Teoria kinetyczna głosi, że każda substancja składa się z atomów lub cząsteczek, które poruszają się nieprzerwanie i bezładnie. To założenie teorii kinetycznej odpowiada sytuacji i warunkom atomu lub cząsteczki składnika gazu. Siła przyciągania między atomami lub cząsteczkami tworzącymi gaz jest słaba, dzięki czemu atomy lub cząsteczki mogą się swobodnie poruszać.
Podczas ruchu atomy lub cząsteczki mają prędkość. Atomy lub cząsteczki mają również masę. Ponieważ ma masę (m) i prędkość (v), to atom lub cząsteczka ma energię kinetyczną (KE) i pęd (p). Energia kinetyczna: KE = 1/2 mv 2 . Podczas gdy pęd: p = m v. Oprócz energii kinetycznej i pędu istnieje również siła (F). Podczas swobodnego ruchu muszą wystąpić zderzenia. Tak więc siła wzrasta z powodu zmian pędu, gdy następuje zderzenie. Energia kinetyczna, pęd i siły impulsu stanowią sedno naszej dyskusji na temat dynamiki (prawa ruchu, impulsu i pędu). Możemy powiedzieć, że kinetyczna teoria gazów stosuje dynamikę na poziomie atomowym lub molekularnym.
Koncepcja gazu doskonałego (oparta na makroskopowych właściwościach gazu)
W dyskusji na temat praw gazowych wyjaśniono trzy wielkości, które określają makroskopową naturę gazu rzeczywistego. Trzy omawiane wielkości to temperatura (T), objętość (V) i ciśnienie (P). Zależność między tymi trzema wielkościami makroskopowymi jest opisana w prawie Boyle'a, prawie Charles'a i prawie Gay-Lussaca. Należy pamiętać, że te trzy prawa odnoszą się tylko do gazu rzeczywistego o niezbyt dużym ciśnieniu i gęstości (gęstość = masa/objętość). Te trzy prawa odnoszą się również tylko do gazu rzeczywistego, którego temperatura nie jest bliska temperaturze wrzenia.
Prawo Boyle'a, prawo Charles'a i prawo Gay-Lussaca nie mają zastosowania do wszystkich rzeczywistych warunków gazowych, co pozwala nam na stworzenie modelu gazu doskonałego. Gaz doskonały nie występuje w życiu codziennym; gaz doskonały to po prostu forma doskonała, stworzona w celu ułatwienia naszej analizy, podobnie jak ciała sztywne i płynne. Zatem zakładamy, że prawo Boyle'a, prawo Charles'a i prawo Gay-Lussaca mają zastosowanie do wszystkich warunków gazowych. Istnienie modelu gazu doskonałego pomaga nam przeanalizować zależności między makroskopowymi ilościami gazu.
Prawo gazu doskonałego wyrażone jest dwoma równaniami: PV = nRT (prawo gazu doskonałego wyrażone liczbą moli) i PV = NkT (prawo gazu doskonałego wyrażone liczbą cząsteczek). Zakładamy, że gaz doskonały spełnia te dwa równania. Innymi słowy, prawo gazu doskonałego ma zastosowanie do wszystkich warunków gazu doskonałego, niezależnie od tego, czy ciśnienie lub masa gazu doskonałego są ogromne, czy też temperatura gazu doskonałego zbliża się do temperatury wrzenia. Natomiast prawo gazu doskonałego nie ma zastosowania do wszystkich warunków gazu rzeczywistego. Prawo gazu doskonałego ma zastosowanie tylko wtedy, gdy ciśnienie i gęstość gazu rzeczywistego nie są zbyt duże. Prawo gazu doskonałego ma również zastosowanie tylko wtedy, gdy temperatura gazu rzeczywistego nie jest bliska temperatury wrzenia. Na podstawie tego krótkiego opisu możemy powiedzieć, że gaz rzeczywisty ma podobne właściwości do gazu doskonałego tylko wtedy, gdy rzeczywista gęstość,
a ciśnienie gazu nie są zbyt duże i gdy rzeczywista temperatura gazu nie jest bliska temperatury wrzenia.
Opisana powyżej koncepcja gazu doskonałego zostanie omówiona w kontekście właściwości makroskopowych. Chociaż gaz doskonały jest jedynie modelem idealnym, nadal uważa się go za gaz składający się z atomów lub cząsteczek, które poruszają się swobodnie. Dlatego dobrze byłoby omówić koncepcję gazu doskonałego również z perspektywy mikroskopowej.
