Rozwiązane problemy z fizyki podstawowej

1. Ogniskowa zwierciadła wypukłego wynosi 10 cm, a odległość od obiektu wynosi 20 cm. Określ (a) odległość obrazu (b) powiększenie obrazu

Znany:

Ogniskowa (f) = -10 cm

Znak minus oznacza, że ​​punkt ogniskowy zwierciadła wypukłego jest wirtualny

Odległość obiektu ( d _o ) = 20 cm

rozwiązanie:

Powstawanie obrazu w zwierciadle wklęsłym:

Odległość obrazu (d _i ):

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = -1/10 – 1/20 = -2/20 – 1/20 = -3/20

d _i = -20/3 = -6.7 cm

Znak minus oznacza, że ​​obraz jest wirtualny.

Powiększenie obrazu:

m = – d _i / d _o = -(-6.7)/20 = 6.7/20 = 0.3

m = 0,3 razy mniejszy od obiektu.

Znak plus oznacza, że ​​obraz jest skierowany do góry.

[irp]

2. Przedmiot o wysokości 10 cm umieszczono przed zwierciadłem wypukłym o ogniskowej 20 cm. Określ wysokość obrazu, jeśli odległość przedmiotu wynosi (a) 10 cm, (b) 30 cm, (c) 40 cm, (d) 50 cm.

Znany:

Ogniskowa zwierciadła wypukłego (f) = -20 cm

Znak minus oznacza, że ​​punkt ogniskowy jest wirtualny

Promień krzywizny ( r ) = 2 f = 2(20) = 40 cm

Wysokość obiektu (h) = 10 cm

rozwiązanie:

a) ogniskowa (f) = -20 cm i odległość obiektu (d _o ) = 10 cm

Odległość obrazu (d _i ) :

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20

d _i = -20/3 = -6.7

Znak minus oznacza, że ​​obraz jest pozorny lub znajduje się za lustrem.

Powiększenie obrazu ( m ):

m = – d _i / d _o = -(-6.7)/10 = 6.7/10 = 0.67

Znak plus oznacza, że ​​obraz jest pionowy.

Obraz jest o 0.67 mniejszy od obiektu.

Wysokość obrazu (h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 cm)(0.67) = 6.7 cm

b) ogniskowa (f) = -20 cm i odległość obiektu ( d _o ) = 30 cm

Odległość obrazu ( d _i ):

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60

d _i = -60/5 = -12

Znak minus oznacza, że ​​obraz jest pozorny lub znajduje się za lustrem.

Powiększenie obrazu ( m ):

m = – d _i / d _o = -(-12)/30 = 12/30 = 0.4

Znak plus oznacza, że ​​obraz jest pionowy.

Obraz jest 0,4 raza mniejszy od obiektu.

Wysokość obrazu (h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 cm)(0.4) = 4 cm

c) Ogniskowa (f) = -20 cm , a odległość obiektu ( d _o ) = 40 cm

Odległość obrazu ( d _i ):

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40

d _i = -40/3 = -13.3

Znak minus oznacza, że ​​obraz jest pozorny lub znajduje się za wypukłym lustrem.

Powiększenie obrazu ( m ):

m = – d _i / d _o = -(-13.3)/40 = 13.3/40 = 0.3

Znak plus oznacza, że ​​obraz jest pionowy.

Obraz jest o 0.3 mniejszy od obiektu.

Wysokość obrazu ( h _{i )} :

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 cm)(0.3) = 3 cm

d) Ogniskowa (f) = -20 cm , a odległość obiektu ( d _o ) = 50 cm

Odległość obrazu ( d _i ):

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = -1/20 – 1/50 = -5/100 – 2/100 = -7/100

d _i = -100/7 = -14.3

Znak minus oznacza, że ​​obraz jest pozorny lub znajduje się za wypukłym lustrem.

Powiększenie obrazu ( m ):

m = – d _i / d _o = -(-14.3)/50 = 14.3/50 = 0.3

Znak plus oznacza, że ​​obraz jest pionowy.

Obraz jest o 0.3 mniejszy od obiektu.

Wysokość obrazu (h _i ) :

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 cm)(0.3) = 3 cm

[irp]

3. Obiekt znajduje się 20 cm przed zwierciadłem wypukłym . Jeżeli wysokość obrazu jest 1/5 razy większa od wysokości obiektu, określ ( a) długość obrazu, b) ogniskową , c) właściwości obrazu.

Znany:

Odległość obiektu ( d _o ) = 20 cm

Wysokość obrazu (h _i ) = 1/5 h = 0.2 h

Wysokość obiektu (h) = h

rozwiązanie:

a) odległość obrazu ( d _i )

Wzór na powiększenie obrazu :

m = h _i / h _o = 0.2h / h = 0.2

Znak plus oznacza, że ​​obraz jest pionowy.

Obraz jest o 0.2 mniejszy od obiektu.

Odległość obrazu ( d _i ):

– d _i = md _o

d _i = – m d _o = -(0.2)(20 cm) = -4 cm

Znak minus oznacza, że ​​obraz jest pozorny lub znajduje się za wypukłym lustrem.

b) Ogniskowa ( f)

Ogniskowa (f):

1/f = 1/ d _o + 1/ d _i = 1/20 – 1/4 = 1/20 – 5/20 = -4/20

f = -20/4 = -5 cm

Znak minus oznacza, że ​​punkt ogniskowy jest wirtualny.

c) Właściwości obrazu:

– Pionowo

– Mniejszy

– wirtualny

4. Światło padające na wypukłe zwierciadło równolegle do osi zostanie odbite….

A. w kierunku punktu centralnego lustra

B. z punktu centralnego lustra

C. przez środek krzywizny lustra

D. prostopadle do płaszczyzny lustra

Rozwiązanie

Problem przedstawiono na poniższym rysunku.

Prawidłowa odpowiedź to B.

5. Motocyklista widzi obraz motocykla za sobą powiększony o 1/6 jego pierwotnego rozmiaru, gdy odległość między nim a motocyklem wynosi 30 metrów. Określ promień krzywizny lusterka wstecznego…

A. 7.14 m

B. 8.57 m

Ok. 12.00 m

D. 24.00 m

Znany:

Powiększenie obrazu (M) = 1/6 razy

Odległość obiektu (d) = 30 metrów

Poszukiwany: promień krzywizny lusterka wstecznego (R)

rozwiązanie:

Oblicz odległość obrazu (d')

Ponieważ znane jest powiększenie obrazu (M) i odległość obiektu (s), odległość obrazu można obliczyć, korzystając ze wzoru na powiększenie obrazu:

Znak minus oznacza, że ​​obraz jest pozorny. Obraz znajduje się 5 metrów za zwierciadłem wypukłym.

Oblicz ogniskową (f)

Ponieważ istnieje odległość obiektu (d) i odległość obrazu (d'), ogniskową można obliczyć za pomocą wzoru zwierciadła:

Promień krzywizny (R)

Promień krzywizny zwierciadła wypukłego jest dwukrotnie większy od ogniskowej zwierciadła wypukłego.
R = 2 f = 2 (6 metrów) = 12 metrów
Promień krzywizny zwierciadła wypukłego wynosi 12 metrów.
Prawidłowa odpowiedź to C.

