Fizyka

9. Konwersja skal temperatur (skala Celsjusza, skala Fahrenheita, skala Kelvina)

1. 50 ^o C = ….. ^o F ?

Rozwiązanie

Przy standardowym ciśnieniu atmosferycznym temperatura zamarzania wody wynosi 0 ^° C w skali Celsjusza i 32 ^° F w skali Fahrenheita. Przy standardowym ciśnieniu atmosferycznym temperatura wrzenia wody wynosi 100 ^° C w skali Celsjusza i 212 ^° F w skali Fahrenheita.

0 ^o C = 32 ^o F i 1 00 ^o C = 212 ^o F. Zmiana o 5 C ⁼ zmiana o 9 ^F.

W skali Celsjusza odległość między 0 ^° C a 100 ^° C podzielona na 100 równych przedziałów. W skali Fahrenheita odległość między 0 ^° C a 100 ^° C podzielona na 180 równych przedziałów.

T ^o F = (180/100) T ^o C + 32

T ^o F = (9/5) T ^o C + 32

T ^o F = (9/5) 50 + 32

T ^o F = (9) 10 + 32

T ^o F = 90 + 32

T ^o F = 122

50 ^° C = 122 ^° F

[irp]

2. 86 ^° F = ….. ^° C ?

Rozwiązanie

T ^o C = (100/180)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(86 – 32)

T ^o C = (5/9)(54)

T ^o C = (5)(6)

T ^o C = 30

86 ^° F = 30 ^° C

3. 50 ^o C = ….. K ?

Rozwiązanie

T = T ^o C + 273

T = 20 000 + 10 000

T = 323

50 ^° C = 323 K

[irp]

4. 212 ^° F = ….. K ?

Rozwiązanie

T ^o C = (100/180)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(212 – 32)

T ^o C = (5/9)(180)

T ^o C = (5)(20)

T ^o C = 100

212 ^° F = 100 ^° C + 273°C

212 ^° F = 373 K

 

5. x ^o C = x ^o F

x = ….. ?

Rozwiązanie

1: Konwersja skali Celsjusza na skalę Fahrenheita

2: Konwersja skali Fahrenheita na skalę Celsjusza

[irp]

6. 122°F = ….. Celsjusza

Rozwiązanie

Przeliczenie między dwiema skalami temperatur można zapisać w następujący sposób:

T _C = 5/9 (T _F – 32)

T _C = temperatura w stopniach Celsjusza, T _F = temperatura w stopniach Fahrenheita

Temperatura w stopniach Celsjusza:

T _C = 5/9 (122 – 32) = T _C = 5/9 (90) = 5 (10)

T _C = 50 ^° C

7. Poniższy rysunek przedstawia pomiar temperatury cieczy za pomocą termometru ze skalą Fahrenheita! Jeśli temperatura cieczy jest mierzona za pomocą termometru ze skalą Celsjusza, to jaka jest temperatura cieczy?

Znany:

Skala Fahrenheita (T _F ) = 95 ^o F

Poszukiwana: skala Celsjusza

rozwiązanie:

Przy ciśnieniu 1 atm temperatura zamarzania wody wynosi 0 °C, a w skali Fahrenheita wynosi 32 ^° F. Odwrotnie, temperatura wrzenia wody w skali Celsjusza wynosi 100 ^° C, a w skali Fahrenheita wynosi 212 ^° F.

W skali Celsjusza, pomiędzy 0 °C i 100 °C przypada 100 °, natomiast w skali Fahrenheita, pomiędzy 32 °F i 212 °F przypada 180°.

T _C = 100/180 (T _F – 32)

T _C = 5/9 (T _F – 32)

T _C = 5/9 ( 95 – 32)

T _C = 5/9 ( 63 )

T _C = 315/9

T _C = 35 ^° C

8. Na podstawie poniższego rysunku określ temperaturę P na termometrze Celsjusza.

Rozwiązanie

T_C = 100/180 (T_F - 32)

T _C = 5/9 (T _F – 32)

T _C = 5/9 (104 – 32)

T _C = 5/9 (72)

T _C = 360/9

T _C = 40 ^° C

9. Jeżeli temperatura jest podana w skali Celsjusza, jak pokazano na rysunku poniżej, określ temperaturę w skali Fahrenheita, jak pokazano na rysunku poniżej.

rozwiązanie:

T^oF = (180/100) T^oC+32

T ^o F = (9/5) T ^o C + 32

T ^o F = (9/5) 60 + 32

T ^o F = (9) 12 + 32

T ^o F = 108 + 32

T ^o F = 140

1. Konwersja skal temperatur
2. Rozszerzalność liniowa
3. Rozszerzenie obszaru
4. Rozszerzenie głośności
5. Ciepło
6. Mechaniczny równoważnik ciepła
7. Ciepło właściwe i pojemność cieplna
8. Ciepło utajone, ciepło topnienia, ciepło parowania
9. Oszczędność energii w transporcie ciepła

Przeczytaj więcej

1. Na poniższym rysunku przedstawiono wykres siły (F) w funkcji wydłużenia (x ). Znajdź stałą sprężystości!

Rozwiązanie

Wzór prawa Hooke'a :

k = F / x

F = siła (niuton)

k = stała sprężystości (niuton/metr)

x = zmiana długości (metry)

Stała sprężystości:

k = 10 / 0.02 = 20 / 0.04

k = 500 N/m

[irp]

2. Określ stałą sprężystości.

Rozwiązanie

Stała sprężystości:

k = F / x

k = 5 / 0.01 = 10 / 0.02 = 15 / 0.03 = 20 / 0.04

k = 500 N/m

[irp]

