Fizyka

9. Konwersja skal temperatur (skala Celsjusza, skala Fahrenheita, skala Kelvina)

1. 50 ^oC = ….. ^oF ?

Rozwiązanie

Przy standardowym ciśnieniu atmosferycznym nacisktemperatura zamarzania wody wynosi 0 ^oC na Skala Celsjusza i 32 ^oF w skali Fahrenheita. Przy standardowym ciśnieniu atmosferycznym temperatura wrzenia wody wynosi 100 ^oC w skali Celsjusza i 212 ^oF w skali Fahrenheita.

0 ^oC = 32 ^oF i 100 ^oC = 212 ^oF. Zmiana o 5 stopni Celsjusza^o = zmiana o 9 stopni Fahrenheita^o.

W skali Celsjusza odległość między 0 ^oC i 100 ^oC podzielone na 100 równych przedziałów. W skali Fahrenheita odległość między 0 ^oC i 100 ^oC podzielone na 180 równych przedziałów.

T^oF = (180/100) T^oC+32

T^oF = (9/5) T^oC+32

T^oF = (9/5) 50 + 32

T^oF = (9) 10 + 32

T^oF = 90 + 32

T^oF = 122

50 ^oC = 122 ^oF

2. 86 ^oF = ….. ^oC ?

Rozwiązanie

T^oC = (100/180)(T^oF-32)

T^oC = (5/9)(T^oF-32)

T^oC = (5/9)(86 – 32)

T^oC = (5/9)(54)

T^oC = (5)(6)

T^oC = 30

86 ^oF = 30 ^oC

3. 50^oC = ….. K ?

Rozwiązanie

T = T ^oC+273

T = 20 000 + 10 000

T = 323

50 ^oC = 323 K

4. 212^oF = ….. K ?

Rozwiązanie

T^oC = (100/180)(T^oF-32)

T^oC = (5/9)(T^oF-32)

T^oC = (5/9)(212 – 32)

T^oC = (5/9)(180)

T^oC = (5)(20)

T^oC = 100

212 ^oF = 100 ^oC+273

212 ^oF = 373 K

 

5.x ^oC = x ^oF

x = ….. ?

Rozwiązanie

1: Konwersja skali Celsjusza na skalę Fahrenheita

2: Konwersja skali Fahrenheita na skalę Celsjusza

6. 122°F = ….. Celsjusza

Rozwiązanie

Przeliczenie między dwiema skalami temperatur można zapisać w następujący sposób:

T_C = 5/9 (T_F - 32)

T_C = Temperatura w stopniach Celsjusza, T_F = temperatura w stopniach Fahrenheita

Temperatura w stopniach Celsjusza:

T_C = 5/9 (122 – 32) = T_C = 5/9 (90) = 5 (10)

T_C = 50 ^oC

7. Poniższy rysunek przedstawia pomiar temperatury a cieczy termometrem ze skalą Fahrenheita! Jeśli temperatura cieczy jest mierzona termometrem ze skalą Celsjusza, to to, co jest temperatura cieczye.

Znany:

Fahrenheit skala (T_F) = 95^oF

Poszukiwany : Skala Celsjusza

rozwiązanie:

Przy ciśnieniu 1 atm, punkt zamarzania wody is 0 °C, podczas gdy skala Fahrenheita wynosi 32 ^oF. Odwrotnie, ttemperatura wrzenia wody dla Celsius skala wynosi 100 ^oC, podczas gdy skala Fahrenheita is 212 ^oF.

W skali Celsjusza, pomiędzy 0 °C i 100 °C przypada 100 °, natomiast w skali Fahrenheita, pomiędzy 32 °F i 212 °F przypada 180°.

T_C = 100/180 (T_F - 32)

T_C = 5/9 (T_F - 32)

T_C = 5/9 (95 - 32)

T_C = 5/9 (63)

T_C = 315 / 9

T_C = 35^oC

8. Na podstawie poniższego rysunku określ tTemperatura P na termometrze Celsjusza.

Rozwiązanie

T_C = 100/180 (T_F - 32)

T_C = 5/9 (T_F - 32)

T_C = 5/9 (104 – 32)

T_C = 5/9 (72)

T_C = 360 / 9

T_C = 40 ^oC

9. Jeżeli temperatura jest podana w skali Celsjusza, jak pokazano na rysunku poniżej, określ temperaturę w skali Fahrenheita, jak pokazano na rysunku poniżej.

rozwiązanie:

T^oF = (180/100) T^oC+32

T^oF = (9/5) T^oC+32

T^oF = (9/5) 60 + 32

T^oF = (9) 12 + 32

T^oF = 108 + 32

T^oF = 140

1. Konwersja skal temperatur
2. Rozszerzalność liniowa
3. Rozszerzenie obszaru
4. Rozszerzenie głośności
5. Ciepło
6. Mechaniczny równoważnik ciepła
7. Ciepło właściwe i pojemność cieplna
8. Ciepło utajone, ciepło topnienia, ciepło parowania
9. Oszczędność energii w transporcie ciepła

Przeczytaj więcej

1. Wykres siły (F) w funkcji wydłużenia (x) pokazano na poniższym rysunku. Znajdź stałą sprężystości!

Rozwiązanie

Prawo Hooke'a wzór:

k = F / x

F= siła (Niuton)

k = stała sprężystości (niuton/metr)

x = zmiana długości (metry)