6. Lustro wypukłe wybrano jako lusterko wsteczne motocykla, ponieważ właściwości obrazu wytwarzanego przez to lusterko są…

A. prawdziwy, wyprostowany, zminimalizowany

B. prawdziwy, pionowy, powiększony

C. wirtualny, pionowy, zminimalizowany

D. wirtualny, pionowy, powiększony

rozwiązanie:

Na podstawie powyższych dwóch rysunków można stwierdzić, że właściwości obrazu są wirtualne, proste, zminimalizowane.

Prawidłowa odpowiedź to C.

7. Przedmiot znajduje się 12 cm przed zwierciadłem wypukłym o promieniu 6 cm. Właściwości obrazu to…

A. rzeczywisty, odwrócony w odległości 12 cm

B. prawdziwy, stojący w odległości 4 cm

C. wirtualny, stojący w odległości 2.4 cm

D. wirtualny, odwrócony w odległości 6 cm

Znany:

Odległość obiektu (d) = 12 cm

Promień zwierciadła wypukłego (r) = 6 cm.

Ogniskowa zwierciadła wypukłego (f) = 6 cm / 2 = -3 cm

Ogniskowa zwierciadła wypukłego jest oznaczona jako ujemna, ponieważ jest pozorna. Rzeczywista, ponieważ światło przez nią nie przechodzi.

Poszukiwane: Właściwości obrazu

rozwiązanie:

Odległość obrazu (d'):

1/d' = 1/f – 1/d = -1/3 – 1/12 = -4/12 – 1/12 = -5/12

d' = -12/5 = -2.4 cm

Odległość obrazu oznaczona znakiem ujemnym oznacza, że ​​obraz jest pozorny.

Powiększenie obrazu (m):

m = -d' / d = -(-2.4) / 12 = 2.4 / 12 = 0.2 razy

Powiększenie obrazu oznaczone znakiem dodatnim oznacza, że ​​obraz jest pionowy, a powiększenie obrazu wynoszące 0.2 oznacza, że ​​rozmiar obrazu jest mniejszy od rozmiaru obiektu (pomniejszony).

Prawidłowa odpowiedź to C.

[wpdm_package id='860′]

1. Problemy i rozwiązania dotyczące zwierciadeł wklęsłych
2. Problemy i rozwiązania dotyczące zwierciadeł wypukłych
3. Problemy z soczewkami rozbieżnymi i ich rozwiązania
4. Problemy i rozwiązania soczewek skupiających
5. Instrumenty optyczne, problemy z okiem ludzkim i ich rozwiązania
6. Problemy i rozwiązania związane z soczewkami kontaktowymi w przyrządach optycznych
7. Okulary do instrumentów optycznych
8. Problemy i rozwiązania związane z lupami optycznymi
9. Mikroskop optyczny – problemy i rozwiązania
10. Problemy i rozwiązania dotyczące teleskopów instrumentów optycznych

Przeczytaj więcej

1. Przedmiot umieszczono w odległości 10 cm od zwierciadła wklęsłego . Ogniskowa wynosi 5 cm. Określ (a) odległość obrazu (b) powiększenie obrazu

Znany:

Ogniskowa (f) = 5 cm

Odległość obiektu ( d _o ) = 10 cm

Rozwiązanie :

Powstawanie obrazu w zwierciadle wklęsłym:

Odległość obrazu:

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1/5 – 1/10 = 2/10 – 1/10 = 1/10

d _i = 10/1 = 10 cm

Odległość obrazu wynosi 10 cm.

Powiększenie:

m = – d _i / d _o = -10/10 = -1

1 oznacza, że ​​obraz jest taki sam jak obiekt.

Znak minus oznacza , że ​​obraz jest odwrócony. Jeśli znak jest dodatni, obraz jest prosty.

[irp]

2. Przedmiot o wysokości 5 cm umieszczono przed zwierciadłem wklęsłym o promieniu krzywizny 20 cm. Określ wysokość obrazu, jeśli odległość przedmiotu wynosi 5 cm, 15 cm, 20 cm, 30 cm.

Znany:

Promień krzywizny ( r ) = 20 cm

Ogniskowa (f) = R/2 = 20/2 = 10 cm

Wysokość obiektu (h _o ) = 5 cm

rozwiązanie:

a) ogniskowa (f) = 10 cm i odległość obiektu ( d _o ) = 5 cm

Powstawanie obrazu w zwierciadle wklęsłym:

Odległość obrazu ( d _i ):

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1/10 – 1/5 = 1/10 – 2/10 = -1/10

d _i = -10/1 = -10 cm

Znak minus oznacza , że ​​obraz jest pozorny lub znajduje się za lustrem.

Powiększenie obrazu ( m ):

m = – d _i / d _o = -(-10)/5 = 10/5 = 2

Znak plus oznacza, że ​​obraz jest pionowy.

Wysokość obrazu ( h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (5 cm)(2) = 10 cm

Wysokość obrazu wynosi 10 cm.

b) Ogniskowa (f) = 10 cm , a odległość obiektu ( d _o ) = 15 cm

Powstawanie obrazu w zwierciadle wklęsłym:

Odległość obrazu ( d _i ):

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1/10 – 1/15 = 3/30 – 2/30 = 1/30

d _i = 30/1 = 30 cm

Znak plus oznacza, że ​​obraz jest rzeczywisty lub znajduje się 30 cm przed lustrem, po tej samej stronie co obiekt.

Powiększenie obrazu ( m ):

m = – d _i / d _o = -30/15 = -2

Znak minus oznacza, że ​​obraz jest odwrócony.

Obraz jest 2 razy większy od obiektu.

Wysokość obrazu (h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (5 cm)(2) = 10 cm

Wysokość obrazu wynosi 10 cm.

c) Ogniskowa (f) = 10 cm, a odległość obiektu ( d _o ) = 20 cm

Powstawanie obrazu w zwierciadle wklęsłym:

Odległość obrazu (d _i ):

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1/10 – 1/20 = 2/20 – 1/20 = 1/20

d _i = 20/1 = 20 cm

Znak dodatni oznacza, że ​​obraz jest rzeczywisty lub że znajduje się 20 cm przed lustrem, po tej samej stronie co obiekt.

Powiększenie obrazu ( m ):

m = – d _i / d _o = -20/20 = -1

Znak minus oznacza, że ​​obraz jest odwrócony.

Wysokość obrazu ( hi ):

m = h _i / h _o

h _i = h m = (5 cm)(1) = 5 cm

d) Ogniskowa (f) = 10 cm , a odległość obiektu ( d _o ) = 30 cm

Odległość obrazu ( d _i ):

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1/10 – 1/30 = 3/30 – 1/30 = 2/30

d _i = 30/2 = 15 cm

Znak plus oznacza, że ​​obraz jest rzeczywisty lub znajduje się 15 cm przed lustrem, po tej samej stronie co obiekt.

Powiększenie obrazu ( m) :

m = – d _i / d _o = -15/30 = -0.5

Znak minus oznacza, że ​​obraz jest odwrócony.

Obraz jest o 0.5 mniejszy od obiektu.

Wysokość obrazu (h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (5 cm)(0.5) = 2.5 cm

[irp]

3. Obraz utworzony przez zwierciadło wklęsłe jest 4 razy większy od przedmiotu. Jeśli promień krzywizny wynosi 20 cm, określ odległość przedmiotu przed zwierciadłem!

