Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie – problemy i rozwiązania
1. Światło z długość fali o długości fali 500 nm przechodzi przez szczelinę o szerokości 0.2 mm. dyfrakcja wzór na ekranie oddalonym o 60 cm. Określ dystans pomiędzy maksimum centralnym i drugim minimum.
Znany:
λ = 500 nm = 500 x 10-9 m = 5 x 10-7 m
d = 0.2 mm = 0.2 x 10-3 m = 2 x 10-4 m
dł. = 60 cm = 0.6 m
n = 2
poszukiwany : y?
rozwiązanie:
Szerokość szczeliny jest minimalna w porównaniu z odległością między szczeliną a ekranem, co oznacza, że kąt jest minimalny (szerokość szczeliny na powyższym rysunku jest powiększona). Kąt jest tak mały, że sin θ ≈ tan θ.
grzech θ ≈ tan θ = y / l = y / 0.6
Równanie dułamek przez pojedynczą szczelinę (minimalnyima)
d sin θ = n λ
(2 x 10-4)(y/0,6) = (2)(5 x 10-7)
(2 x 10-4) y = (0.6)(10 x 10-7)
(2 x 10-4) y = 6 x 10-7
y = (6 x 10-7) / (2 x 10-4)
y = 3 x 10-3
y = 0.003 m
y = 3 mm
2. Światło monochromatyczne o długości fali 5000 Å (1 Å = 10-10 m) przechodzi przez pojedynczą szczelinę, tworząc obraz dyfrakcyjny pierwszego maksimum, jak pokazano na rysunku. Określ szerokość szczeliny.
Znany:
λ = 5000 Å = 5000 x 10-10 m = 5 x 10-7 m
grzech 30o = 0,5
n = 1
Poszukiwany : szerokość szczeliny (d)?
rozwiązanie:
d sin θ = n λ
d (0.5) = (1)(5 x 10-7)
d = (5 x 10-7) / (0.5)
d = 10 x 10-7 m
d = 1 x 10-6 m
d = 1 x 10-3 mm
d = 0.001 mm
Dyfrakcja odnosi się do zjawiska, w którym fale rozpraszają się po napotkaniu przeszkody lub przejściu przez szczelinę. Gdy światło monochromatyczne (światło o pojedynczej długości fali) przechodzi przez pojedynczą szczelinę, nie porusza się ono po linii prostej, lecz rozprzestrzenia się i tworzy obraz dyfrakcyjny na ekranie umieszczonym za szczeliną.
W przypadku pojedynczej szczeliny, główną cechą wzoru dyfrakcyjnego jest centralne, jasne maksimum, otoczone z obu stron serią naprzemiennie ułożonych ciemnych i jasnych prążków (minimów i maksimów). Oto jak zrozumieć i opisać wzór dyfrakcyjny z pojedynczej szczeliny:
- Maksimum Centralne:Centralny jasny prążek jest najintensywniejszy i najszerszy. Intensywność maleje w miarę oddalania się od centralnego maksimum.
- Minimalny:Ciemne prążki lub minima występują pod kątami tak, że: �grzech(�)=�� gdzie:
- jest szerokością szczeliny.
- jest długością fali światła.
- jest liczbą całkowitą z wyłączeniem zera (tj. ±1, ±2, ±3, …).
- Maxima:Pomiędzy tymi minimami występują maksima wtórne, ale są one mniej jasne od maksimum centralnego i ich intensywność maleje w miarę oddalania się od środka.
- Szeroka szczelina kontra wąska szczelinaSzerokość centralnego maksimum jest odwrotnie proporcjonalna do szerokości szczeliny. Oznacza to, że węższa szczelina spowoduje szersze centralne maksimum i odwrotnie.
- Dłuższa długość fali kontra dłuższa długość fali Krótsza długość fali:Pozycje kątowe minimów i maksimów zależą od długości fali. Dłuższe fale generują bardziej rozproszone wzory w porównaniu z krótszymi falami.
- Porównanie z podwójną szczeliną: Obraz dyfrakcyjny na pojedynczej szczelinie różni się od obrazu interferencyjnego na podwójnej szczelinie, chociaż są to zjawiska ze sobą powiązane. W przypadku podwójnej szczeliny widoczny byłby obraz interferencyjny składający się z wielu jasnych i ciemnych prążków. Jednakże, gdyby szczeliny były wystarczająco szerokie, każda szczelina również generowałaby swój obraz dyfrakcyjny, co prowadziłoby do efektu „otoczki”, w którym intensywność prążków interferencyjnych zmienia się w wyniku dyfrakcji na pojedynczej szczelinie.
Matematyczne rozumienie dyfrakcji na pojedynczej szczelinie opiera się na zasadzie Huygensa, która głosi, że każdy punkt na froncie fali można traktować jako źródło wtórnych falek sferycznych, które rozprzestrzeniają się w kierunku do przodu. Całkując efekt działania wszystkich tych falek, można wyznaczyć obraz dyfrakcyjny.
W zastosowaniach praktycznych i laboratoryjnych obserwacja dyfrakcji na pojedynczej szczelinie może być wykorzystywana do określania długości fali światła lub rozmiaru szczeliny, przy znanych innych parametrach.