Stała sprężystości:

k = 10 / 0.02 = 20 / 0.04

k = 500 N/m

2. Określ wiosna stała

Rozwiązanie

Stała sprężystości:

k = F / x

k = 5 / 0.01 = 10 / 0.02 = 15 / 0.03 = 20 / 0.04

k = 500 N/m

3. Sprężyna A ma początkową długość 60 cm, a sprężyna B ma początkową długość 90 cm. Sprężyna A ma stałą wartość 100 N/m, a sprężyna B ma stałą wartość 200 N/m. Stosunek zmiany długości sprężyny A do zmiany długości sprężyny B wynosi…

Znany:

Stała sprężyny A (k_A) = 100 N/m

Stała sprężyny B (k_B) = 200 N/m

Siła na sprężynie A (F_A) = F

Siła na sprężynie B (F_B) = F

Chciał: Δl_A : Δl_B

rozwiązanie:

Wzór prawa Hooke'a:

Δl = F / k

Δl = zmiana długości, F = siła, k = stała

Zmiana długości sprężyny A:

Δl_A = F._A / ty_A = F / 100

Zmiana długości sprężyny B:

Δl_B = F._B / ty_B = F / 200

Stosunek zmiany długości sprężyny A do zmiany długości sprężyny B:

Δl_A : Δl_B

F/100 : F/200

1 / 100 : 1 / 200

1 / 1 : 1 / 2

2: 1

4. Nylonowy sznurek o początkowej długości 20 cm jest ciągnięty siłą 10 N. Zmiana długości sznurka wynosi 2 cm. Określ wartość siły, jeśli zmiana długości wynosi 6 cm.

Znany:

Siła (F) = 10 N

Zmiana długości (Δl) = 2 cm = 0.02 m

Poszukiwany : wielkość siły (F), jeśli Δl = 0.06 m.

rozwiązanie:

Stała:

k = F / Δl

k = 10 / 0.02 = 500 N/m

Wielkość siły (F), jeżeli Δl = 0.06 m:

F = kx

F = (500)(0.06)

F = 30 N

[wpdm_package id='689′]

1. Prawo Hooke'a
2. Naprężenie, odkształcenie, moduł Younga

Przeczytaj więcej

Naprężenie Odkształcenie Moduł Younga – Problemy i rozwiązania

1. Nylonowa struna o średnicy 2 mm jest naciągana siłą 100 N. Określ naprężenie!

Znany:

wytrzymałość (F) = 100 N

Średnica (d) = 2 mm = 0.002 m

Promień (r) = 1 mm = 0.001 m

Poszukiwany : Stres

rozwiązanie:

Obszar :

A = πr²

A = (3.14)(0.001 m)² = 0.00000314 m²

A = 3.14 x 10^-6 m²

Stres:

2. Sznur o początkowej długości 100 cm jest ciągnięty siłą. Zmiana długości sznura wynosi 2 mm. Wyznacz naprężenie!

Znany:

Oryginalna długość (l₀) = 100 cm = 1 m

Zmiana długości (Δl) = 2 mm = 0.002 m

Poszukiwany : Szczep

rozwiązanie:

Spociąg :

3. Sznurek o średnicy 4 mm ma początkową długość 2 m. Sznurek jest naciągany siłą 200 N. Jeśli końcowa długość sprężyny wynosi 2.02 m, określ: (a) naprężenie (b) odkształcenie (c) moduł Younga

Znany:

Średnica (d) = 4 mm = 0.004 m

Promień (r) = 2 mm = 0.002 m

Obszar (A) = π r² = (3.14)(0.002 m)²

Powierzchnia (A) = 0.00001256 m² = 12.56 x 10^-6 m²

Siła (F) = 200 N

Oryginalna długość sprężyny (l₀) = 2 m

Zmiana długości (Δl) = 2.02 – 2 = 0.02 m

Poszukiwany : (a) Naprężenie (b) Odkształcenie c) Moduł Younga

rozwiązanie:

(a) Swarkocz

(b) Szczep

(C) Moduł Younga

4. Sznurek ma średnicę 1 cm i początkową długość 2 m. Sznurek jest ciągnięty siłą 200 N. Określ zmianę długości sznurka! Moduł Younga sznurka = 5 x 10⁹ N / m²

Znany:

Moduł Younga (E) = 5 x 10⁹ N / m²

Oryginalna długość (l₀) = 2 m

Siła (F) = 200 N

Średnica (d) = 1 cm = 0.01 m

Promień (r) = 0.5 cm = 0.005 m = 5 x 10^-3 m

Obszar (A) = π r² = (3.14)(5 x 10^-3 m)² = (3.14)(25 x 10^-6 m²)

Obszar (A) = 78.5 x 10^-6 m² = 7.85 x 10^-5 m²

poszukiwany :Zmiana długości (Δl)

rozwiązanie:

Wzór na moduł Younga:

Zmiana długości :

5. Beton ma wysokość 5 metrów i powierzchnię jednostkową 3 m³ obsługuje a masa o masie 30 000 kg. Określ (a) naprężenie (b) odkształcenie (c) zmianę wysokości! Przyspieszenie ziemskie (g) = 10 m/s²Moduł Younga betonu = 20 x 10⁹ N / m²

Znany:

Moduł Younga betonu = 20 x 10⁹ N / m²

Wysokość początkowa (l₀) = 5 metrów

Powierzchnia jednostkowa (A) = 3 m²

Waga (w) = mg = (30 000)(10) = 300 000 N

Poszukiwany : (a) Naprężenie (b) Odkształcenie (c) Zmiana wysokości!

rozwiązanie:

(a) Stres

(b) Szczep

(c) Zmiana wysokości

1. Prawo Hooke'a
2. Naprężenie, odkształcenie, moduł Younga

Przeczytaj więcej

1. Kula przymocowana do końca poziomego sznurka obraca się po okręgu o promieniu 20 cm. Kula wykonuje obrót o 360 stopni.^o co sekundę. Określ wielkość przyspieszenie dośrodkowe!

