wynosi 0.6. Współczynnik tarcia kinetycznego między klockiem 2 a pochylnią wynosi 0.42. Określ (a) wartość minimalnej siły F wywieranej na obiekty, tak aby obiekty przyspieszyły w górę. (b) Określ wartość siły naciągu.

Rozwiązanie

w₁ = Waga bloku 1 = m₁ g = (10 kg)(9.8 m/s²) = 98 niutonów

w₂ = Waga bloku 2 = m₂ g = (15 kg)(9.8 m/s²) = 147 niutonów

w_2y = w₂ cos 30^o = (147 N)(0.87) = 127.89 niutonów

w_2x = w₂ grzech 30^o = (147 N)(0.5) = 73.5 niutonów

N₂ = Siła normalna działająca na klocek 2 = w_2y = 127.89 niutonów

F_k2 = Siła tarcia kinetycznego na klocku 2 = μ_k2 N₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 niutona

F_s2 = Siła tarcia statycznego na klocku 2 = μ_s2 N₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 niutona

a) Wartość minimalnej siły F wywieranej na obiekty, która powoduje przyspieszenie ich ruchu w górę

∑F_x = mama_x -- A_x = 0

∑F_x = 0

Siły skierowane w górę i w prawo są dodatnie, siły skierowane w dół i w lewo są ujemne.

F – F_k2 - w_2x - w₁ - T₂ + T₁ = 0

F – F_k2 - w_2x - w₁ = 0

F = F_k2 +w_2x +w₁

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 niutonów

b) Wielkość siły naciągu

Zastosuj prawo ruchu Newtona do bloku 1:

∑F_y = mama_y -- A_y = 0

∑F_y = 0

T₁ - w₁ = 0

T₁ = w₁ = 98 niutonów

Zastosuj prawo ruchu Newtona do bloku 2:

F – F_k2 - w_2x - T₂ = 0

T₂ = F – F_k2 - w_2x

T₂ = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N

T₂ = 98 niutonów

Wielkość siły rozciągającej = T₁ =T₂ = T = 98 niutony

4. Blok 1 (m₁ = 16 kg) leży na poziomej powierzchni, a klocek 2 (m₂ = 12 kg) leży na gładkiej równi pochyłej, połączony linką przechodzącą przez mały, beztarciowy bloczek. Blok 3 (m₃ = 5 kg) leży na klocku 2. Współczynnik tarcia kinetycznego między klockiem 2 a powierzchnią poziomą wynosi 0,4. WspółczynnikfWspółczynnik tarcia statycznego pomiędzy blokiem 2 a blokiem 3 wynosi 0,3.

(A) Kiedy układ zostanie zwolniony ze stanu spoczynku, blok 3 i blok 2 nadal będą się przesuwać?

(B) Jeśli istnieje blok 3, jakie jest przyspieszenie bloku 1 i bloku 2?

rozwiązanie:

a) Czy po zwolnieniu układu bloki 3 i 2 nadal będą się przesuwać?

w₁ = waga bloku 1 = m₁ g = (16 kg)(9.8 m/s²) = 156.8 niutonów

w_1x = w₁ grzech 60^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 niutonów

w_1y = w₁ cos 60^o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 niutonów

N₁ = siła normalna wywierana na klocek 1 przez płaszczyznę pochyła = w_1y = 78.4 niutonów

w₃ = waga bloku 3 = m₃ g = (5 kg)(9.8 m/s²) = 49 niutonów

N₂₃ = siła normalna wywierana na klocek 3 przez klocek 2 = w₃ = 49 niutonów

N₃₂ = Nsiła normalna wywierana na klocek 2 przez klocek 3 = N₂₃ = w₃ = 49 niutonów

(N₂₃ oraz N₃₂ są parami akcja-reakcja)

F_s23 = siła tarcia statycznego wywierana na klocek 3 przez klocek 2 = μ_s N₂₃ = (0.3)(49 N) = 14.7 niuton

F_s32 = siła tarcia statycznego wywierana na klocek 2 przez klocek 3 = F._s23 = 14.7 niutonów