Znany:

Powiększenie obrazu ( m ) = 4

Promień krzywizny ( r ) = 20 cm

Ogniskowa (f) = r /2 = 20/2 = 10 cm

Poszukiwana : odległość obiektu ( d _o )

rozwiązanie:

m = – d _i / d _o

4 = – d _{i /} d _o

– d _i = 4 d _o

d _i = – 4 d _o

1/f = 1/ d _o + 1/ d _i

1/10 = 1/ d _o + 1/4 d _o

4/40 = 4/4 d _o + 1/4 d _o

4/40 = 5/4 d _o

(4)(4s) = (5)(40)

16 d _o = 200

d _o = 12.5 cm

Odległość obiektu = 12.5 cm.

[irp]

4. Przedmiot o wysokości 1 cm umieszczono w odległości 10 cm od zwierciadła wklęsłego o ogniskowej f = 15 cm. Określ:

A. Odległość obrazu?

B. Wysokość obrazu?

C. Jakie właściwości ma obraz powstający w zwierciadle wklęsłym?

Znany:

Wysokość obiektu (h) = 1 cm

Odległość obiektu (d _o ) = 10 cm

Ogniskowa zwierciadła wklęsłego (f) = 15 cm

rozwiązanie:

A. Odległość obrazu (d _i )

1/f = 1/d _o + 1/d _i

1/d _i = 1/f – 1/d _o = 1/15 – 1/10 = 2/30 – 3/30 = -1/30

d _i = -30/1 = -30 cm

Znak minus oznacza, że ​​obraz jest pozorny lub znajduje się za lustrem.

B. Wysokość obrazu (h _i )

Powiększenie obrazu (M):

M = -d _i /d _o = h _i /h _o

M = -(-30)/10 = 30/10 = 3 razy

Wysokość obrazu (h _i ):

M = h _i / h _o

3 = wysokość _/ 1 cm

h _i = 3 (1 cm)

wysokość ₌ 3 cm

Wysokość obrazu wynosi 3 cm. Znak plus oznacza, że ​​obraz jest skierowany ku górze.

C. Właściwości obrazu:

Wirtualny, skierowany w górę, większy niż obiekt

[irp]

5. Powiększenie obrazu zgodnie z obrazkiem poniżej.

Znany:

Odległość obiektu (d _o ) = 60 cm

Ogniskowa (f) = 20 cm

Poszukiwane: Powiększenie obrazu (M)

rozwiązanie:

Odległość obrazu:

1/f = 1/d _o + 1/d _i

1/d _i = 1/f – 1/d _o = 1/20 cm – 1/60 cm = 3/60 cm – 1/60 cm = 2/60 cm

d _i = 60/2 cm = 30 cm

Powiększenie obrazu (M):

M = d _i / d _o = 30 cm / 60 cm = 1/2 razy

6. Jeśli obiekt znajduje się w odległości 6 cm od zwierciadła wklęsłego, odległość obrazu wynosi 12 cm, jak pokazano na poniższym rysunku. Jaka będzie odległość obrazu, jeśli obiekt zostanie przesunięty o 1 cm od zwierciadła z położenia początkowego?

Znany:

Odległość obiektu (d _o ) = 6 cm

Odległość obrazu (d _i ) = 12 cm

Poszukiwane: jeśli odległość obiektu (d _o ) = 7 cm, to odległość obrazu wynosi …

rozwiązanie:

1/f = 1/do + 1/di = 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12

f = 12/3 = 4 cm

Ogniskowa jest dodatnia, co oznacza, że ​​punkt ogniskowy jest rzeczywisty lub promienie przechodzą przez ten punkt.

Odległość obrazu:

1/d _i = 1/f – 1/d _o = 1/4 – 1/7 = 7/28 – 4/28 = 3/28

d _i = 28/3 = 9.3 cm

7. Dentysta obserwuje i sprawdza zęby pacjenta za pomocą lusterka o promieniu 8 cm. Jaka jest odległość między zębami pacjenta a lusterkiem, aby lekarz mógł wyraźnie zobaczyć otwór?

A. mniej niż 4 cm przed zwierciadłem wklęsłym

B. mniej niż 4 cm przed zwierciadłem wypukłym

C. więcej niż 4 cm przed zwierciadłem wklęsłym

D. więcej niż 4 cm przed zwierciadłem wypukłym

Znany:

Promień lustra (r) = 8 cm

Ogniskowa lustra (f) = r / 2 = 8 / 2 = 4 cm

Poszukiwana: odległość między zębami pacjenta a lustrem

rozwiązanie:

Czy używane lustro jest wklęsłe, czy wypukłe? Aby lekarz mógł wyraźnie zobaczyć otwór w zębie, lustro powinno powiększać obraz zęba, a obraz musi być pionowy. Lustra wypukłe zawsze generują obrazy odwrócone, a ich rozmiar jest mniejszy niż rozmiar obiektu. Natomiast lustro wklęsłe może generować obraz pionowy, jeśli odległość obiektu (d) jest mniejsza niż ogniskowa (f). Jeśli odległość obiektu jest większa niż ogniskowa (f), lustro wklęsłe generuje obraz odwrócony.

Ogniskowa (f) zwierciadła wklęsłego wynosi 4 cm, dlatego zęby pacjenta powinny znajdować się w odległości mniejszej niż 4 cm przed zwierciadłem wklęsłym.

Prawidłowa odpowiedź to A.

8. Zwierciadło wklęsłe ma promień krzywizny 24 cm. Określ właściwości obrazu, jeśli przedmiot znajduje się 20 cm przed zwierciadłem.

A. Rzeczywisty, pionowy i powiększony

B. Rzeczywiste, odwrócone i powiększone

C. Wirtualny, pionowy i powiększony

D. Wirtualne, odwrócone i mniejsze

Znany:

Promień krzywizny (r) = 24 cm

Ogniskowa (f) = R/2 = 24/2 = +12 cm

Ogniskowa zwierciadła wklęsłego jest dodatnia lub rzeczywista, ponieważ światło przechodzi przez ognisko zwierciadła.

Odległość obiektu (d) = 20 cm

Poszukiwane: Właściwości obrazu

rozwiązanie:

Czy obraz jest pozorny czy rzeczywisty? Oblicz odległość obrazu (s'):

1/d + 1/d' = 1/f

1/d' = 1/f – 1/d

1/d' = 1/12 – 1/20

1/d' = 5/60 – 3/60

1/d' = 2/60

d' = 60/2

d' = 30 cm

Odległość obrazu oznaczona znakiem dodatnim oznacza, że ​​obraz jest rzeczywisty, ponieważ przechodzi przez niego światło.

Powiększony obraz? Pionowy czy odwrócony? Najpierw oblicz powiększenie obrazu (M):

M = -d' / d = -30/20 = -1.5

M > 1 oznacza, że ​​obraz jest powiększony, M ma znak ujemny, co oznacza obraz odwrócony. Zatem właściwości obrazu to: rzeczywisty, odwrócony, powiększony.

Prawidłowa odpowiedź to B.