Znany:

Prędkość kątowa (ω) = 360^o/sekunda = 1 obrót/sekunda = 6.28 radianów/sekunda

Promień (r) = 20 cm = 0.2 m

Poszukiwany : Przyspieszenie dośrodkowe (a_r)

rozwiązanie:

a_r = v² / r —> v = r ω

a_r = (r ω)² / r = r² ω² / r

a_r = r ω²

a_s = przyspieszenie dośrodkowe, v = prędkość liniowa, r = promień, ω = prędkość kątowa

Wielkość przyspieszenia dośrodkowego :

a_r = r ω² a_r = (0,2 m)(6.28 rad/s)

a_r = 1.256 m/s²

2. Koło o promieniu 30 cm obraca się z prędkością 180 obr./min. Wyznacz przyspieszenie dośrodkowe punktu na krawędzi koła!

Znany:

Promień (r) = 30 cm = 0.3 m

Prędkość kątowa (ω) = 180 obrotów / 60 sekund = 3 obroty / sekundę = (3)(6.28 radianów) / sekundę = 18.84 radianów/sekundę

Poszukiwany : przyspieszenie dośrodkowe (a_r) o r = 0.3 m

rozwiązanie:

Wielkość przyspieszenia dośrodkowego:

a_r = r ω²

a_r = (0.3 m)(18.84 rad / s)

a_r = 5.65 m/s²

3. Samochód wyścigowy porusza się po torze kołowym o promieniu 50 metrów. Jeśli prędkość samochodu wynosi 72 km/h, określ wartość przyspieszenia dośrodkowego!

Znany:

Promień (r) = 50 metrów

Prędkość (v) = 72 km/h = (72)(1000 metrów) / 3600 sekund = 20 metrów na sekundę

poszukiwany :wielkość przyspieszenia dośrodkowego (a_r)

rozwiązanie:

a_r = v² / r = 20² / 50 = 400 / 50 = 8 m/s²

4. Maksymalne przyspieszenie dośrodkowe samochodu wynosi 10 m/s.², aby samochód mógł skręcić bez poślizgu na zakręcie. Jeśli samochód porusza się ze stałą prędkością 108 km/h, jaki jest promień zakrętu bez pochylenia?

Znany:

Przyspieszenie dośrodkowe (a_r) = 10 m/s²

Prędkość samochodu (v) = 108 km/h = (108)(1000) / 3600 = 30 metróws/second

Poszukiwany : promień (R)

rozwiązanie:

r = v² / w_r

r = 30² / 10 = 900 / 10 = 90 metróws

[wpdm_package id='433′]

[wpdm_package id='439′]

1. Przykładowe zadania z konwersją jednostek kąta i rozwiązaniami
2. Przykładowe zadania i rozwiązania dotyczące przemieszczenia kątowego i liniowego
3. Przykładowe zadania dotyczące prędkości kątowej i liniowej wraz z rozwiązaniami
4. Przykładowe zadania dotyczące przyspieszenia kątowego i liniowego wraz z rozwiązaniami
5. Przykładowe zadania z rozwiązaniami dotyczące ruchu jednostajnego po okręgu
6. Przykładowe zadania dotyczące przyspieszenia dośrodkowego z rozwiązaniami
7. Przykładowe zadania z nierównomiernymi ruchami kołowymi i rozwiązaniami

Przeczytaj więcej

1. Trójkołowiec0 cm w promieniu obraca się ze stałą prędkością 5 rad / s²Jaka jest skala przyspieszenie liniowe punktu znajdującego się (a) 10 cm od środka (b) 20 cm od środka (c) na krawędzi koła?

Znany:

Promień (r) = 30 cm = 0.3 m

Przyspieszenie kątowe (α) = 5 rad/s²

Poszukiwany : przyspieszenie liniowe (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m (c) r = 0.3 m

rozwiązanie:

Związek między przyspieszeniem liniowym (a) a przyspieszeniem kątowym:

a = r α

(A) przyspieszenie liniowe, r = 0.1 m

a = (0.1 m)(5 rad/s²) = 0.5 m/s²

(B) przyspieszenie liniowe, r = 0.2 m

a = (0.2 m)(5 rad/s²) = 1 m/s²

(C) przyspieszenie liniowe, r = 0.3 m

a = (0.3 m)(5 rad/s²) = 1.5 m/s²

2. Krążek o promieniu 50 cm. Jeżeli przyspieszenie liniowe punktu znajdującego się na krawędzi krążka wynosi 2 m/s², określ przyspieszenie kątowe koła pasowego!

Znany:

Promień (r) = 50 cm = 0,5 m

przyspieszenie liniowe (a) = 2 m/s²

Poszukiwany : przyspieszenie kątowe

rozwiązanie:

α = a / r = 2 / 0.5 = 4 rad/s²

3. Ostrza blendera o promieniu 20 cm początkowo pozostają w spoczynku. Po 2 sekundach ostrza obracają się z prędkością 10 rad/s. Wyznacz wartość przyspieszenia liniowego (a) punktu znajdującego się 10 cm od środka (b) punktu znajdującego się na krawędzi ostrzy.