(F_s23 oraz F_s32 są parami akcja-reakcja)

w₂ = waga bloku 2 = m₂ g = (12 kg)(9.8 m/s²) = 117.6 niutonów

N₂ = siła normalna wywierana na obiekt 2 przez powierzchnię poziomą = w₂ + N₃₂ = 117.6 niutonów + 49

Newton = 166.6 Newtona

F_k2 = siła tarcia kinetycznego na klocku 2 = μ_k N₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 niutona

Zastosuj prawo ruchu Newtona do klocka 3:

∑F_x = mama_x

F_s23 =m₃ a_x

—–> F_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μ_s m₃ g = m₃ a_x

μ_s g = za_x

a_x = (0.3)(9.8 m/s²) = 2.94 m/s²

Maksymalne przyspieszenie bloku 3, przy którym blok 3 i blok 2 nadal mogą się ślizgać, wynosi 2.94 m/s².

Teraz obliczymy wartość przyspieszenia układu po jego uwolnieniu.

Kierunek przemieszczenia bloku = kierunek przyspieszenia bloku = kierunek T₂ = kierunek w_1x.

∑F_x = mama_x

w_1x - T₁ + T₂ - F_k2 - F_s32 + F._s23 = (m₁ +m₂ +m₃) do_x

w_1x - F_k2 = (m₁ +m₂ +m₃ ) do_x

136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a_x

69.76 N = (33 kg)_x

a_x = 2.11 m/s²

a_x jest dodatni, oznacza, że ​​kierunek przemieszczenia bloku lub kierunek przyspieszenia jest taki sam jak kierunek T₂ lub kierunek w_1x.

Wielkość przyspieszenia wynosi 2.11 m / s² , Lmocniejszy niż 2.94 m / s² możemy zatem wnioskować, że blok 3 i blok 2 nadal przesuwają się razem po uwolnieniu ze stanu spoczynku.

b) Wielkość przyspieszenia bloku 1 i bloku 2

∑F_x = mama_x

w_1x - F_k2 = (m₁ +m₂) do_x

—–> F_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s²) = 47.04 niutonów

136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a_x

89.36 N = (28 kg)_x

a_x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s²

[wpdm_package id='493′]

1. Masa i ciężar
2. Normalna siła
3. Druga zasada dynamiki Newtona
4. Siła tarcia
5. Ruch po powierzchni poziomej bez siły tarcia
6. Ruch dwóch ciał z tym samym przyspieszeniem po szorstkiej powierzchni poziomej z siłą tarcia
7. Ruch na równi pochyłej bez siły tarcia
8. Ruch na równi pochyłej z siłą tarcia
9. Ruch w windzie
10. Ruch ciał jest łączony za pomocą sznurów i krążków
11. Dwa ciała o tej samej wartości przyspieszenia
12. Zaokrąglanie płaskiej krzywej – dynamika ruchu kołowego
13. Pokonywanie zakrętów o nachylonym profilu – dynamika ruchu okrężnego
14. Ruch jednostajny po okręgu poziomym
15. Siła dośrodkowa w ruchu jednostajnym po okręgu

Przeczytaj więcej

1. Klocek o masie 2 kg leży na równi pochyłej pod kątem 37 stopni.^o do poziomu. Określ wartość siły zewnętrznej wywieranej na klocek, aby nie zsunął się on po płaszczyźnie. (syn 37)^o = 0.6, cos 37^o = 0.8, g = 10 ms^-2, µ_k = 0.2)

Znany:

Masa (m) = 2 kg

Przyspieszenie ziemskie (g) = 10 m/s²

Bloki waga (w) = mg = (2)(10) = 20 niutonów

Bez 37^o = 0.6

Co 37^o = 0.8

Współczynnik tarcie kinetyczne (µ_k) = 0.2

Składowa y wagi (w_y) = w cos 37^o = (20)(0.8) = 16 niutonów

Składowa x wagi (w_x) = w sin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 Newtonów

siła normalna (N) = w_y = 16 niutonów

poszukiwany :Siła zewnętrzna (F)

Rozwiązanie :

w_x = 12 niutonów

Siła tarcia kinetycznego (f_k) = μ_k N = (0.1)(16) = 1.6 niutonów

Wartość siły zewnętrznej F wywieranej na klocek :

F + f_k - w_x = 0

F = w_x - f_k

F = 12 – 1.6

F = 10.4 niutonów

Siła zewnętrzna F jest większa niż 10.4 niutonów.

