Artykuł o równowadze ciała sztywnego
1. Pierwszy warunek
Drugie prawo Newtona stwierdza, że jeżeli wypadkowa siła działająca na obiekt (obiekt traktowany jako pojedyncza cząstka) nie jest równa zeru,
Wówczas obiekt będzie poruszał się ze stałym przyspieszeniem, gdzie kierunek ruchu obiektu jest równy kierunkowi siły całkowitej. Jeśli wypadkowa siły wynosi zero, obiekt jest w spoczynku lub porusza się ze stałą prędkością.
ΣF = ma
Gdy obiekt jest w spoczynku lub porusza się ze stałą prędkością, nie ma przyspieszenia (a). Ponieważ przyspieszenie (a) = 0, powyższe równanie zmienia się na:
ΣF = 0
To równanie można podzielić na składniki na osi x, osi y i osi z.
ΣFx = 0 (1)
ΣFy = 0 (2)
ΣFz = 0 (3)
Jeśli siły działają w kierunku poziomym, używamy równania 1. Jeśli siły działają tylko w kierunku pionowym, używamy równania 2. Jeśli siły działają w płaszczyźnie (dwa wymiary), używamy równania 1 i równania 2. I odwrotnie, jeśli siły działają w przestrzeni (trzy wymiary), używamy równań 1, 2 i 3.
Siła jest wielkością wektorową, ma wartość i kierunek. Odnosząc się do współrzędnych kartezjańskich (x, y, z) i zgodnie z umową,
Jeśli siła jest skierowana w kierunku ujemnej osi x (w lewo) lub w kierunku ujemnej osi y (w dół), to siła jest ujemna. I odwrotnie, jeśli siła jest skierowana w kierunku dodatniej osi x (w prawo) lub w kierunku dodatniej osi y (w górę), to siła jest dodatnia.
Próbka 1.
F = siła ciągnąca, fg = siła tarcia, N = normalna siła, w = ciężar, m = masa, g = przyspieszenie grawitacyjne. Obiekt jest w spoczynku, ponieważ suma wszystkich działających na niego sił wynosi 0.
Przyjrzyj się każdej sile działającej na obiekt.
Siła działająca w kierunku poziomym (oś x):
ΣFx = 0
F – fg = 0
F = fg
Siła ciągnąca (F) i siła tarcia (ffr) mają tę samą wartość, ale przeciwny kierunek. Kierunek siły ciągnącej w prawo, czyli w kierunku dodatniej osi x (wartość dodatnia), zamiast kierunku siły tarcia w lewo lub w kierunku ujemnej osi x (wartość ujemna). Ponieważ wartość obu sił jest taka sama (oznaczona długością strzałki), a kierunek jest przeciwny, wartość tych dwóch sił wynosi 0.
Siła działająca na składową pionową (oś y):
ΣFy = 0
N – w = 0
N – mg = 0
N = mg
W składowej pionowej (oś y) znajdują się ciężar (w) i siła nacisku (N). Kierunek ciężaru jest prostopadły do środka Ziemi lub w kierunku ujemnej osi y (wartość ujemna), natomiast kierunek siły nacisku w kierunku osi y jest dodatni (wartość dodatnia). Wartość tych dwóch sił jest taka sama, ale ich kierunek jest przeciwny, więc siły te się wzajemnie znoszą.
Obiekt w powyższym przykładzie jest w spoczynku, ponieważ całkowita siła lub suma wszystkich sił działających na obiekt, zarówno na osi poziomej, jak i pionowej, wynosi 0.
Próbka 2.
Ciężar i siła nacisku działająca na ten obiekt nie są narysowane, ponieważ obie siły się znoszą. Po obu stronach obiektu działa siła F, jak pokazano na rysunku. Obie siły mają tę samą wartość, ale przeciwny kierunek. Czy obiekty będą w spoczynku?
Aby to zrozumieć, połóż książkę na stole. Początkowo książka była w spoczynku, ponieważ siła wypadkowa działająca na nią wynosiła zero.
Następnie przyłóż siłę do obu stron książki, jak pokazano na rysunku. Kiedy działasz siłą na obie strony książki, robisz to samo, co obracasz książkę. Oczywiście, książka się obraca. Książka obraca się z powodu momentu siły generowanego przez siłę F. Oś obrotu znajduje się pośrodku książki. Jeśli założymy, że na obiekt nie działa siła tarcia, wypadkowy moment siły jest równy wartości momentu siły generowanego przez dwie siły F.
Kierunek obrotu obiektu jest zgodny z ruchem wskazówek zegara, więc dwa momenty siły są ujemne (nie znoszą się wzajemnie).
2. Drugi warunek
Na podstawie przykładu 2 podanego powyżej można wywnioskować, że jeśli wypadkowy moment siły działający na obiekt nie jest równy zeru (obiekt uważa się za sztywny), to obiekt ten będzie się obracał.
Στ = I α
Aby obiekty się nie obracały, wypadkowy moment siły musi być równy zeru. Gdy obiekt jest nieruchomy (nie obraca się), nie ma przyspieszenia kątowego. Ponieważ przyspieszenie kątowe wynosi 0, powyższe równanie zmienia się na:
Στ = 0