3. Sprężyna A ma początkową długość 60 cm, a sprężyna B ma początkową długość 90 cm. Sprężyna A ma stałą wartość 100 N/m, a sprężyna B ma stałą wartość 200 N/m. Stosunek zmiany długości sprężyny A do zmiany długości sprężyny B wynosi…

Znany:

Stała sprężystości A (k _A ) = 100 N/m

Stała sprężystości B (k _B ) = 200 N/m

Siła na sprężynie A (F _A ) = F

Siła na sprężynie B (F _B ) = F

Poszukiwane: Δl _A : Δl _B

rozwiązanie:

Wzór prawa Hooke'a:

Δl = F / k

Δl = zmiana długości, F = siła, k = stała

Zmiana długości sprężyny A:

Δl _A = F _A / k _A = F / 100

Zmiana długości sprężyny B:

Δl _B = F _B / k _B = F / 200

Stosunek zmiany długości sprężyny A do zmiany długości sprężyny B:

Δl _A : Δl _B

F/100 : F/200

1 / 100 : 1 / 200

1 / 1 : 1 / 2

2: 1

[irp]

4. Nylonowy sznurek o początkowej długości 20 cm jest ciągnięty siłą 10 N. Zmiana długości sznurka wynosi 2 cm. Określ wartość siły, jeśli zmiana długości wynosi 6 cm.

Znany:

Siła (F) = 10 N

Zmiana długości ( Δl ) = 2 cm = 0.02 m

Poszukiwana: wartość siły (F) jeżeli Δl = 0.06 m.

rozwiązanie:

Stała:

k = F / Δl

k = 10 / 0.02 = 500 N/m

Wartość siły (F) jeżeli Δl = 0.06 m:

F = kx

F = (500)(0.06)

F = 30 N

[irp]

[wpdm_package id='689′]

1. Prawo Hooke'a
2. Naprężenie, odkształcenie, moduł Younga

Przeczytaj więcej

Naprężenie Odkształcenie Moduł Younga – Problemy i rozwiązania

1. Nylonowa struna o średnicy 2 mm jest naciągana siłą 100 N. Określ naprężenie!

Znany:

Siła (F) = 100 N

Średnica (d) = 2 mm = 0.002 m

Promień (r) = 1 mm = 0.001 m

Poszukiwany: Stres

rozwiązanie:

Obszar :

A = π r ²

A = (3.14)(0.001 m) ² = 0.00000314 m ²

^A = 3.14 x 10 ^-6 m2

Stres:

[irp]

2. Sznur o początkowej długości 100 cm jest ciągnięty siłą. Zmiana długości sznura wynosi 2 mm. Wyznacz naprężenie!

Znany:

Długość oryginalna (l ₀ ) = 100 cm = 1 m

Zmiana długości (Δl) = 2 mm = 0.002 m

Poszukiwany: szczep

rozwiązanie:

Pociąg S :

[irp]

3. Sznurek o średnicy 4 mm ma początkową długość 2 m. Sznurek jest ciągnięty siłą 200 N. Jeśli końcowa długość sprężyny wynosi 2.02 m, określ: (a) naprężenie (b) odkształcenie (c) moduł Younga

Znany:

Średnica (d) = 4 mm = 0.004 m

Promień (r) = 2 mm = 0.002 m

Powierzchnia (A) = π r ² = (3.14)(0.002 m) ²

^{Powierzchnia (} A) = 0.00001256 m2 ⁼ 12.56 x 10 ^-6 m2

Siła (F) = 200 N

Początkowa długość sprężyny (l ₀ ) = 2 m

Zmiana długości (Δl) = 2.02 – 2 = 0.02 m

Poszukiwane: (a) Naprężenie (b) Odkształcenie c) Moduł Younga

rozwiązanie:

(a) Stres

(b) Szczep

(c) Moduł Younga

[irp]

4. Sznurek ma średnicę 1 cm i początkową długość 2 m. Sznurek jest ciągnięty siłą 200 N. Określ zmianę długości sznurka! Moduł Younga sznurka = 5 × 10 ⁹ N/ ^m²

Znany:

Moduł Younga (E) = 5 x 10 ⁹ N/m ²

Długość pierwotna (l ₀ ) = 2 m

Siła (F) = 200 N

Średnica (d) = 1 cm = 0.01 m

Promień (r) = 0.5 cm = 0.005 m = 5 x 10 ^-3 m

Pole (A) = π r ² = (3.14)(5 x 10 ^-3 m) ² = (3.14)(25 x 10 ^-6 m ² )

Powierzchnia ( A) = 78.5 x 10-6 ^{m2 =} 7.85 x ^{10-5 m2}

Poszukiwana : zmiana długości (Δl)

rozwiązanie:

Wzór na moduł Younga:

Zmiana długości :

[irp]

5. Beton ma wysokość 5 metrów i powierzchnię jednostkową 3 m³, ^{podtrzymując} masę 30 000 kg. Wyznacz (a) naprężenie (b) odkształcenie (c) zmianę wysokości! Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/s² ^. Moduł Younga betonu = 20 × 10 ⁹ N/ ^m²

Znany:

Moduł Younga betonu = 20 x 10 ⁹ N/m ²

Wysokość początkowa (l ₀ ) = 5 metrów

Powierzchnia jednostkowa (A) = 3 ^m2

Masa (w) = mg = (30,000)(10) = 300,000 N

Poszukiwane: (a) Naprężenie (b) Odkształcenie (c) Zmiana wysokości!

rozwiązanie:

(a) Stres

(b) Szczep

(c) Zmiana wysokości

[irp]

1. Prawo Hooke'a
2. Naprężenie, odkształcenie, moduł Younga

Przeczytaj więcej

1. Kula przymocowana do końca poziomej linki obraca się po okręgu o promieniu 20 cm. Kula wykonuje obrót ^o 360° w ciągu sekundy. Określ wartość przyspieszenia dośrodkowego!

