3 Zadania i rozwiązania dotyczące równania momentu bezwładności
1. Pełny walec ma promień 8 cm i masę 2 kg. Natomiast pełna kula ma promień 5 cm i masę 4 kg. Jeśli oba obiekty obracają się wokół osi przechodzącej przez ich środek, określ stosunek momentu bezwładności walca i kuli.
Znany:
Promień walca bryłowego (r) = 8 cm = 0.08 m
Masa walca bryłowego (m) = 2 kg
Promień kuli bryłowej (r) = 5 cm = 0.05 m
Masa kuli pełnej (m) = 4 kg
Poszukiwane: Porównanie momentu bezwładności walca i kuli
Rozwiązanie :
Wzór na moment bezwładności pełnego walca:
Ja = ½ MR 2 = ½ (2)(0,08) 2 = 0,0064
Wzór na moment bezwładności kuli pełnej:
I = 2/5 MR 2 = 1/5 (4)(0,05) 2 = (0,8)(0,0025) = 0,002
Porównanie momentu bezwładności walca i kuli:
0,0064: 0,002
3,2: 1
2. Puszka, w której umieszczono herbatniki, została wykorzystana jako zabawka. Masa puszki wynosi 200 gramów, a promień 15 cm. Puszka jest toczona po poziomej podłodze. Jeśli pominiemy wieczko i dno puszki, wyznacz moment bezwładności puszki.
Znany:
Puszka przypomina pusty cylinder.
Masa (m) = 200 gramów = 0.2 kg
Promień (r) = 15 cm = 0.15 m
Chciał:
Rozwiązanie:
Wzór na moment bezwładności pustego walca względem osi:
I = MR 2 = (0,2)(0,15) 2 = (0,2)(0,0225) = 0,0045 kg· m2
3. Dysk, który może swobodnie obracać się wokół osi pionowej, może obracać się z prędkością 80 obrotów na minutę. Jeśli do dysku w odległości 5 cm od osi zostanie przymocowany mały obiekt o masie 4 x 10-2 kg, okaże się, że obrót wynosi 60 obrotów na minutę. Wyznacz moment bezwładności dysku.
Znany:
Początkowa prędkość kątowa (ω o ) = 80 putów / 60 s = 4/3 putów/s
Początkowy moment bezwładności (I o ) = I
Końcowa prędkość kątowa (ω t ) = 60 putów / 60 s = 1 put/s
Końcowy moment bezwładności (I t ) = I + mr 2 = I + (0.04)(0.05) 2 = I + (0.04)(0.0025) = I + 0.0425
Poszukiwany: moment bezwładności dysku
Rozwiązanie:
Prawo zachowania momentu pędu
I ω o = I ω t
Ja (4/3) = Ja + (0,0425 (1))
4 I / 3 = I + 0,0425
4 I = 3 I + 0,1275
4 I – 3 I = 0,1275
I = 0,1275 kg· m2