9. Lustro sferyczne tworzy obraz o rozmiarze 5 razy większym niż obiekt na ekranie, w odległości 5 metrów od obiektu. Lustro jest…

A. wklęsły o ogniskowej 25/24 m

B. wypukły o ogniskowej 25/24 m

C. wklęsły o ogniskowej 24/25 m

D. wypukły o ogniskowej 24/25 m

Znany:

Powiększenie obrazu (M) = 5 razy

Odległość między obiektem a obrazem = 5 metrów

rozwiązanie:

Rozmiar obrazu wytwarzanego przez lustro wypukłe jest zawsze mniejszy od rozmiaru obiektu, dlatego też lustro takie jest zwierciadłem wklęsłym.

Odległość obiektu (d) = x

Odległość obrazu (d') = x + 5

Powiększenie obrazu (M) = 5 razy

Wzór na powiększenie obrazu:

Wzór na ogniskową (f):

Prawidłowa odpowiedź to A.

[wpdm_package id='858′]

1. Problemy i rozwiązania dotyczące zwierciadeł wklęsłych
2. Problemy i rozwiązania dotyczące zwierciadeł wypukłych
3. Problemy z soczewkami rozbieżnymi i ich rozwiązania
4. Problemy i rozwiązania soczewek skupiających
5. Instrumenty optyczne, problemy z okiem ludzkim i ich rozwiązania
6. Problemy i rozwiązania związane z soczewkami kontaktowymi w przyrządach optycznych
7. Okulary do instrumentów optycznych
8. Problemy i rozwiązania związane z lupami optycznymi
9. Mikroskop optyczny – problemy i rozwiązania
10. Problemy i rozwiązania dotyczące teleskopów instrumentów optycznych

Przeczytaj więcej

1. 1 kg wody o temperaturze 100 ^° C zmieszano z 1 kg wody o temperaturze 10 ^° C w układzie izolowanym. Ciepło właściwe wody wynosi 4200 J/kg ^° C. Określ temperaturę końcową mieszaniny!

Znany:

Masa gorącej wody (m ₁ ) = 1 kg

Temperatura ciepłej wody (T ₁ ) = 100 ^o C

Masa zimnej wody (m2 ₎ = 1 kg

Temperatura zimnej wody (T ₂ ) = 10 ^o C

Poszukiwana: temperatura końcowa (T)

rozwiązanie:

Utrata ciepła = Zysk ciepła (układ izolowany)

m c Δ T = m c Δ T

m Δ T = m Δ T

m ₁ (T ₁ – T) = m ₂ (T – T ₂ )

(1)(100 – T) = (1)(T – 10)

100 – T = T – 10

100 + 10 = T + T

110 = 2T

T = 110 / 2

T = 55

Temperatura końcowa wynosi 55 ^o C.

[irp]

2. Blok ołowiu o masie 3 kg w temperaturze 80^o umieszczono w 10 kg wody. Ciepło właściwe ołowiu wynosi 1400 J.kg^-1C^-1 a ciepło właściwe wody wynosi 4200 J.kg^-1C^-1. Temperatura końcowa w równowadze termicznej wynosi 20^oC. Określ początkową temperaturę wody!

Znany:

Masa (m ₁ ) = 3 kg

Ciepło właściwe ołowiu (c ₁ ) = 1400 J.kg ^-1 C ^-1

Temperatura ołowiu (T ₁ ) = 80 ^o C

Masa wody (m2 ₎ = 10 kg

Ciepło właściwe wody (c2 ₎ = 4200 J.kg ^-1 C ^-1

Temperatura równowagi termicznej (T) = 20 ^o C

Poszukiwana: początkowa temperatura wody (T ₂ )

rozwiązanie:

Utrata ciepła = Zysk ciepła

Q ołowiu = Q wody

m ₁ c ₁ ΔT = m ₂ c ₂ ΔT

(3)(1400)(80-20) = (10)(4200)(20-T)

(4200)(60) = (42 000)(20-T)

252 000 = 840 000 – 42 000 ton

42 000 T = 840 000 – 252 000

42 000 T = 588 000

T = 588,000 / 42,000

T = 14

Początkowa temperatura wody wynosi 14 ^o C.

[irp]

3. Blok miedziany w 100^oC umieszczono w 128 gramach wody w temperaturze 30 ^oC. Ciepło właściwe wody wynosi 1 cal.g^-1oC^-1 a ciepło właściwe miedzi wynosi 0.1 cal.g^-1oC^-1. Jeżeli temperatura równowagi termicznej wynosi 36 ^oC, określ masę miedzi!

Znany:

Temperatura miedzi (T ₁ ) = 100 ^o C

Ciepło właściwe miedzi (c ₁ ) = 0.1 c al.g ^-1o C ^-1

Masa wody (m2 ₎ = 128 gramów

Temperatura wody (T ₂ ) = 30 ^o C

Ciepło właściwe wody (c ₂ ) = 1 c al.g ^-1o C ^-1

Temperatura równowagi termicznej (T) = 36 ^o C

Poszukiwana: Masa miedzi (m ₁ )

rozwiązanie:

Utrata ciepła = Zysk ciepła

Q miedź = Q woda

m ₁ c ₁ ΔT = m ₂ c ₂ ΔT

(m ₁ )(0.1)(100-36) = (128)(1)(36-30)

(m ₁ )(0.1)(64) = (128)(1)(6)

(m1 ₎ (6.4) = 768

m1 = ₇₆₈ / 6.4

m1 = ₁₂₀

Masa miedzi wynosi 120 gramów.

[irp]

4. Blok lodu o masie M kg 0^oC umieszczono w 340 gramach wody w temperaturze 20^oC w kadzi. Jeśli ciepło topnienia dla wody = 80 kcal g^-1, ciepło właściwe wody wynosi 1 kalorie g^{-1 o}C^-1. Cały lód się topi, a temperatura Równowaga termiczna is 5^oC, określ masę lodu!

Znany:

Masa wody (m) = 340 gramów

Temperatura lodu (T _ice ) = 0 ^o C

Temperatura wody (T _wody ) = 20 ^o C

Temperatura równowagi termicznej (T) = 5 ^o C

Ciepło topnienia wody ( L ) = 80 c al g ^-1

Ciepło właściwe wody (c _water ) = 1 cal g ^{-1 o} C ^-1

Poszukiwana: Masa lodu (M)

rozwiązanie:

Utrata ciepła = Zysk ciepła

Q wody = Q lodu

m do ( ΔT) = m _es L _es + m do ( Δ T)

(340)(1)(20-5) = M (80) + M (1)(5-0)

(340)(15) = 80M + 5M

5100 = 85 mln

M=5100/85

M = 60 gramów

[wpdm_package id='714′]

1. Konwersja skal temperatur
2. Rozszerzalność liniowa
3. Rozszerzenie obszaru
4. Rozszerzenie głośności
5. Ciepło
6. Mechaniczny równoważnik ciepła
7. Ciepło właściwe i pojemność cieplna
8. Ciepło utajone, ciepło topnienia, ciepło parowania
9. Oszczędność energii w transporcie ciepła

Przeczytaj więcej

4 Ciepło utajone Ciepło topnienia Ciepło parowania – problemy i rozwiązania

1. Oblicz ilość ciepła dodanego do 1 grama złota, aby przejść ze stanu stałego w ciekły. Ciepło topnienia złota wynosi 64.5 × 10 ³ J/kg.