Znany:

Prędkość kątowa (ω ) = 360 ^o /sekundę = 1 obrót/sekundę = 6.28 radianów/sekundę

Promień (r) = 20 cm = 0,2 m

Poszukiwane: Przyspieszenie dośrodkowe (a _r )

rozwiązanie:

a _r = v ² / r —> v = r ω

za _r = (r ω) ² / r = r ² ω ² / r

a _r = r ω ²

a _s = przyspieszenie dośrodkowe, v = prędkość liniowa, r = promień, ω = prędkość kątowa

Wielkość przyspieszenia dośrodkowego :

za _r = r ω ² za _r = (0,2 m)( 6.28 rad/s)

a _r = 1.256 m/ ^s2

[irp]

2. Koło o promieniu 30 cm obraca się z prędkością 180 obr./min. Wyznacz przyspieszenie dośrodkowe punktu na krawędzi koła!

Znany:

Promień (r) = 30 cm = 0.3 m

Prędkość kątowa ( ω ) = 180 obrotów / 60 sekund = 3 obroty / sekundę = (3)(6.28 radianów) / sekundę = 18.84 radianów/sekundę

Poszukiwane: przyspieszenie dośrodkowe ( a _r ) r = 0.3 m

rozwiązanie:

Wielkość przyspieszenia dośrodkowego:

a _r = r ω ²

a _r = (0.3 m)(18.84 rad/s)

a _r = 5.65 m/ ^s2

3. Samochód wyścigowy porusza się po torze kołowym o promieniu 50 metrów. Jeśli prędkość samochodu wynosi 72 km/h, określ wartość przyspieszenia dośrodkowego!

Znany:

Promień (r) = 50 metrów

Prędkość (v) = 72 km/h = (72)(1000 metrów) / 3600 sekund = 20 metrów na sekundę

Poszukiwana : wartość przyspieszenia dośrodkowego (a _r )

rozwiązanie:

a _r = v ² / r = 20 ² / 50 = 400 / 50 = 8 m/s ²

[irp]

4. Samochód ma maksymalne przyspieszenie dośrodkowe wynoszące 10 m/s² ^, więc może skręcać bez poślizgu na zakręcie. Jeśli samochód porusza się ze stałą prędkością 108 km/h, jaki jest promień zakrętu bez pochylenia?

Znany:

Przyspieszenie dośrodkowe (a _r ) = 10 m/s ²

Prędkość samochodu (v) = 108 km/ h = (108)(1000) / 3600 = 30 metrów s / sekundę na d

Poszukiwany: promień (r)

rozwiązanie:

r = v ² / a _r

r = 30 ² / 10 = 900 / 10 = 90 metrów s

[irp]

[wpdm_package id='433′]

[wpdm_package id='439′]

1. Przykładowe zadania z konwersją jednostek kąta i rozwiązaniami
2. Przykładowe zadania i rozwiązania dotyczące przemieszczenia kątowego i liniowego
3. Przykładowe zadania dotyczące prędkości kątowej i liniowej wraz z rozwiązaniami
4. Przykładowe zadania dotyczące przyspieszenia kątowego i liniowego wraz z rozwiązaniami
5. Przykładowe zadania z rozwiązaniami dotyczące ruchu jednostajnego po okręgu
6. Przykładowe zadania dotyczące przyspieszenia dośrodkowego z rozwiązaniami
7. Przykładowe zadania z nierównomiernymi ruchami kołowymi i rozwiązaniami

Przeczytaj więcej

1. Koło o promieniu 30 cm obraca się ze stałą prędkością 5 rad/s . ^2. Jaka jest wartość przyspieszenia liniowego punktu znajdującego się (a) 10 cm od środka (b) 20 cm od środka (c) na krawędzi koła?

Znany:

Promień (r) = 30 cm = 0.3 m

Przyspieszenie kątowe ( α ) = 5 rad/s ²

Poszukiwane: przyspieszenie liniowe (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m (c) r = 0.3 m

rozwiązanie:

Związek między przyspieszeniem liniowym (a) a przyspieszeniem kątowym:

a = r α

(a) przyspieszenie liniowe, r = 0.1 m

a = (0.1 m)(5 rad/s ² ) = 0.5 m/s ²

(b) przyspieszenie liniowe, r = 0.2 m

a = (0.2 m)(5 rad/s ² ) = 1 m/s ²

(c) przyspieszenie liniowe, r = 0.3 m

a = (0.3 m)(5 rad/s ² ) = 1.5 m/s ²

[irp]

2. Krążek o promieniu 50 cm. Jeżeli przyspieszenie liniowe punktu położonego na krawędzi krążka wynosi 2 m/s² ^, wyznacz przyspieszenie kątowe krążka!

Znany:

Promień (r) = 50 cm = 0,5 m

przyspieszenie liniowe (a) = 2 m/s ²

Poszukiwane: przyspieszenie kątowe

rozwiązanie:

α = a / r = 2 / 0.5 = 4 rad/s ²

3. Ostrza blendera o promieniu 20 cm początkowo pozostają w spoczynku. Po 2 sekundach ostrza obracają się z prędkością 10 rad/s. Wyznacz wartość przyspieszenia liniowego (a) punktu znajdującego się 10 cm od środka (b) punktu znajdującego się na krawędzi ostrzy.