Znany:

Promień (r) = 20 cm = 0.2 m

Początkowa prędkość kątowa (ω_o) = 0

Końcowa prędkość kątowa (ω_t) = 10 radianów na sekundę

Przedział czasu (t) = 2 sekund

Poszukiwany : akcelerator liniowypomiaru punktu znajdującego się w odległości (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m

rozwiązanie:

ω_t = ω_o + α t

10 = 0 + α (2)

10 = 2 α

α = 10 / 2

 α = 5 rad/s

(A) przyspieszenie liniowe r = 0.1 m

a = r α = (0.1 m)(5 rad/s²) = 0.5 m/s²

(B) przyspieszenie liniowe r = 0.2 m

a = r α = (0.2 m)(5 rad/s²) = 1 m/s²

4. Koło o promieniu 20 cm jest przyspieszane przez 2 sekundy od 20 rad/s do zera. Określ wartość przyspieszenia liniowego (a) punktu znajdującego się 10 cm od środka koła (b) punktu znajdującego się 10 cm od środka koła.

Znany:

Promień (r) = 20 cm = 0.2 m

Początkowa prędkość kątowa (ω_o) = 20 rad / s

Końcowa prędkość kątowa (ω_t) = 0

Przedział czasu (t) = 2 sekund

Poszukiwany : Przyspieszenie liniowe (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m

rozwiązanie:

ω_t = ω_o + α t

0 = 20 + α (2)

-20 = 2 α

α = -20 / 2

 α = -10 rad/s

Znak ujemny oznacza prędkość kątowa maleje.

(A) przyspieszenie liniowe r = 0.1 m

 a = r α = (0.1 m)(-10 rad/s²) = -1 m/s²

(B) przyspieszenie liniowe r = 0.2 m

a = r α = (0.2 m)(-10 rad/s²) = -2 m/s²

[wpdm_package id='429′]

[wpdm_package id='439′]

1. Przykładowe zadania z konwersją jednostek kąta i rozwiązaniami
2. Przykładowe zadania i rozwiązania dotyczące przemieszczenia kątowego i liniowego
3. Przykładowe zadania dotyczące prędkości kątowej i liniowej wraz z rozwiązaniami
4. Przykładowe zadania dotyczące przyspieszenia kątowego i liniowego wraz z rozwiązaniami
5. Przykładowe zadania z rozwiązaniami dotyczące ruchu jednostajnego po okręgu
6. Przykładowe zadania dotyczące przyspieszenia dośrodkowego z rozwiązaniami
7. Przykładowe zadania z nierównomiernymi ruchami kołowymi i rozwiązaniami

Przeczytaj więcej

1. Kula na końcu sznurka obraca się ruchem jednostajnym po poziomym okręgu o promieniu 2 metrów ze stałą prędkością kątową 10 rad/s. Określ wartość prędkości liniowej punktu położonego:

(a) 0.5 metra od środka

(b) 1 metr od środka

(c) 2 metry od środka

Znany:

Promień (r) = 0.5 metrs, 1 metr, 3 metry

Prędkość kątowa = 10 radianóws/sedyr

Poszukiwany : prędkość liniowa

rozwiązanie:

v = r ω

v= prędkość liniowa, r = promień, ω = prędkość kątowa

(A) Prędkość liniowa (v) punktu znajdującego się w odległości r = 0.5 metra

v = r ω = (0.5 metras)(10 rad/s) = 5 metróws/sedyr

(B) Prędkość liniowa (V) punktu znajdującego się w r = 1 metr

v = r ω = (1 metr)(10 rad/s) = 10 metróws/sedyr

(C) Prędkość liniowa (V) punktu znajdującego się w r = 2 metrs

v = r ω = (2 metras)(10 rad/s) = 20 metróws/sedyr

2. Ostrza blendera obracają się z prędkością 5000 obr./min. Określ wartość prędkości liniowej:

(A) punkt położony 5 cm od środka

(B) punkt położony 10 cm od środka

Znany:

Promień (r) = 5 cm i 10 cm

Prędkość kątowa (ω) = 5000 rewolucje / 60 sekundSekundy = 83.3 rewolucje / zobaczyćdyr = (83.3)(6.28 radianów) / sedyr = 523.3 radianóws / zobaczyćdyr

Poszukiwany : Wielkość prędkości liniowej

rozwiązanie:

(A) Wartość prędkości liniowej punktu znajdującego się w odległości 0.05 m od środka

v = r ω = (0.05 m)(523.3 rad/s) = 26 m/s

(B) Wartość prędkości liniowej punktu znajdującego się w odległości 0,1 m od środka

v = r ω = (0.1 m)(523.3 rad/s) = 52 m/s

3. Punkt na krawędzi koła 30 cm w promieniu, po okręgu ze stałą prędkością 10 metrów na sekundę.

Jaka jest wartość prędkości kątowej?

Znany:

Promień (r) = 30 cm = 0.3 metras

Prędkość liniowa (v) = 10 metróws/sedyr

Poszukiwany : prędkość kątowa

rozwiązanie:

ω = v / r = 10 / 0.3 = 33 radianys/sedyr

4. Samochód z oponami o średnicy 50 cm travels 10 metrów w 1 druga. Jaka jest prędkość kątowa?

Znany:

Promień (r) = 0.25 metra

Prędkość liniowa punkt na krawędzi opony (v) = 10 metróws/sedyr

Chciał: Prędkość kątowa

rozwiązanie:

ω = v / r = 10 / 0.25 = 40 radianys/sedyr

5. Prędkość kątowa koła o średnicy 20 cm w radianach wynosi 120 obr./min. Jaka jest dystans jeśli samochód pojedzie w 10 sekund.

Znany:

Promień (r) = 20 cm = 0.2 metras

Prędkość kątowa = 120 obrót silnika / 60 sekundwarunki = 2 obrót silnika / zobaczyćdyr = (2)(6.28) radianóws / zobaczyćdyr = 12.56 radianóws / zobaczyćdyr

Poszukiwany : dystans

rozwiązanie:

Szybkość krawędzi koła:

v = r ω = (0.2 metras)(12.56 radianóws/sedyr) = 2.5 metróws/sedyr

miernik 2.5s / zobaczyćcond oznacza punkt na krawędzi ruchu koła miernik 2.5s co 1 sekundę. Po 10 jeśliwarunki, punkt podróżuje miernik 25s.