2. Masa klocka = 2 kg, współczynnik tarcia statycznego µ_s = 0.4 i θ = 45^o. Określ wartość siły F, przy której klocek zacznie się przesuwać w górę.

Znany:

Współczynnik tarcia statycznego (µ_s) = 0.4

Kąt (θ) = 45^o

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/s²

Masa bloku (m) = 2 kilogramy

Masa bloku (w) = mg = (2 kg)(10 m/s²) = 20 kg·m/s² = 20 niutonów

Składowa x wagi (w_x) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newtonów

Składowa y wagi (w_y) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newtonów

poszukiwany : Wielkość siły F

rozwiązanie:

Blok zaczyna się przesuwać w górę, jeśli F ≥ w_x + f_s.

Składowa x ciężaru:

w_x = 10√2 Newton

składowa y wagi :

w_y = 10√2 Newton

Siła normalna :

N = w_y = 10√2 Newton

Siła tarcia statycznego :

f_s = μ_s N = (0,4)(10√2) = 4√2

Wartość siły F powodującej, że klocek zaczyna się przesuwać w górę :

F ≥ w_x + f_s

F ≥ 10√2 + 4√2

F ≥ 14√2 Newton

[wpdm_package id='492′]

1. Cząstki w równowadze jednowymiarowej
2. Cząstki w równowadze dwuwymiarowej
3. Równowaga ciał połączonych sznurami i krążkami
4. Równowaga ciał na równi pochyłej

Przeczytaj więcej

1. Pudełko masa 5 kg leży na równi pochyłej pod kątem 30 stopni^o. Skrzynka jest podtrzymywana przez linkę. Określ siłę naciągu (T) i normalna siła (N)!

Rozwiązanie

∑F_x = 0

T – w sin 30^o = 0

T = w sin 30^o

T = (5 kg)(9.8 m/s²) grzech 30^o

T = (49)(0.5)

T = 20 000 niutonów

∑F_y = 0

N – w cos 30^o = 0

N = w cos 30^o

N = (49)(0.87)

N = 43 niutonów

2. Dwa obiekty o masie m₁ = m₂ = 2 kg, połączone nieważką nicią nawiniętą na beztarciowy bloczek. Znajdź siłę naciągu T₁ oraz T₂.

Rozwiązanie

(a) Diagram sił działających na obiekt 1 (b) Diagram sił działających na obiekt 2

Zastosuj pierwsze prawo Newtona do obiektu 1:

∑F_y = 0

T₁ - w₁ = 0

T₁ = w₁ = m₁ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 N

Aplikuj Pierwsze prawo Newtona do obiektu 2:

∑F_y = 0

T₂ - w₂ = 0

T₂ = w₂ = m₂ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 N

T₁ =T₂ = 19.6 N.

3. Obiekt waga w_A = 30 N i obiekt o masie w_B = 40 N, są połączone lekką linką, która przechodzi przez beztarciowy krążek o pomijalnej masie. Wyznacz współczynnik maksymalnej tarcie statyczne między w_B i pochyłej powierzchni, jeśli układ jest w stanie spoczynku.

Rozwiązanie

(a) Diagram sił działających na ciało w_A (b) Diagram sił działających na ciało w_B

Zastosuj pierwsze prawo Newtona do obiektu w_A w kierunku pionowym (y):

∑F_y = 0 (brak przyspieszenia w kierunku pionowym)

T – w_A = 0

T = w_A = 30 niutonów

Zastosuj pierwsze prawo Newtona do obiektu w_B w kierunku pionowym (y) :

∑F_y = 0

N – zachód_B cos 45^o = 0

N = w_B cos 45^o = (40)(0.7) = 28 niutonów

Zastosuj pierwsze prawo Newtona do obiektu w_B w kierunku poziomym (x):

∑F_x = 0

F_k +w_B grzech 45^o – T = 0

μ_s N + w_B grzech 45^o – T = 0

μ_s (28) + (40)(0.7) – 30 = 0

μ_s (28) + 28 – 30 = 0

μ_s (28) = 30 – 28

μ_s (28) = 2

μ_s = 2 / 28

μ_s = 0.07

Współczynnik maksymalnego tarcia statycznego między w_B i powierzchnia pochyła = 0.07.