Znany:

Promień (r) = 20 cm = 0.2 m

_{Początkowa prędkość kątowa} ( ωo ) = 0

Końcowa prędkość kątowa ( ω _{t )} = 10 radianów na sekundę

Przedział czasu (t) = 2 sekund

Poszukiwane: przyspieszenie liniowe punktu znajdującego się w odległości (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m

rozwiązanie:

ωt = ωo + αt_​​

10 = 0 + α (2)

10 = 2 α

α = 10 / 2

 α = 5 rad/s

(a) przyspieszenie liniowe r = 0.1 m

a = r α = (0.1 m)(5 rad/s ² ) = 0.5 m/s ²

(b) przyspieszenie liniowe r = 0.2 m

a = r α = (0.2 m)(5 rad/s ² ) = 1 m/s ²

[irp]

4. Koło o promieniu 20 cm jest przyspieszane przez 2 sekundy od 20 rad/s do zera. Określ wartość przyspieszenia liniowego (a) punktu znajdującego się 10 cm od środka koła (b) punktu znajdującego się 10 cm od środka koła.

Znany:

Promień (r) = 20 cm = 0.2 m

Początkowa prędkość kątowa ( ω _o ) = 20 rad/s

Końcowa prędkość _{kątowa (} ωt ) = 0

Przedział czasu (t) = 2 sekund

Poszukiwane: Przyspieszenie liniowe (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m

rozwiązanie:

ωt = ωo + αt_​​

0 = 20 + α (2)

-20 = 2 α

α = -20 / 2

 α = -10 rad/s

Znak ujemny oznacza, że ​​prędkość kątowa maleje.

(a) przyspieszenie liniowe r = 0.1 m

a = r α = (0.1 m)(-10 rad/s ² ) = -1 m/s ²

(b) przyspieszenie liniowe r = 0.2 m

a = r α = (0.2 m)(-10 rad/s ² ) = -2 m/s ²

[irp]

[wpdm_package id='429′]

[wpdm_package id='439′]

1. Przykładowe zadania z konwersją jednostek kąta i rozwiązaniami
2. Przykładowe zadania i rozwiązania dotyczące przemieszczenia kątowego i liniowego
3. Przykładowe zadania dotyczące prędkości kątowej i liniowej wraz z rozwiązaniami
4. Przykładowe zadania dotyczące przyspieszenia kątowego i liniowego wraz z rozwiązaniami
5. Przykładowe zadania z rozwiązaniami dotyczące ruchu jednostajnego po okręgu
6. Przykładowe zadania dotyczące przyspieszenia dośrodkowego z rozwiązaniami
7. Przykładowe zadania z nierównomiernymi ruchami kołowymi i rozwiązaniami

Przeczytaj więcej

1. Kula na końcu sznurka obraca się ruchem jednostajnym po poziomym okręgu o promieniu 2 metrów ze stałą prędkością kątową 10 rad/s. Określ wartość prędkości liniowej punktu położonego:

(a) 0.5 metra od środka

(b) 1 metr od środka

(c) 2 metry od środka

Znany:

Promień (r) = 0.5 metra s, 1 metr, 3 metry

Prędkość kątowa = 10 radianów s /se cond

Poszukiwana: prędkość liniowa

rozwiązanie:

v = r ω

v = prędkość liniowa , r = promień , ω = prędkość kątowa

(a) Prędkość liniowa (v) punktu znajdującego się w odległości r = 0.5 metra

v = r ω = (0.5 metry s )(10 rad/s) = 5 metrów s /s cond

(b) Prędkość liniowa (v) punktu znajdującego się w odległości r = 1 metr

v = r ω = (1 metr)(10 rad/s) = 10 metrów s /se cond

(c) Prędkość liniowa (v) punktu znajdującego się w odległości r = 2 metrów s

v = r ω = (2 metry s )(10 rad/s) = 20 metrów s /s cond

[irp]

2. Ostrza blendera obracają się z prędkością 5000 obr./min. Określ wartość prędkości liniowej:

(a) punkt położony 5 cm od środka

(b) punkt położony 10 cm od środka

Znany:

Promień (r) = 5 cm i 10 cm

Prędkość kątowa (ω) = 5000 rewolucje / 60 sekundSekundy = 83.3 rewolucje / zobaczyćdyr = (83.3)(6.28 radianów) / sedyr = 523.3 radianóws / zobaczyćdyr

Poszukiwana: wielkość prędkości liniowej

rozwiązanie:

(a) Wartość prędkości liniowej punktu znajdującego się 0.05 m od środka

v = r ω = (0.05 m)( 523.3 rad/s) = 26 m/s

(b) Wartość prędkości liniowej punktu znajdującego się 0,1 m od środka

v = r ω = (0.1 m)( 523.3 rad/s) = 52 m/s

3. Punkt na krawędzi koła o promieniu 30 cm , poruszającego się po okręgu ze stałą prędkością 10 metrów na sekundę.

Jaka jest wartość prędkości kątowej?

Znany:

Promień ( r) = 30 cm = 0.3 metra s

Prędkość liniowa (v) = 10 metrów s /s cond

Poszukiwana: prędkość kątowa

rozwiązanie:

ω = v / r = 10 / 0.3 = 33 radianów s /se cond

[irp]

4. Samochód z oponami o średnicy 50 cm pokonuje 10 metrów w ciągu 1 sekundy. Jaka jest prędkość kątowa?

Znany:

Promień (r) = 0.25 metra

Prędkość liniowa punktu na krawędzi opon (v) = 10 metrów s /s cond

Poszukiwana: prędkość kątowa

rozwiązanie:

ω = v / r = 10 / 0.25 = 40 radianów s /se cond

5. Prędkość kątowa koła o średnicy 20 cm w radianach wynosi 120 obr./min. Jaką odległość pokona samochód w ciągu 10 sekund?

