SEM w układzie szeregowym i równoległym

SEM w układzie szeregowym i równoległym

Jeżeli dwa lub więcej źródeł siły elektromotorycznej (SEM) są połączone tak, jak pokazano na rysunku, SEM jest ułożona szeregowo.

Równoważne źródło napięcia (ε) to:

ε = ε ₁ + ε ₂ + ε _n

Równoważny opór wewnętrzny (r) wynosi:

r = _r1 + _r2 + _rn

Prąd elektryczny przepływający przez opór zewnętrzny (R) wynosi:

I = ε / (r + R)

Przykładowy problem:

Załóżmy, że dwie baterie mają SEM wynoszącą 1.5 V, a rezystancja wewnętrzna każdej z nich wynosi 0.1 Ω. Rezystancja zewnętrzna (R) = 10 Ω. Kierunek prądu elektrycznego jest zgodny z ruchem wskazówek zegara.

Użyj poprzedniego wzoru:

ε = 1.5 + 1.5 = 3 wolty

r = 0.1 + 0.1 = 0.2 Ω

I = ε / (r + R) = 3 / (0.2 + 10)

Ja = 1 000 000 / 10.2

I = 0.294 A.

Zastosuj drugą regułę Kirchhoffa:

1.5 – 0.1 I + 1.5 – 0.1 I – 10 I = 0

3 – 0.2 I – 10 I = 0

3 – 10.2 I = 0

3 = 10.2 I

Ja = 1 000 000 / 10.2

I = 0.294 A.

Jeżeli dwa lub więcej źródeł siły elektromotorycznej (SEM) są połączone tak, jak pokazano na rysunku, SEM jest połączona równolegle.

Równoważne źródło napięcia (ε) to:

ε = ε₁ = ε₂ = ε_n

Równoważny opór wewnętrzny (r) wynosi:

1/r = 1/r ₁ + 1/r ₂ + 1/r _n

Prąd elektryczny przepływający przez opór zewnętrzny (R) wynosi:

I = ε / (r + R)

Przykładowy problem:

Załóżmy, że mamy dwie baterie, z których każda ma SEM wynoszącą 1.5 V, a rezystancja każdej baterii wynosi 0.1 Ω. Rezystancja zewnętrzna (R) = 10 Ω.

Użyj poprzedniego wzoru:

ε = 1.5 wolta

1/r = 1/0.1 + 1/0.1 = 2 / 0.1

r = 0.1 / 2 = 0.05 Ω

I = ε / (r + R) = 1.5 / (0.05 + 10) = 1.5 / 10.05

I = 0.149 A.

Użyj reguły Kirchhoffa

Zastosuj pierwszą regułę Kirchhoffa :

I ₁ + I ₂ = I ………. Równanie 1

Przeanalizuj pętlę Aefca. Kierunek pętli jest zgodny z ruchem wskazówek zegara. Zastosuj drugą regułę Kirchhoffa:

ε ₂ – I ₁ r ₂ – IR = 0

1.5 – 0.1 I ₁ – 10 I = 0

– 0.1 I ₁ = 10 I – 1.5

I1 ₌ (10 I – 1.5) / – 0.1

I ₁ = -100 I + 15 ………. Równanie 2

Przeanalizuj pętlę Befdb. Kierunek pętli jest zgodny z ruchem wskazówek zegara. Zastosuj drugie prawo Kirchhoffa:

ε ₁ – I ₂ r ₁ – IR = 0

1.5 – 0.1 I ₂ – 10 I = 0

– 0.1 I ₂ = 10 I – 1.5

I2 ₌ (10 I – 1.5) / – 0.1

I ₂ = -100 I + 15 ………. Równanie 3

Zastąp równania 2 i 3 równaniem 1:

Ja ₁ + Ja ₂ = Ja

-100 I + 15 – 100 I + 15 = I

– 200 I + 30 = I

30 = 1 + 200 1

30 = 201 I

Ja = 1 000 000 / 201

I = 0.149 A.

Wyeliminuj równanie 2 i 3:

Ja ₁ = -100 Ja + 15

Ja ₂ = -100 Ja + 15

——————– –

I ₁ – I ₂ = 0

I ₁ = I ₂ ………. Równanie 4

Ponieważ I ₁ + I ₂ = I, gdzie I ₁ = I ₂ zatem I ₁ = I ₂ = 1/2 I = 1/2 (0.149) = 0.0745 A.