[wpdm_package id='490′]

1. Cząstki w równowadze jednowymiarowej
2. Cząstki w równowadze dwuwymiarowej
3. Równowaga ciał połączonych sznurami i krążkami
4. Równowaga ciał na równi pochyłej

Przeczytaj więcej

1. Znajdź siłę naciągu T₁, T₂, oraz T₃. Zignoruj ​​kabel masa.

Rozwiązanie

(a) Diagram sił działających na obiekt (b) Diagram sił działających na sznur

Zastosuj Pierwsze prawo Newtona na obiekcie:

ΣF_y = 0

T₁ – w = 0

T₁ = w = mg

T₁ = (5kg)(9.8m/s²)

T₁ = 49 kg·m/s²

T₁ = 49 XNUMX N.

Zastosuj pierwsze prawo Newtona do sznurka:

∑F_x = 0

T_3x - T _2x = 0

T₃ cos 30^o - T₂ cos 40^o = 0

0.87 T₃ – 0.77 tony₂ = 0

0.87 T₃ = 0.77 T₂

T₂ = 0.87 T₃ / 0.77 = 1.1 T₃ ———- Równanie 1

-

∑F_y = 0

T_3y + T_2y - T_1y = 0

T₃ grzech 30^o + T₂ grzech 40^o - T₁ = 0

0.5 T₃ + 0.64 T₂ – 49 N = 0 ———- Równanie 2

Podstawianie T₂ w równaniu 2 do równania 2:

0.5 T₃ + 0.64 (1.1 T₃) – 49 N = 0

0.5 T₃ + 0.70 T₃ - 49 = 0

1.2 T₃ - 49 = 0

1.2 T₃ = 49

T₃ = 49 / 1.2

T₃ = 41 XNUMX N.

---

T₂ = 1.1 T₃

T₂ = (1.1)(40.8 N)

T₂ = 45 XNUMX N.

[wpdm_package id='488′]

1. Cząstki w równowadze jednowymiarowej
2. Cząstki w równowadze dwuwymiarowej
3. Równowaga ciał połączonych sznurami i krążkami
4. Równowaga ciał na równi pochyłej

Przeczytaj więcej

^{1. Masa obiektu o masie m = 10 kg, zawieszonego na sznurku. Znajdź naprężenie sznurka!} g = 10 m/s²

Znany:

Masa (m) = 10 kg

Przyspieszenie ziemskie (g) = 10 m/s²

Poszukiwany : Siła naciągu (T)

rozwiązanie:

ΣF_y = 0

T – w = 0

T = w

T = mg

T = (10 kg)(10 m/s²) = 100 kg·m/s²

T = 20 000 niutonów

2. Masa obiektu wynosi 10 kg. Oblicz naprężenie sznurka… Przyspieszenie grawitacyjne = 10 m/s².

Rozwiązanie

Znany:

Masa (m) = 10 kg

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/s².

Poszukiwany : Siła naciągu (T)

rozwiązanie:

^{w = waga = mg = (10 kg)(10 m/s2}) = 100 kg·m/s²

T₁ = siła naciągu 1

_T1x = składowa x siły rozciągającej 1 = T₁ cos 45^o = 0.7 T₁

_T1y = składowa y siły rozciągającej 2 = T₁ grzech 45^o = 0.7 T₁

T₂ = siła naciągu 2

_T2x = składowa x siły rozciągającej 2 = T₂ cos 45^o = 0.7 T₂

_T2y = składowa y siły rozciągającej 2 = T₂ grzech 45^o = 0.7 T₂

Stan równowagi ΣF = 0.