Znany:

Promień (r) = 20 cm = 0.2 metra s

Prędkość kątowa = 120 obrót silnika / 60 sekundwarunki = 2 obrót silnika / zobaczyćdyr = (2)(6.28) radianóws / zobaczyćdyr = 12.56 radianóws / zobaczyćdyr

Poszukiwany: odległość

rozwiązanie:

Prędkość krawędzi koła:

v = r ω = (0.2 metra s )(12.56 radianów s /se cond ) = 2.5 metra s /se cond

miernik 2.5s / zobaczyćcond oznacza punkt na krawędzi ruchu koła miernik 2.5s co 1 sekundę. Po 10 jeśliwarunki, punkt podróżuje miernik 25s.

Tak więc odległość wynosi 25 metrów.

[irp]

[wpdm_package id='427′]

[wpdm_package id='439′]

1. Przykładowe zadania z konwersją jednostek kąta i rozwiązaniami
2. Przykładowe zadania i rozwiązania dotyczące przemieszczenia kątowego i liniowego
3. Przykładowe zadania dotyczące prędkości kątowej i liniowej wraz z rozwiązaniami
4. Przykładowe zadania dotyczące przyspieszenia kątowego i liniowego wraz z rozwiązaniami
5. Przykładowe zadania z rozwiązaniami dotyczące ruchu jednostajnego po okręgu
6. Przykładowe zadania dotyczące przyspieszenia dośrodkowego z rozwiązaniami
7. Przykładowe zadania z nierównomiernymi ruchami kołowymi i rozwiązaniami

Przeczytaj więcej

Konwersja jednostek kąta (stopień, radian, obrót)

1. ¼ obrotu = ….. ^o ( stopień ) ?

Rozwiązanie

1 obrót = 360 ^stopni

½ obrotu = 180 ^stopni

¼ obrotu = 90 ^°

2. ½ rev = …….. r ad?

Rozwiązanie

1 obrót = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad

½ obrotu = pi rad = 3.14 rad

3. 180 ^o = ….. obr. ?

Rozwiązanie

360 ^o = 1 obrót

180 ^o = ½ obrotu

[irp]

4. 90 ^o = ….. rad ?

Rozwiązanie

360 ^o = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 ra d

180 ^o = π rad = 3.14 rad

90 ^o = ½ π rad = ½ (3.14) = 1.57

5. 60 rad = ….. rev?

Rozwiązanie

6.28 rad = 1 obrót

60 rad/6.28 = 9.55 obr.

6. 40 rad= ….. ^o?

Rozwiązanie

6.28 rad = ^360o

40 rad/6.28 = (6.37)(360 ^o ) = 2292.99 ^o

[irp]

Przemieszczenie kątowe i przemieszczenie liniowe

1. Koło roweru o średnicy 60 cm obraca się o 10 radianów. Jakie jest przemieszczenie liniowe punktu na krawędzi koła?

Znany:

Promień (r) = 30 cm = 0.3 m

Kąt (θ ) = 10 radianów

Poszukiwane: przemieszczenie liniowe (l)

rozwiązanie:

l = rθ

l = (0.3 m)(10 rad)

l = 3 metry

2. Koło o promieniu 50 cm obraca się o 360 ^stopni . Jakie jest przemieszczenie liniowe punktu na krawędzi koła?

Znany:

Promień (r) = 50 cm = 0.5 metra

Kąt ( θ ) = 360 ^o = 6.28 radianów

Poszukiwane: przemieszczenie liniowe (l)

rozwiązanie:

l = rθ

l = (0.5 m)(6.28 rad)

l = 3.14 metry

[irp]

3. Koło o promieniu 50 cm wykonuje 2 obroty. Jakie jest przesunięcie liniowe punktu na krawędzi koła?

Znany:

Promień (r) = 50 cm = 0,5 m

Kąt ( θ ) = 2 obroty = (2)(6.28 radianów) = 12.56 radianów

Poszukiwane: przemieszczenie liniowe (l)?

rozwiązanie:

l = rθ

l = (0.5 m)(12.56 rad)

l = 6.28m

4. Punkt na krawędzi koła o promieniu 2 metrów przesunął się o 100 metrów. Określ przemieszczenie kątowe.

Znany:

Promień (r) = ½ (średnica) = ½ (2 metry) = 1 metr

przemieszczenie liniowe (l) = 100 metrów

rozwiązanie:

(a) Przemieszczenie kątowe (w radianach)

θ = s / r = 100 / 1 = 100 radianów

(b) Przemieszczenie kątowe (w stopniach)

1 radian = 360 ^stopni

100 radianów = 100(360o ⁾ = 36 000 radianów

(c) Przemieszczenie kątowe (w obrocie)

6.28 radianów = 1 obrót

36 000 / 6.28 = 5732 484 obrotów

[irp]

5. Cząstka zatacza koło o średnicy 10 metrów i obraca się o 180 ^stopni . Jaki jest promień?

Znany:

Przemieszczenie liniowe (l) = 10 metrów

Kąt ( θ ) = 180 ^o = 3.14 radianów

Poszukiwany: promień (r)

rozwiązanie:

r = l / θ = 10 / 3.14 = 3.18 metra

[irp]

1. Przykładowe zadania z konwersją jednostek kąta i rozwiązaniami
2. Przykładowe zadania i rozwiązania dotyczące przemieszczenia kątowego i liniowego
3. Przykładowe zadania dotyczące prędkości kątowej i liniowej wraz z rozwiązaniami
4. Przykładowe zadania dotyczące przyspieszenia kątowego i liniowego wraz z rozwiązaniami
5. Przykładowe zadania z rozwiązaniami dotyczące ruchu jednostajnego po okręgu
6. Przykładowe zadania dotyczące przyspieszenia dośrodkowego z rozwiązaniami
7. Przykładowe zadania z nierównomiernymi ruchami kołowymi i rozwiązaniami

Przeczytaj więcej

1. Koło o promieniu 1 metra przyspiesza jednostajnie z prędkością 2 rad/s2 ^. Określ przyspieszenie kątowe i prędkość kątową koła 2 sekundy później.

