Ruch swobodnego spadania

Artykuł o ruchu swobodnego spadania

W życiu codziennym często widzimy obiekty, które doświadczają ruchu swobodnego spadania, na przykład ruch owoców spadających z drzewa, ruch obiektów spadających lub upuszczanych z określonej wysokości. Dlaczego obiekty doświadczają ruchu swobodnego spadania? Patrząc na nie na pierwszy rzut oka, obiekt doświadcza swobodnego spadania, jakby miał stałą prędkość, czyli innymi słowy, obiekt nie przyspiesza. Dzieje się tak, ponieważ każdy obiekt spadający swobodnie doświadcza stałego przyspieszenia. Ta przyczyna powoduje ruch swobodnego spadania, w tym przykład ruchu liniowego nierównomiernego. Jak udowodnić, że obiekty doświadczają swobodnego spadania? stałe przyspieszenie lub wzrost jego prędkości?

Wbij dwa gwoździe w ziemię i upuść na każdy z nich kamień z innej wysokości. Zobaczysz, że gwoździe wbite wyżej w ziemię są wbite głębiej niż pozostałe. Im wyżej kamień znajduje się nad powierzchnią ziemi, tym większa jest jego prędkość w momencie uderzenia, co powoduje, że gwóźdź jest głębiej wbijany.

W przeszłości ruch przedmiotów spadających na ziemię był bardzo interesującym tematem w filozofii przyrody. Arystoteles, filozof, powiedział kiedyś, że przedmiot o większej masie spada szybciej niż przedmioty lżejsze. Pogląd Arystotelesa wpłynął na poglądy ludzi żyjących przed Galileuszem, którzy uważali, że przedmioty o większej masie spadają szybciej niż przedmioty lżejsze i że prędkość spadających przedmiotów jest proporcjonalna do masy przedmiotu. Być może przed studiowaniem tego tematu Ty również tak myślisz. Na przykład, upuszczamy kartkę papieru i kamień z tej samej wysokości. Wyniki, które zaobserwowaliśmy, wskazywały, że kamień najpierw dotknął powierzchni ziemi lub podłogi niż papier. Teraz upuśćmy dwa kamienie z tej samej wysokości, gdzie jeden kamień jest większy od drugiego. Dwa kamienie dotknęły powierzchni ziemi w tym samym czasie, w porównaniu z kamieniem i papierem, które upuściliśmy wcześniej. Możemy również poeksperymentować z upuszczaniem kamieni i papieru w postaci brył.

Co wpływa na ruch spadających kamieni lub papieru? Siła tarcia powietrza! Opór powietrza lub tarcie ma ogromny wpływ na ruch swobodnego spadania. Galileusz postulował, że wszystkie obiekty będą spadać z takim samym przyspieszeniem, jeśli nie ma powietrza ani innych przeszkód. Galileusz twierdził, że wszystkie obiekty, ciężkie lub lekkie, spadają z takim samym przyspieszeniem, przynajmniej jeśli nie ma powietrza. Galileusz uważał, że powietrze stanowi przeszkodę dla niezwykle lekkich obiektów o dużej powierzchni. Jednak w wielu sytuacjach opór powietrza można zignorować. W pomieszczeniu, w którym zassano powietrze (próżnia), lekkie obiekty, takie jak kartka papieru trzymana poziomo, będą spadać z takim samym przyspieszeniem, jak inne obiekty. Wkład Galileusza w nasze zrozumienie ruchu spadających obiektów można podsumować następująco:

W określonym miejscu na Ziemi, przy braku oporu powietrza, wszystkie obiekty spadają z tym samym, stałym przyspieszeniem. Przyspieszenie to nazywamy przyspieszeniem grawitacyjnym i oznaczamy je symbolem g. Wartość g wynosi około 9.8 m/s.²W jednostkach układu angielskiego wartość g wynosi około 32 ft/s².Kierunek przyspieszenia grawitacyjnego jest skierowany w stronę środka Ziemi.

Definicja ruchu swobodnego spadania

Mówi się, że obiekt doświadcza swobodnego spadku, jeśli porusza się prostopadle do środka Ziemi i podczas tego ruchu doświadcza stałego przyspieszenia grawitacyjnego. Jeśli swobodny spadek odbywa się blisko powierzchni Ziemi, obiekt doświadcza stałego przyspieszenia grawitacyjnego o wartości 9.8 m/s.²

i kierunek przyspieszenia grawitacyjnego w kierunku środka Ziemi (prostopadle do powierzchni Ziemi). Dla uproszczenia obliczeń, g wynosi 10 m/s.².