oś y:

ΣF_y = 0

T_1y + T_2y – w = 0

0.7T₁ + 0.7T₂ - 100 = 0

0.7T₁ + 0.7T₂ = 100 —– równanie 1

oś x:

ΣF_x = 0

T_2x - T_1x = 0

0.7T₂ – 0.7 tony₁ = 0

0.7T₂ = 0.7T₁

T₂ =T₁ —– równanie 2

Określ wielkość T₁ :

0.7T₁ + 0.7T₁ = 100

1.4T₁ = 100

T₁ = 100 / 1.4

T₁ = 71.4 niutonów

T₁ =T₂ więc T₂ = 71.4 niutonów

[wpdm_package id='486′]

1. Cząstki w równowadze jednowymiarowej
2. Cząstki w równowadze dwuwymiarowej
3. Równowaga ciał połączonych sznurami i krążkami
4. Równowaga ciał na równi pochyłej

Przeczytaj więcej

1. Dwa pudełka są połączone sznurem przeciągniętym przez krążek. Pomiń masę sznura i krążka oraz ewentualne tarcie w krążku. Masa masa pudełka 1 = 2 kg, masa pudełka 2 = 3 kg, przyspieszenie grawitacyjne = 10 m/s², odnaleźć (a) Przyspieszenie układu (b) Napięcie sznura!

Rozwiązanie

Znany:

Masa pudełka 1 (m₁) = 2 kg

Masa pudełka 2 (m₂) = 3 kg

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/s²

Waga pola 1 (w₁) = m₁ g = (2)(10) = 20 niutonów

Waga pudełka 2 (szer.)₂) = m₂ g = (3)(10) = 30 niutonów

rozwiązanie:

(a) wielkość i kierunek przyspieszenia

w₂ > w₁ dlatego pudełko 2 przyspiesza w dół, a pudełko 1 przyspiesza w górę.

Siły, które mają ten sam kierunek co przyspieszenie (w₂ oraz T₁), jego znak jest dodatni. Siły, które mają kierunek przeciwny do przyspieszenia (T₂ i w₁), jego znak jest ujemny.

∑F = ma

w₂ - T₂ + T₁ - w₁ = (m₁ +m₂) a ——-> T₁ =T₂ =T

w₂ – T + T – w₁ = (m₁ +m₂) do

w₂ - w₁ = (m₁ +m₂) do

30 – 20 = (2 + 3)a

10 = 5 a

za = 10 / 5

a = 2 m/s²

Wielkość przyśpieszenie wynosi 2 m/s².

(b) Siła naciągu

Pudełko 2:

Na pudełko 2 działają dwie siły: po pierwsze, ciężar pudełka 2 (w₂), skierowany w dół, więc jest dodatni. Po drugie, siła naciągu wywierana na pudełko 2 (T₂), jest skierowany w górę, więc jest ujemny. Zastosuj Drugie prawo Newtona ruchu.

∑F = ma

w₂ - T₂ = m₂ a

30 - T₂ = (3)(2)

30 - T₂ = 6

T₂ = 30 - 6

T₂ = 24 niutonów

Pole 1:

Na pudełko 1 działają dwie siły. Imię, waga pudełka 1 (szer.)₁), jest skierowana w dół, więc jest ujemna. Sekunda, siła naciągu wywierana na pudełko 1 (T₁) jest skierowany w górę, więc jest dodatni. Zastosuj drugą zasadę dynamiki Newtona:

∑F = ma

T₁ - w₁ = m₁ a

T₁ – 20 = (2)(2)

T₁ - 20 = 4

T₁ = 20 + 4

T₁ = 24 niutonów

Wielkość siły rozciągającej = T₁ =T₂ = T = 24 niutony

2. Obiekt na nierównej powierzchni poziomej. Masa obiektu 1 = 2 kg, masa obiektu 2 = 4 kg, przyspieszenie grawitacyjne = 10 m/s²Współczynnik tarcia statycznego = 0.4, współczynnik tarcia kinetycznego = 0.3. Czy układ jest w spoczynku, czy przyspieszony? Jeśli układ jest przyspieszony, znajdź wartość i kierunek przyspieszenia układu!

