Artykuł o tworzeniu obrazu za pomocą soczewki rozpraszającej (soczewki wklęsłej)
Aby zrozumieć powstawanie obrazu przez soczewkę wklęsłą, przyjrzyj się poniższym przykładowym problemom i rozwiązaniom. W tym przypadku zakłada się, że obiekt znajduje się w pewnej odległości od soczewki wklęsłej.
Następnie narysuj obraz powstający w soczewce wklęsłej, odległość obrazu od soczewki wklęsłej i powiększenie obrazu uzyskanego przez soczewkę wklęsłą.
Ogniskowa soczewki wklęsłej (rozpraszającej) wynosi 20 cm. Obiekty o wysokości 10 cm znajdują się po lewej stronie soczewki. Określ odległość obrazu, jego powiększenie i wysokość, jeśli:
a) odległość obiektu jest mniejsza niż ogniskowa soczewki wklęsłej
b) odległość od obiektu jest taka sama jak ogniskowa soczewki wklęsłej
c) odległość obiektu jest większa niż ogniskowa soczewki wklęsłej
Znany:
Ogniskowa soczewki wklęsłej (f) = -20 cm
Ogniskowa soczewki wklęsłej ma znak ujemny, ponieważ ognisko soczewki wklęsłej jest pozorne, tzn. wiązka światła nie przechodzi przez ognisko.
Wysokość obiektu (h) = 10 cm
Rozwiązanie:
Odległość obiektu jest mniejsza niż ogniskowa soczewki wklęsłej (d > f)
Załóżmy, że odległość obiektów wynosi 5 cm, 10 cm i 15 cm.
a) Ogniskowa wynosi -20 cm, a odległość od obiektu (d) = 5 cm
Odległość obrazu (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/5 = -1/20 – 4/20 = -5/20
przy = -20/5 = -4 cm
Znak odległości obrazu, ujemny, oznacza, że obraz jest pozorny, tzn. wiązka światła nie przechodzi przez obraz.
Odległość obrazu, 4 cm, jest mniejsza niż odległość obiektu, która wynosi 5 cm.
Powiększenie obrazu (M)
M = -di / do = -(-4)/5 = 4/5 = 0.8
Powiększenie obrazu mniejsze niż 1 oznacza, że obraz jest zmniejszony lub rozmiar obrazu jest mniejszy od rozmiaru obiektu.
Wysokość obrazu (h')
Równanie powiększenia obrazu:
M = h' / h
h' = M h = (0.8)(10 cm) = 8 cm
Wysokość obrazu jest znakiem dodatnim, oznaczającym, że obraz jest pionowy.
b) Ogniskowa wynosi -20 cm, a odległość obiektu (d0) = 10 cm
Odległość obrazu (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20
przy = -20/3 = -6.7 cm
Odległość obrazu jest ujemna, co oznacza, że obraz jest pozorny, tzn. wiązka światła nie przechodzi przez obraz.
Odległość obrazu wynosi 6.7 cm i jest mniejsza od odległości obiektu, która wynosi 10 cm.
Powiększenie obrazu (M)
M = -di / do = -(-6.7)/10 = 6.7 / 10 = 0.67
Powiększenie obrazu mniejsze niż 1 oznacza, że obraz jest zmniejszony lub rozmiar obrazu jest mniejszy od rozmiaru obiektu.
Wysokość obrazu (h')
Równanie powiększenia obrazu:
M = h'/h
h' = M h = (0.67)(10 cm) = 6.7 cm
Wysokość obrazu jest znakiem dodatnim, oznaczającym, że obraz jest pionowy.
c) Ogniskowa wynosi -20 cm, a odległość obiektu (d0) = 15 cm
Odległość obrazu (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/15 = -3/60 – 4/60 = -7/60
przy = -60/7 = -8.6 cm
Odległość obrazu jest ujemna, co oznacza, że obraz jest pozorny, tzn. wiązka światła nie przechodzi przez obraz.
Odległość obrazu wynosi 8.7 cm i jest mniejsza od odległości obiektu, która wynosi 15 cm.
Powiększenie obrazu (M)
M = -di / do = -(-8.6)/10 = 8.6 / 10 = 0.86
Powiększenie obrazu mniejsze niż 1 oznacza, że rozmiar obrazu jest mniejszy od rozmiaru obiektu.
Wysokość obrazu (h')
Równanie powiększenia obrazu:
M = h'/h
h' = M h = (0.86)(10 cm) = 8.6 cm
Wysokość obrazu jest dodatnia, co oznacza, że obraz jest pionowy.
Odległość obiektu jest taka sama jak ogniskowa soczewki wklęsłej (d0 = f)
Ogniskowa (f) = odległość od obiektu (d0) = 20 cm.
Odległość obrazu (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/20 = -2/20 = -2/20
przy = -20/2 = -10 cm
Odległość obrazu jest ujemna, co oznacza, że obraz jest pozorny, tzn. wiązka światła nie przechodzi przez obraz.
Odległość obrazu wynosi 10 cm i jest mniejsza od odległości obiektu, która wynosi 20 cm.
Powiększenie obrazu (M)
M = -di / do = -(-10)/20 = 10/20 = 0.5
Powiększenie obrazu jest mniejsze niż 1, co oznacza, że rozmiar obrazu jest mniejszy niż rozmiar obiektu.
Wysokość obrazu (h')
Równanie powiększenia obrazu:
M = h'/h
h' = M h = (0.5)(10 cm) = 5 cm
Wysokość obrazu jest dodatnia, co oznacza, że obraz jest pionowy.
Odległość obiektu jest większa niż ogniskowa soczewki wklęsłej (d > f)
Załóżmy, że odległość między obiektami wynosi 30 cm i 40.
a) Ogniskowa wynosi -20 cm, a odległość od obiektu (d) = 30 cm
Odległość obrazu (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
przy = -60/5 = -12 cm
Odległość obrazu jest ujemna, co oznacza, że obraz jest pozorny, tzn. wiązka światła nie przechodzi przez obraz.
Odległość obrazu wynosi 12 cm i jest mniejsza od odległości obiektu wynoszącej 30 cm.
Powiększenie obrazu (M)
M = -di / do = -(-12)/30 = 12/30 = 0.4
Powiększenie obrazu jest mniejsze niż 1, co oznacza, że rozmiar obrazu jest mniejszy niż rozmiar obiektu.
Wysokość obrazu (h')
Równanie powiększenia obrazu:
M = h'/h
h' = M h = (0.4)(10 cm) = 4 cm
Wysokość obrazu jest znakiem dodatnim, oznaczającym, że obraz jest pionowy.
b) Ogniskowa -20 cm i jeśli odległość obiektu (d) = 40 cm
Odległość obrazu (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40
przy = -40/3 = -13 cm
Odległość obrazu jest ujemna, co oznacza, że obraz jest pozorny, tzn. wiązka światła nie przechodzi przez obraz.
Odległość obrazu wynosi 13 cm i jest mniejsza od odległości obiektu, która wynosi 40 cm.
Powiększenie obrazu (M)
M = -di / do = -(-13)/40 = 13/40 = 0.3
Powiększenie obrazu jest mniejsze niż 1, co oznacza, że rozmiar obrazu jest mniejszy niż rozmiar obiektu.
Wysokość obrazu (h')
Równanie powiększenia obrazu:
M = h'/h
h' = M h = (0.3)(10 cm) = 3 cm
Wysokość obrazu jest dodatnia, co oznacza, że obraz jest pionowy.