Istnieją trzy różne sytuacje:

1. Obiekty poruszają się pionowo w dół bez prędkości początkowej (bez v_o). Na przykład owoc spada z drzewa po puszczeniu go z łodygi. Kierunek ruchu jest zawsze w dół, a obiekt doznaje przyspieszenia, więc siła g jest zawsze dodatnia. W niektórych podręcznikach fizyki nazywa się to ruchem swobodnym.

2. Obiekt porusza się pionowo w dół z prędkością początkową (jest v_o). Na przykład, kamień rzucony pionowo w dół. Kierunek ruchu jest zawsze skierowany w dół, a obiekt doznaje przyspieszenia, więc siła g jest zawsze dodatnia. W niektórych podręcznikach fizyki nazywa się to ruchem pionowym w dół.

3. Obiekt porusza się pionowo w górę z prędkością początkową, a po osiągnięciu maksymalnej wysokości porusza się z powrotem w dół. Załóżmy, że rzucasz pionowo kulki w górę i łapiesz je ponownie, gdy kulki spadają. Podczas ruchu w górę obiekty doświadczają opóźnienia (ujemne g), a podczas ruchu w pionie w dół obiekt przyspiesza (dodatnie g). W niektórych podręcznikach do fizyki nazywa się to ruchem pionowym w górę. Należy zauważyć, że jeśli obiekt doświadcza jednego z trzech powyższych warunków, mówi się, że wykonuje ruch swobodnego spadania.

Równanie ruchu swobodnego spadku

Ruch swobodnego spadku jest przykładem ruchu liniowego nierównomiernego, dlatego równanie ruchu swobodnego spadku jest w zasadzie takie samo, jak równanie ruchu liniowego nierównomiernego i dostosowane do warunków ruchu swobodnego spadku.

h = wysokość (metry), v_o = prędkość początkowa (metry na sekundę), v_t = prędkość końcowa (metry na sekundę), t = czas (sekunda), g = przyspieszenie ziemskie (metry na sekundę) = 9.8 m/s² lub 10 m/s².

Przyspieszenie grawitacyjne jest stałe i wynosi 10 m/s² (g dodatnie, obiekt porusza się w dół) oznacza, że ​​prędkość obiektu wzrasta o 10 m/s co 1 sekundę. 2 sekundy później prędkość obiektu wzrasta o 20 m/s. 3 sekundy później prędkość obiektu wzrasta o 30 m/s. Stałe opóźnienie grawitacyjne wynosi 10 m/s.² (g ujemne, obiekt porusza się w górę) oznacza, że ​​prędkość obiektu zmniejsza się o 10 m/s co 1 sekundę. Po 2 sekundach prędkość obiektu zmniejsza się o 20 m/s. Po 3 sekundach prędkość obiektu zmniejsza się o 30 m/s. Stałe przyspieszanie lub zwalnianie występuje tylko w pobliżu powierzchni Ziemi.

Przykładowy problem 1:

Mango spada na ziemię. Jeśli położenie początkowe znajduje się 10 metrów nad powierzchnią ziemi, a masa mango wynosi 5 gramów, określ:

(a) prędkość mango w momencie dotarcia do ziemi

(b) czas potrzebny mango na dotarcie do ziemi.

g = 9.8 m/s²

Rozwiązanie:

Znany: h = 10 m, g = 9.8 m/s²

a) Prędkość mangi w momencie dotarcia do ziemi

Masę oblicza się w równaniu ruchu swobodnego spadku

b) Odstęp czasu w powietrzu

Przykładowy problem 2:

Obiekt spada z pewnej wysokości. Określ:

(a) wielkość przyspieszenia obiektu

(b) odległość przebyta przez obiekt w ciągu pierwszych 2 sekund

(c) prędkość obiektu po upadku z wysokości 50 metrów

(d) ile czasu potrzeba, aby obiekt osiągnął prędkość 20 m/s,

(e) ile czasu potrzeba, aby obiekt spadł z wysokości 100 metrów

Rozwiązanie:

Znany: g = 9.8 m/s²

a) Wartość przyspieszenia obiektu

Przyspieszenie obiektu = przyspieszenie grawitacyjne = g = 9.8 m/s²

b) Odległość przebyta przez obiekt w ciągu pierwszych 2 sekund

Znany: g = 9.8 m/s² , t = 2 s

Chciał: h

h = 1⁄2 gt² = 1⁄2 (9.8)(2)² = (4.9)(4) = 19.6 metrów

c) Prędkość obiektu po upadku z wysokości 50 metrów

Znany: h = 50 m, g = 9,8 m/s²

Chciał: v_t

d) Ile czasu potrzeba, aby obiekty osiągnęły prędkość 20 m/s?