Więc odległość jest miernik 25s.

[wpdm_package id='427′]

[wpdm_package id='439′]

1. Przykładowe zadania z konwersją jednostek kąta i rozwiązaniami
2. Przykładowe zadania i rozwiązania dotyczące przemieszczenia kątowego i liniowego
3. Przykładowe zadania dotyczące prędkości kątowej i liniowej wraz z rozwiązaniami
4. Przykładowe zadania dotyczące przyspieszenia kątowego i liniowego wraz z rozwiązaniami
5. Przykładowe zadania z rozwiązaniami dotyczące ruchu jednostajnego po okręgu
6. Przykładowe zadania dotyczące przyspieszenia dośrodkowego z rozwiązaniami
7. Przykładowe zadania z nierównomiernymi ruchami kołowymi i rozwiązaniami

Przeczytaj więcej

Konwersja jednostek kąta (stopień, radian, obrót)

1. ¼ obrót silnika = ….. ^o (stopień)?

Rozwiązanie

1 obrót silnika = 360^o

½ obrót silnika = 180^o

¼ obrót silnika = 90^o

2. ½ obrót silnika = …….. rad ?

Rozwiązanie

1 obrót silnika = 2π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad

½ obrót silnika = pi rad = 3.14 rad

3. 180^o = ….. obrót ?

Rozwiązanie

360^o = 1 obrót silnika

180^o = ½ obrót silnika

4. 90^o = ….. fajny ?

Rozwiązanie

360^o = 2π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad

180^o = π rad = 3.14 rad

90^o = ½ π rad = ½ (3.14) = 1.57

5. 60 radów = ….. obrót silnika ?

Rozwiązanie

6.28 rad = 1 obrót silnika

60 radów/6.28 = 9.55 obrót silnika

6. 40 rad= ….. ^o ?

Rozwiązanie

6.28 rad = 360^o

40 rad/6.28 = (6.37)(360^o) = 2292.99^o

Przemieszczenie kątowe i przemieszczenie liniowe

1. Koło roweru o średnicy 60 cm obraca się o 10 radianów. Jaki jest kąt obrotu? przemieszczenie liniowe punktu na krawędzi koła?

Znany:

Promień (r) = 30 cm = 0.3 m

Kąt (θ) = 10 radianów

Poszukiwany : przesunięcie liniowe (l)

rozwiązanie:

l = r θ

l = (0.3 m)(10 rad)

l = 3 metry

2. Koło o promieniu 50 cm obraca się o 360 stopni.^oJakie jest przemieszczenie liniowe punktu na krawędzi koła?

Znany:

Promień (r) = 50 cm = 0.5 metra

Kąt (θ) = 360^o = 6.28 radianów

Poszukiwany : przesunięcie liniowe (l)

rozwiązanie:

l = r θ

l = (0.5 m)(6.28 rad)

l = 3.14 metry

3. Koło o promieniu 50 cm wykonuje 2 obroty. Jakie jest przesunięcie liniowe punktu na krawędzi koła?

Znany:

Promień (r) = 50 cm = 0,5 m

Kąt (θ) = 2 obroty = (2)(6.28 radianów) = 12.56 radianów

Poszukiwany : przesunięcie liniowe (l) ?

rozwiązanie:

l = r θ

l = (0.5 m)(12.56 rad)

l = 6.28m

4. Punkt na krawędzi koła o promieniu 2 metrów przesunął się o 100 metrów. Określ przemieszczenie kątowe.

Znany:

Promień (r) = ½ (średnica) = ½ (2 metry) = 1 metr

przemieszczenie liniowe (l) = 100 metrów

rozwiązanie:

(a) Przemieszczenie kątowe (w radianach)

θ = s / r = 100 / 1 = 100 radianów

(b) Przemieszczenie kątowe (w stopniach)

1 radian = 360^o

100 radianów = 100(360^o) = 36,000 radianów

(c) Przemieszczenie kątowe (w obrocie)

6.28 radianów = 1 obrót

36 000 / 6.28 = 5732 484 obrotów

5. Cząstka zatacza koło o średnicy 10 metrów i obraca się o 180 stopni.^o. Jaki jest promień?

Znany:

Przemieszczenie liniowe (l) = 10 metrów

Kąt (θ) = 180^o = 3.14 radianów

Poszukiwany : promień (r)

rozwiązanie:

r = l / θ = 10 / 3.14 = 3.18 metra

1. Przykładowe zadania z konwersją jednostek kąta i rozwiązaniami
2. Przykładowe zadania i rozwiązania dotyczące przemieszczenia kątowego i liniowego
3. Przykładowe zadania dotyczące prędkości kątowej i liniowej wraz z rozwiązaniami
4. Przykładowe zadania dotyczące przyspieszenia kątowego i liniowego wraz z rozwiązaniami
5. Przykładowe zadania z rozwiązaniami dotyczące ruchu jednostajnego po okręgu
6. Przykładowe zadania dotyczące przyspieszenia dośrodkowego z rozwiązaniami
7. Przykładowe zadania z nierównomiernymi ruchami kołowymi i rozwiązaniami

Przeczytaj więcej

1. Koło o promieniu 1 metra przyspiesza równomiernie z prędkością 2 rad/s². Określ przyspieszenie kątowe i prędkość kątowa koła, 2 sekundy później.

