Równanie grawitacji

3 pytania dotyczące równania grawitacji

1. Trzy cząstki, każda o masie 1 kg, znajdują się w wierzchołkach trójkąta równobocznego o bokach długości 1 m. Jak duża jest siła grawitacji działająca na każdą cząstkę punktową (w G)?

Rozwiązanie

Wartość siły grawitacyjnej, której podlega jedna z cząstek.

F₁₂ = G (m₁)(M₂) / R² = G (1)(1) / 1² = G/1 = G

F₁₃ = G (m₁)(M₃) / R² = G (1)(1) / 1² = G/1 = G

Wypadkowa siła grawitacji w punkcie 1:

F₁ = √1²+1² = √1+1 = √2 Newton

2. Na poniższym rysunku przedstawiono trzy obiekty m₁ = 6 kg; m₂ = 3 kg i m₃ = 4 kg leżące na linii prostej. Określ wartość i kierunek wypadkowej siły grawitacyjnej działającej na m2! (podaj w G)

Znany:

m₁ = 6 kg

m₂ = 3 kg

m₃ = 4 kg

stała grawitacyjna = G

r₂₁ = 4 m

r₂₃ = 2 m

Chciał: F wypadkowa grawitacja doświadczana przez m₂

Rozwiązanie:

Siła grawitacyjna między m₂ oraz m₃:

F = G (3)(4) / 2² = G 12 / 4 = 3G

Siła grawitacyjna między m₂ oraz m₁:

F = G (3)(6) / 4² = G 18 / 16 = 1,125G

3. Obiekt A o masie 1 kg i obiekt B o masie 2 kg znajdują się w odległości 2 m od siebie. Punkt P znajduje się 2 m od obiektu A i 2 m od obiektu B. Jak silne jest pole grawitacyjne w punkcie P?

Znany:

m_A = 1 kg

m_B = 2 kg

r_PA = 2 m

r_PB = 2 m

Stała grawitacji = G

Chciał: E grawitacja w punkcie P

Rozwiązanie:

E_PA = G (m_A) / R² = G (1) / 2² = G/4 = 0,25G

E_PB = G (m_B) / R² = G (2) / 2² = 2G/4 = 0,5G

Wynikowa siła pola grawitacyjnego w punkcie P:

E = √0,25G²+0,5G² = √0,0625G²+0,25G² = √0,3125G² = 0,56G N/kg