Artykuł o tworzeniu obrazu za pomocą soczewki skupiającej (wypukłej)
Aby zrozumieć powstawanie obrazu przez soczewkę wypukłą, zapoznaj się z przykładowymi zadaniami i rozwiązaniami poniżej. W tym przypadku zakłada się, że obiekt znajduje się w pewnej odległości od soczewki wypukłej.
Następnie narysuj obraz powstający w soczewce wypukłej, odległość obrazu od soczewki wypukłej i powiększenie obrazu uzyskanego przez soczewkę wypukłą.
Soczewka wypukła ma ogniskową 20 cm. Obiekty o wysokości 10 cm znajdują się po lewej stronie soczewki. Określ odległość obrazu, jego powiększenie i wysokość obrazu, jeśli:
a) odległość obiektu od soczewki wypukłej jest mniejsza od ogniskowej soczewki wypukłej (d0 < f),
b) odległość obiektu od soczewki wypukłej jest równa ogniskowej soczewki wypukłej (d0 = f),
c) odległość obiektu od soczewki wypukłej jest większa od ogniskowej soczewki wypukłej (do > f).
Znany:
Ogniskowa (f) soczewki wypukłej = 20 cm
Ogniskowa soczewki wypukłej jest oznaczona jako dodatnia, ponieważ ognisko soczewki wypukłej jest rzeczywiste i światło przechodzi przez ognisko.
Wysokość obiektu (h) = 10 cm
Rozwiązanie:
Odległość obiektu jest mniejsza niż ogniskowa soczewki wypukłej (d > f)
Załóżmy, że odległość obiektów wynosi 5 cm, 10 cm i 15 cm.
a) Jeżeli odległość obiektu (d) = 5 cm
Odległość obrazu (di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
przy = -20/3 = -6.7 cm
Odległość obrazu jest ujemna, co oznacza, że obraz jest pozorny, tzn. wiązka światła nie przechodzi przez obraz.
Odległość obrazu wynosi 6.7 cm i jest większa od odległości obiektu o 5 cm.
Powiększenie obrazu (M)
M = -di / do = -(-6.7) / 5 = 6.7 / 5 = 1.3
Powiększenie obrazu przekraczające 1 oznacza, że rozmiar obrazu jest większy od rozmiaru obiektu.
Wysokość obrazu (hi)
Równanie powiększenia obrazu:
M = hi / ho
hi = M ho = (1.3)(10 cm) = 13 cm
Wysokość obrazu, oznaczona znakiem dodatnim, oznacza, że obraz jest pionowy.
b) Jeżeli odległość obiektu (d) = 10 cm
Odległość obrazu (di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
przy = -20/1 = -20 cm
Odległość obrazu jest ujemna, co oznacza, że obraz jest pozorny, tzn. wiązka światła nie przechodzi przez obraz.
Odległość obrazu wynosząca 20 cm jest większa niż odległość obiektu wynosząca 10 cm.
Powiększenie obrazu (M)
M = -di / do = -(-20)/10 = 20/10 = 2
Powiększenie obrazu przekraczające 1 oznacza, że rozmiar obrazu jest większy od rozmiaru obiektu.
Wysokość obrazu (hi)
Równanie powiększenia obrazu:
M = hi / ho
hi = M h = (2)(10 cm) = 20 cm
Wysokość obrazu jest dodatnia, co oznacza, że obraz jest pionowy.
c) Jeżeli odległość obiektu (d) = 15 cm
Odległość obrazu (di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
przy = -60/1 = -60 cm
Odległość obrazu jest ujemna, co oznacza, że obraz jest pozorny, tzn. wiązka światła nie przechodzi przez obraz.
Odległość obrazu wynosząca 60 cm jest większa niż odległość obiektu wynosząca 15 cm.
Powiększenie obrazu (M)
M = -di / do = -(-60)/15 = 60/15 = 4
Powiększenie obrazu przekraczające 1 oznacza, że rozmiar obrazu jest większy od rozmiaru obiektu.
Wysokość obrazu (hi)
Równanie powiększenia obrazu:
M = wysoka / wysoka
hi = M h = (4)(10 cm) = 40 cm
Wysokość obrazu jest dodatnia, co oznacza, że obraz jest pionowy.
Odległość obiektu jest równa ogniskowej soczewki wypukłej (d0 = f)
Obraz jest nieskończony.
Odległość obiektu jest większa niż ogniskowa soczewki wypukłej (d > f)
Załóżmy, że odległość obiektów wynosi 30 cm, 40 cm i 50 cm.
a) Jeżeli odległość obiektu (do) = 30 cm
Odległość obrazu (di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
di = 60/1 = 60 cm
Odległość obrazu jest dodatnia, co oznacza, że obraz jest rzeczywisty, czyli taki, przez który przechodzi wiązka światła.
Odległość obrazu wynosząca 60 cm jest większa niż odległość obiektu wynosząca 30 cm.
Powiększenie obrazu (M)
M = -di / do = -60/30 = -2
Powiększenie obrazu przekracza 1, co oznacza, że rozmiar obrazu jest większy od rozmiaru obiektu.
Wysokość obrazu (hi)
Równanie powiększenia obrazu:
M = wysoka / wysoka
hi = M h = (-2)(10 cm) = -20 cm
Wysokość obrazu jest ujemna, co oznacza, że obraz jest odwrócony.
b) Jeżeli odległość obiektu (d) = 40 cm
Odległość obrazu (di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
di = 40/1 = 40 cm
Odległość obrazu jest dodatnia, co oznacza, że obraz jest rzeczywisty, czyli taki, przez który przechodzi wiązka światła.
Odległość obrazu wynosząca 40 cm jest równa odległości obiektu wynoszącej 40 cm.
Powiększenie obrazu (M)
M = -di / do = -40/40 = -1
Powiększenie obrazu wynosi 1, co oznacza, że rozmiar obrazu jest równy rozmiarowi obiektu.
Wysokość obrazu (hi)
Równanie powiększenia obrazu:
M = hi / ho
hi = M h = (-1)(10 cm) = -10 cm
Wysokość obrazu jest ujemna, co oznacza, że obraz jest odwrócony.
b) Jeśli odległość obiektu (do) = 50 cm
Odległość obrazu (d)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
di = 100/3 = 33.3 cm
Odległość obrazu jest dodatnia, co oznacza, że obraz jest rzeczywisty, czyli taki, przez który przechodzi wiązka światła.
Odległość obrazu wynosząca 33.3 cm jest mniejsza niż odległość obiektu wynosząca 50 cm.
Powiększenie obrazu (M)
M = -di / do = -33.3/40 = -0.8
Powiększenie obrazu jest mniejsze niż 1, co oznacza, że rozmiar obrazu jest mniejszy niż rozmiar obiektu.
Wysokość obrazu (Cześć)
Równanie powiększenia obrazu:
M = wysoka / wysoka
hi = M h = (-0.8)(10 cm) = -8 cm
Wysokość obrazu jest ujemna, co oznacza, że obraz jest odwrócony.