Znany:

Masa (m) = 1 gram = 1 x 10 ^-3 kg

Ciepło topnienia (L _F ) = 64.5 x 10 ³ J/kg

Poszukiwany: Heat (Q)

rozwiązanie:

Q = m L _F

Q = (1 x 10 ^-3 kg)(64.5 x 10 ³ J/kg)

Q = 525 000 dżuli

[irp]

2. Oblicz ilość ciepła wydzielanego przez 1 gram rtęci, aby przejść ze stanu ciekłego w stały. Ciepło topnienia rtęci wynosi 11.8 × 10 ³ J/kg.

Znany:

Masa (m) = 1 gram = 1 x 10 ^-3 kg

Ciepło topnienia (L _F ) = 11.8 x 10 ³ J/kg

Poszukiwany: Heat (Q)

rozwiązanie:

Q = m L _F

Q = (1 x 10 ^-3 kg)(11.8 x 10 ³ J/kg)

Q = 525 000 dżuli

3. Określ ilość ciepła pochłanianego przez 1 kg wody w celu przejścia z fazy ciekłej w parę (parę wodną). Ciepło parowania wody = 2256 × 10 ³ J/kg

Znany:

Masa (m) = 1 kg

Ciepło parowania (L _V ) = 2256 x 10 ³ J/kg

Poszukiwany: Heat (Q)

rozwiązanie:

Q = m L _V

Q = (1 kg)( 2256 x 10 ³ J/kg)

Q = 2256 x 10 ³ dżula

[irp]

4. Określ ilość ciepła uwalnianego przez azot podczas przejścia z fazy gazowej w ciecz. Ciepło parowania azotu = 200 × 10 ³ J/kg

Znany:

Masa (m) = 1 gram = 1 x 10 ^-3 kg

Ciepło parowania (L _V ) = 200 x 10 ³ J/kg

Znany: Ciepło (Q)

rozwiązanie:

Q = m L _V

Q = (1 x 10 ^-3 kg)( 200 x 10 ³ J/kg)

Q = 525 000 dżuli

1. Konwersja skal temperatur
2. Rozszerzalność liniowa
3. Rozszerzenie obszaru
4. Rozszerzenie głośności
5. Ciepło
6. Mechaniczny równoważnik ciepła
7. Ciepło właściwe i pojemność cieplna
8. Ciepło utajone, ciepło topnienia, ciepło parowania
9. Oszczędność energii w transporcie ciepła

Przeczytaj więcej

1. Ciało o masie 2 kg pochłania 100 kalorii ciepła , gdy jego temperatura wzrośnie od 20 ^o C do 70 ^o C. Jakie jest ciepło właściwe tego ciała?

Znany:

Masa (m) = 2 kg = 2000 g

Ciepło (Q) = 100 ° C

Zmiana temperatury ( ΔT ) = 70 ^o C – 20 ^o C = 50 ^o C

Poszukiwane: ciepło właściwe (c)

rozwiązanie:

c = Q / m Δ T

c = 100 kcal / (2000 g)(50 ^o C)

c = 100 kcal / 100 000 gr ^o C

c = 10 ² kal / 10 ⁵ gr ^o C

c = (10 ² kal)( 10 ^-5 gr ^{-1 o} C ^-1 )

c = 10 ^-3 kal gr ^{-1 o} C ^-1

c = 10 ^-3 kal/ gr ^o C

Ciepło właściwe ciała wynosi 10 ^-3 cal/gr ^o C

[irp]

2. Ciepło właściwe wody wynosi 4180 J/kg C ^o . Jakie ciepło właściwe ma 2 kg wody …

Znany:

Ciepło właściwe (c) = 4180 J/kg C ^o

Masa (m) = 2 kg

Poszukiwane: Pojemność cieplna (C)

rozwiązanie:

C = mc

C = (2 kg)(4180 J/kg C ^o )

C = (2)(4180 J/C ^o )

C = 8360 J/C ^o

3. Ciepło właściwe aluminium wynosi 900 J/kg C0 ^. Jakie ciepło właściwe mają 2 gramy aluminium?

Znany:

Ciepło właściwe aluminium (c) = 900 J/kg C ^o = 9 x 10 ² J/kg C ^o

Masa (m) = 2 gramy = 2/1000 kg = 2/10 ³ kg = 2 x 10 ^-3 kg

Poszukiwane: Pojemność cieplna (C)

rozwiązanie:

C = mc

C = (2 x 10 ^-3 kg)( 9 x 10 ² J/kg C ^o )

C = 18 x 10 ^-3 x 10 ² J/C ^o

C = 18 x 10 ^-1 J/C ^o

C = 1.8 J/C ^o

[wpdm_package id='710′]

1. Konwersja skal temperatur
2. Rozszerzalność liniowa
3. Rozszerzenie obszaru
4. Rozszerzenie głośności
5. Ciepło
6. Mechaniczny równoważnik ciepła
7. Ciepło właściwe i pojemność cieplna
8. Ciepło utajone, ciepło topnienia, ciepło parowania
9. Oszczędność energii w transporcie ciepła

Przeczytaj więcej

1. 2 kcal ( kilo c kalorii e ) = ….. c kalorii e?

Rozwiązanie

1 kcal = 1000 kcal

2 kcal = 2 (1000 c kalorii e ) = 2000 c kalorii e

2. 4 C kaloria e = ….. c kaloria e?

Rozwiązanie

1 kaloria ( duża litera C ) = 1 kcal = 1000 kalorii

4 C kalorii e = 4 (1000 c kalorii e ) = 4000 c kalorii e

3. 10 c kalorii e = ….. Dżul?

Rozwiązanie

1 kaloria e = 4.186 dżuli

10 c kalorii e = 10 (4.186 dżuli) = 41.86 dżuli

[irp]

4,5 kcal = ….. Dżuli ?

Rozwiązanie

1 kcal = 1000 c alorie = 4186 dżuli

5 kcal = 5 (4186 dżuli) = 20930 dżuli

5. 2000 dżuli = ….. k cal?

Rozwiązanie

4186 dżuli = 1 kcal

8372 dżuli = 8372 / 4186 = 2 kcal

2000 dżuli = 2000 / 4186 = 0.4777 kcal

[wpdm_package id='706′]

1. Konwersja skal temperatur
2. Rozszerzalność liniowa
3. Rozszerzenie obszaru
4. Rozszerzenie głośności
5. Ciepło
6. Mechaniczny równoważnik ciepła
7. Ciepło właściwe i pojemność cieplna
8. Ciepło utajone, ciepło topnienia, ciepło parowania
9. Oszczędność energii w transporcie ciepła

Przeczytaj więcej

9 Ciepło Masa Ciepło właściwe Zmiana temperatury – problemy i rozwiązania

1. Ołów o masie 2 kg jest podgrzewany 50^oOd C do 100^oC. The ciepło właściwe ołowiu jest 130 J.kg^{-1 stopni}C^-1. Ile ciepło jest wchłaniany przez ołów?