Znany: v_t = 20 m/s, g = 9,8 m/s²

Chciał: t

e) Czas potrzebny do tego, aby przedmioty spadły z wysokości 100 metrów

Chciał: h = 100 m, g = 9,8 m/s²

Rozwiązanie: t

Przykładowy problem 3:

Kamień wrzucono do studni z prędkością początkową 5 m/s. Jeśli kamień wpadnie do wody po 4 sekundach, określ:

(a) prędkość kamienia w momencie wpadnięcia do wody

(b) głębokość studni

Rozwiązanie:

a) Prędkość kamienia wpadającego do wody

Znany:

v_o = 5 m/s, t = 4 s, g = 9.8 m/s²

Chciał: v_t

v_t = v_o + gt

v_t = 5 m/s + (9.8 m/s²)(4 sekundy) = 5 m/sek + 39.2 m/sek

v_t = 44.2 m/s

b) Głębokość studni

Znany:

v_o = 5 m/s, t = 4 s, g = 9.8 m/s²

Chciał: h

h = v_o t + ½ gt²

h = (5)(4) + ½ (9.8)(4)²

h = 20 + (4.9)(16)

h = 20 + 78.4

h = 98.4 metra

Przykładowy problem 4:

Z wysokości 50 metrów, z wysokości budynku, rzucono pionowo w dół paczkę z prędkością 10 m/s. Określ:

(a) Czas spędzony w powietrzu

(b) Prędkość paczki w momencie uderzenia w ziemię

Rozwiązanie:

a) Czas spędzony w powietrzu

Znany:

h = 50 m, g = 9.8 m/s²w_o = 10 m/s

Chciał: t

h = v_o t + ½ gt²

50 = 10 t + ½ (9.8) t²

50 = 10 ton + 4.9 tony²

4.9 t² + 10 t – 50 = 0

Użyj wzoru kwadratowego:

Czas w powietrzu = 2.3 sekundy

b) Prędkość paczki w momencie uderzenia o ziemię

Znany:

h = 50 m, g = 9.8 m/s²w_o = 10 m/s

Chciał: v_t

Przykładowy problem 5:

Piłkę rzucono pionowo w górę z prędkością początkową 20 m/s. Określ maksymalną wysokość, jaką osiągnęła piłka.

Rozwiązanie:

Wielkości wektora skierowanego w górę są dodatnie, a wielkości wektora skierowanego w dół są ujemne. Początkowe położenie piłki jest punktem odniesienia.

Znany:

v_o = 20 m/s (kierunek prędkości początkowej jest w górę, piłka jest rzucana w górę, więc v_o jest dodatni)

v_t = 0 m/s (prędkość piłki na maksymalnej wysokości wynosi 0 m/s)

g = – 9.8 m/s² (kierunek przyspieszenia grawitacyjnego jest skierowany w dół, więc g jest ujemne)

Chciał: h

Przykładowy problem 6:

Kulka została rzucona pionowo w górę ze szczytu budynku znajdującego się 100 metrów nad ziemią z prędkością początkową 20 m/s. Określ:

(a) Czas spędzony w powietrzu

(b) prędkość marmuru w momencie uderzenia o ziemię

Rozwiązanie:

Punktem odniesienia jest miejsce, w którym rzucono kulkę; szczyt budynku jest punktem odniesienia. Wartość wektora skierowanego w górę jest dodatnia, a wartość wektora skierowanego w dół jest ujemna.

a) Czas spędzony w powietrzu

Znany:

h = – 100 m (h jest ujemne, ponieważ powierzchnia gruntu znajduje się poniżej położenia początkowego lub punktu odniesienia)

v_o = 20 m/s (kierunek prędkości początkowej jest w górę, więc v_o jest dodatni)

g = – 9.8 m/s² (kierunek przyspieszenia grawitacyjnego jest skierowany w dół, więc g jest ujemne)

Chciał: t

Użyj wzoru kwadratowego:

Czas potrzebny do dotarcia do ziemi od

czas rzucania piłki = 7 sekund.

b) Prędkość marmuru w momencie uderzenia o powierzchnię ziemi

Znany:

h = -100 m (ujemne, ponieważ powierzchnia gruntu znajduje się poniżej punktu odniesienia lub położenia początkowego)

v_o = 20 m/s (kierunek początkowej prędkości jest w górę, więc v_o jest dodatni)

g = -9.8 m/s² (kierunek przyspieszenia grawitacyjnego jest skierowany w dół, więc g jest ujemne).