Rozwiązanie

Znany:

Masa obiektu 1 (m₁) = 2 kg

Masa obiektu 2 (m₂) = 4 kg

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/s²

Współczynnik tarcie statyczne (μ_s) = 0.4

Współczynnik tarcia kinetycznego (μ_k) = 0.3

Waga obiektu 1 (w₁) = m₁ g = (2)(10) = 20 niutonów

Waga obiektu 2 (w₂) = m₂ g = (4)(10) = 40 niutonów

Normalna siła wywierane na obiekt 1 (N) = w₁ = 20 niutonów

Siła tarcia statycznego wywierana na obiekt 1 (f_s) = μ_s N = (0.4)(20) = 8 niutonów

Siła tarcia kinetycznego wywierana na obiekt 1 (f_k) = μ_k N = (0.3)(20) = 6 niutonów

Chciał: przyspieszenie (a)

rozwiązanie:

w₂ > f_s (40 niutonów > 8 niutonów), więc obiekt 2 jest przyspieszany pionowo w dół, a obiekt 1 jest przyspieszany poziomo w prawo. Siła tarcia działająca na obiekty 1 to siła tarcia kinetycznego (f_k). Zastosuj drugą zasadę dynamiki Newtona:

∑F = ma

w₂ - = (m₁ +m₂) do

40 – 6 = (2 + 4)a

34 = 6 a

a = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 m/s²

Wartość przyspieszenia = 5.7 m/s²

[wpdm_package id='484′]

1. Masa i ciężar
2. Normalna siła
3. Druga zasada dynamiki Newtona
4. Siła tarcia
5. Ruch na powierzchni poziomej bez siły tarcia
6. Ruch dwóch ciał z tym samym przyspieszeniem po szorstkiej powierzchni poziomej z siłą tarcia
7. Ruch na równi pochyłej bez siły tarcia
8. Ruch na równi pochyłej z siłą tarcia
9. Ruch w windzie
10. Ruch ciał jest łączony za pomocą sznurów i krążków
11. Dwa ciała o tej samej wartości przyspieszenia
12. Zaokrąglanie płaskiej krzywej – dynamika ruchu kołowego
13. Pokonywanie zakrętów o nachylonym profilu – dynamika ruchu okrężnego
14. Ruch jednostajny po okręgu poziomym
15. Siła dośrodkowa w ruchu jednostajnym po okręgu

Przeczytaj więcej

1. Osoba o masie 50 kg w windzie. Przyspieszenie ziemskie = 10 m/s². Określ normalna siła wywierane na obiekt przez windę, jeżeli:

(a) winda jest w stanie spoczynku

(b) winda porusza się w dół z prędkością stała prędkość

(c) winda przyspiesza w górę z prędkością stałe przyspieszenie 5/s²

(d) winda przyspieszana w dół ze stałą prędkością 5 m/s²

(e) winda w swobodny spadek

Rozwiązanie

Znany:

Osoba masa (m) = 50 kg

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/s²

Waga (w) = mg = (50)(10) = 500 niutonów

Chciał: Siła normalna (N)

rozwiązanie:

(a) winda jest w stanie spoczynku

Winda jest w stanie spoczynku, więc nie ma przyspieszenia (a = 0)

Wybieramy kierunek w górę w kierunku dodatnim i kierunek w dół w kierunku ujemnym.

ΣF = mama

N – w = 0

N = w

N = 500 niutonów

(b) winda porusza się w dół ze stałą prędkością

Stała prędkość, więc nie ma przyspieszenia (a = 0)

Wybieramy kierunek w górę w kierunku dodatnim i kierunek w dół w kierunku ujemnym.

ΣF = mama

N – w = 0

N = w

N = 500 niutonów

(c) winda przyspieszana w górę ze stałą prędkością 5 m/s²

Przyspieszenie ma kierunek do góry, dlatego wybieramy kierunek dodatni jako górę.