Znany:

Masa (m) = 2 kg

Ciepło właściwe (c) = 1 3 0 J.kg ^-1 C ^-1

Zmiana temperatury ( Δ T) = 100 ^o C – 50 ^o C = 50 ^o C

Poszukiwany: Heat (Q)

rozwiązanie:

Q = mc Δ T

Q = ciepło , m = masa, c = ciepło właściwe , Δ T = zmiana temperatury

Ciepło pochłaniane przez ołów:

Q = (2 kg)(1 3 0 J.kg ^-1 C ^-1 )(50 ^o C)

Q = (100)(1 3 0)

Q = 1 3000 dżuli

Q = 1,3 x ¹⁰⁴ dżuli

[irp]

2. Ciepło właściwe miedzi wynosi 390 J/k g ^o C, zmiana temperatury wynosi 40 ^o C. Jeśli miedź pochłonie 40 dżuli ciepła, jaka jest masa miedzi?

Znany:

Ciepło właściwe miedzi (c) = 390 J/k g ^o C

Zmiana temperatury ( ΔT ) = 40 ^o C

Ciepło ( Q) = 40 J

Poszukiwana: Masa (m) miedzi

rozwiązanie:

Q = mc Δ T

40 J = (m)( 390 J/kg · ^C )(40 ^° C)

40 = (m)( 390 /kg )(40)

40 = (m)( 390 /kg )(4)

40 = (m)( 1560 /kg )

m = 40 / 1560

m = 0.026 kg

m = 26 gramów

3. Temperatura początkowa 20 gramów wody wynosi 30 ^° C. Ciepło właściwe wody wynosi 1 cal g ^{-1 °} C ^-1 . Jeśli woda pochłonęła 300 kalorii ciepła, określ temperaturę końcową!

Znany:

Masa (m) = 20 gr

Temperatura początkowa (T ₁ ) = 30 ^o C

Ciepło właściwe wody (c) = 1 cal gr ^{-1 o} C ^-1

Ciepło (Q) = 300 kcal

Poszukiwana: temperatura końcowa wody

rozwiązanie:

Q = mc ΔT

300 kcal = (20 gr)( 1 kcal gr ^{-1 o} C ^-1 )( T ₂ -30 )

300 = (20)(1)( T ₂ -30)

300 = 20 ( T ₂ -30 )

300 = 20 T ₂ – 600

300 + 600 = 20T ₂

900 = 20T ₂

T2 = ₉₀₀ / 20

T2 = ₄₅

Zmiana temperatury wynosi 45 ^o C – 30 ^o C = 15 ^o C.

 [irp]

4. Tzmiana temperatury wody morskiej is 1^oC gdy woda pochłonie 3900 dżuli ciepła. Ciepło właściwe wody morskiej wynosi × 3.9 10³ J/kg°C, jaka jest masa wody morskiej.

Znany:

Zmiana temperatury ( ΔT ) = 1 ^o C

Ciepło (Q) = 42 000 dżuli

Ciepło właściwe wody morskiej (c) = 3.9 x 10 ³ J/ k g°C = 3900 J/Kg°C

Poszukiwany: Masa (m)

rozwiązanie:

Q = mc Δ T

Q = ciepło , m = masa, c = ciepło właściwe , Δ T = zmiana temperatury

m = Q / c Δ T = 3900 / (3900)(1) = 3900 / 3900 = 1 kg

5. Miedź o masie 2 kg pochłania 39 000 J ciepła w temperaturze 30°C. Jeśli ciepło właściwe miedzi wynosi 390 J/kg °C, jaka jest temperatura końcowa miedzi…

Znany:

Masa (m) = 2 kg

Temperatura początkowa (T ₁ ) = 30 ^o C

Ciepło (Q) = 39 000 dżuli

Ciepło właściwe (c) miedzi = 390 J/kg ^o C

Poszukiwana : Temperatura końcowa (T ₂ )

rozwiązanie:

Q = mc ΔT

Q = ciepło , m = masa, c = ciepło właściwe , ΔT = zmiana temperatury

Q = mc ΔT = mc (T ₂ – T ₁ )

39 000 = (2)( 390)(T ₂ – 30)

100 = (2)(1)(T ₂ – 30)

100 = (2)(T ₂ – 30)

50 = T ₂ – 30

T2 = 50 + ₃₀

T2 = ₈₀ ^° C

[irp]

6. 5 kg wody ogrzano od 15°C do 40°C. Jakie ciepło pochłania woda? Ciepło właściwe wody wynosi 4.2 × 103 ^J /kg°C.

Znany:

Masa (m) = 5 kg

Temperatura początkowa (T ₁ ) = 15°C

Temperatura końcowa (T ₂ ) = 40°C

Ciepło właściwe wody (c) = 4.2 × 10 ³ J/kg° C

Poszukiwany: Heat (Q)

rozwiązanie:

Q = mc ΔT

Q = (5 kg)( 4.2 × 10 ³ J/kg°C)(40°C – 15°C)

Q = (5)( 4.2 × 10 ³ J)(25)

Q = 525 x 10 ³ J

Q = 525 000 dżuli

7. 2 kg wody ogrzano od 24°C do 90°C. Jakie ciepło pochłania woda? Ciepło właściwe wody wynosi 4.2 × 103 ^J /kg°C.

Znany:

Masa (m) = 2 kg

Temperatura początkowa (T ₁ ) = 24°C

Temperatura końcowa (T ₂ ) = 90°C

Ciepło właściwe wody (c) = 4,200 dżuli/kg°C

Poszukiwany :: Heat (Q)

rozwiązanie:

Q = m c ΔT

Q = (2 kg)( 4,200 dżuli/kg°C)(90°C – 24°C)

Q = (2 kg)( 4,200 dżuli/kg°C)(66°C)

Q = (132)( 4,200 dżuli)

Q = 525 000 dżuli

[irp]

8. 5-gramową wodę ogrzano od 10°C do 40°C. Jakie ciepło pochłania woda? Ciepło właściwe wody wynosi 1 × ¹⁰³ cal /g r °C.

Znany:

Masa (m) = 5 gramy

Temperatura początkowa (T ₁ ) = 10 ^o C

Temperatura końcowa (T ₂ ) = 40 ^o C

Ciepło właściwe wody (c) = 1 c al/ gr°C

Poszukiwany : Heat

rozwiązanie:

Q = mc ΔT

Q = (5 gramów)( 1 kal/ gr °C)(40 ^o C – 10 ^o C)

Q = (5)( 1 c al)(30)

Q = 150 kalorii

9. 0.2 kg wody pochłania 42 000 dżuli ciepła w temperaturze 25 ^o C. Ciepło właściwe wody wynosi 4200 J/kg ^o C. Jaka jest temperatura końcowa wody?

Znany:

Masa wody (m) = 0.2 kg

Ciepło (Q) = 42 000 dżuli

Ciepło właściwe wody (c) = 4200 J/kg ^o C

Temperatura początkowa (T ₁ ) = 25 ^o C

Poszukiwana: Temperatura końcowa (T ₂ )

rozwiązanie:

Q = mc ΔT = mc (T ₂ – T ₁ )

Q= ciepło, m = masa, c = ciepło właściwe, T = zmiana temperatury, T₁ = temperatura początkowa, T₂ = temperatura końcowa

Q = mc (T ₂ – T ₁ )

42 000 = (0.2)(4200)(T ₂ – 25)

42 000 = 840 (T ₂ – 25)

42 000 = 840 T ₂ – 21 000

42,000 + 21,000 = 840 _T2

63,000 = 840 T ₂

T2 = _63,000 / 840

T2 = ₇₅ ^° C

1. Konwersja skal temperatur
2. Rozszerzalność liniowa
3. Rozszerzenie obszaru
4. Rozszerzenie głośności
5. Ciepło
6. Mechaniczny równoważnik ciepła
7. Ciepło właściwe i pojemność cieplna
8. Ciepło utajone, ciepło topnienia, ciepło parowania
9. Oszczędność energii w transporcie ciepła

Przeczytaj więcej

Rozszerzalność liniowa dotyczy tylko ciał stałych; rozszerzalność objętości dotyczy wszystkich ciał, zarówno ciał stałych, cieczy, jak i gazów. Równanie rozszerzalności objętości jest podobne do równania rozszerzalności liniowej.