Koncepcja gazu doskonałego (oparta na mikroskopowych właściwościach gazu)
Poniżej przedstawiono krótkie opisy mikroskopowych warunków gazu doskonałego, oparte na teorii kinetyki gazu:
1. Gaz doskonały składa się z cząstek zwanych cząsteczkami. Cząsteczki gazu doskonałego mogą zawierać jeden atom lub kilka atomów. Każda cząsteczka ma masę (m) i porusza się losowo w dowolnym kierunku z określoną prędkością (v).
2. Odległość między cząsteczkami jest większa od średnicy każdej cząsteczki.
3. Cząsteczki te podlegają prawom ruchu i oddziałują na siebie, gdy dochodzi do zderzeń.
4. Zderzenia między cząsteczkami a ściankami pojemnika to zderzenia idealne, a każde zderzenie zachodzi w określonym czasie.
W przypadku idealnego zderzenia obowiązuje zasada zachowania energii (energia przed zderzeniem = energia po zderzeniu) i zasada zachowania pędu (pęd przed zderzeniem = pęd po zderzeniu).
Przegląd zderzeń impulsowych w teorii kinetycznej gazów
Przeanalizuj ilościową zależność między wielkościami makroskopowymi a mikroskopowymi gazu. Wielkościami opisującymi makroskopową naturę gazu są temperatura (T), objętość (V) i ciśnienie (P). Natomiast wielkościami opisującymi mikroskopową naturę gazu są prędkość (v), pęd (p), siła (F) i energia kinetyczna (EK) atomów lub cząsteczek tworzących gaz.
Przyglądamy się cząsteczkom gazu w zamkniętym pojemniku. Długość boku pudełka = l, a pole przekroju poprzecznego = A.
Cząsteczki mają masę (m), a poruszając się, cząsteczka ma prędkość (v). Ponieważ pojemnik jest zamknięty, istnieje możliwość zderzeń między cząsteczkami a ścianką naczynia o powierzchni A.
Aby uprościć analizę, uwzględnimy tylko zderzenie zachodzące na lewej ścianie (ścianie równoległej do osi z). Najpierw omówimy zderzenia, których doświadcza jedna cząsteczka. Nazwijmy ją cząsteczką 1. Masa cząsteczkowa = m1, a prędkość ruchu = v1. Kierunek ruchu w lewo jest ujemny, a w prawo dodatni.
Możemy założyć, że przed zderzeniem ze ścianą pojemnika ruch cząsteczek jest równoległy do osi x, a kierunek ruchu jest w lewo. W związku z tym na osi x występuje składowa prędkości, która jest ujemna (-v1x). Ponieważ ma masę (m1) i prędkość (-v1x), cząsteczka ma pęd (p1 = -m1 v1x). To jest początkowy pęd. Podczas zderzenia ze ścianą cząsteczka wywiera na nią siłę działania. Ponieważ istnieje siła działania, ściana wywiera siłę reakcji. Siła reakcji ze strony ściany powoduje odbicie cząsteczki w prawo. Ze względu na kierunek ruchu w prawo składowa prędkości cząsteczkowej jest dodatnia (v1x). Pęd cząsteczkowy po zderzeniu wynosi p2 = m1 v1xTo jest ostateczny moment.
Wielkość zmiany pędu na skutek zderzeń wynosi:
Całkowity pęd = pęd końcowy — pęd początkowy
p ogółem = p 2 – p 1
p całkowite = m 1 v 1x – (-m 1 v 1x )
p całkowite = 2m 1 v 1x
2m 1 v 1x = całkowity pęd dla jednego zderzenia. Ponieważ zderzenia cząsteczek są zderzeniami idealnymi, zderzenia zachodzą nie tylko raz, ale wielokrotnie. W zderzeniu idealnym obowiązuje zasada zachowania energii i zasada zachowania pędu. Energia i pęd przed zderzeniem = energia i pęd po zderzeniu. Dlatego cząsteczka nigdy się nie zatrzyma (nieskończona energia). Prędkość cząsteczki również nigdy nie maleje (pęd jest stały).