Znany:

Promień (r) = 1 metr

Przyspieszenie kątowe (α ) = 2 rad/s ²

Poszukiwane: przyspieszenie kątowe i prędkość kątowa po 2 sekundach.

rozwiązanie:

(a) Przyspieszenie kątowe w ciągu 2 sekund

Przyspieszenie kątowe jest stałe, zatem po 2 sekundach przyspieszenie kątowe koła wynosi 2 rad/s ².

(b) Prędkość kątowa w ciągu 2 sekund

Przyspieszenie kątowe 2 rad/s2 ^oznacza , że ​​prędkość kątowa rośnie o 2 radiany na sekundę co sekundę. Po 1 sekundzie prędkość kątowa wynosi 2 radiany na sekundę. Po 2 sekundach prędkość kątowa wynosi 4 radiany na sekundę.

[irp]

2. Cząstka przyspiesza jednostajnie od spoczynku do 60 obr./min w ciągu 10 sekund. Określ wartość przyspieszenia kątowego!

Znany:

Początkowa prędkość kątowa (ω _o ) = 0

Końcowa prędkość kątowa ( ω _t ) = 60 obr./min = 60 obrotów / 60 sekund = 1 obrót / sekundę = 6,28 radianów na sekundę

Przedział czasu (t) = 10 sekund

Poszukiwane: Przyspieszenie kątowe ( α )

rozwiązanie:

ω _o = początkowa prędkość kątowa, ω _t = końcowa prędkość kątowa, α = przyspieszenie kątowe, t = przedział czasu, θ = kąt.

ωt = ωo ₊ αt_​

6.28 = 0 + α (10)

6.28 = 10 α

α = 6.28 / 10

α = 0.628 rad/ ^s2

Wartość przyspieszenia kątowego = 0.628 rad/s ²

3. Obiekt zwalnia z 20 rad/s do 10 rad/s w ciągu 4 sekund. Określ wartość przyspieszenia kątowego!

Znany:

Przedział czasu (t) = 4 sekund

Początkowa prędkość kątowa ( ω _o ) = 20 rad/s

Końcowa prędkość kątowa ( ω _t ) = 10 rad/s

Poszukiwana : wielkość przyspieszenia kątowego (α )

rozwiązanie:

ωt = ωo ₊ αt_​

10 = 20 + α (4)

10 – 20 = 4 α

-10 = 4 α

α = -10 / 4

α = – 2.5 rad/ ^s2

Wartość przyspieszenia kątowego wynosi -2.5 rad/s² ^. Znak ujemny oznacza, że ​​obiekt zwalnia. Przyspieszenie = prędkość kątowa rośnie, opóźnienie = prędkość kątowa maleje.

[irp]

4. Obiekt przyspieszono przez 2 sekundy z 10 rad/s do 2 rad/s2 ^. Określ kąt zaokrąglony przez obiekt!

Znany:

początkowa prędkość kątowa ( ω _o ) = 10 rad/s

przyspieszenie kątowe (α ) = 2 rad/s ²

przedział czasu (t) = 2 sekundy

Poszukiwany: kąt (θ)

rozwiązanie:

θ = ω _o + ½ α t ²

θ = (10)(2) + ½ (2)(2 ² )

θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4

θ = 24 radiany

5. Koło samochodu zwalnia z 20 rad/s do zatrzymania po około 20 radianach. Określ wartość przyspieszenia kątowego koła!

Znany:

początkowa prędkość kątowa ( ω _o ) = 20 rad/s

_{końcowa prędkość kątowa} ( ωt ) = 0

Kąt ( θ ) = 20 radianów

Poszukiwana: wielkość przyspieszenia kątowego (α )

rozwiązanie:

ω _t ² = ω _o ² + 2 α θ

0 = 20 ² + 2 α (20)

0 = 400 + 40 α

400 = – 40 α

α = – 400 / 40

α = – 10 rad/ ^s2

6. Pręt PQ o długości 60 cm obraca się wokół punktu Q jako osi obrotu i PQ jako promienia okręgu. Pręt PQ przyspiesza od stanu spoczynku do 0.3 rad/s² ^. Jaka jest prędkość liniowa punktu P w chwili t = 10 sekund, jeśli początkowe położenie kątowe wynosi 0?

Znany:

Długość pręta PQ = promień okręgu (r) = 60 cm = 60/100 m = 0.60 m

Początkowa prędkość kątowa (ω _o ) = 0 rad/s

Przyspieszenie kątowe (α) = 0.3 rad s ^-2

Początkowe położenie kątowe (θ _o ) = 0

Poszukiwana: Prędkość liniowa (v) punktu P w chwili t = 10 sekund

rozwiązanie:

Końcowa prędkość kątowa po 10 sekundach:

ω _t = ω _o + α t = 0 rad/s + (0.3 rad s ^-2 )(10 s) = 3 rad/s

Końcowa prędkość liniowa po 10 sekundach:

v = r ω = (0.6 m)(3 rad/s) = 1.8 m/s

[irp]

7. Obiekt obraca się z prędkością początkową 4 rad/s, a przyspieszenie kątowe wynosi 0.5 rad/s2 ^. Jaka będzie prędkość obiektu po 4 sekundach?

Znany:

Początkowa prędkość kątowa (ω _o ) = 4 rad/s

Przyspieszenie kątowe (α) = 0.5 rad/s ²

Przedział czasu (t) = 4 sekund

Poszukiwana: prędkość obiektu po 4 sekundach (ω _t )

rozwiązanie:

ωt ₌ ωo ₊ αt

ωt ₌ 4 + (0.5)(4)

ωt = 4 + ₂

ω _t = 6 rad/s

8. Zegar ścienny o średnicy 10 cm ma trzy wskazówki, każda wskazująca godziny, minuty i sekundy. Porównanie liczby okrążeń wskazówki godzinowej: wskazówki minutowej: wskazówki sekundowej.