Chciał: v_t

Pytania i odpowiedzi koncepcyjne dotyczące ruchu swobodnego spadania

1. Czym jest ruch swobodny?

   Ruch swobodnego spadania to ruch ciała pod wpływem samej grawitacji, bez oddziaływania na niego żadnych innych sił, takich jak opór powietrza.
2. Jakie jest przyspieszenie grawitacyjne?

   Przyspieszenie grawitacyjne to przyspieszenie, jakiego doświadcza obiekt spadający swobodnie w pobliżu powierzchni Ziemi. Zazwyczaj oznacza się je jako „g” i ma ono przybliżoną wartość 9.8 m/s².

3. Jaki jest wzór na przemieszczenie w ruchu swobodnym, biorąc pod uwagę prędkość początkową i czas?

   Wzór jest następujący: h = ut + ½gt², gdzie h to przemieszczenie (wysokość), u to prędkość początkowa, g to przyspieszenie grawitacyjne, a t to czas.
4. Jak zmienia się prędkość obiektu podczas swobodnego spadania?

   Podczas swobodnego spadania prędkość obiektu zwiększa się liniowo wraz z upływem czasu na skutek stałego przyspieszenia grawitacyjnego.

5. Jaki jest wzór na prędkość końcową w ruchu swobodnym, biorąc pod uwagę prędkość początkową i czas?

   Wzór jest następujący: v = u + gt, gdzie v jest prędkością końcową, u jest prędkością początkową, a g jest przyspieszeniem grawitacyjnym.
6. Co dzieje się z prędkością obiektu w szczytowym punkcie trajektorii podczas swobodnego spadania?

   W momencie osiągnięcia szczytu trajektorii prędkość obiektu na chwilę spada do zera.

7. Co oznacza znak minus w kontekście ruchu swobodnego spadania?

   Znak minus zazwyczaj oznacza kierunek przeciwny do wybranego kierunku dodatniego. W zależności od kontekstu może oznaczać upadek (jeśli góra jest dodatnia) lub upadek (jeśli góra jest ujemna).
8. Co się dzieje z przyspieszeniem ciała w swobodnym spadku, gdy osiągnie ono maksymalną wysokość?

   Przyspieszenie ciała, gdy osiąga ono maksymalną wysokość podczas swobodnego spadania, pozostaje równe wartości g (około -9.8 m/s² w pobliżu powierzchni Ziemi) i jest skierowane w dół.

9. Jak opór powietrza wpływa na swobodny spadek?

   W rzeczywistości opór powietrza może znacząco spowolnić opadanie obiektu, sprawiając, że ruch ten przestaje być swobodnym spadkiem. Jednak w wielu zagadnieniach fizycznych opór powietrza jest pomijany dla uproszczenia.
10. Jaki jest czas lotu w ruchu swobodnego spadku?

Czas lotu to całkowity czas, jaki obiekt spędza w powietrzu. Dla obiektu wystrzelonego i lądującego na tej samej wysokości, czas lotu można obliczyć ze wzoru t = 2u/g.

