3 pytania dotyczące równania grawitacji
1. Trzy cząstki, każda o masie 1 kg, znajdują się w wierzchołkach trójkąta równobocznego o bokach długości 1 m. Jak duża jest siła grawitacji działająca na każdą cząstkę punktową (w G)?
Rozwiązanie
Wartość siły grawitacyjnej, której podlega jedna z cząstek.
F 12 = G (m 1 )(m 2 ) / r 2 = G (1)(1) / 1 2 = G/1 = G
F 13 = G (m 1 )(m 3 ) / r 2 = G (1)(1) / 1 2 = G/1 = G
Wypadkowa siła grawitacji w punkcie 1:
F 1 = √1 2 + 1 2 = √1+1 = √2 Newtonów
2. Poniższy rysunek przedstawia trzy obiekty o masach m 1 = 6 kg; m 2 = 3 kg i m 3 = 4 kg leżące na linii prostej. Określ wartość i kierunek wypadkowej siły grawitacyjnej działającej na obiekt m 2! (podaj w skali G)
Znany:
m1 = 6 kg
m2 = 3 kg
m3 = 4 kg
stała grawitacyjna = G
r21 = 4 m
r23 = 2 m
Poszukiwane: wypadkowa grawitacja F odczuwana przez m 2
Rozwiązanie:
Siła grawitacji pomiędzy m2 i m3 :
F = G (3)(4) / 2 2 = G 12 / 4 = 3G
Siła grawitacji pomiędzy m2 i m1 :
F = G (3)(6) / 4 2 = G 18 / 16 = 1,125G
3. Obiekt A o masie 1 kg i obiekt B o masie 2 kg znajdują się w odległości 2 m od siebie. Punkt P znajduje się 2 m od obiektu A i 2 m od obiektu B. Jak silne jest pole grawitacyjne w punkcie P?
Znany:
m A = 1 kg
m B = 2 kg
r PA = 2 m
r PB = 2 m
Stała grawitacji = G
Poszukiwane: grawitacja E w punkcie P
Rozwiązanie:
E PA = G (m A ) / r 2 = G (1) / 2 2 = G/4 = 0,25G
E PB = G (m B ) / r 2 = G (2) / 2 2 = 2G/4 = 0,5G
Wynikowa siła pola grawitacyjnego w punkcie P:
E = √0,25G 2 + 0,5G 2 = √0,0625G 2 + 0,25G 2 = √0,3125G 2 = 0,56G N/kg