N – w = ma

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 niutonów

Osoba taka odczuwa silniejszy nacisk podłogi w górę niż w przypadku, gdy winda stoi w miejscu lub porusza się ze stałą prędkością.

Jeśli osoba stoi na wadze, waga odczytuje wartość siły skierowanej w dół, jaką wywiera na nią osoba. Zgodnie z trzecią zasadą Newtona, jest to wartość siły skierowanej w górę, jaką waga wywiera na osobę.

(d) winda przyspieszana w dół ze stałą prędkością 5 m/s²

Przyspieszenie ma kierunek w dół, dlatego wybieramy kierunek dodatni jako w dół.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500 – 250

N = 250 niutonów

Waga osoby wynosi 250 N, czyli mniej niż rzeczywista waga w = 500 N.

(e) winda w swobodnym spadku

Swobodny spadek oznacza, że ​​przyspieszenie windy jest takie samo, jak przyspieszenie grawitacyjne. Wartość przyspieszenia grawitacyjnego wynosi 9,8 m/s.²Jego kierunek jest skierowany w dół, w kierunku środka Ziemi. Prędkość rośnie liniowo w czasie o 9,8 m/s w ciągu każdej sekundy.

Przyspieszenie ma kierunek w dół, dlatego wybieramy kierunek dodatni jako w dół.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500 – 500

N = 0

2. Określ naprężenie liny windy. Masa windy = 2000 kg.

(a) winda jest w stanie spoczynku

(B) winda przyspieszała w dół ze stałą prędkością 5 m/s²

(C) Winda przyspieszała w górę ze stałą prędkością 5 m/s²

(d) winda w swobodnym spadku

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/s²

Rozwiązanie

Znany:

Masa windy (m) = 2000 kg

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/s²

masa (w) = mg = (2000)(10) = 20 000 niutonów

Poszukiwany : Siła naciągu (T)

rozwiązanie:

(a) winda jest w stanie spoczynku

Winda jest w spoczynku, więc nie ma przyspieszenia (a = 0)

Wybieramy kierunek w górę jako kierunek dodatni, a kierunek w dół jako kierunek ujemny.

ΣF = mama

T – w = 0

T = w

T = 20 000 niutonów

Naprężenie kabla (T) = ciężar windy (w) = 20 000 niutonów

(b) winda przyspieszana w dół ze stałą prędkością 5 m/s²

Przyspieszenie ma kierunek w dół, dlatego wybieramy kierunek dodatni jako w dół.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20 000 – (2000)(5)

T = 20 000 – 10 000

T = 20 000 niutonów

c) winda przyspieszana w górę ze stałą prędkością 5 m/s²

Przyspieszenie ma kierunek w dół, dlatego wybieramy kierunek dodatni, czyli w górę.

T – w = ma

T = w + ma

T = 20 000 + (2000)(5)

T = 20 000 + 10 000

T = 20 000 niutonów

(d) winda w swobodnym spadku

Przyspieszenie ma kierunek w dół, dlatego wybieramy kierunek dodatni jako w dół.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20 000 – (2000)(10)

T = 20 000 – 10 000

T = 0

[wpdm_package id='482′]

1. Masa i ciężar
2. Normalna siła
3. Druga zasada dynamiki Newtona
4. Siła tarcia
5. Ruch po powierzchni poziomej bez siły tarcia
6. Ruch dwóch ciał z tym samym przyspieszeniem po szorstkiej powierzchni poziomej z siłą tarcia
7. Ruch na równi pochyłej bez siły tarcia
8. Ruch na równi pochyłej z siłą tarcia
9. Ruch w windzie
10. Ruch ciał jest łączony za pomocą sznurów i krążków
11. Dwa ciała o tej samej wartości przyspieszenia
12. Zaokrąglanie płaskiej krzywej – dynamika ruchu kołowego
13. Pokonywanie zakrętów o nachylonym profilu – dynamika ruchu okrężnego
14. Ruch jednostajny po okręgu poziomym
15. Siła dośrodkowa w ruchu jednostajnym po okręgu

Przeczytaj więcej