Problemy i rozwiązania dotyczące ruchu swobodnego spadania

1. Problem: Kamień spada z klifu o wysokości 78.4 metra. Ile czasu zajmie mu dotarcie do ziemi? Rozwiązanie: Używamy równania h = ½gt². Rozwiązując równanie dla czasu, t = √(2h/g) = √(2×78.4/9.8) = 4 s.
2. Problem: Piłkę rzucono w górę z prędkością początkową 19.6 m/s. Jak wysoko poleci piłka? Rozwiązanie: Stosując równanie h = v₀t – ½gt² na maksymalnej wysokości (gdzie prędkość końcowa wynosi 0), wysokość h = v₀² / (2g) = (19.6)² / (2×9.8) = 20 m.
3. Problem: Kamień rzucono w górę z prędkością początkową 10 m/s. Jaka będzie jego prędkość po 2 sekundach? Rozwiązanie: Równanie v = v₀ – gt daje prędkość v = 10 – 9.8×2 = -9.6 m/s.
4. Problem: Moneta wpadła do studni i po 3 sekundach wpadła do wody. Jak głęboka jest studnia? Rozwiązanie: Przyjmując h = ½gt², głębokość h = ½x9.8×3² = 44.1 m.
5. Problem: Książka spada ze stołu i uderza o podłogę po 0.5 sekundy. Jak wysoki był stół? Rozwiązanie: Przyjmując h = ½gt², wysokość h = ½x9.8x(0.5)² = 1.225 m.
6. Problem: Piłka została rzucona w górę z prędkością początkową 20 m/s. Kiedy osiągnie maksymalną wysokość? Rozwiązanie: Na maksymalnej wysokości v = 0. Rozwiązując równanie t = (v – v₀) / -g, czas t = (0 – 20) / -9.8 = 2.04 s.
7. Problem: Obiekt spada przez 6 sekund. Jaka jest jego prędkość końcowa? Rozwiązanie: Używając wzoru v = v₀ + gt przy prędkości początkowej v₀ = 0, otrzymujemy prędkość końcową v = 0 + 9.8×6 = 58.8 m/s.
8. Problem: Jabłko spada z drzewa i uderza w ziemię po 1.5 sekundy. Jaka była wysokość drzewa? Rozwiązanie: Przyjmując h = ½gt², wysokość h = ½x9.8x(1.5)² = 11 m.
9. Problem: Piłka nożna została kopnięta pionowo w górę z prędkością początkową 25 m/s. Jak długo potrwa, zanim uderzy w ziemię? Rozwiązanie: Czas osiągnięcia maksymalnej wysokości t = v₀ / g = 25 / 9.8 = 2.55 s. Całkowity czas uderzenia w ziemię jest dwukrotnie dłuższy, więc t = 2×2.55 = 5.1 s.
10. Problem: Kamień spada z mostu i po 4 sekundach uderza w wodę. Jak wysoki jest most? Rozwiązanie: Przyjmując h = ½gt², wysokość h = ½x9.8×4² = 78.4 m.
11. Problem: Rakieta została wystrzelona pionowo w górę z prędkością 50 m/s. Jak wysoko poleci? Rozwiązanie: Przyjmując h = v₀² / (2g), wysokość h = (50)² / (2×9.8) = 127.55 m.
12. Problem: Piłkę rzucono w dół z prędkością początkową 10 m/s. Jaka będzie jej prędkość po 2 sekundach? Rozwiązanie: Przyjmując wzór v = v₀ + gt, otrzymujemy prędkość v = 10 + 9.8×2 = 29.6 m/s.
13. Problem: Piłka została rzucona pionowo w górę i po 6 sekundach wróciła na ziemię. Jaka była jej prędkość początkowa? Rozwiązanie: Przyjmując wzór v₀ = gt / 2 (ponieważ całkowity czas jest dwukrotnie dłuższy niż czas osiągnięcia maksymalnej wysokości), prędkość początkowa v₀ = 9.8×6 / 2 = 29.4 m/s.
14. Problem: Obiekt spada przez 10 sekund. Jak daleko upadnie? Rozwiązanie: Przyjmując h = ½gt², odległość h = ½x9.8×10² = 490 m.
15. Problem: Kulka spada z wieży i uderza w ziemię po 5 sekundach. Jak wysoka jest wieża? Rozwiązanie: Przyjmując h = ½gt², wysokość h = ½x9.8×5² = 122.5 m.
16. Problem: Piłka baseballowa została rzucona pionowo w górę z prędkością początkową 15 m/s. Kiedy osiągnie maksymalną wysokość? Rozwiązanie: Na maksymalnej wysokości v = 0. Rozwiązując równanie t = (v – v₀) / -g, czas t = (0 – 15) / -9.8 = 1.53 s.
17. Problem: Obiekt zostaje upuszczony i spada przez 7 sekund. Jaka jest jego prędkość końcowa? Rozwiązanie: Używając wzoru v = v₀ + gt przy prędkości początkowej v₀ = 0, otrzymujemy prędkość końcową v = 0 + 9.8×7 = 68.6 m/s.
18. Problem: Kamień został rzucony w górę z prędkością początkową 30 m/s. Jaka będzie jego prędkość po 3 sekundach? Rozwiązanie: Przyjmując wzór v = v₀ – gt, otrzymujemy prędkość v = 30 – 9.8×3 = 0.6 m/s.
19. Problem: Kamień spada z klifu i uderza o ziemię po 8 sekundach. Jak wysoki jest klif? Rozwiązanie: Przyjmując h = ½gt², wysokość h = ½x9.8×8² = 313.6 m.

20. Problem: Strzała została wystrzelona prosto w górę z prędkością 60 m/s. Jak długo potrwa, zanim uderzy w ziemię? Rozwiązanie: Czas osiągnięcia maksymalnej wysokości t = v₀ / g = 60 / 9.8 = 6.12 s. Całkowity czas uderzenia w ziemię jest dwukrotnie dłuższy, więc t = 2×6.12 = 12.24 s.