Artykuł o równaniu soczewek rozpraszających (wklęsłych)
Zanim wyprowadzisz równanie soczewki wklęsłej, najpierw zrozumiesz reguły znaków soczewki wklęsłej.
Zasady znakowania soczewki wklęsłej
Poniżej przedstawiono reguły znaków dla soczewki wklęsłej.
- Odległość obiektu (do)
Jeżeli obiekt znajduje się po tej stronie soczewki, która pokrywa się z kierunkiem wiązki światła, to odległość od obiektu jest dodatnia.
- Odległość obrazu (di)
Jeżeli wiązka światła przechodzi przez obraz, to odległość obrazu jest dodatni (obraz rzeczywisty). Jeśli obraz nie przechodzi przez wiązkę światła, odległość obrazu jest negatywem (obrazem wirtualnym).
- Ogniskowa (f)
Jeśli ognisko soczewki przechodzi przez wiązkę światła, ogniskowa soczewki jest dodatnia. I odwrotnie, jeśli światło nie przechodzi przez ognisko soczewki, ogniskowa soczewki jest ujemna. Światło nie przechodzi przez ognisko soczewki wklęsłej, więc ogniskowa soczewki wklęsłej jest ujemna.
- Wysokość obiektu (ho)
Jeśli obiekt znajduje się powyżej osi głównej, jego wysokość jest dodatnia (obiekt jest w pozycji pionowej). I odwrotnie, jeśli obiekt znajduje się poniżej osi głównej, jego wysokość jest ujemna (obiekt jest odwrócony).
- Wysokość obrazu (hi)
Jeśli obraz znajduje się powyżej osi głównej, wysokość obrazu jest dodatnia (obraz jest pionowy). Jeśli obraz znajduje się poniżej osi głównej, wysokość obrazu jest ujemna (obraz jest odwrócony).
- Powiększenie obrazu (m)
Jeśli powiększenie obrazu jest > 1, to rozmiar obrazu jest większy niż rozmiar obiektu. Jeśli powiększenie obrazu jest = 1, to rozmiar obrazu jest równy rozmiarowi obiektu. Jeśli powiększenie obrazu jest mniejsze niż 1, to rozmiar obrazu jest mniejszy niż rozmiar obiektu.
Równanie soczewki wklęsłej
Jak widać na poniższym rysunku, dwie wiązki światła są kierowane w stronę soczewki wklęsłej, a soczewka wklęsła załamuje wiązkę światła.
s = do = odległość obiektu, s' = di = odległość obrazu, h = P P' = wysokość obiektu, h' = Q Q' = wysokość obrazu, F1 i F2 = ognisko soczewki wklęsłej.
Trójkąt P'AP jest podobny do trójkąta Q'AQ. Zatem:
BF2Trójkąt jest podobny do Q'F2Trójkąt Q, w którym odległość AB jest równa wysokości obiektu (h), a odległość F2A = ogniskowa (f) soczewki wklęsłej. Zatem:
Na podstawie reguł znaku soczewki wklęsłej równanie to można zmienić na takie, jakie jest równanie zwierciadła zakrzywionego,
jeśli odległość obrazu (di) jest oznaczona znakiem ujemnym, ponieważ wiązka światła nie przechodzi przez obraz
a ogniskowa (f) również ma znak ujemny, ponieważ światło nie przechodzi przez ognisko soczewki wklęsłej (porównaj z powyższym rysunkiem powstawania obrazu). Zgodnie z tym stwierdzeniem równanie soczewki wklęsłej zmienia się na:
do = odległość obiektu, di = odległość obrazu, f = ogniskowa
Powiększenie obrazu (m)
Przyjrzyj się powyższemu obrazowi. Trójkąty P'AP i Q'AQ są podobne, co pozwala nam wywnioskować zależność między odległością obiektu a odległością obrazu a wysokością obiektu i wysokością obrazu:
To równanie można zapisać ponownie w następujący sposób, dodając m:
m = powiększenie obrazu
ho = wysokość obiektu (dodatnia, jeśli znajduje się powyżej osi głównej lub obiekt jest w pozycji pionowej)
hi = wysokość obrazu (dodatnia, jeśli znajduje się powyżej osi głównej lub obraz jest pionowy)
do = odległość od obiektu (dodatnia, jeśli wiązka światła przechodzi przez obiekt)
di = odległość obrazu (dodatnia, jeśli wiązka światła przechodzi przez obraz lub obraz jest rzeczywisty)