A. 1 : 3 : 180

B. 1 : 12 : 720

C. 4 : 12 : 180

D.4 : 12 : 720

Znany:

1 godzina = 60 minut

12 godzin = (12)(60 minut) = 720 minut

Prędkość kątowa wskazówki godzinowej = 1 obrót / 12 godzin = 1 obrót / 720 minut

Prędkość kątowa wskazówki minutowej = 1 obrót / 1 godzina = 1 obrót / 60 minut

Prędkość kątowa drugiej igły = 1 obrót / 1 minuta

Poszukiwane: Porównanie ilości okrążeń wskazówki godzinowej: wskazówki minutowej: wskazówki sekundowej

rozwiązanie:

Równanie ruchu kołowego:

Prędkość kątowa = liczba obrotów / przedział czasu

Liczba obrotów = prędkość kątowa x przedział czasu

Ile obrotów w tym samym przedziale czasu, na przykład 1 minucie, wykona wskazówka godzinowa, wskazówka minutowa i wskazówka sekundowa?

Liczba obrotów wskazówki godzinowej = prędkość kątowa x przedział czasu = (1 obrót / 720 minut)(1 minuta) = 1/720 obrotu

Liczba obrotów wskazówki minutowej = prędkość kątowa x przedział czasu = (1 obrót / 60 minut)(1 minuta) = 1/60 obrotu

Liczba obrotów drugiej wskazówki = prędkość kątowa x przedział czasu = (1 obrót / 1 minuta)(1 minuta) = 1/1 obrotu

Porównanie liczby rewolucji:

Liczba obrotów wskazówki godzinowej: liczba obrotów wskazówki minutowej: liczba obrotów wskazówki sekundowej.

1/720 : 1/60 : 1/1

1/720 : 12/720 : 720/720

1: 12: 720

Prawidłowa odpowiedź to B.

9. Piłka związana liną. Piłka obraca się tak, że porusza się po okręgu równoległym do powierzchni Ziemi. W tym ruchu piłka przyspiesza, ponieważ…

A. Tarcie powietrza

B. Waga piłki

C. Siła naciągu

D. Siła grawitacji

rozwiązanie:

Druga zasada dynamiki Newtona głosi, że obiekt przyspiesza, jeśli działa na niego siła wypadkowa. Piłka jest połączona z liną, a gdy lina się obraca, piłka również się obraca. Gdy piłka się obraca (porusza się po okręgu), doznaje przyspieszenia dośrodkowego. Wszystkie poruszające się obiekty podlegają przyspieszeniu dośrodkowemu po okręgu. Przyspieszenie dośrodkowe jest spowodowane siłą dośrodkową . Siłą dośrodkową w tym przypadku jest siła naciągu.

Prawidłowa odpowiedź to C.

[irp]

[wpdm_package id='437′]

[wpdm_package id='439′]

1. Przykładowe zadania z konwersją jednostek kąta i rozwiązaniami
2. Przykładowe zadania i rozwiązania dotyczące przemieszczenia kątowego i liniowego
3. Przykładowe zadania dotyczące prędkości kątowej i liniowej wraz z rozwiązaniami
4. Przykładowe zadania dotyczące przyspieszenia kątowego i liniowego wraz z rozwiązaniami
5. Przykładowe zadania z rozwiązaniami dotyczące ruchu jednostajnego po okręgu
6. Przykładowe zadania dotyczące przyspieszenia dośrodkowego z rozwiązaniami
7. Przykładowe zadania z nierównomiernymi ruchami kołowymi i rozwiązaniami

Przeczytaj więcej

1. Obiekt porusza się po okręgu ze stałą prędkością kątową równą 10 rad/s. Wyznacz (a) prędkość kątową po 10 sekundach (b) przemieszczenie kątowe po 10 sekundach.

Znany:

Prędkość kątowa (ω) = 10 rad/s

Poszukiwany :

(a) Prędkość kątowa (ω) po 10 sekundach.

(b) Kąt (θ) po 10 sekundach

rozwiązanie:

(a) Prędkość kątowa (ω) po 10 sekundach

Obiekt porusza się ruchem jednostajnym po okręgu , w którym prędkość kątowa jest stała i wynosi 10 rad/s.

(b) Przemieszczenie kątowe (θ)

Stała prędkość kątowa 10 radianów na sekundę oznacza, że ​​obiekt porusza się z prędkością około 10 radianów na sekundę. Po 10 sekundach obiekt porusza się z prędkością około 10 x 10 radianów = 100 radianów.

[irp]

2. Cząstka porusza się po okręgu ze stałą prędkością 10 m/s. Promień okręgu = 1 metr. Wyznacz (a) prędkość cząstki po 5 sekundach (b) przemieszczenie cząstki po 5 sekundach (c) przyspieszenie dośrodkowe.

Znany:

Promień okręgu (r) = 1 metr

Prędkość cząstki (v) = 10 m/s

rozwiązanie:

(a) Prędkość cząstki po 5 sekundach

Ruch obiektu odbywa się jednostajnie po okręgu, więc jego prędkość jest stała i wynosi 10 m/s.

(b) Przemieszczenie cząstki po 5 sekundach

10 metrów na sekundę oznacza, że ​​co sekundę cząstka przemieszcza się o 10 metrów. Po 5 sekundach cząstka przemieszcza się o 5 x 10 metrów = 50 metrów.

(c) Przyspieszenie dośrodkowe (a _r )

a _r = v ² / r = 10 ² / 1 = 100 / 1 = 100 m/s ²

3. Kula przymocowana do jednego końca sznurka obraca się po okręgu o promieniu 2 metrów ze stałą prędkością 60 obr./min. Określ (a) wartość prędkości kątowej po 2 sekundach (b) przesunięcie kątowe po 1 minucie.