Opis: V _o = objętość początkowa, V = objętość końcowa, ΔV = V – V _o = zmiana objętości, T _o = temperatura początkowa, T = temperatura końcowa, ΔT = T – T _o = zmiana temperatury, β = współczynnik rozszerzalności objętości. Jednostki β = (C ^o ) ^-1

[irp]

Powyższe równanie rozszerzalności objętości ma zastosowanie tylko wtedy, gdy zmiany objętości obiektów (zarówno stałych, ciekłych, jak i gazowych) są mniejsze niż ich pierwotna objętość. Jeśli zmiana objętości obiektu jest większa niż jego początkowa objętość, równanie rozszerzalności objętości nie daje prawidłowych wyników. Zazwyczaj zmiany objętości obiektów stałych nie są zbyt duże. Z drugiej strony, współczynnik rozszerzalności objętości cieczy i gazu jest wysoki. Współczynnik rozszerzalności objętości substancji gazowych również łatwo ulega zmianie wraz ze zmianą temperatury. Dlatego powyższy wzór stosuje się tylko do rozszerzalności ciał stałych.

[irp]

1. W temperaturze 30 ^° C objętość aluminiowej kuli wynosi 30 cm³ ^. Współczynnik rozszerzalności liniowej wynosi 24 × 10-6 ^° C ^-1 . Jeśli końcowa objętość wynosi 30.5 cm³ ^, jaka będzie końcowa temperatura aluminiowej kuli?

Znany:

Współczynnik rozszerzalności liniowej ( α ) = 24 x 10 ^{-6 o} C ^-1

Współczynnik rozszerzalności objętościowej ( β ) = 3 α = 3 x 24 x ^{10-6 o} C ^-1 = 72 x ^{10-6 o} C ^-1

Temperatura początkowa (T ₁ ) = 30 ^o C

Objętość początkowa (V ₁ ) = 30 ^cm3

Objętość końcowa (V2 ₎ = 30.5 ^cm3

Zmiana objętości ( Δ V) = 30.5 cm3 ^– 30 cm3 ⁼ 0.5 ^cm3

Poszukiwana: Temperatura końcowa (T ₂ )

rozwiązanie:

Δ V = β (V ₁ )( Δ T )

Δ V = β (V ₁ )(T ₂ – T ₁ )

0.5 cm³ = (X 72 10^{-6 stopni}C^-1)(30 cm³)(T₂ - 30^oC)

0.5 = (2160 x 10 ^-6 ) (T ₂ – 30 )

0.5 = (2.160 x 10 ^-3 ) (T 2 – 30 )

0.5 = (2.160 x 10 ^-3 ) (T ₂ – 30 )

0.5 / (2.160 x 10 ^-3 ) = T ₂ – 30

0.23 x 10 ³ = T ₂ – 30

0.23 x 1000 = T ₂ – 30

230 = T ₂ – 30

39 000 + 30 = _T2

T2 = ₂₆₀ ^° C

[irp]

2. Współczynnik rozszerzalności liniowej metalowej kuli wynosi 9 × 10-6 ^o C ^-1 . Średnica wewnętrzna metalowej kuli w temperaturze 20 ^o C wynosi 2.2 cm. Jeśli średnica końcowa wynosi 2.8 cm, jaka będzie temperatura końcowa?

Znany:

Współczynnik rozszerzalności liniowej ( α ) = 9 x 10 ^{-6 o} C ^-1

Współczynnik rozszerzalności objętościowej ( β) = 3 α = 3 x 9 x ^{10-6 o} C ^-1 = 27 x ^{10-6 o} C ^-1

Temperatura początkowa (T ₁ ) = 20 ^o C

Początkowa średnica (D ₁ ) = 2.2 cm

Średnica końcowa (D ₂ ) = 2.8 cm

Początkowy promień (r ₁ ) = D ₁ / 2 = 2.2 cm ³ / 2 = 1.1 cm ³

Końcowy promień (r ₂ ) = D ₂ / 2 = 2.8 cm ³ / 2 = 1.4 cm ³

Początkowa objętość (V ₁ ) = 4/3 π r ₁ ³ = (4/3)(3.14)(1.1 cm) ³ = (4/3)(3.14)(1.331 cm ³ ) = 5.57 cm ³

Objętość końcowa (V ₂ ) = 4/3 π r ₂ ³ = (4/3)(3.14)(1.4 cm) ³ = (4/3)(3.14)(2.744 cm ³ ) = 11.48 cm ³

Zmiana objętości ( Δ V) = 11.48 cm3 ^– 5.57 cm3 ⁼ 5.91 ^cm3

Poszukiwana: Temperatura _końcowa ( T2 )

rozwiązanie:

Δ V = β (V ₁ )( Δ T )

5.91 cm³ = (X 27 10^{-6 stopni}C^-1)(5.57 cm³)(T₂ - 20^oC)

5.91 = (150.39 x 10 ^-6 ) (T ₂ – 20)

5.91 / 150.39 x 10 ^-6 = T ₂ – 20

0.039 x 10 ⁶ = T ₂ – 20

39 x 10 ³ = T ₂ – 20

39 000 = T ₂ – 20

39 000 + 20 = _T2

T2 = 39,020 _° ^C

3. 2000 cm³ pojemnik aluminiowy, napełniony wodą w temperaturze 0^oC. Następnie podgrzano do 90^oC. Jeśli współczynnik rozszerzalności liniowej aluminium wynosi 24 x 10^-6 (^oC)^-1 a współczynnik rozszerzalności objętościowej wody wynosi 6.3 x 10^-4 (^oC)^-1, określ objętość rozlanej wody.

Znany:

Początkowa objętość pojemnika aluminiowego i wody (V ^o ₎ = 2000 cm3 ⁼ 2 x ¹⁰³ cm3

Początkowa temperatura pojemnika aluminiowego i wody (T ₁ ) = 0 ^o C

Temperatura końcowa pojemnika aluminiowego i wody (T ₂ ) = 90 ^o C

Współczynnik rozszerzalności liniowej dla aluminium (α) = 24 x 10 ^-6 ( ^o C ) ^-1

Współczynnik rozszerzalności objętościowej dla aluminium (γ) = 3α = 3 (24 x 10 ^-6 ( ^o C ) ^-1 ) = 72 x 10 ^{-6 o} C ^-1

Współczynnik rozszerzalności objętościowej wody (γ) = 6.3 x 10 ^-4 ( ^o C ) ^-1

Poszukiwana: Objętość rozlanej wody

rozwiązanie:

Równanie rozszerzalności objętości:

V = V _o + γ V _o ΔT

V – V _o = γ V _o ΔT

ΔV = γ V _o ΔT

V = objętość końcowa, V _o = objętość początkowa, ΔV = zmiana objętości, γ = współczynnik rozszerzalności objętości, ΔT = zmiana temperatury

Oblicz zmianę objętości pojemnika aluminiowego:

ΔV = γ V _o ΔT = (72 x 10 ^-6 )(2 x 10 ³ )(90) = 12960 x 10 ^-3 = 12 960 ^cm3

Oblicz zmianę objętości wody:

ΔV = γ V _o ΔT = (6,3 x 10 ^-4 )(2 x 10 ³ )(90) = 1134 x 10 ^-1 = 113.4 ^cm3

Zmiana objętości wody była większa niż w aluminiowym pojemniku, więc część wody się wylała.