Znany:

Promień (r) = 1 metr

Przyspieszenie kątowe (α) = 2 rad/s²

Chciał: przyspieszenie kątowe i prędkość kątowa po 2 sekundach.

rozwiązanie:

(A) Przyspieszenie kątowe w ciągu 2 sekund

Przyspieszenie kątowe jest stałe, więc po 2 sekundach przyspieszenie kątowe koła wynosi 2 rad/s².

(B) Prędkość kątowa w 2 sekundy

Przyspieszenie kątowe 2 rad/s² Oznacza to, że prędkość kątowa wzrasta o 2 radiany na sekundę co 1 sekundę. Po 1 sekundzie prędkość kątowa wynosi 2 radiany na sekundę. Po 2 sekundach prędkość kątowa wynosi 4 radiany na sekundę.

2. Cząstka przyspiesza jednostajnie od spoczynku do 60 obr./min w ciągu 10 sekund. Określ wartość przyspieszenia kątowego!

Znany:

Początkowa prędkość kątowa (ω_o) = 0

Końcowa prędkość kątowa (ω_t) = 60 obr./min = 60 obrotów / 60 sekund = 1 obrót / sekundę = 6,28 radianów/sekundę

Przedział czasu (t) = 10 sekund

Poszukiwany : Przyspieszenie kątowe (α)

rozwiązanie:

ω_o = początkowa prędkość kątowa, ω_t = końcowa prędkość kątowa, α = przyspieszenie kątowe, t = przedział czasu, θ = kąt.

ω_t = ω_o + α t

6.28 = 0 + α (10)

6.28 = 10 α

α = 6.28 / 10

α = 0.628 rad / s²

Wartość przyspieszenia kątowego = 0.628 rad/s²

3. Obiekt zwalnia z 20 rad/s do 10 rad/s w ciągu 4 sekund. Określ wartość przyspieszenia kątowego!

Znany:

Przedział czasu (t) = 4 sekund

Początkowa prędkość kątowa (ω_o ) = 20 rad/s

Końcowa prędkość kątowa (ω_t) = 10 rad/s

poszukiwany : wielkość przyspieszenia kątowego (α)

rozwiązanie:

ω_t = ω_o + α t

10 = 20 + α (4)

10 - 20 = 4 α

-10 = 4 α

α = -10 / 4

α = – 2.5 rad/s²

Wartość przyspieszenia kątowego wynosi -2.5 rad/s²Znak ujemny oznacza, że ​​obiekt zwalnia. Przyspieszenie = prędkość kątowa rośnie, hamowanie = prędkość kątowa maleje.

4. Obiekt przyspieszany jest przez 2 sekundy z 10 rad/s do 2 rad/s². Określ kąt zaokrąglony przez obiekt!

Znany:

początkowa prędkość kątowa (ω_o ) = 10 rad/s

przyspieszenie kątowe (α) = 2 rad / s²

przedział czasu (t) = 2 sekundy

Poszukiwany : kąt (θ)

rozwiązanie:

θ = ω_o + ½ α t²

θ = (10)(2) + ½ (2)(2²)

θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4

θ = 24 radiany

5. Koło samochodu zwalnia z 20 rad/s do zatrzymania po około 20 radianach. Określ wartość przyspieszenia kątowego koła!

Znany:

początkowa prędkość kątowa (ω_o) = 20 rad/s

końcowa prędkość kątowa (ω_t) = 0

Kąt (θ) = 20 radianów

Poszukiwany : wielkość przyspieszenia kątowego (α)

rozwiązanie:

ω_t² = ω_o² + 2 α θ

0 = 20² + 2 α (20)

0 = 400 + 40 α

400 = – 40 α

α = – 400 / 40

α = – 10 rad/s²

6. Pręt PQ o długości 60 cm obraca się wokół punktu Q jako osi obrotu i PQ jako promienia okręgu. Pręt PQ przyspiesza od stanu spoczynku do 0.3 rad/s.²Jaka jest prędkość liniowa punktu P w chwili t = 10 sekund, jeżeli początkowe położenie kątowe wynosi 0.

Znany:

Długość pręta PQ = promień okręgu (r) = 60 cm = 60/100 m = 0.60 m

Początkowa prędkość kątowa (ω_o) = 0 rad/s

Przyspieszenie kątowe (α) = 0.3 rad s^-2

Początkowe położenie kątowe (θ_o) = 0

Poszukiwany : Prędkość liniowa (v) punktu P w chwili t = 10 sekund

rozwiązanie:

Końcowa prędkość kątowa po 10 sekundach:

ω_t = ω_o + α t = 0 rad/s + (0.3 rad s^-2)(10 s) = 3 rad/s

Końcowa prędkość liniowa po 10 sekundach:

v = r ω = (0.6 m)(3 rad/s) = 1.8 m/s

7. Obiekt obraca się z prędkością początkową 4 rad/s, a przyspieszenie kątowe wynosi 0.5 rad/s.²Jaka będzie prędkość obiektu po 4 sekundach?

Znany:

Początkowa prędkość kątowa (ω_o) = 4 rad/s

Przyspieszenie kątowe (α) = 0.5 rad/s²

Przedział czasu (t) = 4 sekund

Poszukiwany : Prędkość obiektu po 4 sekundach (ω_t)

rozwiązanie:

ω_t = ω_o + α t

ω_t = 4 + (0.5)(4)

ω_t = 4 + 2

ω_t = 6 rad / s

8, ZA Zegar ścienny o średnicy 10 cm ma trzy wskazówki, każda wskazująca godziny, minuty i sekundy. Porównanie liczby okrążeń wskazówki godzinowej: wskazówki minutowej: wskazówki sekundowej.