Znany:

Promień okręgu (r) = 2 metry

Prędkość kątowa (ω) = 60 obr./min = 60 obrotów / 1 minutę

= 60 obrotów / 60 sekund = 1 obrót / sekundę = 2π radianów / sekundę

= 2(3.14) radianów / sekundę = 6.28 radianów / sekundę

rozwiązanie:

(a) Prędkość kątowa (ω) po 2 sekundach

Prędkość kątowa jest stała, więc po 2 sekundach prędkość kątowa (ω) = 6.28 radianów na sekundę

(b) Przemieszczenie kątowe (θ)

Prędkość kątowa = 1 obrót na sekundę oznacza, że ​​co 1 sekundę piłka wykonuje 1 obrót. Po 60 sekundach piłka wykonuje 60 obrotów.

Prędkość kątowa = 6.28 radianów na sekundę oznacza, że ​​co sekundę piłka porusza się pod kątem 6.28 radianów. Po 60 sekundach piłka pokonuje odległość 376.8 radianów.

[irp]

4. Koło roweru wykonuje 120 obrotów w ciągu 60 sekund. Jaka jest prędkość kątowa?

rozwiązanie:

(a) obroty na minutę (obr./min)

120 obrotów / 60 sekund = 120 obrotów / 1 minuta = 120 obrotów / minuta = 120 obr./min

(b) stopnie na sekundę ( ^o /s)

1 obrót = 360o ^{, 120 obrotów =} 43200o

120 obrotów / 60 sekund = (120)(360 ^o ) / 60 sekund = 43200 ^o / 60 sekund = 720 ^o / sekundę

(c) radiany na sekundę (rad/s)

1 obrót = 6.28 radianów

120 obrotów / 60 sekund = (120)(6.28) radianów / 60 sekund = 753.6 radianów / 60 sekund = 12.56 radianów/sekundę.

[irp]

[wpdm_package id='432′]

[wpdm_package id='439′]

1. Przykładowe zadania z konwersją jednostek kąta i rozwiązaniami
2. Przykładowe zadania i rozwiązania dotyczące przemieszczenia kątowego i liniowego
3. Przykładowe zadania dotyczące prędkości kątowej i liniowej wraz z rozwiązaniami
4. Przykładowe zadania dotyczące przyspieszenia kątowego i liniowego wraz z rozwiązaniami
5. Przykładowe zadania z rozwiązaniami dotyczące ruchu jednostajnego po okręgu
6. Przykładowe zadania dotyczące przyspieszenia dośrodkowego z rozwiązaniami
7. Przykładowe zadania z nierównomiernymi ruchami kołowymi i rozwiązaniami

Przeczytaj więcej

1. Kula o masie 0,1 kg, przymocowana do końca poziomej linki, obraca się po okręgu o promieniu 50 cm , a prędkość kątowa kuli wynosi s 4 rad s ^-1 . Jaka jest wartość siły dośrodkowej?

Znany:

Masa (m) = 100 gramów = 100/1000 kg = 1/10 kg = 0.1 kg

Prędkość kątowa ( ω) = 4 radiany/ sekundę

Promień (r) = 50 cm = 50/100 m = 0.5 m

Poszukiwana: siła dośrodkowa

rozwiązanie:

Siła dośrodkowa to siła wypadkowa powodująca przyspieszenie dośrodkowe :

∑ F = ma _r

∑ F = mv ² /r = m ω ² r

∑ F = siła wypadkowa = siła dośrodkowa , m = masa , v = prędkość , ω = prędkość kątowa , r = promień

∑ F = m ω ² r = (0.1)(4) ² (0.5) = (0.1)(16)(0,5) = 0.8 niutona

[irp]

2. Piłka obraca się ruchem jednostajnym po okręgu poziomym. Jeśli prędkość zmieni się czterokrotnie w stosunku do wartości początkowej, jaka będzie wartość siły dośrodkowej…

Znany:

Masa = m

Prędkość = v

Prędkość początkowa = v _o

Promień (r) = r

Poszukiwane: Wielkość siły dośrodkowej

rozwiązanie:

3. Zakręt o nachyleniu R został zaprojektowany tak, aby samochód poruszający się z prędkością 12 ms ^–1 mógł bezpiecznie go pokonać. Współczynnik tarcia statycznego między samochodem a drogą wynosi 0.4. Jaki jest promień R? Przyspieszenie ziemskie ( g ) wynosi 10 ms ^–2.

Znany:

Prędkość (v) = 12 m/s

Współczynnik tarcia statycznego ( μs ₎ = 0.4

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ ^s2

Poszukiwany: Radius (R)

rozwiązanie:

[irp]

[wpdm_package id='501′]

1. Masa i ciężar
2. Normalna siła
3. Druga zasada dynamiki Newtona
4. Siła tarcia
5. Ruch na powierzchni poziomej bez siły tarcia
6. Ruch dwóch ciał z tym samym przyspieszeniem po szorstkiej powierzchni poziomej z siłą tarcia
7. Ruch na równi pochyłej bez siły tarcia
8. Ruch na równi pochyłej z siłą tarcia
9. Ruch w windzie
10. Ruch ciał jest łączony za pomocą sznurów i krążków
11. Dwa ciała o tej samej wartości przyspieszenia
12. Zaokrąglanie płaskiej krzywej – dynamika ruchu kołowego
13. Pokonywanie zakrętów o nachylonym profilu – dynamika ruchu okrężnego
14. Ruch jednostajny po okręgu poziomym
15. Siła dośrodkowa w ruchu jednostajnym po okręgu

Przeczytaj więcej