Oblicz objętość rozlanej wody:

113.4 cm3 ^– 12 960 cm3 ⁼ 100.44 ^cm3

[wpdm_package id='702′]

1. Konwersja skal temperatur
2. Rozszerzalność liniowa
3. Rozszerzenie obszaru
4. Rozszerzenie głośności
5. Ciepło
6. Mechaniczny równoważnik ciepła
7. Ciepło właściwe i pojemność cieplna
8. Ciepło utajone, ciepło topnienia, ciepło parowania
9. Oszczędność energii w transporcie ciepła

Przeczytaj więcej

1. W temperaturze 20 ^° C długość arkusza stali wynosi 50 cm, a szerokość 30 cm. Jeśli współczynnik rozszerzalności liniowej stali wynosi ^{10-5 °} C ^-1 , określ zmianę pola powierzchni i pole końcowe w temperaturze 60 ^° C.

Znany:

Temperatura początkowa (T ₁ ) = 20 ^o C

Temperatura końcowa (T ₂ ) = 60 ^o C

Zmiana temperatury ( ΔT ) = 60 ^o C – 20 ^o C = 40 ^o C

Powierzchnia początkowa (A ₁ ) = długość x szerokość = 50 cm x 30 cm = 1500 cm ²

Współczynnik rozszerzalności liniowej stali ( α) = 10 ^{-5 o} C ^-1

Współczynnik rozszerzalności powierzchniowej stali ( β) = 2α = 2 x 10 ^{-5 o} C ^-1

Poszukiwana: zmiana powierzchni ( ΔA )

rozwiązanie:

Zmiana powierzchni ( ΔA ):

ΔA = β A ₁ ΔT

ΔA = ( 2 x 10 ^{-5 o} C ^-1 )(1500 cm ² )(40 ^o C)

ΔA = (80 x 10 ^-5 )(1500 cm ² )

^ΔA = 1 20 000 x 10 ^-5 cm2

ΔA = 1 , 2 x 10 ⁵ x 10 ^-5 cm ²

ΔA = ^1,2 cm2

Ostatni obszar ( A ₂ ):

A2 = _A1 + ΔA_​

A2 ⁼ 1500 ^cm2 + 1,2 cm2_​

A2 = ¹⁵⁰¹ .2 cm2_​

[irp]

2. W temperaturze 30 ^° C powierzchnia arkusza aluminium wynosi 40 cm2 ^, a współczynnik rozszerzalności liniowej wynosi 24 x 10-6 ^/ ° ^C . Określ temperaturę końcową, jeżeli powierzchnia końcowa wynosi 40.2 ^cm2.

Znany:

Temperatura początkowa (T ₁ ) = 30 ^o C

Współczynnik rozszerzalności liniowej ( α) = 24 x ^{10-6 o} C ^-1

Współczynnik rozszerzalności powierzchni ( β) = 2a = 2 ^x 24 x ^{10-6 o} C ^-1 = 48 x 10-6 ^o C ^-1

Początkowy obszar (A ₁ ) = 40 cm ²

Powierzchnia końcowa (A2 ₎ = 40.2 ^cm2

Zmiana powierzchni ( ΔA) = 40.2 cm2 ^– 40 cm2 ⁼ 0.2 ^cm2

Poszukiwane: Określenie temperatury końcowej (T ₂ )

rozwiązanie:

Wzór na zmianę pola powierzchni ( ΔA) :

ΔA = β A ₁ Δ T

Temperatura końcowa (T ₂ ):

ΔA = β A ₁ (T ₂ – T ₁ )

0.2 cm² = (11 304 x 10^{-6 o}C^-1)(40 cm²)(T₂ - 30^oC)

0.2 = (1920 x 10 ^-6 ) (T ₂ – 30 )

0.2 = (1.920 x 10 ^-3 ) (T ₂ – 30)

0.2 = (2 x 10 ^-3 ) (T ₂ – 30)

0.2 / (2 x 10 ^-3 ) = T ₂ – 30

0.1 x 10 ³ = T ₂ – 30

1 x 10 ² = T ₂ – 30

100 = T ₂ – 30

39 000 + 30 = _T2

T2 = ₁₃₀

Temperatura końcowa = 130 ^o C

[irp]

3. Promień pierścienia w temperaturze 20 ^° C wynosi 20 cm. Jeśli promień końcowy w temperaturze 100 ^° C wynosi 20.5 cm, wyznacz współczynnik rozszerzalności powierzchniowej i współczynnik rozszerzalności liniowej…

Znany:

Temperatura początkowa (T ₁ ) = 30 ^o C

Temperatura końcowa (T ₂ ) = 100 ^o C

Zmiana temperatury ( ΔT ) = 100 ^o C – 30 ^o C = 70 ^o C

Początkowy promień (r ₁ ) = 20 cm

Końcowy promień (r ₂ ) = 20.5 cm

Poszukiwany: współczynnik rozszerzalności powierzchni ( β )

rozwiązanie:

Początkowy obszar (A ₁ ) = π r ₁ ² = (3.14)(20 cm) ² = (3.14)(400 cm ² ) = 1256 cm ²

Ostateczny obszar (A ₂ ) = π r ₂ ² = (3.14)(20.5 cm) ² = (3.14)(420.25 cm ² ) = 1319.585 cm ²

Zmiana powierzchni ( ΔA) = 1319.585 cm2 ^– 1256 cm2 ⁼ 63.585 ^cm2

Wzór na zmianę pola powierzchni ( ΔA) :

ΔA = β A ₁ ΔT

Współczynnik rozszerzalności powierzchni:

ΔA = β A ₁ ΔT

63.585 cm2 ⁼ b (1 256 cm2 ⁾ (70 ^° C)

63.585 = b ( 87,920 ^° C)

β = 63.585 / 87,920 ^o C

β = 0.00072 / ^o C

β = 7.2 x 1 0 ^-4 / ^o C

β = 7.2 x 1 0 ^{-4 o} C ^-1

Współczynnik rozszerzalności liniowej ( α ):

β = 2 α

α = β / 2

α = (7.2 x 1 0 ^-4 ) / 2

α = 3.6 x 1 0 ^{-4 o} C ^-1

[wpdm_package id='698′]

1. Konwersja skal temperatur
2. Rozszerzalność liniowa
3. Rozszerzenie obszaru
4. Rozszerzenie głośności
5. Ciepło
6. Mechaniczny równoważnik ciepła
7. Ciepło właściwe i pojemność cieplna
8. Ciepło utajone, ciepło topnienia, ciepło parowania
9. Oszczędność energii w transporcie ciepła

Przeczytaj więcej