A. 1 : 3 : 180

B. 1 : 12 : 720

C. 4 : 12 : 180

D.4 : 12 : 720

Znany:

1 godzina = 60 minut

12 godzin = (12)(60 minut) = 720 minut

Prędkość kątowa wskazówki godzinowej = 1 obrót / 12 godzin = 1 obrót / 720 minut

Prędkość kątowa wskazówki minutowej = 1 obrót / 1 godzina = 1 obrót / 60 minut

Prędkość kątowa drugiej igły = 1 obrót / 1 minuta

Chciał: Porównanie liczby okrążeń wskazówki godzinowej: wskazówki minutowej: wskazówki sekundowej

rozwiązanie:

Równanie ruchu kołowego:

Prędkość kątowa = liczba obrotów / przedział czasu

Liczba obrotów = prędkość kątowa x przedział czasu

Ile obrotów w tym samym przedziale czasu, na przykład 1 minucie, wykona wskazówka godzinowa, wskazówka minutowa i wskazówka sekundowa?

Liczba obrotów wskazówki godzinowej = prędkość kątowa x przedział czasu = (1 obrót / 720 minut)(1 minuta) = 1/720 obrotu

Liczba obrotów wskazówki minutowej = prędkość kątowa x przedział czasu = (1 obrót / 60 minut)(1 minuta) = 1/60 obrotu

Liczba obrotów drugiej wskazówki = prędkość kątowa x przedział czasu = (1 obrót / 1 minuta)(1 minuta) = 1/1 obrotu

Porównanie liczby rewolucji:

Liczba obrotów wskazówki godzinowej: liczba obrotów wskazówki minutowej: liczba obrotów wskazówki sekundowej.

1/720 : 1/60 : 1/1

1/720 : 12/720 : 720/720

1: 12: 720

Prawidłowa odpowiedź to B.

9. Piłka związana liną. Piłka obraca się tak, że porusza się po okręgu równoległym do powierzchni Ziemi. W tym ruchu piłka przyspiesza, ponieważ…

A. Tarcie powietrza

B. Waga piłki

C. Siła naciągu

D. Siła grawitacji

rozwiązanie:

Druga zasada dynamiki Newtona Mówi, że obiekt przyspiesza, jeśli występuje siła wypadkowa. Piłka jest połączona z liną, a gdy lina się obraca, piłka również się obraca. Gdy piłka się obraca (piłka porusza się po okręgu), doznaje przyspieszenia dośrodkowego. Wszystkie poruszające się obiekty podlegają przyspieszeniu dośrodkowemu w ruchu kołowym. Przyspieszenie dośrodkowe spowodowane przez siła dośrodkowaSiłą dośrodkową w tym przypadku jest siła naprężenia.

Prawidłowa odpowiedź to C.

[wpdm_package id='437′]

[wpdm_package id='439′]

1. Przykładowe zadania z konwersją jednostek kąta i rozwiązaniami
2. Przykładowe zadania i rozwiązania dotyczące przemieszczenia kątowego i liniowego
3. Przykładowe zadania dotyczące prędkości kątowej i liniowej wraz z rozwiązaniami
4. Przykładowe zadania dotyczące przyspieszenia kątowego i liniowego wraz z rozwiązaniami
5. Przykładowe zadania z rozwiązaniami dotyczące ruchu jednostajnego po okręgu
6. Przykładowe zadania dotyczące przyspieszenia dośrodkowego z rozwiązaniami
7. Przykładowe zadania z nierównomiernymi ruchami kołowymi i rozwiązaniami

Przeczytaj więcej

1. Obiekt porusza się po okręgu ze stałą prędkością kątową równą 10 rad/s. Określ (a) Prędkość kątowa po 10 sekundach (b) Przemieszczenie kątowe po 10 sekundach.

Znany:

Prędkość kątowa (ω) =10 rad/s

Poszukiwany :

(a) Prędkość kątowa (ω) po 10 sekundach.

(b) Kąt (θ) po 10 sekundach

rozwiązanie:

(A) Prędkość kątowa (ω) po 10 sekundach

Obiekt w jednostajny ruch okrężny tak, że prędkość kątowa jest stała i wynosi 10 rad/s.

(b) Przemieszczenie kątowe (θ)

Stała prędkość kątowa 10 radianów na sekundę oznacza, że ​​obiekt porusza się z prędkością około 10 radianów na sekundę. Po 10 sekundach obiekt porusza się z prędkością około 10 x 10 radianów = 100 radianów.

2. Cząstka porusza się po okręgu ze stałą prędkością 10 m/s. Promień okręgu = 1 metr. Określ (a) prędkość cząstki po 5 sekundach (b) prędkość cząstki po 5 sekundach. przemieszczenie po 5 sekundach (c) Przyspieszenie dośrodkowe.

Znany:

Promień okręgu (r) = 1 metr

Prędkość cząstki (v) = 10 m/s

rozwiązanie:

(A) Prędkość cząstki po 5 sekundach

Ruch obiektu odbywa się jednostajnie po okręgu, więc jego prędkość jest stała i wynosi 10 m/s.

(B) Przemieszczenie cząstki po 5 sekundach

10 metrów na sekundę oznacza, że ​​co sekundę cząstka przemieszcza się o 10 metrów. Po 5 sekundach cząstka przemieszcza się o 5 x 10 metrów = 50 metrów.

(C) Przyspieszenie dośrodkowe (a_r)

a_r = v² / r = 10² / 1 = 100 / 1 = 100 m/s²

3. Kula przymocowana do jednego końca sznurka obraca się po okręgu o promieniu 2 metrów ze stałą prędkością 60 obr./min. Określ (a) wartość prędkości kątowej po 2 sekundach (b) przesunięcie kątowe po 1 minucie.