Po zderzeniu z lewą ścianą cząsteczka porusza się w prawo, aż do momentu uderzenia w prawą ścianę. Po zderzeniu z prawą ścianą cząsteczka porusza się z powrotem w lewo i ponownie uderza w lewą ścianę. Ponieważ długość boku pudełka = l, po pierwszym zderzeniu z lewą ścianą cząsteczka przebędzie dystans 2l, zanim zderzy się z lewą ścianą po raz drugi. Pokonując odległość 2l, cząsteczki muszą potrzebować określonego przedziału czasu ( Δt ). Czas potrzebny cząsteczce na pokonanie odległości 2l jest wyrażony wzorem matematycznym :
Δt to odstęp czasu między każdym zderzeniem. Podczas zderzenia ze ścianą cząsteczka wywiera siłę działania na ścianę. Z powodu siły działania ściana wywiera siłę reakcji. Istnienie tej siły reakcji powoduje, że cząsteczka ponownie porusza się w prawo. W tym przypadku kierunek ruchu cząsteczki ulega zmianie. Początkowo cząsteczka porusza się w lewo (-v1x), po zderzeniu ze ścianą porusza się w prawo (v1x ) . Zmiany kierunku ruchu powodują zmiany pędu (pęd końcowy – pęd początkowy = m1v1x – ( -m1v1x ) = 2m1v1x ) . Możemy powiedzieć , że zmiana pędu następuje , ponieważ całkowita siła jest dana przez ścianę. Wartość całkowitej siły dana przez ścianę, matematycznie:
W powyższym polu opisano tylko jedną cząsteczkę. Nie oznacza to jednak, że w polu znajduje się tylko jedna cząsteczka gazu. W rzeczywistości cząsteczek gazu jest wiele. Wartość całkowitej siły działającej na wszystkie cząsteczki gazu w polu, w ujęciu matematycznym, wynosi:
F = F 1 + F 2 + F 3 + ….. + F n
F 1 = całkowita siła dla cząsteczki 1
F 2 = całkowita siła dla cząsteczki 2
F 3 = całkowita siła dla cząsteczki 3
…… = i tak dalej
F n = całkowita siła dla cząsteczek 4
n = ostatnia cząsteczka.
m1 = masa cząsteczkowa 1 m2 = masa cząsteczkowa 2 m3 = masa cząsteczkowa 3, mn = masa ostatniej cząsteczki. m1 +m2 +m3 + ….. + mn = m (masa gazu w pudełku). l = długość boku pudełka.
v 12x = prędkość cząsteczkowa 1, v 22 x = prędkość cząsteczkowa 2, v 33 x = prędkość cząsteczki 3, v n2 x = prędkość ostatniej cząsteczki. Prędkość każdej cząsteczki jest zmienna, dlatego musimy obliczyć średnią prędkość wszystkich cząsteczek. Aby obliczyć średnią prędkość cząsteczki, możemy podzielić prędkość wszystkich cząsteczek przez ich liczbę. W kinetycznej teorii gazu liczba cząsteczek jest zazwyczaj oznaczana symbolem N. Matematycznie, średnia prędkość wszystkich cząsteczek jest zapisana w następujący sposób:
Łączymy równanie b z równaniem a :
F = siła, m = masa gazów, l = długość boku pudełka, N = liczba cząsteczek.
W poprzednim wyjaśnieniu założono ruch cząsteczek równolegle do osi x. To założenie ma na celu ułatwienie analizy. W rzeczywistości wszystkie cząsteczki gazu w prostokącie nie poruszają się w żadnym kierunku losowo. Ponieważ ruch ten zachodzi losowo, oprócz średniej składowej prędkości na osi x, cząsteczka ma również średnią składową prędkości na osi y lub z. Zatem średnia prędkość cząsteczki gazu = całkowita liczba składowych średniej prędkości na osi x, y i z. Matematycznie:
Ponieważ cząsteczki poruszają się losowo, składowe prędkości na osiach x, y i z mają tę samą wartość. Matematycznie:
Łączymy równanie 2 z równaniem 1 :
Łączymy równanie 3 z równaniem n c :
F = siła wywierana przez cząsteczki gazu na ściankę pojemnika, którego powierzchnia wynosi A.
Związek między ciśnieniem (P) a wielkością mikroskopową
Ciśnienie (P) to wielkość określająca makroskopową naturę gazu. Powtórzenie: Ciśnienie w oparciu o mikroskopowe właściwości gazu. Wartość ciśnienia wywieranego przez cząsteczkę gazu na ściankę o polu przekroju poprzecznego A wynosi:
P = ciśnienie, N = liczba cząsteczek gazu, m = masa, v = średnia prędkość cząsteczki, V = objętość pojemnika