Znany:

Promień okręgu (r) = 2 metry

Prędkość kątowa (ω) = 60 obr./min = 60 obrotów / 1 minutę

= 60 obrotów / 60 sekund = 1 obrót / sekundę = 2π radiany / sekunda

= 2(3.14) radianów / sekundę = 6.28 radianów / sekundę

rozwiązanie:

(A) Prędkość kątowa (ω) po 2 sekundach

Prędkość kątowa jest stała, więc po 2 sekundach prędkość kątowa (ω) = 6.28 radianów na sekundę

(B) Przemieszczenie kątowe (θ)

Prędkość kątowa = 1 obrót na sekundę oznacza, że ​​co 1 sekundę piłka wykonuje 1 obrót. Po 60 sekundach piłka wykonuje 60 obrotów.

Prędkość kątowa = 6.28 radianów na sekundę oznacza, że ​​co sekundę piłka porusza się pod kątem 6.28 radianów. Po 60 sekundach piłka pokonuje odległość 376.8 radianów.

4. Koło roweru wykonuje 120 obrotów w ciągu 60 sekund. Jaka jest prędkość kątowa?

rozwiązanie:

(a) obroty na minutę (obr./min)

120 obrotów / 60 sekund = 120 obrotów / 1 minuta = 120 obrotów / minuta = 120 obr./min

(B) stopnie na sekundę (^o/ s)

1 obrót = 360^o, 120 obrotów = 43200^o

120 obrotów / 60 sekund = (120)(360)^o) / 60 sekund = 43200^o / 60 sekund = 720^o/druga

(C) radiany na sekundę (rad/s)

1 obrót = 6.28 radianów

120 obrotów / 60 sekund = (120)(6.28) radianów / 60 sekund = 753.6 radianów / 60 sekund = 12.56 radianów/sekundę.

[wpdm_package id='432′]

[wpdm_package id='439′]

1. Przykładowe zadania z konwersją jednostek kąta i rozwiązaniami
2. Przykładowe zadania i rozwiązania dotyczące przemieszczenia kątowego i liniowego
3. Przykładowe zadania dotyczące prędkości kątowej i liniowej wraz z rozwiązaniami
4. Przykładowe zadania dotyczące przyspieszenia kątowego i liniowego wraz z rozwiązaniami
5. Przykładowe zadania z rozwiązaniami dotyczące ruchu jednostajnego po okręgu
6. Przykładowe zadania dotyczące przyspieszenia dośrodkowego z rozwiązaniami
7. Przykładowe zadania z nierównomiernymi ruchami kołowymi i rozwiązaniami

Przeczytaj więcej

1. 0.1-kg kula przymocowana do końca poziomego sznurka obraca się po okręgu o promieniu 50 cm i piłki prędkość kątowa is 4 rad s^-1Jaka jest wielkość siły dośrodkowej? siła?

Znany:

Masa (m) = 100 gramów = 100/1000 kg = 1/10 kg = 0.1 kg

Prędkość kątowa (ω) = 4 radiany/sdyr

Promień (r) = 50 cm = 50/100 m = 0.5 m

Poszukiwany : Siła dośrodkowa

rozwiązanie:

Siła dośrodkowa to siła wypadkowa, która powoduje przyspieszenie dośrodkowe :

∑F = ma_r

∑F = średnia wartość²/r = m ω² r

∑F= siła wypadkowa = siła dośrodkowa, m = masa, v = prędkość, = prędkość kątowa, r = promień

∑fa = m ω² r = (0.1)(4)² (0.5) = (0.1)(16)(0,5) = 0.8 niutona

2. Piłka obraca się ruchem jednostajnym po okręgu poziomym. Jeśli prędkość zmieni się czterokrotnie w stosunku do wartości początkowej, jaka będzie wartość siły dośrodkowej…

Znany:

Masa = m

Prędkość = v

Prędkość początkowa = v_o

Promień (r) = r

Chciał: Wielkość siły dośrodkowej

rozwiązanie:

3. Zakręt o promieniu R jest zaprojektowany tak, aby samochód poruszał się z prędkością 12 ms^-1 może bezpiecznie pokonać zakręt. Współczynnik tarcie statyczne między samochodem a drogą = 0.4. Co to jest promień R. Przyspieszenie ziemskie (g) = 10 ms^-2.

Znany:

Prędkość (v) = 12 m/s

Współczynnik tarcia statycznego (μ_s) = 0.4

Przyspieszenie ziemskie (g) = 10 m/s²

Chciał: Promień (R)

rozwiązanie:

[wpdm_package id='501′]

1. Masa i ciężar
2. Normalna siła
3. Druga zasada dynamiki Newtona
4. Siła tarcia
5. Ruch na powierzchni poziomej bez siły tarcia
6. Ruch dwóch ciał z tym samym przyspieszeniem po szorstkiej powierzchni poziomej z siłą tarcia
7. Ruch na równi pochyłej bez siły tarcia
8. Ruch na równi pochyłej z siłą tarcia
9. Ruch w windzie
10. Ruch ciał jest łączony za pomocą sznurów i krążków
11. Dwa ciała o tej samej wartości przyspieszenia
12. Zaokrąglanie płaskiej krzywej – dynamika ruchu kołowego
13. Pokonywanie zakrętów o nachylonym profilu – dynamika ruchu okrężnego
14. Ruch jednostajny po okręgu poziomym
15. Siła dośrodkowa w ruchu jednostajnym po okręgu

Przeczytaj więcej